1、2024年广东省广州市荔湾区中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，几何体由5个相同的小正方体搭成它的主视图是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，直线，是直角三角形，点C在直线n上若，则的度数是（ ） A. 60B. 50C. 45D. 404. 如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（） A. 1B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳
2、高的名运动员的成绩如下表所示成绩/米人数这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，7. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）A 或B. 或C. 或D. 或8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D. 9. 如图，四边形是的内接四边形，若的半径为5，则的长为（） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边上，且，平分，连接，分别交于点G，M，P是线段
3、上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，有下列四个结论：垂直平分；的最小值为；其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达将用科学记数法表示为_12 因式分解：_13. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则_14. 如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得ACB30，ADB60，CD60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)15. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90得到，连接若，则_ 16. 如图，为等边三角形，点D为外的一点，则的面积为_三、解答题（本
4、大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程组：18. 如图，点E，C线段上，求证：19 先化简，再求值：，其中20. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：销售价格x（元/千克）日销售量y（千克）（1）试求出y关于x的函数表达式；（2）当该经销商销售这种淡水鱼日销售利润为2000元时，请求出销售价格21. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），
5、（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取_人，条形统计图中的_；（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；（3）学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率22. 如图，已知四边形是矩形延长至E使连接分别交，于点G，F，且（1）过点C作，交的延长线于点M求证：四边形是平行四边形；（2）连结，求证：23. 如图，已知，（1）请用无刻度的直尺和圆规作出点B关于直
6、线的对称点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）若反比例函数的图象过点D，求此反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，E是第一象限内的反比例函数图象上一动点，当的面积取最小值时，求点E的坐标24. 抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点，对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D（1）求该抛物线的解析式；（2）作直线，点P是抛物线上一动点，作直线，当时，求点P的坐标；（3）点E为线段上一动点，当点E坐标为何值时，有最小值，并求出最小值25. 如图，在中，点是斜边上一个动点，以为直径作，交于点，与的另一个交点为，连接，（1）当时，求证：；（2）当，时是否存在点，使得是
7、等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的的长；若不存在，请说明理由；连接，点在的延长线上，若点关于的对称点恰好落在内，求的取值范围2024年广东省广州市荔湾区中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，几何体由5个相同的小正方体搭成它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形故选：A2. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C.
8、D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，平方差公式；根据以上运算法则进行计算即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D3. 如图，直线，是直角三角形，点C在直线n上若，则的度数是（ ） A. 60B. 50C. 45D. 40【答案】D【解析】【分析】延长交直线n于点D，根据平行线的性质求出，再根据直角三角形的特征解答即可【详解】延长交直线n于点D，如图所示 ，在中，故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的特征等
9、，作出辅助线是解题的关键4. 如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（） A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，据此即可作答【详解】解：任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，故选：B【点睛】本题考查了简单概率的计算，明确题意，知道只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，是解答本题的关键5. 不等式的解集在
10、数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：解不等式3x12，得：x1，解不等式x+20，得：x2，则不等式组的解集为2x1，故选：A6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示成绩/米人数这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】本题考查了求众数与中位数，根据众数与中位数的定义，即可求解【详解】解：出现次数最多，则众数为，中位数为第个数据，即故选：D7. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分
11、析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，不等式的解集，即为一次函数的图象在反比例函数的图象上方时的自变量的取值范围【详解】解：一次函数与反比例函数的图象交于点，由图象可知，关于x的不等式的解集是：或，故选：C8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据现在生产台机器的时间与原计划生产台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产台机器时间原计划生产台时间【详解】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意
12、，列方程得：，故选A【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程解题关键9. 如图，四边形是的内接四边形，若的半径为5，则的长为（） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，根据圆内接四边形的性质得出，再根据三角形的内角和求出，进而得出，最后根据弧长公式即可求解【详解】解：连接，四边形是的内接四边形，故选：C 【点睛】本题主要考查了圆的内接四边形，圆周角定理，三角形的内角和，弧长公式，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，三角形的内角和为，弧长10. 如图，正方形的边长为4
13、，点E，F分别在边上，且，平分，连接，分别交于点G，M，P是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，有下列四个结论：垂直平分；的最小值为；其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据正方形性质和三角形全等即可证明，通过等量转化即可求证，利用角平分线的性质和公共边即可证明，从而推出的结论；利用中的部分结果可证明推出，通过等量代换可推出的结论；利用中的部分结果和勾股定理推出和长度，最后通过面积法即可求证的结论错误；结合中的结论和的结论可求出的最小值，从而证明不对【详解】解：为正方形，平分，垂直平分，故正确由可知，由可知，故正确为正方形，且边长为4，在中，
14、由可知，由图可知，和等高，设高为h，故错误由可知，M关于线段的对称点为D，过点D作，交于，交于，最小即为，如图所示，由可知的高即为图中的，故不正确综上所述，正确的是共两个故选：B【点睛】本题考查了正方形的综合题，涉及到三角形相似，最短路径，三角形全等，三角形面积法，解题的关键在于是否能正确找出最短路径以及运用相关知识点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达将用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
15、同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义12. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；【详解】故答案为：13. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则_【答案】【解析】【分析】由方程有两个相等实数根可知，利用根的判别式等于0即可求m的值【详解】解：由题意可知：， 一元二次方程有两个相等的
16、实数根，解得： 故答案：【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式求参数掌握方程有两个不相等的实数根时，；方程有两个相等的实数根时，；方程无实数根时，是解决本题的关键14. 如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得ACB30，ADB60，CD60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)【答案】【解析】【详解】解：ACB=30，ADB=60，CAD=ADB-ACB=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60=(m).故答案是：.15. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90得到，连接若，则_ 【答案】2【解析】【分析】过点作于点F，则，可证，于
17、是设，解得，于是【详解】解：过点作于点F，则，又，.设，矩形中，解得，故答案为：2 【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理；根据勾股定理构建方程求解是解题的关键16. 如图，为等边三角形，点D为外的一点，则的面积为_【答案】【解析】【分析】将绕点顺时针旋转得到，得出是等边三角形，根据得出，进而勾股定理求得，即可求解【详解】解：如图所示，为等边三角形，将绕点顺时针旋转得到，则，是等边三角形，过点作于点，在中，解得：（负值舍去）故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程组：【答案】【解析】【分析】用加减消元法解二元一次
18、方程组即可【详解】解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，原方程组的解为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，准确计算18. 如图，点E，C在线段上，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可【详解】证明：，即，又，19. 先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解【详解】解：，当时，原式20. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批
19、某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：销售价格x（元/千克）日销售量y（千克）（1）试求出y关于x的函数表达式；（2）当该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为2000元时，请求出销售价格【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用；（1）根据表格数据，待定系数法求解析式，即可求解；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解【小问1详解】解：设y关于x的函数表达式为，将代入，得，解得：，；【小问2详解】解：依题意，即，解得：或（舍去）答：销售价为元/千克21. 为提高学
20、生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取_人，条形统计图中的_；（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；（3）学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率【答案】（1）50，7； （2）见解析，108； （3）【解析】【分析】此题主要考
21、查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键（1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出的值；（2）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；先求出成绩为C等级的人数所占百分比，再用度乘以成绩为C等级的人数所占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数；（3）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可【小问1详解】解：由统计图可得，这次抽样调查共抽取：（人），故答案为：50，7【小问2详解】由（1）知，等级为的有：（人
22、），补充完整的条形统计图如图所示，等所在扇形圆心角的度数为： 【小问3详解】树状图如下所示： 由上可得，一共存在种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有种，抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为22. 如图，已知四边形是矩形延长至E使连接分别交，于点G，F，且（1）过点C作，交的延长线于点M求证：四边形是平行四边形；（2）连结，求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查矩形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质：（1）由题意知，再由垂直证明即可求证；（2）过点A作交于点N，先证明得出，即可解答【小问1详解】证明：如图，四边形是矩形，
23、即，四边形是平行四边形；【小问2详解】证明：过点A作交于点N，四边形矩形，23. 如图，已知，（1）请用无刻度的直尺和圆规作出点B关于直线的对称点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）若反比例函数的图象过点D，求此反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，E是第一象限内的反比例函数图象上一动点，当的面积取最小值时，求点E的坐标【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据，分别以为圆心为半径，作弧，两弧交于点，即可求解；（2）根据菱形的性质求得的坐标，代入，即可求解（3）先求得直线的解析式，进而得出过点且平行于的直线解析式，根据题意可得与反比例数图象只有一个交点，进而即可
24、求解【小问1详解】解：如图所示，点即为所求；【小问2详解】解：，与关于对称，四边形是菱形反比例函数的图象过点D，；【小问3详解】设直线的解析式为将，代入，得解得：直线的解析式为设过点与平行的直线的解析式为当的面积取最小值时，则的距离最小，此时与只有1个交点即点，或（舍去）直线的解析式为，点即为，的交点，解得：，【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，菱形的性质与判定，坐标与图形，一元二次方程根的判别式，反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键24. 抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点，对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D（1）求该抛物线的
25、解析式；（2）作直线，点P是抛物线上一动点，作直线，当时，求点P的坐标；（3）点E为线段上一动点，当点E坐标为何值时，有最小值，并求出最小值【答案】（1） （2）或 （3）【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质、解直角三角形等知识：（1）由待定系数法即可求解；（2）当点P在下方时，证明，即，得到，即可求解；当点在上方时，则点关于抛物线的对称轴对称，即可求解；（3）过点C作直线交x轴于点T，设，过点D作交y轴于点E，垂足为点H，此时点D距离直线的距离最短，则最小，若有最小值，则，进而解直角三角形即可求解【小问1详解】解：由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：；【小问2详解】解：对于，当时
26、，当点P在下方时，设交x轴于点H，则，设，则，即，解得：，则点，由点C、H的坐标得，直线的表达式为：，联立上式和抛物线的表达式得：，解得：（舍去）或，则点P的坐标为：；当点在上方时，则轴，则点关于抛物线的对称轴对称，则点；综上，点P的坐标为：或；【小问3详解】过点C作直线交x轴于点T，设，抛物线的对称轴为直线，过点作交y轴于点E，垂足为点H，此时点距离直线的距离最短，最小，若有最小值，则即又，解得，或3（舍去），又则，即的最小值为：25. 如图，在中，点是斜边上一个动点，以为直径作，交于点，与的另一个交点为，连接，（1）当时，求证：；（2）当，时是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符
27、合条件的的长；若不存在，请说明理由；连接，点在的延长线上，若点关于的对称点恰好落在内，求的取值范围【答案】（1）见解析 （2）存在，或或；【解析】【分析】（1）根据得出，连接，可得则，即可得证；（2）勾股定理可得，进而可得，分三种情况讨论，分别解直角三角，即可求解；根据题意得出四边形是菱形，分当在上时，当在上时，求得临界值，进而结合图形，即可求解【小问1详解】证明：，连接，如图，是直径，即，；【小问2详解】中，若存在是等腰三角形；当时，则连接，是直径，解得：当时，过点作于点，（等腰三角形三线合一）平行，是的中位线，解得：，当时，如图所示，过点作于点，解得：，综上所述，或或；连接，依题意，四边形是菱形，当在上时，四边形是菱形，为的中位线，当在上时，四边形是菱形，综上所述，的取值范围为【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，菱形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键
