1、第五第五单元单元 简易方程简易方程 【例【例 1 1】用方程表示下面的数量关系。 （1）某时刻物体的影长是其高度的 2.3 倍。 （2） 方程： （ ） 方程： （ ） 解析：本题考查的知识点是利用“数形结合思想”结合线段图来发现数量之间的等量关系来列 方程。解答此题的关键是找准数量之间的相等关系，然后列出方程。 （1）根据物体的影长与物 体自身高度之间的等量关系（即物体高度2.3=物体的影长）来列方程。 （2）根据图中较长线段的长度是较短线段的 3 倍，和较长线段比较短线段长 40 来列方程。 解答： （1）2.334.5； （2）3x-x=40 【例【例 2 2】如果，那么不可能等于（ ）
2、 。 A. 0 B. 1 C. 2 解析：本题考查的知识点是对的理解。解答时可以用尝试法解题，将三个选项的答案分别 代入方程中，可以发现当时，方程左边为，方程右边为，两边不相 等。另外两项代入可使等式左右两边相等，所以不可能等于 1，故选 B。 解答：B 【例【例 3 3】已知+=19,+=12,那么和各是( )。 A.9 8 B. 7 6 C.7 5 D.6 7 解析：本题考查的知识点是利用整体“等量代换”的方法解答符号问题。解答时，把+看 做一个整体” ，然后把+=12 代入+=19 从而求出=7，然后再结合+=12 得出 =5，所以选 C。 解答：C 【例【例 4 4】今年妈妈有 a 岁
3、，儿子有（a-24）岁，再过 b 年以后，妈妈与儿子的年龄相差（ ） 岁。 Aa B24 Cb 解析：本题考查的知识点是利用“年龄差不变”解答年龄问题。解答时，根据年龄差不会随时 间的变化而改变，所以妈妈与儿子今年的年龄差就是 b 年后妈妈与儿子的年龄差a-（a-24） =a-a+24=24（岁） ，解答此题的关键是关键是知道年龄差不会随时间的变化而改变。 解答：B 【例【例 5 5】爸爸今年 32 岁，比儿子的年龄的 5 倍还大 2 岁，儿子今年多少岁？ 解析：本题考查的知识点是利用“方程思想”解答倍数问题。解答此类问题的关键是分析等量 关系并根据等量关系“儿子年龄5232”可得方程 5x+
4、2=32，然后解这个方程得 x=6。 解答：解：设儿子今年岁。 5x+2=32 5x=30 x=6 答：儿子今年 6 岁。 【例【例 6 6】丫丫今年 8 岁，爸爸今年 34 岁，丫丫多大时，爸爸的年龄是小军的 3 倍？ 解析：本题考查的知识点是利用抓年龄差不变的方法来列方程解答简单的实际问题。解答此问 题的关键是抓住年龄差不变。解答时，可以设丫丫 x 岁时，爸爸的年龄是 3x 岁，这样可以得 出丫丫 x 岁时，爸爸和丫丫的年龄差 3x-x 等于丫丫 8 岁时爸爸和丫丫的年龄差 34-8，于是可 以得到方程 3x-x=34-8，然后解这个方程即可。 解答：解：设丫丫 x 岁时，爸爸的年龄是丫丫
5、的 3 倍。 3x-x=34-8 2x=26 2x2=262 X=13 答：丫丫 13 岁时，爸爸的年龄是丫丫的 3 倍。 【例【例 7 7】仔细观察，发现规律，用含字母的式子表示结论。 25=210+5 18=110+8 234=2100+310+4 509=5100+010+9 结论： （1）一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，这个两位数是（ ） 。 （2）一个三位数，百位上的数字是 a，十位上的数字是 b，个位上的数字是 c，这个三位数是 （ ） 。 解析：本题考查的知识点是观察算式得出规律并利用“类推”规律来解答问题。解答时，先观 察给出的已知算式：一个数可以改写成百位
6、上的数字乘 100、十位上的数字乘 10 然后再加上 个数上的数字的和。 利用这一规律可以把（1）一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，这个两位 数是（10a+b） 。 （2）一个三位数，百位上的数字是 a，十位上的数字是 b，个位上的数字是 c， 这个三位数是（100a+10b+c） 。 解答： （1）10a+b (2)100a+10b+c 【例【例 8 8】已知 m=3，n 是 m 的 4 倍，p 是 n 的 1.5 倍，求 4m+5n+10p 的值。 解析： 本题考查的知识点是利用 “整体代换” 的方法求代数式的值。 解答时， 先根据已知 m=3， n 是 m 的 4 倍。
7、求出 n=4m=12；同理，p=1.5n=18；最后再求出 4m+5n+10p=34+512+1018=12+60+180=252。 解答：由 n 是 m 的 4 倍，得 n=4m=12；由 p 是 n 的 1.5 倍，得：p=1.5n=18, 所以 4m+5n+10p=34+512+1018=12+60+180=252。 【例【例 9 9】我们所穿的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是 b=2a10 （b 表示尺码数，a 表示厘米数） 。那么 25 厘米的鞋子用”码“作单位就是多少码？ 解析：本题考查的知识点是利用“方程”思想解答鞋的“码”和“厘米”之间的换算问题。解 答时
8、，要明确 b=2a10 中，b 表示尺码数，a 表示厘米数，所以求 25 厘米的鞋子用”码“作 单位就是多少码时，把 a=25 代入 b=2a10=225-10=40（码） 。 解答：当 a=25 时，b=2a10=225-10=40（码） 答：25 厘米的鞋子用”码“作单位就是 40 码。 【例【例 1010】如果规定一种新运算，定义 xy=xy2。请完成下列各题。 （1）求 24 的值； （2）3m=13 求 m 的值 解析：本题考查的知识点是利用“方程和代数思想”解答定义新运算问题。解答时，先要理解 定义的新运算的规则是 xy=xy2，也就是说 xy 等于 x 与 y 的积再减去 2，然
9、后根据这个 规则分别得出（1）24 =24-2=6； （2）由 3m=13 得：3m-2=13， M=5。 解答： （1）24 =24-2=6 （2）由 3m=13 得：3m-2=13 要点提示： 解答定义新运算时， 要理解规则的运算 的规则，然后按照规则来计算。 3m-2+2=13+2 3m=15 3m3=153 M=5 【例【例 1111】实验室有一架天平，还有 3 个分别是 3 克、2 克和 10 克的砝码，你能想办法称出 13 克的盐吗？应该怎样称呢 解析：本题考查的知识点是利用天平的平衡原理利用指定克数的砝码称出指定克数的物品。 解 答时想： 天平一侧放 10 克和 5 克砝码， 另
10、外一侧放砝码 2 克， 加上 13 克糖， 两侧都为 15 克， 13 克糖和 2 克砝码很容易分开。 解答：天平的一边放 10g 和 5g 的砝码，而另一边先放上 2g 的砝码，再把糖放上去，直到天平 平衡。 【例【例 1212】甲乙两家相距 1500 米，甲乙同时出发相向而行，甲每分钟走 70 米，乙每分钟走 80 米，甲还带着一条狗，狗的速度是每分钟 200 米，狗与甲一起出发，遇到乙时就掉头向甲跑， 遇到甲再掉头向乙跑，直到甲乙两人相遇，求甲乙两人相遇时，狗一共跑了多少米？ 解析：本题考查的知识点是利用抓关键条件来解答“狗跑步问题” 。解答时要明确的是：狗的 速度不变， 要求狗跑的路程， 只要求出狗跑的时间即可。 狗跑的时间就是甲乙相遇需要的时间， 先求出甲乙的速度和，再依据时间=路程速度，求出甲乙相遇时需要的时间，再依据路程= 速度时间即可。 解答：2001500（70+80）=2001500150=20010=2000（米） 答：狗一共跑了 2000 米。
