1、401龙 湖 2017年 中 考 模 拟 考 试 试 卷数 学请将答案写在答题卷相应的位置上总分120分 时间100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3 分，共30 分)1a 是3的倒数，那么 a的值等于( )A B3 C3 D 132国家游泳中心“水立方”是北京2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( )A2.6 105 B2610 4 C0.2610 2 D2.610 63某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数 7 8 9 10人 数 1 1 3 5这组同学引体向上个数的众数与中位数
2、依次是A9.5和 10 B9和10 C10 和9.5 D10 和94某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是( )A B C D41x， 41x， 4x， x ，5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A B C D6下列计算正确的是( )Aa 5+a4=a9 Ba 5a 4=a Ca 5a4=a20 Da 5a4=a7下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )A B210x20xC D3 38如图，直线 l1 l2， l3 l4，1=44，那么2的度数( )A46 B44C36 D22 9已知圆心角为120 的扇形面积为12 ，那么扇形的弧长为( )
3、A4 B2 C4 D2 第8题图10如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是AD C BA，设P点经过的路程为 ，以点A、P、D 为顶点的三角形的面积是 则下列图象能大致反映x y与 的函数关系的是( )y二、填空题(每小题4 分，共24分)11分解因式： = 24ax12如图，AB是O的弦，O的半径OC AB于点D，若AB=6cm ，OD=4cm，则 O的半径为 cm 13点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是 第12题图14如图，已知AOB=30，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作一个M. 若点 M在OB 边上运动，则当OM= cm时，M与OA 相切. 第14题图
4、15一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如： ， 和 分别可以如3234图所示的方式“分裂”成2 个， 3个和4个连续奇数的和若 也按照此规律进行“分裂” 。6则 分裂出的最大的那个奇数是 36第15题图 第16 题图16如图，正方形ABCD的边长为2cm ，E 、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2ABOMBCE2335 9337114315131917AD F三、解答题(本大题共3 小题，每小题6分，共18分)17计算：6tan30 (3.14 )0 1218先化简，后求值： (2x，其中 x= -319如图，BD 为 ABCD的对角线，按要
5、求完成下列各题 .(1)用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在 (1)的基础上，连接BE和DF求证：四边形BFDE 是菱形四、解答题(本大题共3 小题，每小题7分，共21分)20自开展“学生每天锻炼1 小时”活动后，某中学根据学校实际情况，决定开设A ：毽子，B：篮球，C ：跑步， D：跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图请结合图中信息解答下列问题：(1)该校本次调查中，共调查了多少名学生？(2)请将条形统计图补充完整；(3)在这次调查中，甲、乙、丙、丁四
6、名学生都选择“篮球” 项目，现准备从这四人中随机抽取两人参加学校篮球队，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率21如图，要测量旗杆AB的高度，在地面 C点处测得旗杆顶部A点的仰角为45，从C点向外走2米到D 点处，(B、C、D三点在同一直线上)测得旗杆顶部A点的仰角为37 ，求旗杆AB的高度AB CDD C BA(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)22如图所示，直线AB与反比例函数 的图像xky相交于A，B两点，已知A(1，4).(1)求反比例函数的解析式；(2)直线AB 交 轴于点C ，连结OA ，当AOC的面x积为6时，求直线 AB的解析式
7、.五、解答题(本大题共3 小题，每小题9分，共27分)23某童装店在服装销售中发现：进货价每件60 元，销售价每件 100元的某童装每天可售出20件为了迎接“六一”节，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？(2)每件童装降价多少元时童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？24如图，AB是O的直径，C 、G是O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CDBG的延长线于点D，交BA的延长线于点 E，连接BC ，交OD于点
8、F(1)求证：CD是 O 的切线；(2)若 ，求证：AE=AO；F23(3)连接AD ，在(2) 的条件下，若 CD=2 ，求AD的长325. 如图(1) ，在平面直角坐标系中，抛物线 经过abxy32A(-1，0)、B(0，3) 两点，与 轴交于另一点C，顶点为Dx(1)求该抛物线的解析式及点C、D 的坐标；(2)经过点B 、D两点的直线与 轴交于点E ，若点F是抛物线上一点，以 A、B、E 、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；(3)如图(2)P(2，3)是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求 APQ的最大面积和此时Q点的坐标图(1) 图(2)龙 湖 2017年 中
9、考 模 拟 考 试数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分。)15: D A C B B 610: D C A C B二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11. ； 12. 5 ； 13. (-2,3)； 14. 4 ； 15. 41； 16. 2)(xa 38三、 解答题 (本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)17解：原式= 3 分2-16= 4 分3-2= 6 分118解：原式= 2 分xx)1(1= 3 分)(= 4 分当 时3x原式 6 分2-1
10、19(1)：作图略， (注：作图正确得 2 分，结论得 1 分，第 (1)小题共 3 分)(2)证明：在 ABCD 中，AD BCADB=CBD 又 EF 垂直平分 BDBO=DO EOD=FOB=90DOEBOF (ASA) 4 分EO=FO 四边形 BFDE 是平行四边形 5 分又 EFBD BFDE 为菱形 6 分四、 解答题( 本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)D C BA20解：(1)100 1分(2) 补全条形图略，(注：条形图 C 项目的人数为 20) 2分(3)树状图如下：5 分所有出现的
11、结果共有 12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现甲和乙的情况共有 2 种。 6 分 恰好选到甲和乙的概率 P 7 分21621解: 在RtABC 中，ABC=90，ACB=45AB=BC 1 分设 AB= 米，则 BD= 米， 2 分x)2(x在 RtABD 中，ABD=90，ADB=37 ，即 4 分BDAtan75.0解得 6 分6x答：旗杆 AB 的高度为 6 米. 7 分22解：(1) 由已知得反比例函数解析式为 y = ，kx点 A(1，4)在反比例函数的图象上，4= ， k =4， 1 分1反比例函数的解析式为 y = . 2 分4x(2)设 C 的坐标为 (- ,
12、0)(a)0 6AOS 3 分6421解得： 4 分3a)0,(设直线 AB 的解析式为： bxym ， A(1，4) 在直线 AB 上)0,(C 5 分bm4解得： ， 6 分13直线 AB 的解析式为： . 7 分xy乙 丙 丁甲 甲 丙 丁乙 甲 乙 丁丙 甲 乙 丙丁五、 解答题( 本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)23解(1) 设每件童装降价 x 元，根据题意,得 1 分2 分 120)(601(解得： ， 3 分x2要使顾客得到较多的实惠取 0答：童装店应该降价 20 元. 4 分(2)设每件
13、童装降价 x 元，可获利 y 元，根据题意,得6 分)2)(61(y化简得： 08 8 分251答：每件童装降价 15 元童装店可获得最大利润，最大利润是 1250 元. 9 分24(1) 证明： 连接 OC，点 C 是弧 AG 的中点， = ，ABC=CBG， 1 分OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，OC BD， 2 分CDBD，OCCD，CD 是O 的切线； 3 分(2)证明：OCBD ，OCFDBF = = ， 4 分又OCBD，EOCEBD ，即 5 分32BDOCE32AOE3EA+3AO=2EA+4AO，AE=AO， 6 分(3)解：过 A 作 AHDE 于 H，则由(2
14、)得 32EDCCD=2 ， ，32EC解得 EC=4 ，则 DE=6 ， 7 分E A O BBCDH FGBAQ DOPSR C在 RtECO 中，AE=AO=OC E=3021EOCtanE= , EC=4 OC=4, EA=4 8 分ECO在 RtDAH 中， EA=4, E=30AH=2，EH=2 DH=DE-EH=4在 RtDAH 中， AD= = =2 9 分4825解：(1) 抛物线 经过A (-1，0)、B(0，3)两点，abxy32 解得： a3012抛物线的解析式为： 1分2由 ，解得： 02x3,21x)0,(C由 3y4)(2xD(1,4) 2分(2) 四边形AEBF
15、是平行四边形，BF=AE 3分设直线BD的解析式为： ，则nkxyB(0，3)，D(1,4) 解得： n1k43直线BD的解析式为： 4分xy当y=0时， x=-3 E(-3 ，0)， OE=3，A(-1，0)OA=1 ， AE=2 BF=2 ，F的横坐标为2 ， y=3 ， F (2，3)； 5分(3)如图，设Q ，)2,(m作PSx轴，QRx轴于点S、R，且P(2 ，3)，AR= ， QR= ，1PS=3，RS=2-m，AS=3 S PQA=S四边形PSRQ +SQRA-SPSA= 22)( ASPQRAS= 23)()1)2(33 mmmS PQA= 323m7分87)1(当 时，S PQA的最大面积为 ， 8分2278此时 Q 9 分)415,(
