1、2024年湖北省武汉市青山区中考一模数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数2024的倒数是（ ）AB2024CD2下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD3“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ）A确定性事件B随机事件C不可能事件D必然事件4下列运算正确的是（ ）ABCD5如图，是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）ABCD6关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）A图象位于第一、三象限；B图象与坐标轴有交点；C若图象经过点，则必经过点；D图象上有两点，若，则7从写有数字的3张卡片中任意抽取两张，
2、摆成一个两位数，摆出的两位数是3的倍数的概率为（ ）ABCD8一次越野跑中，前a秒钟小明跑了，小刚跑了，小明，小刚此后所跑的总路程y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则图中b的值是（ ）A2050B2250C2890D30509如图，的弦在圆心O的两侧，的直径为4，弦为上一动点，若于点E，当点D从点C运动到点A的过程中，点E运动的路径长为（ ）ABCD10如图，二次函数和反比例函数的图象交于点，则关于x的方程的解有（ ）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位
3、置11据统计，2023年湖北省人民政府发行惠购湖北岁末消费券，带动消费71.6亿元，“71.6亿”用科学记数法表示为_12如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为_13已知，非零实数满足：，则_14如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为无人机距地面的垂直高度用表示，点在同一条直线上，若，则河流的宽度为_m15如图，等边边长为分别是边上的一个动点，且，连接，交于点P，则的最小值为_16已知抛物线（为常数，且），其对称轴为直线下列结论：；若是抛物线上两点，若，则；若方程有四个根，则这四
4、个根的和为12；当时，若，对应y的整数值有4个，则其中正确的结论是_（填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（本小题满分8分）求不等式组的整数解18（本小题满分8分）如图，在中，是外角的平分线，于点E（1）求证：四边形为矩形；（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？请给出证明19（本小题满分8分）为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动为了解全年级1400名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计图表成绩频数分布
5、表组别分数/分频数组内学生的平均成绩/分Aa65B1075C1485D1895成绩扇形统计图请根据图表信息，解答下列问题：（1）一共抽取了_人，表中_，所抽取参赛学生成绩的中位数落在“组别”_；（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生大约有多少人？20（本小题满分8分）如图，为的直径，C是上一点，过点C的直线交的延长线于点于点E，交于点平分（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积21（本小题满分8分）如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图 图1 图2（1）如图
6、1，在边上画点D，使平分，再在线段上画点E，使；（2）如图2，P是边上一点，先将绕点B逆时针旋转，得到线段，旋转角等于，画出线段，再画点Q，使两点关于直线对称22（本小题满分10分）某广场建了一座圆形音乐喷水池，在池中心竖直安装一根水管，安装在水管顶端A处的圆形喷头向四周喷水，且各个方向喷出的抛物线形水柱形状相同如图1，以池中心O点为坐标原点，水平方向为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系x轴上的点为水柱的落水点，抛物线最高点距y轴 图1 图2（1）求图1中右边抛物线的解析式；（2）计划在图1中的线段上的点B处竖立一座雕像，若想雕像不碰到水柱，请直接写出线段的取值范围；（3）圆形水池的直
7、径为，喷水造型会随着音乐节奏起伏而变化，从而产生一组不同的线（如图2），若右侧抛物线顶点始终在直线上，当喷出的抛物线水柱最大高度为时，水柱会喷到圆形水池之外吗？请说明理由23（本小题满分10分）【问题提出】在等腰中，为中点，以D为顶点作，角的两边分别交于点，连接，试探究点D到线段的距离 图1 图2 图3【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图2，当点E和A重合时，直接写出D到线段的距离（用含的式子表示）；（2）再探究一般情形，如图1，证明（1）中的结论仍然成立；【问题拓展】如图3，在等腰中，为中点，以D为顶点作，角的两边分别交直线于点，连接若，直接写出的值（用含的式子表示）24（本小题满分12分
8、）已知，抛物线与x轴交于点与y轴交于点C 图1 图2（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为D，点P在抛物线上，若，求点P的坐标；（3）如图2，直线过点，交抛物线于两点（点E在点F左侧，且点E不与点A重合），直线分别交y轴于点请判断：是否为定值，如果是定值，求其定值，若不是，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DDBACCBACC10【解析】将分别代入和得到，原方程可化为，方程解的个数就是函数与交点的个数二次函数顶点坐标为，令反比例函数中，则故时，反比例函数在二次函数上方根据图象。二次函数与反比例函数有三个交点，原方
9、程有三个解二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11121314151616解：图象开口方向不确定，对称轴为直线，能得到：，但无法判断c的符号，是错误的；由题意知：，故正确，当时，当时，这四个根的和为12，正确；（i）当时，若随x的增大而增大，当时，当时，的整数值有4个，（ii）时，若随x的增大而减小，的整数值有4个，综上所述：或，错误三、解答题（共8小题，共72分）17解：解不等式，得，2分解不等式，得，4分故不等式组的解集为6分所以不等式组的整数解为：8分18（1）证明：，是外角的平分线，2分，四边形为矩形4分（2）解：答案不唯一，如：当时，四边形是一个正方形5分证明：，6分，四边形
10、为矩形，矩形是正方形故当时，四边形是一个正方形8分19解：（1）本次调查一共随机抽取学生：（人），则A组的人数（人），本次调查一共随机抽取50名学生，第位两个数都在C组，中位数落在C组，故答案为：；3分（2）抽取的这些学生的平均成绩为：（分），答：所抽取的这些学生的平均成绩是83.4分；6分（3）该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数约为：（人），答：该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有504人8分20（1）连接，平分，点C在圆O上，为圆O的半径，是圆O的切线；4分（2）在直角三角形中：又8分21画图如图（1）4分画图如图（2）8分 （1） （2）22（1）设右侧抛物线的解析式为
11、：，抛物线过两点且最高点距y轴1.5米3分（2）6分（3）水柱会落在圆形水池外，理由如下：把代入，当喷出的抛物线最大高度为时，设抛物线的解析式为：又上述抛物线过点当时，水柱会落在圆形水池之外10分23【问题探究】（1）；3分（2）作于于N4分5分6分7分【问题拓展】10分连接，作于P，设，则易证由（2）得又 24（1）将代入得：，解得：；抛物线解析式为3分（2）如图，过点C作，交于点Q，由过点D作轴于点M，过点Q作轴于点N，则又又由题意可知：设，则联立：，解得：（舍去），7分（3）答：是定值，理由如下：设，联立：，整理得：，设，联立：，整理得：，解得：；，令，得，同理可得：；，又，为定值12分
