1、2022年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 2. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A. 6个B. 15个C. 13个D. 12个3. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）A. B. C. D. 4. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 （ ）A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题是（）A. 有两边相等的平行四边形是菱形B.
2、 有一个角是直角的四边形是直角梯形C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等四边形是矩形6. 若满足x1任意实数x，都能使不等式2x3x2mx2成立，则实数m的取值范围是（）A. m1B. m5C. m4D. m47. 如图，的直径，是的弦，垂足为，则的长为（ ）A. B. C. D. 8. 当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响图中的是安装在广告架上的一块广告牌，和分别表示太阳光线若某一时刻广告牌在地面上的影长，在地面上的影长，广告牌的顶端A到地面的距离，则广告牌的高为（）A. B. C. D. 9. 某公司今年10月营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元.
3、若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x，依题意可列方程为( )A. 20007980B. 20007980C. 2000(1+3x)7980D. 2000+2000(1+x)+2000798010. 如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab0；4a+2b+c0；若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 已知，则的值是_12. 有甲乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲乙两组数据的方差分别为，
4、则_（填“”，“”或“”）13. 若关于x的方程有一根是，则b的值是_.14. 把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，若，则的面积为_.15. 为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60角，则在这一路段边上最多可以划出_个车位（参考数据：）16. 如图，在中，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是_三解答题（共9小题，满分72分）17. 解方程：x22x8018. 已知，求代数式的值19. 九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学
5、生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是 ；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是（1）和的相似比是 ；（2）请画出；（3）边上有一点，在边上与点对应点的坐标是 ；（4）的面积是 21. 如图，BD为ABCD的对角线（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形22. 某商店销售一款工艺品，每件成本为元，为
6、了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是元时，每月的销售量是件，而销售单价每降价元，每月可多销售件设这种工艺品每件降价元（1）每件工艺品的实际利润为 元（用含有的式子表示）；（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为元，且要求降价不超过元，那么每件工艺品应降价多少元？23. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作MNAC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BGMN，垂足为G，连接CM（1）求证：直线MN是O切线；（2）求证：BD2ACBG；（3）若BNOB，O的半径为1，求tanANC的值24. （1）【问题发现】如图，正方形AEFG的两边分别在正方形A
7、BCD的边AB和AD上，连接CF填空：线段CF与DG的数量关系为 ；直线CF与DG所夹锐角的度数为 （2）【拓展探究】如图，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图进行说明（3）【解决问题】如图，和都是等腰直角三角形，O为AC的中点若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为 （直接写出结果）25. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点（A点在点B左侧），点B坐标是，抛物线与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点，连接PC（1）抛物线的函数表达式，并直接写出顶点P的坐标；（2）直线BC与抛物线的
8、对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点；当的面积等于面积的2倍时，求点Q的坐标；在的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线L垂直于AQ，直接交直线L于点F，点G在直线，且时，请直接写出GF的长2022年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形2. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全
9、相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A. 6个B. 15个C. 13个D. 12个【答案】D【解析】【详解】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，解得：x=12经检验：x=12是原方程的解白球的个数为12个故选D3. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据整式的加减运算互逆的关系即可得【详解】解：由题意得：这个多项式是：，故选：A【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键4. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据
10、如图所示，则其主视图的面积为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据左视图与主视图宽相等，主视图与俯视图长相等，确定主视图的长、宽，即可求解【详解】由左视图和俯视图可得：主视图的长为5，宽为3，主视图的面积为，故选B【点睛】本题考查了三视图及其之间的数量关系，熟练掌握三视图的特点是解题的关键5. 下列命题中，真命题是（）A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是直角梯形C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形【答案】C【解析】【分析】根据菱形，直角梯形，正方形，矩形的判定逐一判定即可【详解】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，
11、有两边相等的平行四边形是菱形，并没有说明是邻边，故A是假命题；B、有一个角是直角的四边形是直角梯形，还可能是正方形或矩形，故B是假命题；C、四个角相等的菱形是正方形，故C是真命题；D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故D是假命题故选C【点睛】本题考查的是菱形，直角梯形，正方形，矩形的判定，熟记判定方法是解本题的关键6. 若满足x1的任意实数x，都能使不等式2x3x2mx2成立，则实数m的取值范围是（）A. m1B. m5C. m4D. m4【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到关于m的不等式，再根据二次函数和反比例函数的性质可以去的m的取值范围【详解】解：2x3-x2-mx2，2x2-x
12、-m，抛物线y=2x2-x-m的开口向上，对称轴为直线x=，而双曲线y=分布在第一、三象限，x1，2x2-x-m，x=时，2-m4，解得m-4，x=1时，2-1-m2，解得m-1，实数m的取值范围是m-4故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围7. 如图，的直径，是的弦，垂足为，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，先根据的直径，可得出的长及，再由勾股定理求出的长，进而可得出结论【详解】解：连接，圆的直径，故选：【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答
13、此题的关键8. 当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响图中的是安装在广告架上的一块广告牌，和分别表示太阳光线若某一时刻广告牌在地面上的影长，在地面上的影长，广告牌的顶端A到地面的距离，则广告牌的高为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据太阳光线是平行的可得，从而可得；接下来根据相似三角形的性质可得，代入数值求出的长，进而可求出广告牌的高【详解】解：太阳光线是平行的，由题意得：，解得，故选A【点睛】本题考查了平行投影，以及相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形9. 某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元.若该公司
14、11、12两个月营业额的月均增长率均为x，依题意可列方程为( )A 20007980B. 20007980C. 2000(1+3x)7980D. 2000+2000(1+x)+20007980【答案】D【解析】【分析】首先根据10月份的营业额和增长率求出11月的营业额，进而得出12月份的营业额，相加即为第四季度的总营业额，即可得解.【详解】根据题意，得11月的营业额为2000(1+x)12月的营业额为2000第四季度的总营业额为7980万元2000+2000(1+x)+20007980故答案为D.【点睛】此题主要考查二元一次方程的实际应用，理解题意，找出关系式是解题关键.10. 如图是二次函数
15、yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab0；4a+2b+c0；若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a0,根据抛物线的对称轴得b2a0,则2ab0,则可对进行判断:根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0,则abc0,于是可对进行判断,由于x2时,y0,则得到4a+2b+c0,则可对进行判断,通过点（5,y1）和点（3,y2）离对称轴的远近对进行判断【详解】解:抛物线开口向上,a0,抛物线对称轴为直线x1,b2a0,则2ab0,所以正
16、确;抛物线与y轴的交点在x轴下方,c0,abc0,所以正确;x2时,y0,4a+2b+c0,所以错误;点（5,y1）离对称轴的距离与点（3,y2）离对称轴的距离相等,y1y2,所以不正确故选A【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.二、填空题（每小题3分，共18分）11. 已知，则的值是_【答案】【解析】【分析】由可得，设可得，然后代入计算即可【详解】解：设可得故答案为【点睛】本题主要考查了比例的性质、代数式求值等知识点，理解比例的性质成为解答本题的关键12. 有甲乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲乙两组数据的方差分别
17、为，则_（填“”，“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可【详解】解：由题意得：，；故答案为【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键13. 若关于x的方程有一根是，则b的值是_.【答案】【解析】【分析】根据题意，将代入方程求解即可【详解】解：将代入方程，得，解得：，故答案为：【点睛】此题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键14. 把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，若，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】根据全等的矩
18、形的对角线相等得出，根据勾股定理得出，进而证明是等腰直角三角形，根据三角形的面积进行计算即可求解【详解】在中，四边形，为全等的矩形，在和中，点、共线，是等腰直角三角形，的面积为,故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质以及等腰直角三角形的判定，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定15. 为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60角，则在这一路段边上最多可以划出_个车位（参考数据：）【答案】9【解析】【分析】先算出左侧第一个车位的左侧距离，再算出两个车位之间的距离，然后再算出右侧最后一个车位的右侧距离，进行计
19、算即可解答【详解】解：如图：在RtABC中，AB6m，CAB60，ACABcos606=3（m），在RtDHG中，HG2.4m，HDG60，GDE90，FDE180HDGGDE30，DFE90，DEF90FDE60，在RtDFE中，DE2.4m，DFDEsin602.4， 在这一路段边上最多可以划出9个车位，故答案为：9【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意求出左侧第一个车位的左侧距离，再算出两个车位之间的距离，然后再算出右侧最后一个车位的右侧距离是解题的关键16. 如图，在中，以边AB中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是_【
20、答案】2【解析】【分析】当O、Q、P三点一线且OPBC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，分别利用三角形中位线定理可求得OD和OP的长，则可求得PQ的最小值【详解】解：当O、Q、P三点一线且OPBC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，如图所示：AC为圆的切线，ODAC，AC8，BC6，AB10，AC2BC2AB2，ACB90，ODBC，O为AB中点，为中点，OD为ABC的中位线，ODBC6，同理可得POAC8，PQOPOQ862，故答案为：2【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的判定，先确定出当PQ最得最小值时点P的位置是解题的关键三解答题（共9小题，满分72
21、分）17. 解方程：x22x80【答案】x14，x22【解析】【分析】用十字相乘法进行因式分解，或配方法求解可得【详解】十字相乘法：解：（x4）（x+2）0，x40或x+20，所以x14，x22配方法：（x-1）2=9x-1=3或x-1=-3所以x14，x22【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18. 已知，求代数式的值【答案】1【解析】【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可【详解】解：=，代入原式得：原式=【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体
22、思想进行整式的化简求值是解题的关键19. 九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是 ；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用概率公式计算即可；（2）画树状图，然后利用概率公式计算即可【详解】（1）九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好选派一男
23、一女两位同学参赛的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： 【点睛】本题考查求随机事件概率，掌握概率公式，列出树状图是关键20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是（1）和的相似比是 ；（2）请画出；（3）边上有一点，在边上与点对应点的坐标是 ；（4）的面积是 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）3【解析】分析】（1）直接利用点对应点坐标，即可得出相似比；（2）利用相似比即可得出对应点位置，进而确定答案；（3）直接利用位似图形的性质得出点坐标即可；（4）利用三角形面积公式求解即可【小问1详解】解：和的相似比是；故答案为：
24、；【小问2详解】如图所示，即为所求；【小问3详解】边上有一点，在边上与点对应点的坐标是；故答案为：；【小问4详解】的面积是：故答案为：3【点睛】本题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键21. 如图，BD为ABCD的对角线（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据尺规作线段垂直平分线的方法作图即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到OBOD，EBED，FBFD，再证明ODEOBF得到DEBF，则
25、BEDEBFDF，然后根据菱形的判定方法得到结论【小问1详解】解：如图，EF为所作；【小问2详解】证明：EF垂直平分BD，OBOD，EBED，FBFD，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，EDOFBO，DEOBFO，在ODE和OBF中，ODEOBF（AAS），DEBF，BEDEBFDF，四边形BEDF为菱形【点睛】本题考查了尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，菱形的判定等知识，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键22. 某商店销售一款工艺品，每件成本为元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是元时，每月的销售量是件，而销售单价每降
26、价元，每月可多销售件设这种工艺品每件降价元（1）每件工艺品的实际利润为 元（用含有的式子表示）；（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为元，且要求降价不超过元，那么每件工艺品应降价多少元？【答案】（1） （2）元【解析】【分析】（1）用销售单价减去成本即可得答案（2）设每件工艺品应降价元，根据每月的销售利润每件的利润每月的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【小问1详解】每件工艺品的实际利润为：元，故答案为：【小问2详解】设每件工艺品应降价x元，依题意得：，解得：，（不符题意，舍去）答：每件工艺品应降价元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二
27、次方程是解题的关键23. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作MNAC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BGMN，垂足为G，连接CM（1）求证：直线MN是O的切线；（2）求证：BD2ACBG；（3）若BNOB，O的半径为1，求tanANC的值【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）由AB是直径得ADBC，由ABAC得BADCAD，由OAOD得ODABAD，进而推出ODM90即可；（2）由条件推出CMDCDA ，证明BGDCMD，根据相似三角形和全等三角形的性质推出结论；（3）由条件推得BOD60，进而可得ABC是等边三角形，从而CO
28、AB，求出OC，进一步可求得结果【小问1详解】证明：如图1，连接AD，OD，AB是O的直径，ADBADC90，即ADBC，ABAC，BADCAD，BDCD，OAOD，ODABAD，ODACAD，NMAC，AMN90，DACADM90，ODAADM90，即ODM90，ODMN，直线MN是O切线；【小问2详解】证明：由（1）知，ADC90，BDCD，ADCDMC90，ACDDCM，CMDCDA，CD2ACCM，BD2ACCM，在BGD和CMD中，BGDCMD（AAS），BGCM，BD2ACBG；【小问3详解】解：如图2，连接OD，OC，由（1）知ODN90，ODOBBN1，cosDON，DON60
29、，OBOD，OBD60，ABAC，ABC是等边三角形，OAOB，COAB，OCACsin60，tanANC【点睛】本题考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握图形的性质及图形的特殊性24. （1）【问题发现】如图，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF填空：线段CF与DG的数量关系为 ；直线CF与DG所夹锐角的度数为 （2）【拓展探究】如图，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图进行说明（3）解决问题】如图，和都是等腰直角三角
30、形，O为AC的中点若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为 （直接写出结果）【答案】（1）CFDG；45 （2）结论不变理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）连接AF易证A，F，C三点共线易知AFAGACAD，推出CFACAF（ADAG）DG（2）连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O证明CAFDAG即可解决问题（3）证明BADCAE，推出ACEABC45，可得BCE90，推出点E的运动轨迹是在射线OCE上，当OECE时，OE的长最短【小问1详解】解：如图中，线段CF与DG的数量关系为CFDG；直线CF与DG所夹锐角的度数为45理由
31、：如图中，连接AF易证A，F，C三点共线AFAGACAD，CFACAF（ADAG）DG故答案为CFDG，45【小问2详解】解：结论不变理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点OCADFAG45，CAFDAG，ACAD，AFAG，CAFDAG，AFCAGD，CFDG，AFOOGK，AOFGOK，KFAO45【小问3详解】解：如图3中，连接ECABAC，ADAE，BACDAE90，BADCAE，BACB45，BADCAE（SAS），ACEABC45，BCE90，点E的运动轨迹是在射线CE上，当OECE时，OE的长最短，AB=AC=10OA=OC=5 当OECE时，为等腰直
32、角三角形则 OE=OE的最小值为，故答案为： ，【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型25. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点（A点在点B的左侧），点B坐标是，抛物线与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点，连接PC（1）抛物线的函数表达式，并直接写出顶点P的坐标；（2）直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点；当的面积等于面积的2倍时，求点Q的坐标；在的条件下，当点Q在x轴上方时，
33、过点Q作直线L垂直于AQ，直接交直线L于点F，点G在直线，且时，请直接写出GF的长【答案】（1） （2）或；或【解析】【分析】（1）待定系数法直求解即可；（2）先将三角形面积求出，然后根据Q为直线BC上一动点，即分类讨论，会出现两个答案；先根据线段的关系，求出点的坐标，然后构造相似三角形求出点的坐标，再求出解析式最后联立解析式求的坐标，最后联立解析式求解即可.【小问1详解】由题意得，【小问2详解】如图1，作于E，直线，可设，是等腰直角三角形，或或如图2，设由得，化简，得：，作于H，即：，设直线QM是：，由得，【点睛】此题考查二次函数压轴题，解题关键是在直线上的点需要分类讨论，两点之间的距离公式为
