1、2024年天津市中考一模数学试卷（二）一、单选题1计算的结果等于（）A3B6CD22 cos30的值等于（）A1BCD3将用科学记数法表示应为（）ABCD4在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称形的是（）A绿B水C青D山5下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD6估计的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D5和6之间7计算的结果为（）Am1Bm+1CD8若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）ABCD9方程的两个根为（）ABCD10如图，的顶点，顶点A在第一象限，点在x轴上，若，则点A的坐标是（）ABCD11如图，等腰直
2、角三角形中，将绕点B顺时针旋转，得到，连接，过点A作交的延长线于点H，连接，则下列结论不一定成立的是（）ABCD12已知，抛物线（a，b，c是常数，），经过点，其对称轴为直线，当时，与其对应的函数值有下列结论：；方程有两个相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题13计算的结果等于 14计算结果等于 15一个不透明的袋子里装有11个球，其中有5个红球和6个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋中随机取出一个球，则它是红球的概率为 16若一次函数y=kx1（k是常数，k0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是 （写出一个即可）17如图，矩形对角线相交于点，为上一点，连接
3、，F为的中点，若，则的长为 18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均为格点，且点A，B在圆上（1）线段的长等于 ；（2）过点作，直线与圆交于点（点在的左侧），画出的中点，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答(1)解不等式，得_；(2)解不等式，得_；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来(4)原不等式组的解集为_20某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了若干名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次
4、接受调查的学生人数为_，图中的值为_；(2)求统计的这部分学生每周劳动时间的平均数、众数和中位数21已知是的直径，点，是上两点，连接，(1)如图，若，求和的大小；(2)如图，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小22如图，一艘货船在灯塔的正南方向，距离灯塔海里的处遇险，发出求救信号一艘救生船位于灯塔的南偏东40方向上，同时位于处的北偏东45方向上的处，救生船接到求救信号后，立即前往救援求的长（结果取整数）参考数据：，取23在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离小明家2.5，文具店离小明家1.5小明从家出发跑步15到达体
5、育场，在体育场锻炼了15后，又走了15到文具店购买文具，然后走回家给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开家的时间/69203050离家的距离/12.5(2)填空：体育场到文具店的距离为_；小明在文具店购买文具所用的时间为_；小明从文具店走回家的速度为 ；当小明离家的距离为1.7时，他离开家的时间为_(3)当时，请直接写出关于的函数解析式24在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上将沿轴向右平移，得到，点，的对应点分别为，(1)如图1，当
6、经过点时，求点的坐标；(2)设，与矩形重叠部分的面积为；如图，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；请直接写出满足的所有的值25已知抛物线（为常数，）的顶点为(1)当时，求该抛物线顶点的坐标；(2)若该抛物线与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点点是该抛物线对称轴上一个动点，当的最小值为时，求该抛物线的解析式和点的坐标连接，与抛物线的对称轴交于点，过点作，垂足为，若，求该抛物线的解析式参考答案：1C【分析】根据有理数除法计算法则求解即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查了有理数除法计算，熟知两个数相除（非零）的运算法则是解题的
7、关键2D【分析】把特殊角度的三角函数值代入进行计算即可【详解】解：2 cos30=2=.故选：D.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解答此题的关键3B【分析】按照科学记数法的形式表示即可【详解】，故选：B【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，其形式为：，其中，且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差4D【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称
8、图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合5D【分析】左视图是从左边看到的图形，据此即可求解；【详解】立体图形的左视图是，故选：D【点睛】本题考查三视图；熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键6C【分析】由即可得到在哪两个整数之间【详解】解：，即的值在3和4之间故选：C【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键7D【分析】把第二个分式变形后根据同分母分式的加减法法则计算即可【详解】解：原式故选：D【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减分式运算的结果要化为最简分式或者
9、整式8B【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可得出结论【详解】解：反比例函数中，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，、两点在第一象限，点在第三象限，故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9A【分析】根据解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答.【详解】解： ，或，即，故选：A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键.10D【分析】过A点作于D点，根据等腰三角形的性质可得，
10、再利用勾股定理可得，问题得解【详解】解：过A点作于D点，如图，故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，坐标与图形以及勾股定理的知识，掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键11B【分析】根据旋转的性质可得，进而得到，即可判断A项；若，即有，则是等边三角形，显然，在旋转时，无法不总是等边三角形，故B错误；根据，可得四点共圆，即有，结合，可得，故可判定C；结合，可得，故可判定D【详解】解：根据旋转的性质，结合有，故A项正确；若，即有，则是等边三角形，显然，在旋转时，无法不总是等边三角形，故B错误；，四点共圆，故C正确；，故D正确，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，等
11、边三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题关键12C【分析】根据对称轴为直线，抛物线经过点，可得出，再根据当时，与其对应的函数值，可得，即有，问题随之得解【详解】对称轴为直线，即，抛物线经过点，即：，当时，与其对应的函数值，即正确，即错误，方程的判别式为：，方程有两个相等的实数根，即正确；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键13【分析】根据同底数幂的除法运算法则求解即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查同底数幂的除法，
12、解答的关键是熟知同底数幂的除法运算法则1414【分析】根据平方差公式即可求出答案【详解】解:原式故答案为:14.【点睛】本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型15【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求解【详解】解：从袋中随机取出一个球，则它是红球的概率为故答案为：【点睛】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比162【分析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k0，10，在范围内确定k的值即可【详解】解：因为一次函数y=kx1（k是常数，k0）的图
13、象经过第一、三、四象限，所以k0，10，所以k可以取2故答案为2【点睛】根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围172【分析】如图，连接，是的中位线，则，在中，由勾股定理求的值，由矩形的性质可得，根据，求解的值即可【详解】解：如图，连接，由题意知，是的中位线，在中，由勾股定理得，由矩形的性质可得，故答案为：2【点睛】本题考查了中位线，勾股定理，矩形的性质等知识解题的关键在于添加辅助线，构造中位线18 取圆与格线的交点，连接，与格线的交点为圆心；取格点，连接，与圆交于点，；取圆与的交点，连接，两线交于点；作射线，交于点，则点即为所求【分析】（1）
14、根据勾股定理求出的长即可；（2）取圆与格线的交点，连接，与格线的交点为圆心；取格点，连接，与圆交于点，；取圆与的交点，连接，两线交于点；作射线，交于点，则点即为所求【详解】解：（1）；故答案为：；（2）取圆与格线的交点，连接，与格线的交点为圆心；取格点，连接，与圆交于点，；取圆与的交点，连接，两线交于点；作射线，交于点，则点即为所求，为圆的直径，垂直平分，鱼的交点为圆心，垂直平分，即故答案为：取圆与格线的交点，连接，与格线的交点为圆心；取格点，连接，与圆交于点，；取圆与的交点，连接，两线交于点；作射线，交于点，则点即为所求【点睛】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，垂直平分线的判定，等腰三角形
15、的判定，垂径定理，解题的关键是找出圆心O和点I19(1)(2)(3)图见解析(4)【分析】（1）解不等式即可得解；（2）解不等式即可得解；（3）把解集在数轴上表示出来即可；（4）根据数轴，确定不等式组的解集即可【详解】（1）解：解不等式，得：；故答案为：；（2）解不等式，得：；故答案为：；（3）数轴上表示两个解集如图所示：（4）由数轴可知：原不等式组的解集为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键20(1)50人，32(2)平均数是2.7，众数是2，中位数是3【分析】（1）由每周劳动时间为1小时的人数及其所占百分比可得总人数，用2
16、小时人数除以总人数可得m的值；（2）根据平均数和中位数、众数的定义求解即可【详解】（1）本次接受调查的学生人数为（人），即，故答案为：50人，32；（2）平均数为（小时），统计的这部分学生每周劳动时间的平均数是2.7观察条形统计图，在这组数据中，2出现了16次，出现的次数最多，统计的这部分学生每周劳动时间的众数是2将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是3，有，统计的这部分学生每周劳动时间的中位数是3【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数，掌握两个统计图中数量之间的关系，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提21(1)，(2)【分析】（1）如
17、图所示，连接，由直径所对的圆周角是直角得到，由，得到，再分别解，即可得到答案；（2）如图所示，连接，先由垂径定理的推理得到，即，同理可得，由切线的性质得到，即可证明，得到，求出，则【详解】（1）解：如图所示，连接，是的直径，在中，；在中，（2）解：如图所示，连接，是的直径，即，同理可得，是的切线，【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，切线的性质，三角形内角和定理，平行线的性质与判定，等边对等角，垂径定理的推理等等，正确作出辅助线是解题的关键22海里【分析】如图所示，过点B作于D，设海里，先解得到海里，再解得到海里，海里，最后根据海里，求出x的值即可得到答案【详解】解：如图所示，过点B
18、作于D，设海里，在中，在中，解得，（海里）【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键23(1)填表见解析(2)1；20；和(3)【分析】（1）根据图象中线段的含义作答即可；（2）根据图象作答即可；根据图象作答即可；根据图象作答即可；如图，待定系数法求，的表达式，令，求各自的即可；（3）结合（2）中的表达式以及图象写函数关系式即可【详解】（1）解：由题意知，前15，小明匀速运动，速度为，在第9时，离家的距离为 ，由图象可知，30时，离家的距离为；50时，离家的距离为；填表如下：离开家的时间/69203050离家的距离/1（2）解：由题意知，故答案为：1
19、；解：由图象可知，在之间时，即此时在文具店购买文具，购买文具的时间为20，故答案为：20；解：小明从文具店回家用了，小明从文具店走回家的速度为，故答案为：；解：如图，设表达式为，将代入得，解得，将代入得，解得，时，小明离家的距离为1.7；设表达式为，将，代入得，解得，将代入得，解得，42时，小明离家的距离为1.7；综上，在和42时，小明离家的距离为1.7；故答案为：和42；（3）解：由（2）以及图象可得：当时，关于的函数解析式为【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数图象解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义24(1)(2)或5【分析】（1）先求出直线的解析式，利用平移后过点，求出
20、的解析式，进而求出的坐标，得到平移距离，即可求解；（2）用进行求解即可，当与点重合，再移动直至直线过点之前时，重叠部分为五边形，求出的范围即可；分，五种情况分类讨论求解即可【详解】（1）解：是等腰直角三角形，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，设直线的解析式为：，则：，设平移后的解析式为：，直线过点，当时，沿轴向右平移了个单位，；（2）解：由题意，得：，；如图，当与点重合，再移动直至直线过点之前时，重叠部分为五边形，当与点重合时，直线的解析式为：，当直线过点时，当时，此时，时，重叠部分为五边形；当时，此时重叠部分为等腰直角三角形，如图所示：，当时，解得：，此种情况不存在；当时，重叠
21、部分为直角梯形，如图，当时，解得：；当时，如图：此时：，；当时：由知：，当时，解得：或3（不符合题意，舍去）；当时，重叠部分为矩形，如图：，当时，解得：（不合题意，舍掉）；综上，或5【点睛】本题考查坐标与平移，一次函数的综合应用，等腰三角形性质，矩形的性质属于中考压轴题，确定动点的位置，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键25(1)(2)，【分析】（1）将抛物线解析式转化为顶点式，求出顶点坐标即可；（2）点和点关于对称轴对称，易得的最小值即为的长，求出点的坐标，进而求出抛物线和直线的解析式，即可得到点的坐标；用含的式子表示的坐标，求出的长，易得为等腰直角三角形，得到，再根据，得到
22、，列式计算求出的值，即可得解【详解】（1）解：当时，则：，顶点的坐标为：；（2）解：抛物线与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点，当时，当时，关于对称轴对称，为对称轴上一点，当三点共线时，的值最小即为的长，的最小值为，抛物线的解析式为：；，抛物线的对称轴为，设直线的解析式为：，则：，解得： ，当时， ；由知：，设直线的解析式为：，则：，解得：，；设抛物线的对称轴与轴交于点，则：， ，即：，整理得：，解得：，抛物线的解析式为：【点睛】本题考查二次函数的综合应用，属于中考压轴题，同时考查了轴对称解决线段和最小问题，以及等腰三角形的判定和性质熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键
