1、2024年山东省青岛市中考第三次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A B C D3如图是一款手推车的平面示意图，其中，点在上，交于点，则的度数为（）A BCD4如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D5如图，是的直径，是的弦，交于点D，连接、，若，则的度数为（）A B C D6估算的结果（）A在7和8之间B在8和9之间C在9和10之间D在10和11之间7如图，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，若点
2、C的坐标为，则m的值为（）ABCD8欧几里德在几何原本中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片，先折出的中点E，再折出线段，然后通过折叠使落在线段上，折出点B的新位置F，因而，类似地，在上折出点M使下列线段中，其长度是方程的一个根的是（）A线段B线段C线段D线段9如图，直线与y轴、x轴分别交于点A，B，点C为双曲线上一点， ，连接交双曲线于点D，点D恰好是的中点，则k的值是（）AB2C14D10对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，某同学得出了以下结论：，（为任意实数），当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数为（）A3B
3、4C5D6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式： 122023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次，将数据3000亿用科学记数法表示为 13春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢
4、”的概率是 14如图，在中，以B为圆心为半径画弧，分别交于点F，E，再以C为圆心为半径画弧，恰好交边于点E，则图中阴影部分的面积为 15如图，在矩形中，点M，N分别在边上沿着直线折叠矩形，点A，B分别落在点E，F处，且点F在线段上（不与两端点重合），过点M作于点H，连接已知下列判断：；其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）16我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律例如：，它只有一项，系数为1；系数和为1；，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；，它有四项，系数分别为1
5、，3，3，1，系数和为8；则的展开式共有 项，系数和为 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹17已知：如图ABC（ABAC）求作：PAB，使得PAPB，且CAPB四、解答题（本大题共9小题，共68分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（6分）已知(1)化简P；(2)当a满足不等式组，且a为整数时，求P的值19（6分）某校准备组织开展四项项目式综合实践活动：“家庭预算，城市交通与规划，购物决策，饮食健康”为了解学生最喜爱哪项活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下
6、列问题：(1)本次一共调查了_名学生，在扇形统计图中，的值是_；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有名学生，估计最喜爱和项目的学生一共有多少名？(4)现有最喜爱，活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱和项目的两位学生的概率20（6分）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H.经测量，点A距地面，到树的距离，.求树的高度.21（6分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，(1)求k的值；
7、(2)直接写出不等式的解集；(3)直线与y轴的交点为C，若P为x轴上的一点，当的面积为3时，求点P的坐标22（6分）消防汽车自从上世纪初问世以后，经过不断的发展完善，很快成了消防工作的主力军，也彻底改变了人类与火灾斗争的面貌，随着现代建筑水平的提高，高层建筑越来越多、越来越高，消防车也随之发生了变化，云梯消防车出现了，云梯消防车的水枪固定在云梯上，水枪可在云梯打开的过程中升高或平移，在一次消防演练中，模拟建筑物某楼层发生火灾，此时消防车停放在火灾楼正前方的点O处，O到的水平距离35 米，在不打开消防云梯的状态下，水枪出水口D距地面高度为4米，喷出水的路线近似为抛物线，水离出水口水平距离 20米
8、时，水柱达到最大高度，此时离水平地面68米，如图1，以所在的直线为y轴，以所在的水平线为x轴建立直角坐标系，（注：若水枪出水口位置发生改变，喷出水的路线的抛物线开口大小不变）(1)求出水口在D点时抛物线的解析式:(2)若着火楼层的窗户的顶端C到地面B的高度为80米，窗户的底端E到地面B的高度为 76 米，打开云梯后，水枪的出水口到达点F，点F距离y轴10米，距离x轴19 米，如图2，问此时水能否射进着火窗户内？(3)若火源的中心在距离窗口水平距离5米的地面上，调整水枪的位置，使水柱的最高点恰好沿着窗户的上边缘C处射进窗户，问射进里的水能否正好击中地面火源的中心位置？请说明理由.23（6分）如图
9、，在中，为线段的中点，延长交的延长线于点，连接，(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，求的长24（10分）【问题初探】（1）数学课上，老师给出如下信息：如图1，平分，且，垂足为，连接并延长，交于点根据以上信息，通过观察，猜想，可以得到与的数量关系为：_；小亮同学从“平分”和“”这两个条件出发，想到了如下证明思路：如图2，延长交于点，构造出一对特殊位置的全等三角形，结论得以证明请你结合图2，按照小亮的思路写出证明过程【类比迁移】（2）如图3，在中，平分，与交于点，过点作于点，若，求的值【拓展应用】（3）如图4，在中，平分，点是的中点，过点作于点，交于点，求证：25（10分）如图1，在平面直角
10、坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴交轴于点(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)如图2，点为抛物线对称轴上一动点，当在什么位置时最小，求出点的坐标，并求出此时的周长；(3)如图3，在对称轴左侧的抛物线上有一点，在对称轴右侧的抛物线上有一点，满足求证：直线恒过定点，并求出定点坐标26（12分）如图，已知，斜边，将绕点O顺时针旋转，得到，连接点M从点D出发，沿方向匀速行动，速度为；同时，点N从点O出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动连接，交于点P设运动时间为，解答下列问题：(1)当t为何值时，平分？(2)设四边形的面积为，求
11、S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P为线段的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）12345678910CACBACBAAB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共15分）111213141516. /1+n 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹17.（4分）【详解】解：如图，PAB和PAB为所作四、解答题（本大题共9小题，共68分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（6分）【详解】（1）解：；（3分）（2）解：解不等式组，得，其中整数为2，（
12、6分）19.（6分）【详解】（1）被调查的学生有（名），即，故答案为：，；（1分）（2）最喜爱活动项目的学生有（名），补全统计图如图所示：（3分）（3） （名） ，答：估计最喜爱和活动项目的学生一共有名；（4分）（4）画树状图为：共有种等可能的结果，最喜爱和项目的两位学生的可能情况由种，最喜爱和项目的两位学生的概率为（6分）20.（6分） 【详解】解：由题意可知，则，则，（3分），则，答：树的高度约为（6分）21. （6分）【详解】（1）解：又在反比例函数上，（1分）（2）或（3分）解：由题意，在函数上，由图象可得不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的自变量的取值范围，又，或（
13、3）解：由题意，令，直线交轴于点对于函数，令，（4分）设，又，或或（6分）22.（6分）【详解】（1）解：由题意知，抛物线顶点坐标为，且过点，设解析式为，代入得：，解得：.解析式为：；（2分）（2）解：经过平移后抛物线的解析式为，即为：当时，水能够射进窗户；（4分）（3）由题意可得，抛物线的解析式为，此时着火点的横坐标为40，当时，因此，正好能击中火苗（6分）23.（6分）【详解】（1）证明：为的中点，四边形是平行四边形，又，四边形是平行四边形，（2分），平行四边形是矩形；（3分）（2）解：如图，过点作于点，四边形是矩形，为的中位线，（4分）四边形是平行四边形，（5分）在中，由勾股定理得：，即
14、的长为（6分）24.（10分）【详解】（1）；（1分）证明：平分又，；（3分）（2）证明：如图，延长交的延长线于点，又（4分）在和中（5分）平分又；（7分）（3）作于，交于，（8分）是的中点由（1）（9分）在中，又（10分）25.（10分）【详解】（1）解：，将，代入，可得，解得，抛物线解析式为；（1分），顶点；（2分）（2）解：连接交对称轴于点，如下图，、点关于对称轴对称，当时，有最小值，（3分）设直线的解析式为，将点，代入，可得，解得，直线的解析式为，将代入直线，可得，（4分）当时，解得或，的周长；（6分）（3）证明：设直线的解析式为，当时，过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，（7分），整理得，（9分），直线经过定点（10分）26.（12分）【详解】（1）解：，当平分时，（2分）（2）解：如图，分别为的边，上的高，（4分）根据旋转可知：，；（6分）（3）解：存在，理由如下：如图过点C作，交的延长线于点G，（8分），（10分），解得：，经检验，是原方程的解，故存在某一时刻，使点为线段的中点（12分）
