1、2024年成都市中考第三次模拟数学试卷A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）.1表示（）A的倒数B的相反数C7的倒数D7的相反数2据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量，其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（）ABCD3下列计算正确的是（）A B C D4为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图，
2、如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数为（）A6小时B7小时C8小时D9小时5如图，在中，点，点在对角线上要使，可添加下列选项中的（）ABCD6在课题学习用绳子测量木头长中，若用一根绳子去量一根木头的长，则绳子还剩余米；若将绳子对折再量木头，则木头还剩余米，问木头长多少米？若设木头长为x米，绳子长为y米，则所列方程组正确的是（）ABCD7全国重点文物保护单位羑里城位于安阳市汤阴县城北八华里美、汤两河之间的空旷原野上，是周易 的发源地3000年前殷纣王关押周文王姬昌7年之处，是文王据伏羲八卦推演出64卦384爻，即 “文王拘而演周易”之圣地，也是有史可据、有址可考的中国历史上第一座监狱古都安阳为弘
3、扬中原文化，特在某街心公园建造一八卦迷宫阵，其外形是正八边形，如图若正八边形相对的两边和之间的距离是8米，则所建八卦迷宫阵的正八边形的边长为（）A米B米C米D米8已知二次函数经过点，下列结论正确的是（）A当时，随的增大而增大B二次函数图象与轴交于点CD当或时，二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9分解因式： 10已知点，在反比例函数的图象上若，写出一个满足条件的m的值 11点与点关于轴对称，则 12如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且，以点O为位似中心，在第一象限内将放大，使相似比为，则点B的对应点的坐标为 13如图，分别以点A、B为圆心，长为半径
4、画圆弧两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以长为半径画圆弧交的延长线于点D，连接，则的长为 三、解答题 （本大题共6小题，共48分.其中：14题12分，15-16题每题8分，17-18题每题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14（1）计算：；（2）解不等式组：15某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查，制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）开展活动前学生周末手机使用时间人数小时5小时8小时15小时128小时以上10(1)在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之
5、几？(2)该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；(3)小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲座并没有起到效果请结合统计图表，对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法16某次台风来袭时，一棵大树（假定树干垂直于地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面（如图所示），量得，大树被折断部分和地面所成的角，米(1)求大树的根部到折断后的树干的距离；(2)求这棵大树原来的高度（结果精确到个位，参考数据：，）17已知是的直径，且，点是上一点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接(1)如图，若，求的大
6、小和的长；(2)如图，若，过点作交于点，连接交于点，求的长18如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别在x轴，y轴的正半轴上，对角线，相交于点D，将正方形绕点O逆时针旋转（）得正方形，点的对应点分别是，函数的图象记为图象G(1)当，时，点恰好在图象G上，求k的值；(2)当点同时在图象G上时，点横坐标为4，求k的值；(3)点P为x轴上动点，当时，图象G过点D，且的值最小时，求k的值B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19已知a、b为一元二次方程的两个不等实数根，则的值是 20十八世纪法国的博物学家C布丰做过一个有趣的投针试验如图，在一个平面上画一组相距为的平行
7、线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为，可通过这一试验来估计的近似值某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取，得到试验数据如下表：试验次数15002000250030003500400045005000相交频数4956237999541123126914341590相交频率可以估计出针与直线相交的概率为 （精确到），由此估计的近似值为 （精确到）21如图，已知正的边长为，把正绕着它的中心O旋转，当旋转至正的位置，其中，则图中阴影部分的面积为 22如图，为直角三角形，点A为斜边的中点，反比例函数图象经过A、点（A、点在第一象限），点在反比例函数上（点在第二象限），过点
8、作轴的垂线交的图象于点，过点作轴的垂线交的图象于点，连接，已知的面积为16若A，两点关于原点中心对称，则 ，四边形的面积为 23如图，在中，是上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，是的中点，连接当取得最小值时，值为 二、解答题 （本大题共3小题，共30分.其中：24题题8分，25题题10分，26题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24某车床加工车间计划加工A，B两种零件共100个，全部加工完后，A零件共需费用900元，B零件共需费用400元，A零件比B零件每个多需费用5元(1)求加工A，B两种零件每个各需费用多少元？(2)为降低加工费用，车间要求加工完这批零件的总费用不
9、超过1260元，且加工A种零件的个数不少于加工B种零件的个数，若设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，请写出w与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，w的值最小，最小值是多少元？25如图1，抛物线与轴交于和两点，与轴交于(1)直接写出，三点的坐标；(2)连接、，点为抛物线上第三象限内一动点，且，求点坐标；(3)如图2，直线交抛物线于、两点（、不与、重合），直线、分别交轴于点、点，若、两点的纵坐标分别为，试探究，与之间的数量关系26用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线上取一点，连接，使操作探究一（1）如图1，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取
10、一点，使，连接，则_，=_操作探究二（2）如图2，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取一点，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由拓展迁移（3）在菱形中，若点在直线上，点在射线上，且当时，请直接写出的长参考答案 A卷（共100分）第卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.12345678ACDBCACD第卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9 104（答案不唯一） 111 12 13三、解答题 （本大题共6小题，共48分.其中：14题12分，15-
11、16题每题8分，17-18题每题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14【答案】（1）；（2）【详解】解：（1） （4分）；（6分）（2）解得：；（8分）解得：，（10分）故不等式组的解集为：（12分）15【答案】(1)小时，(2)60人(3)见解析【详解】（1）解 在开展前周末手机使用时长为小时的同学最多（人） ，在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在小时区间的人数最多，占抽取人数的；（2分）（2）解 （人） （人）由样本估计总体，全校讲座开展后周末使用手机8小时以上大约有60人；（5分）（3）解因为忽略了两次样本容量的差异，所以小军分析的方法不合理，样本中周末使用手机时长6小
12、时以上的人数由下降为，所以此次讲座宣传活动是有效果的（8分）16【答案】(1)米(2)10米【详解】（1）解：如图，过A点作于点E，即，（1分）在中，（2分），即大树的根部到折断后的树干的距离为米；（3分）（2）解：，（4分），（5分），又，（6分）是等腰直角三角形，（7分），这棵大树原来的高度约为10米（8分）17【答案】(1)，(2)【详解】（1）解：连接切于点，即（1分） 是的直径，（2分）（3分）（4分）在中，（5分）（2）解：连接，是等边三角形（6分）同（1）可得， ，（7分），即，又是的直径，（8分）是等边三角形，（9分）在中，（10分）18【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）
13、当，时，正方形绕点O逆时针旋转（）得正方形，过点作于K，如图，（1分） ，将代入，得，；（2分）（2）如图，过点作于K，过点作轴于G，交于E，作轴于F，过点作轴于H，设，则， ，四边形是正方形，由旋转得，D是正方形的中心，（3分），四边形是矩形，（4分）点B横坐标为4， ，点同时在图象G上， ，解得：或，（5分）当时， 不符合题意，舍去；当时，符合题意；k的值为；（6分）（3）设正方形的边长为b，则，当时，设，（7分）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时，的值最小，如图，过点A作轴于K，过点B作轴于F，作轴交于E，则四边形是矩形，由（2）知：，（8分），（9分） ，即，解得：，正方形
14、的对角线相交于点D，把代入，得，（10分）B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）191 20 21 22 12 23二、解答题 （本大题共3小题，共30分.其中：24题题8分，25题题10分，26题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24【答案】(1)加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元；(2)，当时，w有最小值，最小值为1250元【详解】（1）解：设加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元，依题意得，解得或，经检验，或，都是原方程的解，（3分）当时，当时，（此情况不符合题意，舍去），答：加工A种零件每个需费用元，则加工
15、B种零件每个需费用元；（4分）（2）解：设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，则加工B种零件个，依题意得，解得，（7分），当时，w有最小值，最小值为1250元（8分）25【答案】(1)点，点，点(2)点(3)【详解】（1）解：令，则，解得：，点，点，令，则，点，点，点，点；（3分）（2）由（1）得点，点，点，（4分），如图，作点关于轴的对称点，连接，则，设直线的表达式为：，将代入得：，直线的表达式为：，（5分）联立方程组：，解得：或，点在第三象限内，点；（6分）（3）点、在抛物线上，设点，点，的解析式为：，（7分）同理，联立：，（8分）整理得：，（9分），与之间的数量关系为：（10分）26【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）的长度为或【详解】解：（1）四边形是正方形，在和中，是等腰直角三角形，故答案为：，；（2分）（2），理由如下：四边形是菱形，在和中，（3分），（4分），如图2，作交于，则，（5分） 在中，；（6分）（3）当时，点和点重合，如图3，当点在线段的延长线时，过点作于点，设，（7分），为等腰直角三角形，四边形是菱形，（8分）由菱形的对称性及可得，在中，（9分），；（10分）如图4，当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，设，同可得：，（11分），综上所述，的长度为或（12分）
