1、2024年天津市天津市滨海新区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算的正确结果是（ ）A. B. C. D. 2. 估计的值在（ ）A 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间3. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 据第七次全国人口普查结果，我国人口已达亿将数据用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 6. 的值等于（ ）A. B. C. D. 7. 计算的结果等
2、于（ ）A. B. C. D. 8. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9. 若，是方程的两个根，则的值为（ ）A. 5B. C. 3D. 10. 如图，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，点在射线上，过点作，垂足分别为点，点，分别在，边上，若，则的值为（ ）A. B. 6C. D. 911. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，且点在边上，点，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 抛物线的开口方向向上，对称轴是，与
3、轴的一个交点在和之间（不包括这两个点）有下列结论：；方程没有实数根其中，正确结论的个数是（ ）A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 不透明袋子中装有7个球，其中有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_14. 计算的结果为_15. 计算的结果为_16. 直线向下平移4个单位长度后与轴相交于点，则的坐标为_17. 如图，菱形的边长为6，对角线的长为，为的中点，过点作的垂线，垂足为，与交于点，与的延长线交于点（1）的长为_（2）若为的中点，连接，则的长为_18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形
4、内接于圆，且顶点，均在格点上，顶点是圆与网格线的交点（1）线段的长为 （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心及上的一点，使得，并简要说明圆心和点的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_（2）解不等式，得_（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_20. 为了提高学生的消防安全意识，某校对全体学生进行了消防知识测试，测试题共10道测试结束后，学校随机抽查了名学生的成绩，根据学生答对题的数量（单位：道），绘制出如下的统计图和图
5、请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：的值为_，图中的值为_（2）求统计的这组学生答对题的数量数据的平均数、众数和中位数21. 在中，为上一点，与相交于点图 图（1）如图，为的直径，若，与相交于点，求和的大小；（2）如图，经过点，与相交于点，与相切于点，过点作弦，连接，与相交于点，若，求的长22. 综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学知识测量矩形广告牌的高度如图，在地面处测得广告牌顶端顶点仰角为，走向广告牌到达处，在处测得广告牌低端顶点的仰角为，已知，立柱垂直于，且点，在同一条水平直线上（矩形广告牌与立柱垂直）过点作，垂足为设（单位：）（1）用含有和的式子表示线段的长；（2）求广告牌低
6、端顶点到地面的距离的长（取，结果取整数）23. 已知学校、文具店、图书馆依次在同一条直线上，学校离图书馆，文具店离图书馆某天小华步行从学校出发去图书馆，当他匀速走了后，想起要去买彩笔，于是按原路匀速返回，走了到达刚经过的文具店，在文具店停留了，买彩笔后，匀速走了到达图书馆下面图中表示时间，表示离图书馆的距离图像反映了这个过程中小华离图书馆的距离与时间之间的对应关系请根据相关信息，回答下列问题：（1）填表：小华离开学校的时间/6102026小华离图书馆的距离/18501800填空：学校到文具店的距离为_；小华从文具店出发到图书馆的速度为_当时，请直接写出小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式；（
7、2）有同学小强与小华同时从学校出发去图书馆，小强匀速走了到达图书馆，那么小强去图书馆的途中遇到小华时离图书馆的距离是多少？（直接写出结果即可）24. 在平面直角坐标系中，为原点，直角三角形的顶点，等边三角形的一边在轴的负半轴上，点在第二象限将等边三角形沿水平方向向右平移，顶点，的对应点分别为，（1）如图，当边在轴的正半轴上，点与原点重合时，点恰好落在边上填空：等边三角形的边长等于_，点的坐标为_（2）如图，当在边上，且，分别与相交于点，时，与图中的哪条线段相等？与图中的哪条线段相等？并证明你的结论：（3）设，等边三角形与直角三角形重叠部分面积为当时，求的取值范围（直接写出结果即可）25. 已知
8、抛物线（，为常数，且），与轴交于点，两点，与轴相交于点（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）点为抛物线对称轴上一点，点的纵坐标为，若，求抛物线的解析式：（3）当时，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作直线垂直于轴，垂足为，为直线上一动点，为线段上一动点，当的最小值为时，求的值2024年天津市天津市滨海新区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算的正确结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据表示3个-2相乘解答即可【详解】解： =-8，故选A【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键2. 估计的值在（ ）A 2
9、和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义估计无理数的大小，即可得出答案【详解】，即，故选：B【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键3. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据图形得出它的主视图由列构成，每列的个数从左往右为，即可得出答案【详解】解：由题意可得，它的主视图由列构成，每列的个数从左往右为，故选：C4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B
10、. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可【详解】解：A、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；B、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；C、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；D、可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形5. 据第七次全国人口普查结果，我国人口已达亿将数据用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的
11、关键要正确确定的值以及的值【详解】解：，故选：C6. 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了特殊角的三角函数值运算，根据特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：，故选：B7. 计算的结果等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据异分母分式减法运算法则计算即可本题考查异分母分式的减法运算熟练掌握其运算法则是解题关键【详解】解：故选：C8. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，有反比例函数解析式得出反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内，随的增大
12、而增大，结合即可得出答案【详解】解：反比例函数，反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，故选：D9. 若，是方程的两个根，则的值为（ ）A. 5B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，有如下关系：，由一元二次方程根与系数的关系得出，再代入计算即可得出答案【详解】解：，是方程的两个根，故选：A10. 如图，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，点在射线上，过点作，垂足分别为点，点，分别在，边上，若，则的值
13、为（ ）A. B. 6C. D. 9【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了尺规作图作角平分线、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键根据题意可知平分，由角平分线的性质定理可得，进而证明，由全等三角形的性质可得，再证明，可得，然后由求解即可【详解】解：根据题意，可知平分，又，故选：B11. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，且点在边上，点，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，由旋转的性质得出，即可判断A；由等边对
14、等角即可判断C；由等腰三角形的判定与性质结合三角形内角和定理即可判断D，由已知条件不能推出，即可判断B，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键【详解】解：把以点为中心逆时针旋转得到，故A错误，不符合题意；，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意；由已知条件不能推出，故B错误，不符合题意；故选：D12. 抛物线的开口方向向上，对称轴是，与轴的一个交点在和之间（不包括这两个点）有下列结论：；方程没有实数根其中，正确结论的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，一元二次方程根的判别式等，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键根据抛物线的
15、开口方向和对称轴可得；根据抛物线与轴的一个交点范围可得；判断正确；根据，判断正确；根据根的判别式可得，判断故正确；即可求解【详解】解：抛物线开口向上，又对称轴是直线，又与轴的一个交点在和之间，故正确；，故正确；对方程的判别式，又，方程没有实数根，故正确；故正确的有3个故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 不透明袋子中装有7个球，其中有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_【答案】【解析】【分析】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键直接利用概率公式求解即可【详解】解：由题意，从装有7个球的不透明袋子中，随机取
16、出1个球，则它是红球的概率为，故答案为：14. 计算的结果为_【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式的运算，根据单项式乘单项式运算法则计算即可【详解】解：故答案为：15. 计算的结果为_【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式计算根据题意先计算乘法后再计算减法即可得到本题答案【详解】解：，故答案为：16. 直线向下平移4个单位长度后与轴相交于点，则的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据一次函数平移确定平移后的一次函数解析式，即可求出平移后直线与y轴的交点坐标本题考查求一次函数平移后解析式及与坐标轴的交点坐标，熟练掌握“自变量x左加右减，因变量y上加下减”是解题的关键【详解】解：由直线
17、向右平移4个单位长度，可得平移后的直线解析式为：，令代入解析式，解得：，点的坐标为，故答案为：17. 如图，菱形的边长为6，对角线的长为，为的中点，过点作的垂线，垂足为，与交于点，与的延长线交于点（1）的长为_（2）若为的中点，连接，则的长为_【答案】 . 3 . 【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握萎形的性质是解题的关键(1)利用条件证明出，即可得到答案；(2) 连接交于点O，连接，利用平行线段成比例求出，再求出，在中求出，在中，再求出G为，求出是的中位线，从而求出长度即可【详解】解：四边形是菱形，在与中，为的中点，故答案为：3（
18、2）连接交于点O，连接，为菱形，E为的中点，在中，在中，G为的中点，又为的中点，是的中位线，故答案为：18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点，均在格点上，顶点是圆与网格线的交点（1）线段的长为 （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心及上的一点，使得，并简要说明圆心和点的位置是如何找到的（不要求证明）【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）由勾股定理即可求得线段的长；（2）根据同圆中，直角所对的弦是直径即可得出圆心；根据中位线的性质得出是的中点；根据平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧可得，根据圆周角即可得出【小问1详解】解：由勾股
19、定理可得：，故答案为：【小问2详解】解：如图：取圆与网格线的交点，连接，与交于点，点即为所求圆心；取格点，连接，与网格线分别相交于点，连接并延长与相交于点，连接并延长与相交于点，即为所求根据点与点在格点上，借助格点确定圆与网格线的交点，使得，均为圆上的直线，与交点即为所求圆心；取格点，连接，与网格线分别相交于点，连接，可得；连接并延长与相交于点，是的中点；连接并延长与相交于点，垂直平分，【点睛】本题考查了复杂作图，勾股定理与网格问题，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线的应用等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19
20、. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_（2）解不等式，得_（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_【答案】（1） （2） （3）图见解析 （4）【解析】【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集：（1）根据解一元一次不等式的步骤，求解即可；（2）根据解一元一次不等式的步骤，求解即可；（3）用数轴表示出解集即可；（4）找到两个解集的公共部分即可不等式组的解集【小问1详解】解：，；故答案为：；【小问2详解】，；故答案为：；【小问3详解】数轴表示解集，如图：【小问4详解】由图可知：不等式组的解集为；故答案为：20. 为了提高学生的消防
21、安全意识，某校对全体学生进行了消防知识测试，测试题共10道测试结束后，学校随机抽查了名学生的成绩，根据学生答对题的数量（单位：道），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：的值为_，图中的值为_（2）求统计的这组学生答对题的数量数据的平均数、众数和中位数【答案】（1）， （2）平均数是8，众数是9，中位数是8【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图相关联、平均数、众数和中位数等知识，熟练掌握相关定义是解题关键（1）利用“参与调查的学生中答对6道题的学生人数其占比”，计算随机抽查的学生人数；利用“答对7道题的学生随机抽查的学生总人数”，计算的值即可；（2）根据
22、平均数、众数和中位数的定义，分别求解即可【小问1详解】解：学校随机抽查的学生人数为人，即；答对7道题的学生占比为，即故答案为：50，16；【小问2详解】统计的这组学生答对题的数量数据的平均数为：；参与调查的学生中，答对9道题的学生最多，有16人，故统计的这组学生答对题的数量数据的众数为9；将这些数据按照从小到大的顺序排列，其中位于第25，26位的是8，所以，统计的这组学生答对题的数量数据的中位数为答：统计的这组学生答对题的数量数据的平均数为8，众数为8，中位数为821. 在中，为上一点，与相交于点图 图（1）如图，为的直径，若，与相交于点，求和的大小；（2）如图，经过点，与相交于点，与相切于点
23、，过点作弦，连接，与相交于点，若，求的长【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）直径，得到，等边对等角，得到，利用，求出的度数，圆内接四边形的对角互补，求出的度数，进而求出的度数；（2）连接，与相交于点，等边对等角，推出，得到，切线，得到，推出四边形为矩形，得到，即可【小问1详解】为的直径，四边形是圆内接四边形，【小问2详解】如图，连接，与相交于点，与相切于点，即，为的直径，四边形为矩形【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，圆内接四边形，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键22. 综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学的知识测量矩形广
24、告牌的高度如图，在地面处测得广告牌顶端顶点的仰角为，走向广告牌到达处，在处测得广告牌低端顶点的仰角为，已知，立柱垂直于，且点，在同一条水平直线上（矩形广告牌与立柱垂直）过点作，垂足为设（单位：）（1）用含有和的式子表示线段的长；（2）求广告牌低端顶点到地面的距离的长（取，结果取整数）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用：（1）直接解直角三角形即可得到答案；（2）解法一：先解得到，再由得到，代值计算即可；解法二：先解得到，则，进而得到，代值计算即可【小问1详解】解：在中，【小问2详解】解：解法一：在中，即解得答：广告牌低端顶点到地面的距离的长约为解法二：在中
25、，在中，答：广告牌低端顶点到地面的距离的长约为23. 已知学校、文具店、图书馆依次在同一条直线上，学校离图书馆，文具店离图书馆某天小华步行从学校出发去图书馆，当他匀速走了后，想起要去买彩笔，于是按原路匀速返回，走了到达刚经过的文具店，在文具店停留了，买彩笔后，匀速走了到达图书馆下面图中表示时间，表示离图书馆的距离图像反映了这个过程中小华离图书馆的距离与时间之间的对应关系请根据相关信息，回答下列问题：（1）填表：小华离开学校的时间/6102026小华离图书馆的距离/18501800填空：学校到文具店的距离为_；小华从文具店出发到图书馆的速度为_当时，请直接写出小华离图书馆的距离关于时间的函数解析
26、式；（2）有同学小强与小华同时从学校出发去图书馆，小强匀速走了到达图书馆，那么小强去图书馆的途中遇到小华时离图书馆的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）1550，1800；500，100； （2）【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，从图像中获得所需信息是解题关键（1）首先求得小华前12分钟的速度，然后计算10分钟时，小华离图书馆的距离即可；由图像可知，26分钟时小华位于文具店，即可获得答案；利用学校与图书馆距离减去文具店到图书馆的距离，即可求得学校到文具店的距离；利用文具店到图书馆的距离除以行走时间，即可获得答案；当时，由图像可知，出小华离图书馆的距离为1800，
27、即有；当时，设小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；（2）首先确定两人途中相遇应在12分钟至20分钟之间，然后分别求得此阶段两人到图书馆的距离与时间的关系式，即可求得的答案【小问1详解】解：根据题意，小华前12分钟的速度为，则10分钟时，小华离图书馆的距离为；由图像可知，26分钟时小华位于文具店，离图书馆的距离为1800故答案为：1550，1800；学校到文具店的距离为；小华从文具店出发到图书馆的速度为故答案为：500，100；当时，由图像可知，出小华离图书馆的距离为1800，即有；当时，设小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，将点、代入，可得，解得，所以，此阶
28、段为综上所述，小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为；【小问2详解】根据题意，小强行走的速度为，由（1）可知，小华前12分钟的速度为，所以，前12分钟，小华行走速度小强行走速度，到20分钟时，小强离图书馆的距离为，故两人途中相遇应在12分钟至20分钟之间，设小强离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，将点，代入，可得，解得，所以，小强离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，当时，设小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，将点，代入，可得，解得，所以，此阶段小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，两人途中相遇时，可有，即，解得，所以，两人途中相遇时离图书馆的距离为24. 在平面直角坐标系中，为
29、原点，直角三角形的顶点，等边三角形的一边在轴的负半轴上，点在第二象限将等边三角形沿水平方向向右平移，顶点，的对应点分别为，（1）如图，当边在轴的正半轴上，点与原点重合时，点恰好落在边上填空：等边三角形的边长等于_，点的坐标为_（2）如图，当在边上，且，分别与相交于点，时，与图中的哪条线段相等？与图中的哪条线段相等？并证明你的结论：（3）设，等边三角形与直角三角形重叠部分的面积为当时，求的取值范围（直接写出结果即可）【答案】（1）， （2），证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）由题意得，解直角三角形得出，待定系数法求出直线的解析式为：，作于，设，由等边三角形的性质得出，代入直线解析式，求出的
30、值即可；（2）由等边三角形的性质可得，求出，即可得出，推出，求出，结合，即可得出；（3）由（1）可得：当时，等边三角形与直角三角形重叠部分的面积为，此时，且此时最大，再分别求出当时，此时，等边三角形与直角三角形重叠部分的面积为四边形的面积；当时，此时，等边三角形与直角三角形重叠部分的面积为四边形的面积；即可得出答案【小问1详解】解：，设直线的解析式为：，将，代入解析式得：，解得：，直线的解析式为：，如图，作于，设，是等边三角形，在直线上，解得：，等边三角形的边长等于，点的坐标为，故答案为：，；【小问2详解】解：，证明如下：是等边三角形，；由（1）知，；【小问3详解】解：如图，由（1）可得：当时
31、，等边三角形与直角三角形重叠部分的面积为，此时，且此时最大，作于，由（1）得：，如图，当时，此时，等边三角形与直角三角形重叠部分的面积为四边形的面积，是等边三角形，；如图，当时，此时，等边三角形与直角三角形重叠部分的面积为四边形的面积，由（2）可得，是等边三角形，【点睛】本题考查了等边三角形的性质、一次函数的应用、解直角三角形、三角形面积公式、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键25. 已知抛物线（，为常数，且），与轴交于点，两点，与轴相交于点（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）点为抛物线对称轴上一点，点的纵坐标为，若，求抛物线的解析式
32、：（3）当时，抛物线对称轴与轴交于点，过点作直线垂直于轴，垂足为，为直线上一动点，为线段上一动点，当的最小值为时，求的值【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）代入，可得，进而可得，即可求得顶点坐标；（2）代入，得，可得抛物线对称轴为直线，由对称性可知，点的坐标为，得，即可求解；（3）作点关于直线的对称点，则，过作，垂足为，与直线相交于点，此时取得最小值，即，在解直角三角形即可求解【小问1详解】解：当时，抛物线的解析式为抛物线与轴交于点，得抛物线的解析式为，所以抛物线的顶点坐标为【小问2详解】抛物线与轴交于点，得抛物线的解析式为可得抛物线的对称轴为直线，由对称性可知，点的坐标为，因为，有解得，（舍）抛物线的解析式为【小问3详解】点，点，得直线解析式为设直线与抛物线的对称轴相交于点，则作点关于直线的对称点，则，过作，垂足为，与直线相交于点，此时取得最小值，即在中，由，得在中，有解得【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题
