1、2024年天津市滨海新区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.计算的结果等于（ ）A.B.8C.D.62.估计的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间3.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A.B.C.D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.5.据第七次全国人口普查结果，我国人口已达14亿.将数据1400000000用科学记数法表示应为（ ）A.B.C.D.6.的值等于（ ）A.B.C.D.7.计算的结果等于（ ）A.B.C.D.8.若点
2、，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A.B.C.D.9.若，是方程的两个根，则的值为（ ）A.5B.C.3D.10.如图，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，点在射线上，过点作，垂足分别为点，点，分别在，边上，.若，则的值为（ ）A.B.6C.D.911.如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，且点在边上，点，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）A.B.C.D.12.抛物线的开口方向向上，对称轴是，与轴的一个交点在和之间（不包括这两个点）.有下列结论：；方程没有实数根.其中，正确
3、结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.不透明袋子中装有7个球，其中有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_.14.计算的结果为_.15.计算的结果为_.16.直线向下平移4个单位长度后与轴相交于点，则的坐标为_.17.如图，菱形的边长为6，对角线的长为，为的中点，过点作的垂线，垂足为，与交于点，与的延长线交于点.（I）的长为_.（II）若为的中点，连接，则的长为_.18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点，均在格点上，顶点是圆与网格线的交点.（I）线段的长
4、为_.（II）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心及上的一点，使得，并简要说明圆心和点的位置是如何找到的（不要求证明）_.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19.（本小题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（I）解不等式，得_.（II）解不等式，得_.（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为_.20.（本小题8分）为了提高学生的消防安全意识，某校对全体学生进行了消防知识测试，测试题共10道.测试结束后，学校随机抽查了名学生的成绩，根据学生答对题的数量（单位：道），绘制出如下的统计图和图.请根据相关信
5、息，解答下列问题：图图（I）填空：的值为_，图中的值为_.（II）求统计的这组学生答对题的数量数据的平均数、众数和中位数.21.（本小题10分）图图在中，为上一点，与相交于点.（I）如图，为的直径，若，与相交于点，求和的大小；（II）如图，经过点，与相交于点，与相切于点，过点作弦，连接，与相交于点，若，求的长.22.（本小题10分）综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学的知识测量矩形广告牌的高度.如图，在地面处测得广告牌顶端顶点的仰角为，走向广告牌到达处，在处测得广告牌低端顶点的仰角为，已知，立柱垂直于，且点，在同一条水平直线上.（矩形广告牌与立柱垂直）过点作，垂足为.设（单位：）.（I）用
6、含有和的式子表示线段的长；（II）求广告牌低端顶点到地面的距离的长.（取2.25，结果取整数）23.（本小题10分）已知学校、文具店、图书馆依次在同一条直线上，学校离图书馆，文具店离图书馆.某天小华步行从学校出发去图书馆，当他匀速走了后，想起要去买彩笔，于是按原路匀速返回，走了到达刚经过的文具店，在文具店停留了，买彩笔后，匀速走了到达图书馆.下面图中表示时间，表示离图书馆的距离.图象反映了这个过程中小华离图书馆的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息，回答下列问题：（I）填表：小华离开学校的时间/6102026小华离图书馆的距离/18501800填空：学校到文具店的距离为_；小华从文具店出发
7、到图书馆的速度为_.当时，请直接写出小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式；（II）有同学小强与小华同时从学校出发去图书馆，小强匀速走了到达图书馆，那么小强去图书馆的途中遇到小华时离图书馆的距离是多少？（直接写出结果即可）24.（本小题10分）在平面直角坐标系中，为原点，直角三角形的顶点，等边三角形的一边在轴的负半轴上，点在第二象限.将等边三角形沿水平方向向右平移，顶点，的对应点分别为，.图图（I）如图，当边在轴的正半轴上，点与原点重合时，点恰好落在边上.填空：等边三角形的边长等于_，点的坐标为_.（II）如图，当在边上，且，分别与相交于点，时，与图中的哪条线段相等？与图中的哪条线段相等？并证
8、明你的结论：（III）设，等边三角形与直角三角形重叠部分的面积为.当时，求的取值范围（直接写出结果即可）.25.（本小题10分）已知抛物线（，为常数，且），与轴交于点，两点，与轴相交于点.（I）当时，求抛物线的顶点坐标；（II）点为抛物线对称轴上一点，点的纵坐标为，若，求抛物线的解析式：（III）当时，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作直线垂直于轴，垂足为，为直线上一动点，为线段上一动点，当的最小值为时，求的值.答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 11.D 12.A二、填空题（本大题共
9、6小题，每小题3分，共18分）13.14.15.16.17.（I）3；（II）18.（I）（1分）；（II）如图，取圆与网格线的交点，连接，与相交于点，点即为所求；取格点，连接，与网格线分别相交于点，连接并延长与相交于点，连接并延长与相交于点，则点即为所求.三、解答题19.（本小题8分）解：（I）；（II）；（III）（IV）.21.（本小题8分）解：（I），.（II）观察条形统计图，这组数据的平均数是8.在这组数据中，9出现了16次，出现的次数最多，这组数据的众数是9.将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是8，有，这组数据的中位数是8.21.（本小题10分）解：（I）为的直径，
10、.，.是圆内接四边形，.另解：连接.为的直径，.，.，.（II）如图，连接，与相交于点.，.，.与相切于点，即.，.，.为的直径，.四边形为矩形.另解：如图，连接，与相交于点.，.，.，.即为的中位线，所以.22.（本小题10分）解：（I）在中，.（II）在中，.，.即.得.答：广告牌低端顶点到地面的距离的长约为.另解：在中，.在中，.得.答：广告牌低端顶点到地面的距离的长约为.23.（本小题10分）解：（I）1550，1800；500，100；当时，；当时，；（II）.24.（本小题10分）解：（I），.（II）.为等边三角形.又，.由（I）知，.又，.（III）.25.（本小题10分）解：（I）当时，抛物线的解析式为.抛物线与轴交于点，得.抛物线的解析式为.，所以抛物线的顶点坐标为.（II）抛物线与轴交于点，得.抛物线的解析式为.可得抛物线的对称轴为直线，.由对称性可知，点的坐标为.，因为，有解得，（舍）.抛物线的解析式为.（III）点，点，得直线的解析式为.设直线与抛物线的对称轴相交于点，则.作点关于直线的对称点，则，.过作，垂足为，与直线相交于点，此时取得最小值，即.在中，由，得.在中，有.解得.
