1、2023年越秀区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10题，共30分）1下列实数中，比3小的数是（）A2B4C5D12下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3某校开展了“空中云班会”的满意度调查，九年级各班满意的人数分别为34，35，35，36下列关于这组数据描述错误的是（）A中位数是35B众数是35C平均数是35D方差是24下列运算正确的是（）ABCD5如图1，AB是O的直径，点C，D都是O上的点，若CAB=30，则ADC的度数是（）A65B55C60D706若点P（1，3）在直l：y=2x+b上，则下列各点也在直线1上的是（）A（2，1）B（2，5）C（2，3）D（2，
2、9）7如图2，一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（）ABCD8在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动“阳光小组”决定利用无人机A测量教学楼BC的高度如图3，已知无人机A与教学楼的水平距离AD为m米，在无人机上测得教学楼底部 B的俯角为，测得教学楼顶部C的仰角为根据以上信息，可以表示教学楼BC（单位：米）的高度是（）ABCD9抛物线G：与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线AB平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴于点D，则点D的纵坐标的最大值是（）ABCD10如图4，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且ACBD，AC=A
3、D，CBD=CAD，CB=5，CD=，则AD的长是（）A9B10CD二、填空题（本大题共6题，共18分）11在函数中，自变量x的取值范围是_12在平面直角坐标系 xOy 中，点A（3，a）关于x的对称点为B（b，4），则a+b的值是_13分解因式：ax24ax+4a_14在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图5所示，发现得到的1与2的和总是一个定值.则1+2_度15如图6，在菱形ABCD中AD与O相于点A，CD与O相切于点C，点B在O上，则sin B=_16如图7，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E，F分别为边AB，CD上的动点且AECF，将线段EF绕点F逆时针旋转90
4、得到线段FG，连接DG（1）当点E为AB的中点时，线段DG的长是_；（2）当点E在边AB上运动时，线段DG的最小值是_三、解答题（本大题共9题，共72分）17（4分）解不等式组：18（4分）如图8，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上一点，AECF，EF交AC于点O求证：AO=CO19（6分）已知：（1）化简A；（2）从条件、条件这两个条件选择一个作为已知，求A的值条件：若点P（a，a+2）是反比例函数图象上的点；条件：若a是方程的一个根注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分20（6分）为落实立德树人根本任务，坚持“五育”并举全面发展素质教育某学校提倡家长引导孩子在家做一
5、些力所能及的家务劳动为了解九年级学生平均每周家务劳动时间，随机抽取了部分九年级学生进行调查，根据调查结果，绘制如下频数分布表：劳动时间（x/时）频数（学生人数）0x181x2202x373x45请完成下列问题：（1）若九年级共有400名学生，估计平均每周家务劳动时间少于2小时的学生大约有_人（2）学校为了鼓励学生进行家务劳动，计划在参与调查的学生中，抽取2名学生分享劳动心得若只从平均每周家务劳动时间不低于3小时的5名学生（其中2名男生，3名女）中随机抽取，用树状图或列表的方法求抽取的两名学生中恰有1名男生和1名女生的概率21（8分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形OABC的顶点A
6、在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，且,反比例函数（k0，x0）的图象经过 C，D两点，直线 CD交x 轴于点 E（1）求k的值；（2）求ODE的面积22（10分）坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂为发展旅游经济，某乡村企业制作一批“美丽乡村”主题文化衫进行销售第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不应求，又用6600元制作了第二批同款文化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由于原材料涨价，第二批文化衫每件的成本增加了3元（1）该企业制作的第一批文化衫每件的成本是多少元?（2）两批文化衫标价相同，在季末清仓时，最后30件按6折全部售出问每件文化衫标价为多少元时，才能使两批
7、文化衫的销售盈利率等于50%?注：盈利率=（销售金额成本）成本23（10分）如图 10，O为ABC的外接圆，BAC=60，BC=6，点D为BC 的中点连接AD，作ABC 的角平分线交AD于点E（1）尺规作图：作出线段BE；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DB，求证：DBDE；（3）若，求ABC的周长24（12分）已知抛物线G：经过点A（1，a+5b）（1）用含b的代数式表示c；（2）若抛物线 G与x轴交于两点B，C（点B在点C左侧），且 BC=6，求点B的坐标；（3）当y3时，自变量x的取值范围是：x1m或xm+1（m0），若点D（n，9）在抛物线G上，求n的取值范围25（12分）如图11
8、，已知ABC是等边三角形，AB=4，点D为AB的中点，点 E，F分别为边 BC，AC上的动点（点 E 不与 B，C重合），且AF=2BE（1）求BE的取值范围；（2）若DEF=90，求 BE 的长；（3）求DE+EF的最小值2023年越秀区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10题，共30分）1下列实数中，比3小的数是（）A2B4C5D1【答案】C【分析】实数比较大小，负数情况，绝对值越大反而越小2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【答案】B【分析】轴对称和中心对称定义，技巧：“奇数”型的不是中心对称图形；3某校开展了“空中云班会”的满意度调查，九年级各班满意的人数分别
9、为34，35，35，36下列关于这组数据描述错误的是（）A中位数是35B众数是35C平均数是35D方差是2【答案】D【分析】中位数、众数、平均数、方差定义，优先判断中位数、众数、平均数，最后再判断方差中位数：先从小到大排序，奇数取中间；偶数取中间两数的平均值；众数：出现频次最多的数；平均数：所有数之和个数方差：4下列运算正确的是（）ABCD【答案】C【分析】整式乘法、负指数5如图1，AB是O的直径，点C，D都是O上的点，若CAB=30，则ADC的度数是（）A65B55C60D70【答案】C【解析】AB是直径，ABC=60同弧所对圆周角相等，ADC=ABC=606若点P（1，3）在直l：y=2x
10、+b上，则下列各点也在直线l上的是（）A（2，1）B（2，5）C（2，3）D（2，9）【答案】B【解析】将点P代入y=2x+b，可得b=1，将x=2，x=2分别代入y=2x+1，求出对应y值，即可7如图2，一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（）ABCD【答案】A【解析】根据公式，R是母线、r是底面半径，由题意可知，则8在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动“阳光小组”决定利用无人机A测量教学楼BC的高度如图3，已知无人机A与教学楼的水平距离AD为m米，在无人机上测得教学楼底部 B的俯角为，测得教学楼顶部C的仰角为根据以上信息，可以表示教学楼
11、BC（单位：米）的高度是（）ABCD【答案】A【解析】可得，可得，9抛物线G：与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线AB平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴于点D，则点D的纵坐标的最大值是（）ABCD【答案】B【解析】AB解析式：，平移后的顶点坐标在直线AB上，设抛物线H的顶点坐标为，则抛物线H：，将x=0代入得，故点D的坐标，当时，取最大值【详解】10如图4，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且ACBD，AC=AD，CBD=CAD，CB=5，CD=，则AD的长是（）A9B10CD【答案】C【解析】设CE为a，DE为b，AE为c联立，可得CBD=CAD，ACBDBCEAD
12、E联立，可得，得，得AD=AC=10二、填空题（本大题共6题，共18分）11在函数中，自变量x的取值范围是_【答案】【解析】二次根式的定义12在平面直角坐标系 xOy 中，点A（3，a）关于x的对称点为B（b，4），则a+b的值是_【答案】1【解析】点A（3，a）关于x的对称点为B（b，4），则a=4，b=3，a+b=113分解因式：ax24ax+4a_【答案】【解析】一提a，二套完全平方公式14在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图5所示，发现得到的1与2的和总是一个定值.则1+2_度【答案】240【解析】三角形内角和是180、四边形内角和36015如图6，在菱形ABCD中
13、AD与O相于点A，CD与O相切于点C，点B在O上，则sin B=_【答案】【解析】连接OA和OC，弧AC=弧ACAOC=2B四边形ABCD是菱形B=DAD与O相于点A，CD与O相切于点CDAO=DCO=90AOC+D+DAO+DCO=360AOC+D=1802B+B=180B=60sin B=16如图7，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E，F分别为边AB，CD上的动点且AECF，将线段EF绕点F逆时针旋转90得到线段FG，连接DG（1）当点E为AB的中点时，线段DG的长是_；（2）当点E在边AB上运动时，线段DG的最小值是_【答案】（1）DG长为1，（2）DG最小值是【解析】当点E为AB
14、的中点时，AECF，点F也会在CD中点。EF=FG=4，DG=FGFD=1设AE为a，作FHAB，作IGCD根据三垂直模型，易证EFHGFI当0a3时，GI=EH=6-2aID=FDFI=FDFH=6-a-4=2-a当时，取最小值当3a6时，GI=EH=2a-6ID=FIFD=FDFH=4-6+a-=a-2当时，取最小值综上：DG最小值是三、解答题（本大题共9题，共72分）17（4分）解不等式组：【答案】【解析】由得；由得综上不等式组的解集：18（4分）如图8，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上一点，AECF，EF交AC于点O求证：AO=CO【答案】四边形ABCD是平行四边形AB
15、CDBAC=DCA在AEO和CFO中AEOCFO（AAS）AO=CO19（6分）已知：（1）化简A；（2）从条件、条件这两个条件选择一个作为已知，求A的值条件：若点P（a，a+2）是反比例函数图象上的点；条件：若a是方程的一个根注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）选择作为已知条件，将点P（a，a+2）代入得选择作为已知条件，将x=a代入得20（6分）为落实立德树人根本任务，坚持“五育”并举全面发展素质教育某学校提倡家长引导孩子在家做一些力所能及的家务劳动为了解九年级学生平均每周家务劳动时间，随机抽取了部分九年级学生进行调查，根据调查结果，绘制
16、如下频数分布表：劳动时间（x/时）频数（学生人数）0x181x2202x373x45请完成下列问题：（1）若九年级共有400名学生，估计平均每周家务劳动时间少于2小时的学生大约有_人（2）学校为了鼓励学生进行家务劳动，计划在参与调查的学生中，抽取2名学生分享劳动心得若只从平均每周家务劳动时间不低于3小时的5名学生（其中2名男生，3名女）中随机抽取，用树状图或列表的方法求抽取的两名学生中恰有1名男生和1名女生的概率【答案】（1）280人，（2）【解析】（1）（人）（2）男生用A表示，女生用B表示第二次第一次A1A2A3B1B2A1A2A3B1B2综上有20种等可能事件，其中抽取一男一女的情况有1
17、4种故抽取的两名学生中恰有1名男生和1名女生的概率：21（8分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，且,反比例函数（k0，x0）的图象经过 C，D两点，直线 CD交x 轴于点 E（1）求k的值；（2）求ODE的面积【答案】（1）k的值是12，（2）8【解析】（1）将点D代入，可得k12（2），点D（4，3）点B（12，9）BCx轴点C纵坐标是9将y=9代入，可得，即点C将点C和点D代入y=kx+b，解得CD解析式：将y=0代入，可得，即点E22（10分）坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂为发展旅游经济，某乡村企业制作一批“
18、美丽乡村”主题文化衫进行销售第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不应求，又用6600元制作了第二批同款文化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由于原材料涨价，第二批文化衫每件的成本增加了3元（1）该企业制作的第一批文化衫每件的成本是多少元?（2）两批文化衫标价相同，在季末清仓时，最后30件按6折全部售出问每件文化衫标价为多少元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于50%?注：盈利率=（销售金额成本）成本【答案】（1）见解析，（2）见解析【解析】（1）设该企业制作的第一批文化衫每件的成本是x元，则第二批文化衫每件的成本是（x+3）元解得：当时，经检验是原方程的解答：企业制作的第一批文
19、化衫每件的成本是30元（2）设每件文化衫标价为a元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于50%解得：答：每件文化衫标价为50元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于50%23（10分）如图 10，O为ABC的外接圆，BAC=60，BC=6，点D为的中点，连接AD，作ABC 的角平分线交AD于点E（1）尺规作图：作出线段BE；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DB，求证：DBDE；（3）若，求ABC的周长【答案】（1）见解析，（2）见解析，（3）16【解析】（1）如图线段BE为所求（2）点D为的中点BAD=CADBE平分ABCABE=CBECAD=CBDBAD=CBDDBE=CBD+CBE，BED
20、=ABE+BAEDBE=BEDDBDE（3）以点E是ABC的内切圆，与AC、BC、AC分别相切于点F、G、H。HAE=30，可得由切线长定理得AF=AH、BG=BH、CG=CFBG+CG=BC=6BH+CF=624（12分）已知抛物线G：经过点A（1，a+5b）（1）用含b的代数式表示c；（2）若抛物线 G与x轴交于两点B，C（点B在点C左侧），且 BC=6，求点B的坐标；（3）当y3时，自变量x的取值范围是：x1m或xm+1（m0），若点D（n，9）在抛物线G上，求n的取值范围【答案】（1），（2）点B坐标为或，（3）【解析】（1）将点A代入可得（2）结合（1）抛物线G解析式：设点B坐标为，
21、点C坐标为，将y=0代入得，BC=6令，则解得，27学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司当时，当时，综上，点B坐标为或（3）当y3时，自变量x的取值范围是：x1m或xm+1（m0）抛物线G经过（1-m，3）和（m+1,3），且a0，a0将点D（n，9）代入得由上述式子可知结合二次函数图像可得n的取值范围：25（12分）如图11，已知ABC是等边三角形，AB=4，点D为AB的中点，点 E，F分别为边 BC，AC上的动点（点 E 不与 B，C重合），且AF=2BE（1）求BE的取值范围；（2）若DEF=90，求 BE 的长；（3）求DE+EF的最小值【答案
22、】（1）0BE2，（2）BF的长是，（3）DE+EF的最小值是【解析】（1）0AF4，AF=2BE0BE2（2）作DGBC，作FHBC设 BE 为x，则AF为2x，BD=2，DG=，BG=1，则GE=x-1FC=4-2x，FH=(2x)，CH=2x，则EH=BCBECH=4x(2x)=2（以上是根据30Rt三边比例1：2易求）DEF=90DEG+FEH=90GDE+DEG=90GDE=FEHDGEEHF解得故 BE 的长是（3）作APBC，且PFAP，再作QPF=60，且PQ=2（标准长度提示：等边ABC的高即为2）AF=2BEPQ=2=BD，DBE=QPFDBEQPFFQ=DEDE+EF=FQ+EF当Q、F、E三点共线时，FQ+EF取最小值，即EQ过点Q作MNBC，分别交AP于点N，交BC于点M，延长PF交BC于点K在RtPNQ中，易证四边形PNMK是矩形MN=PK=2，PN=KM=3QM=MNNQ=，EK=2EM=5DE+EF的最小值是
