1、2024年天津市红桥区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）计算：（2）（）的结果是（）A4B1C1D42（3分）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）据2024年3月22日天津日报报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽车、光伏产品合计出口3590000000元将数据3590000000用科学记数法表示应为（）A0.3591010B3.59109C35.9108D3591075（3分）估计2的值应在
2、（）A4和5之间B3和4之间C2和3之间D1和2之间6（3分）计算sin60的结果等于（）ABCD7（3分）方程组的解是（）ABCD8（3分）若点A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy2y1y3Dy3y2y19（3分）计算的结果是（）ABCD10（3分）如图，四边形OACB是菱形，点B的坐标为（3，4），点A在x轴的正半轴上，则点C的坐标为（）A（6，3）B（7，4）C（8，4）D（8，5）11（3分）如图，在ABC中，ACBC，D为边AB上一点，将ADC绕点C逆时针旋转得到BEC，点A，D的对应
3、点分别为B，E，连接DE则下列结论一定正确的是（）ADCBDEBBCDDECACBEDBCDE12（3分）如图，在RtABC中，B90，AB10cm，BC16cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，连接PQ如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，出发时间为t（t0，单位：s）有下列结论：PBQ面积的最大值为25cm2出发时间t有两个不同的值满足PBQ的面积为9cm2PQ的长可以是8cm其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个
4、红球和5个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是 14（3分）计算（x3y）2的结果等于 15（3分）将多项式xy24x分解因式的结果等于 16（3分）若直线yx+m（m是常数）向上平移2个单位长度后经过点（2，3），则m的值为 17（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上，DE1以点B为圆心，透当长为半径画弧，分别交BA，BE于点F，G；以点A为圆心，BF长为半径画弧，交AD于点H，以点H为圆心，FG长为半径画弧，两弧相交于点I；连接AI并延长，交BE于点M，交CD于点P，连接BP，若N为BP的中点，连接MN，则MN的长为 18（3分）如图，在
5、每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，顶点A，C均在格点上，顶点B在网格上（）线段AC的长等于 ；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个AB为边的矩形ABPQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）（1）解不等式组：；（2）请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20（8分）某公司为提高服务质量，对其某一个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，从低到高为1分、
6、2分、3分、4分、5分，共5档工作人员从收回的问卷中随机抽取了a份问卷根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）填空：a的值为 ，图中m的值为 ；（）求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数21（10分）在O中，AB为直径，过O上一点C作O的切线，与AB的延长线交于点D，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E（）如图，若D36，求ECG 和EGC的大小；（）如图，若EECG，F为AO的中点，OA，求EG的长22（10分）如图，某渔船在A处测得小岛C位于A的北偏西30方向，小岛D位于A的北偏东31方向该渔船沿正北方向航行一段时间后到
7、达B处，此时测得小岛C位于B的南偏西60方向且B，C相距20海里，小岛D位于B的南偏东45方向（）求该渔船航行的距高AB；（）求B处与小岛D之间的距离BD（结果取整数）参考数据：tan310.60，取1.423（10分）已知学生宿舍、便利店、篮球馆依次在同一条直线上，便利店离宿舍0.8km，篮球馆离宿舍2km小明从宿舍出发，先匀速步行8min到达便利店买饮用水，在便利店停留12min，之后匀速步行15min到达篮球馆，在篮球馆锻炼了55min后，匀速骑行10min返回宿舍如图所示图中x表示时间，y表示离宿舍的距离图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问
8、题：（）填表：小明离开宿舍的时间/min510206095小明离宿舍的距离/km 0.8 （）填空：小明从篮球馆返回宿舍的骑行速度为 km/min；（）当0x35时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（）当小明离开便利店2min时，同宿舍的小杰从宿舍出发，匀速骑行直接前往篮球馆，如果小杰比小明提前3min到达篮球馆，那么他在前往篮球馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）24（10分）在平面直角坐标系中，O（0，0），A（2，0），B（2，2），C，DD分别为OA、OB的中点以点O为中心，逆时针旋OCD，得OCD，点C，D的对应点分别为C，D（）填空：如图，
9、当C落在y轴上时，点D的坐标为 ；点C的坐标为 ；（）如图，当C落在OB上时，求点D的坐标和BD的长；（） 若M为CD的中点，求BM的最大值和最小值（直接写出结果即可）25（10分）已知抛物线yax2+bx+4（a、b为常数，a0）经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D（1）求该抛物线的解析式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若点P是直线BC上方该抛物线的一点，且ACOPBC，求点P的坐标2024年天津市红桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）计算：（2
10、）（）的结果是（）A4B1C1D4【答案】D【分析】根据有理数的除法运算即可求出答案【解答】解：原式2（2）4，故选：D【点评】本题考查有理数的除法运算，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算，本题属于基础题型2（3分）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【答案】B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：B【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的平面图形3（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）AB
11、CD【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形利用轴对称图形的定义进行判断即可【解答】解：选项A、B、D中的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项C中的汉字“里”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）据2024年3月22日天津日报报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽车、光伏产品合计出口3590000
12、000元将数据3590000000用科学记数法表示应为（）A0.3591010B3.59109C35.9108D359107【答案】B【分析】将一个数表示成a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案【解答】解：35900000003.59109，故选：B【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键5（3分）估计2的值应在（）A4和5之间B3和4之间C2和3之间D1和2之间【答案】C【分析】先估算出45，再根据不等式的性质估算出2的值即可得出答案【解答】解：45，223，2的值应在2和3之间；故选：C【点评】本题考查了估算无理数
13、的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出45是解题关键，又利用了不等式的性质6（3分）计算sin60的结果等于（）ABCD【答案】C【分析】首先计算特殊角的三角函数值，然后计算减法，求出算式的值即可【解答】解：sin60故选：C【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行7（3分）方程组的解是（）ABCD【答案】D【分析】应用加减消元法，求出方程组的解即可【解答】解：，2，可得3x9，解得x3，把x3代入，可得：3+2y1，解得y
14、1，原方程组的解是故选：D【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键8（3分）若点A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy2y1y3Dy3y2y1【答案】B【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论【解答】解：反比例函数y中，k20，函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大10，012，点A（1，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（2，y3）在第四象限，y2y3y1故选
15、：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9（3分）计算的结果是（）ABCD【答案】D【分析】利用分式的加减法则计算即可【解答】解：原式+，故选：D【点评】本题考查分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键10（3分）如图，四边形OACB是菱形，点B的坐标为（3，4），点A在x轴的正半轴上，则点C的坐标为（）A（6，3）B（7，4）C（8，4）D（8，5）【答案】C【分析】延长CB交y轴于点D，根据菱形的性质和勾股定理求出OB，即可解决问题【解答】解：如图，延长CB交y轴于点D，四边形OACB是菱形，OAAC
16、BCOB，BCOA，B（3，4），BD3，OD4，OBBC5，CDBC+BD8，C（8，4），故选：C【点评】此题考查了菱形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题11（3分）如图，在ABC中，ACBC，D为边AB上一点，将ADC绕点C逆时针旋转得到BEC，点A，D的对应点分别为B，E，连接DE则下列结论一定正确的是（）ADCBDEBBCDDECACBEDBCDE【答案】A【分析】通过证明点B，点E，点C，点D四点共圆，可得DCBDEB【解答】解：ACBC，AABC，将ADC绕点C逆时针旋转得到BEC，ACDBCE，CDCE，ACBDCE，ACDEABCCED，点B，
17、点E，点C，点D四点共圆，DCBDEB，故选：A【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键12（3分）如图，在RtABC中，B90，AB10cm，BC16cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，连接PQ如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，出发时间为t（t0，单位：s）有下列结论：PBQ面积的最大值为25cm2出发时间t有两个不同的值满足PBQ的面积为9cm2PQ的长可以是8cm其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【答案】B【分析】由题意得APt cm，BQ2t cm，则
18、BPABAP（10t）cm，则SPBQt2+10t（t5）2+25，再由二次函数的性质即可判断；由三角形面积公式得SPBQt2+10t，再根据PBQ的面积为9cm2，列出一元二次方程，解方程即可判断；利用勾股定理求得PQ8，即可判断【解答】解：由题意得：APt cm，BQ2t cm，BPABAP（10t）cm，SPBQBPBQ（10t）2t（t2+10t）（cm2），SPBQt2+10t（t5）2+25，20，当t5时，PBQ的面积有最大值为25，故正确；令SPBQ9，则t2+10t9，即t210t+90，解得t1或9，t9时，BQBC，故t9不合题意，故错误；BQ2t cm，BP（10t）c
19、m，PQ8，PQ的长不可以是8cm故错误；故选：B【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形面积公式、一元二次方程的应用以及二次函数的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握三角形面积公式，求出PBQ的面积与t的关系式是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球和5个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是 【答案】【分析】利用概率公式直接求解即可【解答】解：不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球和5个蓝球，它从袋子中随机取出1个球，是蓝球的概率是，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式：概率所求情况数
20、与总情况数之比熟记概率公式是解题的关键14（3分）计算（x3y）2的结果等于 x6y2【答案】x6y2【分析】按照积的乘方法则和幂的乘方法则进行计算即可【解答】解：原式（x3）2y2x6y2，故答案为：x6y2【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则和幂的乘方法则15（3分）将多项式xy24x分解因式的结果等于 x（y+2）（y2）【答案】x（y+2）（y2）【分析】先提公因式x，再利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：xy24xx（y24）x（y+2）（y2）故答案为：x（y+2）（y2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握提取公因式分
21、解因式是关键16（3分）若直线yx+m（m是常数）向上平移2个单位长度后经过点（2，3），则m的值为 1【答案】1【分析】直线yx+m向上平移2个单位长度得到的直线为yx+m+2，再把（2，3）代入可解得m的值【解答】解：直线yx+m（m是常数）向上平移2个单位长度得到的直线为yx+m+2，把（2，3）代入yx+m+2得：32+m+2，解得m1，故答案为：1【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握“上加下减，左加右减”的平移规律17（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上，DE1以点B为圆心，透当长为半径画弧，分别交BA，BE于点F，G；以点A为圆心，BF长为半径
22、画弧，交AD于点H，以点H为圆心，FG长为半径画弧，两弧相交于点I；连接AI并延长，交BE于点M，交CD于点P，连接BP，若N为BP的中点，连接MN，则MN的长为 【答案】【分析】四根据正方形的性质得到ABADCD，BAEDC90，由作图知DAPABE，求得BMPAME90，根据全等三角形的性质得到AEPD，求得CPDE1，根据勾股定理得到BP，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABADCD，BAEDC90，由作图知DAPABE，ABE+AEBDAP+AEB90，AME90BMPAME90，在ABE与DAP中，ABEDAP（ASA），AEPD，CPDE1，BP
23、，N为BP的中点，MNBP，故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，顶点A，C均在格点上，顶点B在网格上（）线段AC的长等于 ；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个AB为边的矩形ABPQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明） 取格点D，连接CD与圆相交于点P，连接AP；取圆与网格线的交点E，F，连接EF，与AP 相交于点O；连接BO并延长，与圆相交于点Q；连接BP，PQ，AQ，则四边形ABPQ即为所
24、求【答案】（）；（）取格点D，连接CD与圆相交于点P，连接AP；取圆与网格线的交点E，F，连接EF，与AP 相交于点O；连接BO并延长，与圆相交于点Q；连接BP，PQ，AQ，则四边形ABPQ即为所求【分析】（）利用勾股定理解题即可；（）先根据直角所对的弦是直径确定圆心，利用对角线相等且平分的四边形是矩形作图即可【解答】解：（）AC，故答案为：；（）如图，取格点D，连接CD与圆相交于点P，连接AP；取圆与网格线的交点E，F，连接EF，与AP 相交于点O；连接BO并延长，与圆相交于点Q；连接BP，PQ，AQ，则四边形ABPQ即为所求故答案为：取格点D，连接CD与圆相交于点P，连接AP；取圆与网格线
25、的交点E，F，连接EF，与AP 相交于点O；连接BO并延长，与圆相交于点Q；连接BP，PQ，AQ，则四边形ABPQ即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，勾股定理、矩形的判定，理解题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）（1）解不等式组：；（2）请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 x1；（）解不等式，得 x2；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 1x2【答案】（）x1；（）x2；（）见解答；（）1x2【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答【解答】解：（）解
26、不等式，得x1；（）解不等式，得x2；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为1x2；故答案为：（）x1；（）x2；（）1x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键20（8分）某公司为提高服务质量，对其某一个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档工作人员从收回的问卷中随机抽取了a份问卷根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）填空：a的值为 40，图中m的值为 20；（）求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数【答
27、案】（1）40，20；（2）统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数分别为3.5分，4分，4分【分析】（1）将满意度1分的份数除以其所占百分比即可得到a的值（也可将满意度5档的份数相加求出）；将满意度3分的份数除以a，再乘以100，即可求得m的值（也可将100%减去其他4档得到满意度为3分的百分比，从而确定m的值）；（2）根据平均数，众数，中位数的计算方法求出即可【解答】解：（1）a410%40；m10020，故答案为：40，20；（2）平均数为3.5（分），满意度档次为4分的有16份，是出现次数最多的，众数为4分；40个数据有小到大排列排在第20，第21个的都是4分，中位数为4分，答：统计的
28、这组分数数据的平均数、众数和中位数分别为3.5分，4分，4分【点评】本题考查扇形统计图，条形统计图，平均数，众数，中位数，能从统计图中获取有用数据，掌握相关统计量的确定方法是解题的关键21（10分）在O中，AB为直径，过O上一点C作O的切线，与AB的延长线交于点D，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E（）如图，若D36，求ECG 和EGC的大小；（）如图，若EECG，F为AO的中点，OA，求EG的长【答案】（）ECG 和EGC都等于63；（）EG的长为2【分析】（）连接OC，由切线的性质证明OCDOCE90，而D36，则COD54，所以OCAACOD27，求得
29、ECG63，由FEAB，得AFG90，则EGCAGF63，所以ECG 和EGC都等于63（）连接BC，OC，由AB是O的直径，得ACB90，可证明ECG是等边三角形，求得OCAA30，则BOC2A60，所以BOC是等边三角形，则BCOCOBOA，由tan60，求得ACBC3，而AFOF，且cos30，则AG1，所以EG2【解答】解：（）如图，连接OC，则OCOA，DE与O相切于点C，DEOC，OCDOCE90，D36，COD903654，OCAACOD27，ECGOCEOCA902763，FEAB，AFG90，EGCAGF90A902763，ECG 和EGC都等于63（）如图，连接BC，OC，
30、则OCOAOB，OCAA，AB是O的直径，ACB90，OCEAFE90，ECG90OCA90AAGFEGC，EECG，EECGEGC60，ECG是等边三角形，OCAAOCEECG30，BOC2A60，BOC是等边三角形，BCOCOBOA，ABC60，tan60，ACBC3，F为AO的中点，AFOFOA，cos30，AG1，EGCGACAG312，EG的长为2【点评】此题重点考查切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键22（10分）如图，某渔船在A处测得小岛C位于A的北偏西30方
31、向，小岛D位于A的北偏东31方向该渔船沿正北方向航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C位于B的南偏西60方向且B，C相距20海里，小岛D位于B的南偏东45方向（）求该渔船航行的距高AB；（）求B处与小岛D之间的距离BD（结果取整数）参考数据：tan310.60，取1.4【答案】（1）该渔船航行的距高AB为40海里；（2）B处与小岛D之间的距离BD为21海里【分析】（1）先推出C90，在RtABC中，根据特殊角的三角函数即可求出AB；（2）过点D作DEAB于点E，在RtBDE中，BEDEx海里，在RtADE中，表示出AE，根据ABAE+BE，进而求出BD即可【解答】解：（1）BAC30，ABC6
32、0，C90，在RtABC中，AB40（海里），该渔船航行的距高AB为40海里；（2）过点D作DEAB于点E，如图，在RtBDE中，DBE45，BEDEx海里，在RtADE中，DAE31，AE，ABAE+BEx+40，x15，BDDE21（海里），B处与小岛D之间的距离BD为21海里【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线23（10分）已知学生宿舍、便利店、篮球馆依次在同一条直线上，便利店离宿舍0.8km，篮球馆离宿舍2km小明从宿舍出发，先匀速步行8min到达便利店买饮用水，在便利店停留12min，之后匀速步行15min到达篮球馆，在篮球馆锻炼了55min后，匀速骑行10min
33、返回宿舍如图所示图中x表示时间，y表示离宿舍的距离图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：小明离开宿舍的时间/min510206095小明离宿舍的距离/km 0.5 0.8 0.8 2 1 （）填空：小明从篮球馆返回宿舍的骑行速度为 0.2km/min；（）当0x35时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（）当小明离开便利店2min时，同宿舍的小杰从宿舍出发，匀速骑行直接前往篮球馆，如果小杰比小明提前3min到达篮球馆，那么他在前往篮球馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（）0.5，0.8，
34、2，1；（）0.2；（）y；（）1.6km【分析】（）根据图象及路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可；（）根据“篮球馆离宿舍的距离这个过程所用时间”计算即可；（）利用待定系数法求解，并写成分段函数的形式；（）根据题意，作出小杰离宿舍的距离y关于时间x的图象并利用待定系数法求其关系式，根据相遇时二人离宿舍的距离相等列方程，求出x的值，代入函数求出对应y的值即可【解答】解：（）当0x8时，小明骑行速度为0.880.1（km/min），当x5时，小明离宿舍的距离为0.150.5（km）；当x20时，y0.8；当x60时，y2；当90x100时，小明骑行速度为2（10090）0.2（km/min
35、），当x95时，小明离宿舍的距离为20.2（9590）1（km）故答案为：0.5，0.8，2，1（）（）中已求出，小明从篮球馆返回宿舍的骑行速度为0.2km/min故答案为：0.2（）当0x8时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的关系式为yk1x（k1为常数，且k10）将坐标（8，0.8）代入yk1x，得8k10.8，解得k10.1，y0.1x；当8x20时，y0.8；当20x35时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的关系式为yk2x+b2（k2、b2为常数，且k20）将坐标（20，0.8）和（35，2）代入yk2x+b2，得，解得，y0.08x0.8综上，小明离宿舍的距离y关于时间x的关系式为y
36、（）如图，小杰离宿舍的距离y关于时间x的图象如AB所示由题意可知，点A的坐标为（22，0），点B的坐标为（32，2）设AB的函数关系式为ykx+b（k、b为常数，且k0）将坐标A（22，0）和B（32，2）分别代入ykx+b，得，解得，AB的函数关系式为y0.2x4.4（22x32）；当二人相遇时，二人离宿舍的距离相等，得0.2x4.40.08x0.8，解得x30，二人离宿舍的距离为0.2304.41.6（km），他在前往篮球馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是1.6km【点评】本题考查一次函数的应用，掌握并灵活运用速度、时间、路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键24（10分
37、）在平面直角坐标系中，O（0，0），A（2，0），B（2，2），C，DD分别为OA、OB的中点以点O为中心，逆时针旋OCD，得OCD，点C，D的对应点分别为C，D（）填空：如图，当C落在y轴上时，点D的坐标为 （0，2）；点C的坐标为 （，）；（）如图，当C落在OB上时，求点D的坐标和BD的长；（） 若M为CD的中点，求BM的最大值和最小值（直接写出结果即可）【答案】（1）（0，2），（，）；（2）（1，），2；（3）4+，4【分析】（1）过C作CHx轴于H，由B点坐标得出D，根据以点O为中心，逆时针旋转OCD可得ODOD2，由A、B两点可得ABx轴，从而得到tanAOB的值，最后可求出C坐标
38、；（2）当C落在OB上时，过D作DMx轴于M，求出DOG，可得OG、DG，可知D坐标，最后得出BD的值（3）C，D分别为OA、OB的中点可知CDAB，可得CD的值从而得到DCOBAO90，以点O为中心，逆时针旋转OCD，可得OCD，得到CM、OM的值，分别求出BM的最大值和最小值【解答】（1）解：过C作CHx轴于H，如图；B（2，2），D为OB中点，D（1，），OD2，以点O为中心，逆时针旋转OCD，得OCD，ODOD2，点D落在y轴上，D（0，2），A（2，0），C为OA中点，OCOA1OC，A（2，0），B（2，2），ABx轴，tanAOB，AOB60CODCOD，COH906030，CH
39、OC，OHCH，C（，）；故答案为：（0，2），（，）；（2）解：当C落在OB上时，过D作DMx轴于M，如图：由（1）可知AOB60，COD60，OD2，DOG180AOBCOD60，GDO30，OGOD1，DGOG，D（1，），B（2，2），BD2；（3）解：如图：C，D分别为OA、OB的中点，CD是AOB的中位线，CDAB，CDAB，DCOBAO90，以点O为中心，逆时针旋转OCD，得OCD，DCODCO90，CDCD，M是CD的中点，CMCD，OM，M在以O为圆心，为半径的圆上运动，当BM最大时，如图：此时M在BO的延长线上，B（2，），OB4，BMOB+OM4+，即BM最大值为4+，当BM最小时，如图：此时M在瞎眼OB上，BMOBOM4，BM最小值为4，综上所述，BM最大值为4+，最小值为4【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（10分）已知抛物线yax2+bx+4（a、b为常数，a0）经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D（1）求该抛物线的解析式
