1、第一单元简易方程一、填空题（共20分）1有两桶油，第一桶油是第二桶油的1.5倍，如果从第一桶中倒入第二桶2千克，两桶油相等，第一桶油原来有（）千克。2父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍，那么今年儿子（）岁。34年前，妈妈的年龄正好是小雨年龄的4倍，今年妈妈比小雨大27岁。今年妈妈（）岁，小雨（）岁。4如下图，一张收据被墨汁污损了，每张桌子的价格是（）元。5甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑270米，乙每分钟跑230米，经过（）分甲第一次追上乙。6观察下面两组等式，你有什么发现？17825178525517810251020360203
2、46042032602发现一：_；发现二：_。7小明和小红带同样多的钱去买练习本，小明买了6本后把剩下的4元借给小红，这样正好够小红买10本同样的练习本，他们各带了（）元钱。8鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y2x10（y表示鞋的码数，x表厘米数）。乐乐的爸爸穿43码的鞋，他的脚长是（）厘米。乐乐的妈妈的脚长是23厘米，她需要穿（）码的鞋。9看图列方程。10在x7.916，0.23m4.6，55m0.4，152.436，66x38中，等式有（），方程有（）。（填序号）二、判断题（共10分）11甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方
3、程解，设乙原来有x本书，列方程式xx850。（）12一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。（）1336-x=14，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。（）14如果x1.5=4，那么x1.5=41.5。（）153x+18=30和28-2x=20这两个方程的解相同。（）三、选择题（共10分）16已知2a=3b（a为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（）不成立。A20a=30bB2a-5=3b-5C2a+2=3b+3D2a2=3b217如图，有甲、乙、丙三根绳子，丙绳子的长度是（）分米。A5035xB50x35C5035
4、xD35（50x）18甲有a枚邮票，乙有15枚邮票，如果乙再收集8枚邮票，那么两人的邮票数正好相等。下面等式正确的是（）。Aa-8=15Ba=15-8Ca-8=15+8Da=15+1619在13b523，x2.4x30，453135，1.5m70，8n3.6中，方程有（）个。A3B4C2D120甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为（）。A465+x=480 B65+4x=480 C4(65+x)=480 D65(4+x)=480四、计算题（共12分）21（6分）解方程。4x860（0.7x）0.2
5、214x0.6x171.6x0.28822（3分）根据图意列方程解答。（在方框里解答）23（3分）看图列方程并解答。五、解答题（共48分）24（6分）如图是一张撕掉一角的发票。请你根发票上的信息，算出每张桌子的价钱。25（6分）为了开发城市旅游业，某城市打算建设一处花海基地约150公顷，共种植三种颜色的花，红色花区面积约80公顷，蓝色花区的面积比黄色花区的3倍少10公顷，蓝色、黄色花区的面积各约为多少公顷？（列方程解答）26（6分）2021年5月29日，我国成功发射天舟二号货运飞船，飞船此行的主要任务是把航天员和空间站所需的物资送上天，物资包括货包和推进剂两大类，其中货包的质量约是推进剂的2.
6、4倍，货包的质量比推进剂多2.8吨，货包和推进剂的质量各是多少吨？（先列方程解答，再检验。）27（6分）小红和小军各收集了多少枚邮票？（列方程解答，再用“把得数代入原题”的方法检验）28（6分）颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为2.9平方千米，比世界上面积最小的国家梵蒂冈的面积的7倍少0.18平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解答）29（6分）我们的地球是一个美丽的蓝色星球。朵朵同学借助网络查阅了相关资料，了解到地球的表面积一共约5.1亿平方千米。其中海洋面积大约是陆地面积的2.4倍。请你算一算地球上的海洋面积是多少亿平方千米？30（
7、6分）同学们参观“第十二届江苏省园艺博览会博览园”。五、六年级共去286人，六年级去的人数是五年级的1.2倍。两个年级各去多少人？（先把数量关系式填写完整，再用方程解答）（）（）五、六年级一共的人数31（6分）在2021年度“众志成城，抗击疫情”爱心捐赠活动中，大众药店和吉祥药店一共捐赠了8000个口罩。大众药店捐赠的口罩数是吉祥药店的1.5倍，两个药店各捐赠了多少个口罩？（用方程解）参考答案112【分析】设第二桶油原来有x千克，第一桶油是第二桶油的1.5倍，则第一桶油原来有1.5x千克，如果从第一桶中倒入第二桶2千克，两桶油相等，即第一桶油原来的质量2千克第二桶油原来的质量2千克，列方程：1
8、.5x2x2，解方程，即可解答。【详解】解：设第二桶油原来有x千克，则第一桶油原来有1.5x千克。1.5x2x21.5xx220.5x4x40.5x81.5812（千克）有两桶油，第一桶油是第二桶油的1.5倍，如果从第一桶中倒入第二桶2千克，两桶油相等，第一桶油原来有12千克。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据第一桶油原来的质量与第二桶油原来的质量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。214【分析】不论经过多少年，父亲和儿子的年龄差不变；设儿子明年x岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍，则父亲明年的年龄是3x岁，父亲比儿子大30岁，列方程：3xx30，解方程，求出儿子明年的年龄，再减去1
9、，即可求出今年的年龄。【详解】解：设明年儿子的年龄x岁，明年父亲的年龄3x岁。3xx302x302x2302x1515114（岁）父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍，那么今年儿子14岁。【点睛】本题考查方程的实际应用。根据父亲与儿子的年龄差不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。340 13【分析】不管过去多少年，妈妈和小雨的年龄差是不会变的；4年前小雨和妈妈相差27岁。设小雨4年前是x岁，妈妈的年龄正好是小雨年龄的4倍，则妈妈的年龄是4x岁，妈妈的年龄小雨的年龄27，解方程：4xx27，求出小雨4年前的年龄和妈妈4年前的妈妈的年龄，再用小雨4年前的年龄4，求出小雨今年的年
10、龄；妈妈的年龄4，求出妈妈今年的年龄，据此解答。【详解】解：设4年前小雨x岁，则妈妈4x岁。4xx273x273x3273x9妈妈4年前的年龄是：9436（岁）小雨今年年龄：9413（岁）妈妈今年年龄：36440（岁）4年前，妈妈的年龄正好是小雨年龄的4倍，今年妈妈比小雨大27岁。今年妈妈40岁，小雨13岁。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用小雨与妈妈年龄之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；关键明确年龄差是不变的。467【分析】根据单价数量总价，可得椅子的单价椅子的数量桌子的单价桌子的数量284元，设每张桌子的价格是x元，据此列方程为：2x625284，然后解出方程即可。【
11、详解】解：设每张桌子的价格是x元。2x6252842x1502842x1501502841502x1342x21342x67每张桌子的价格是67元。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。510【分析】根据题意可知，甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，相当于两人在直线上相距400米，从同一地点出发，同向而行，根据速度差追及时间路程差，设经过x分甲第一次追上乙，列方程为（270230）x400，然后解出方程即可。【详解】解：设经过x分甲第一次追上乙。（270230）x40040x40040x4040040x10经过10分甲第一次追
12、上乙。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。6在加法算式中，两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式在乘法算式中，两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式【分析】通过观察可知：在等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；在等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。据此解答。【详解】发现一：在加法算式中，两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。发现二：在乘法算式中，两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式【点睛】从等式中找到、发现规律是解答的关键。716【分析】设每本练习册价钱是x元，小明买了6本，花了6x元；
13、小红买了10本，花了10x元。小明买了6本后把剩下的4元借给小红，小明买6本练习册的钱数4元小明带的钱数；小红买10本练习册的钱数4元小红带的钱数，小明和小红带的钱数相同，列方程：6x410x4，解方程，求出每本练习册的价钱，进而求出他们各带的钱数。【详解】解：设每本练习册价钱是x元。6x410x46x6x4410x6x4484x4x484x226412416（元）小明和小红带同样多的钱去买练习本，小明买了6本后把剩下的4元借给小红，这样正好够小红买10本同样的练习本，他们各带了16元。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据他们各带的钱数相同，利用练习册的本数和练习册的价钱与他们各带钱数的关系，
14、设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。8 26.5 36【分析】根据题意，爸爸穿43码的鞋，即y43，将其代入y2x10中，求出x的值即爸爸的脚长；妈妈的脚长是23厘米，即x23，将其代入y2x10中，求出y值，即妈妈要穿的鞋码。【详解】由分析可得：把y43代入y2x10中，得：y2x10432x102x10432x101043102x532x2532x26.5（厘米）把x23代入y2x10中，得：y2x1022310461036综上所述：乐乐的爸爸穿43码的鞋，他的脚长是26.5厘米。乐乐的妈妈的脚长是23厘米，她需要穿36码的鞋。【点睛】本题考查了含有字母的式子的求值，解方程，求值时，
15、要先确定字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。92845x【分析】根据题意可得数量关系是：邮票的张数邮票比画片少的张数画片的张数；据此列方程为：2845x；据此解题即可。【详解】解：设画片x张，可得：2845x所以列方程为：2845x。【点睛】找出等量关系，是解答此题的关键。10【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：含有未知数；等式。由此进行选择。【详解】x7.916，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；0.23m4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；55m0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；152.436，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；6
16、6x38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有，方程有。11【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50x）本，根据等量关系：甲原来有的本数8本乙原来有x本书8本，列方程解答即可。【详解】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50x）本。50x8x8xx85082x8422x34x17501733（本）所以甲原来有33本，乙原来有17本书。故答案为：【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。12【分析】根据题意，上底、下底和高的长度均为整厘米数，设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米，可列方程（x2x）h212，根据题意找出符合条件的未知数的值即可。【详解】解：设设梯形
17、的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米。（x2x）h2123xh24xh8x和h都是整数，则有188，818，248，428，所以有四组数据。也就是有4种这样不同的直角梯形。故答案为：【点睛】此题主要考查的是梯形的面积公式的应用。注意上下底和高的取值范围。13【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；【详解】根据分析可知，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。原题干说法正确。故答案为：【点睛】熟练掌握等式的性质1是解答本题的关键。14【分析】等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个
18、不为0的数，等式仍然成立。据此解答。【详解】如果，那么根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘5，也就是，所以原题干说法错误。故答案为：【点睛】本题主要考查了根据等式的性质2解方程。15【分析】分别求解这两个方程，得到对应的x的值，然后进行判断。【详解】这两个方程的解都是4，所以这两个方程的解相同；题干阐述正确，答案为：。【点睛】当求出第一个方程的解后，可以将其带入第二个方程，根据方程是否成立，如果成立，那么两个方程的解相同，如果不成立，那么两个方程的解不相同。16C【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，据此
19、逐项分析即可。【详解】A2a103b10，则20a30b，等式成立；B2a53b5，等式两边同时减去5，等式成立；C2a23b3，等式左边加2，右边也应该加2，但是右边加3，等式不成立；D2a23b2，等式两边同时除以2，等式成立。故答案为：C【点睛】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键。17C【分析】观察图形可知，丙绳子长度有两部分，一部分是x分米，另一半的长度等于甲绳子的长度减去乙绳子的长度，据此把两边的长度相加即可。【详解】观察图形可得：5035x所以，丙绳子的长度是（5035x）分米。故答案为：C【点睛】读懂题意，正确列式，是解答此题的关键。18A【分析】乙再收集8枚
20、，两人就一样多，则甲的邮票数量乙再收集的邮票数量乙原有的邮票数量，据此解答即可。【详解】甲有枚邮票，乙有15枚邮票，如果乙再收集8枚邮票，那么两人的邮票数正好相等，则可列等式。故答案为：A【点睛】解决本题的关键是根据题意找出正确的等量关系式。19C【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。【详解】在13b523，x2.4x30，453135，1.5m70，8n3.6中，x2.4x30，1.5m70都是等式，且含有未知数，所以这两个式子都是方程。故答案为：C【点睛】熟练掌握方程的意义是解题的关键。20C【分析】设货车每小时行驶x千米；用货车速度客车速度，求出两车行驶的速度和，再乘行驶的时间，就
21、是甲、乙两地的距离，据此解方程，解答。【详解】解：设货车每小时行驶x千米。4（65x）4804（65x）4480465x120x12065x55甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为4（65x）480。故答案为：C【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间、路程三者的关系，列方程解答。21x13；x20.1；x5；x4【分析】4x860，首先根据等式的性质，两边同时减去8，然后两边同时除以4即可；（0.7x）0.221，首先根据等式的性质，两边同时减去0.2，然后两边同时减去0.7即可；4x0.6x1
22、7，首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3.4即可；1.6x0.288，首先根据等式的性质，两边同时减去1.6，然后两边再同时除以1.6即可。【详解】4x860解：4x886084x524x4524x130.7x）0.221解：0.7x210.20.7x20.80.7x0.720.80.7x20.14x0.6x17解：3.4x173.4x3.4173.4x51.6x0.288解：1.6x1.681.6x1.61.681.61.6x6.41.6x1.66.41.6x4224x5101；x24；过程见详解【分析】每箱是x瓶，一共有4箱，4箱有4x瓶，4x再加上5瓶一共是101瓶，列方程：4x
23、5101，解方程，即可解答。【详解】4x5101解：4x5510154x964x4964x24233yy72；y36【分析】根据题意可知，桃树有y棵，杏树是桃树的3倍，即杏树是3y棵，杏树比桃树多72棵，列方程：3yy72，解方程，即可解答。【详解】3yy72解：2y722y2722y362455元【分析】设每张桌子的价钱x元，2张桌子的价钱是2x元；一把椅子22元，4把椅子是224元；2张桌子和4把椅子一共花了198元，列方程：2x224198，解方程，即可解答。【详解】解：设每张桌子的价钱x元。2x2241982x881982x8888198882x1102x21102x55答：每张桌子的
24、价钱是55元。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用买桌子的钱数、买椅子的钱数与总钱数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。25蓝色花区有50公顷，黄色花区有20公顷【分析】根据题意，这道题的等量关系是：红色花区面积蓝色花区的面积黄色花区的面积150公顷，根据这个等量关系，列方程解答。【详解】解：设黄色花区的面积约是x公顷。x3x10801504x701504x7070150704x804x4804x20蓝色花区3x1032010601050（公顷）答：黄色花区的面积为20公顷，蓝色花区的面积为50公顷。【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：红色花区面积
25、蓝色花区的面积黄色花区的面积150公顷，列方程解答。26货包：4.8吨；推进剂：2吨【分析】设推进剂的质量是x吨，货包的质量约是推进剂的2.4倍，则货包的质量为2.4x吨，货包的质量比推进剂多2.8吨，即货包的质量推进剂的质量2.8吨，列方程：2.4xx2.8，解方程，求出推进剂的质量，进而求出货包的质量，再进行检验，据此解答。【详解】解：设推进剂的质量是x吨，则货包质量是2.4x吨。2.4xx2.81.4x2.81.4x1.42.81.4x2货包质量：22.44.8（吨）检验：x2时，左边：2.4224.822.8右边2.8左边右边，x2是方程的解。答：货包的质量是4.8吨，推进剂的质量是2
26、吨。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用推进剂与货包质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。27小红有96枚；小军有40枚【分析】根据题意可知，小军收集的邮票数2.4小红收集的邮票数，小红收集的邮票数小军收集的邮票数56枚，据此设小军收集了x枚邮票，则小红收集了2.4x枚邮票，列方程为2.4xx56，然后解出方程即可，进而求出小红的邮票数；最后把结果代入原题，看两人是否相差56枚，小红的邮票数是否是小军的2.4倍。据此解答。【详解】解：设小军收集了x枚邮票，则小红收集了2.4x枚邮票。2.4xx561.4x561.4x1.4561.4x402.44096（枚）检验：96405
27、6（枚）96402.4答：小红收集了96枚邮票，小军收集了40枚邮票。【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。280.44平方千米【分析】设梵蒂冈的面积约是x平方千米。根据题意，梵蒂冈的面积70.18颐和园的占地面积，据此列方程解答。【详解】解：设梵蒂冈的面积约是x平方千米。7x0.182.97x2.90.187x3.08x3.087x0.44答：梵蒂冈的面积约是0.44平方千米。【点睛】本题考查列方程解应用题。找出题中的等量关系式是列出方程的关键。293.6亿平方千米【分析】根据题意，这道题的等量关系是：海洋面积陆地面积5.1亿平方千米，根据这个等量关系，列方
28、程解答。【详解】解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米。x2.4x5.13.4x5.13.4x3.45.13.4x5.13.4x1.5 海洋面积：1.52.43.6（亿平方千米）答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米。【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：海洋面积陆地面积5.1亿平方千米，列方程解答。30五年级去的人数；六年级去的人数；五年级去130人；六年级去156人【分析】根据题意，五年级去的人数加上六年级去的人数，等于五、六年级共去的286人；又“六年级去的人数是五年级的1.2倍”，设五年级去x人，那么六年级去了1.2x人，根据数量关系“五
29、年级去的人数六年级去的人数五、六年级共去的人数”，列方程为：x1.2x286；据此求出x的值，用总人数减去五年级人数即可求出六年级的人数。【详解】解：设五年级去x人，那么六年级去了1.2x人，可得：x1.2x2862.2x2862.2x2.22862.2x130286130156（人）答：五年级去130人，那么六年级去了156人。数量关系是：五年级去的人数六年级去的人数五、六年级一共的人数【点睛】理清题意，找出等量关系，设某班去的人数为x，列方程并解方程即可。31吉祥药店3200个，大众药店4800个【分析】大众药店捐赠的口罩数是吉祥药店的1.5倍，设吉祥药店捐赠x个，则大众药店捐赠1.5x个，根据吉祥药店捐赠数量大众药店捐赠数量总数量，列方程即可求解。【详解】解：设吉祥药店捐赠了x个口罩，则大众药店捐赠了1.5x个口罩。x1.5x80002.5x8000x80002.5x320032001.54800（个）答：吉祥药店捐赠了3200个口罩，大众药店捐赠了4800个口罩。【点睛】本题考查列方程解决问题，关键是找出等量关系式。
