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2023-2024学年苏教版五年级下册数学第一单元《简易方程》检测卷(含答案解析)

1、第一单元简易方程一、填空题(共20分)1有两桶油,第一桶油是第二桶油的1.5倍,如果从第一桶中倒入第二桶2千克,两桶油相等,第一桶油原来有()千克。2父亲比儿子大30岁,明年父亲的年龄是儿子的3倍,那么今年儿子()岁。34年前,妈妈的年龄正好是小雨年龄的4倍,今年妈妈比小雨大27岁。今年妈妈()岁,小雨()岁。4如下图,一张收据被墨汁污损了,每张桌子的价格是()元。5甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步,他们同时从同一地点出发,同向而行。甲每分钟跑270米,乙每分钟跑230米,经过()分甲第一次追上乙。6观察下面两组等式,你有什么发现?17825178525517810251020360203

2、46042032602发现一:_;发现二:_。7小明和小红带同样多的钱去买练习本,小明买了6本后把剩下的4元借给小红,这样正好够小红买10本同样的练习本,他们各带了()元钱。8鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位,它们之间的换算关系是y2x10(y表示鞋的码数,x表厘米数)。乐乐的爸爸穿43码的鞋,他的脚长是()厘米。乐乐的妈妈的脚长是23厘米,她需要穿()码的鞋。9看图列方程。10在x7.916,0.23m4.6,55m0.4,152.436,66x38中,等式有(),方程有()。(填序号)二、判断题(共10分)11甲、乙共有50本书,甲给乙8本,则两人的本数相同,求甲、乙原有书的本数。用方

3、程解,设乙原来有x本书,列方程式xx850。()12一个直角梯形上底是下底的一半,面积是12平方厘米(上下底和直角边的腰长都是整厘米)。这样不同的直角梯形共有3种。()1336-x=14,方程的两边可以同时加x,方程的解不变。()14如果x1.5=4,那么x1.5=41.5。()153x+18=30和28-2x=20这两个方程的解相同。()三、选择题(共10分)16已知2a=3b(a为非零自然数),根据等式的性质,下面等式()不成立。A20a=30bB2a-5=3b-5C2a+2=3b+3D2a2=3b217如图,有甲、乙、丙三根绳子,丙绳子的长度是()分米。A5035xB50x35C5035

4、xD35(50x)18甲有a枚邮票,乙有15枚邮票,如果乙再收集8枚邮票,那么两人的邮票数正好相等。下面等式正确的是()。Aa-8=15Ba=15-8Ca-8=15+8Da=15+1619在13b523,x2.4x30,453135,1.5m70,8n3.6中,方程有()个。A3B4C2D120甲、乙两地相距480千米,客车和货车同时从两地相对开出,经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米,货车每小时行驶x千米,可列出方程为()。A465+x=480 B65+4x=480 C4(65+x)=480 D65(4+x)=480四、计算题(共12分)21(6分)解方程。4x860(0.7x)0.2

5、214x0.6x171.6x0.28822(3分)根据图意列方程解答。(在方框里解答)23(3分)看图列方程并解答。五、解答题(共48分)24(6分)如图是一张撕掉一角的发票。请你根发票上的信息,算出每张桌子的价钱。25(6分)为了开发城市旅游业,某城市打算建设一处花海基地约150公顷,共种植三种颜色的花,红色花区面积约80公顷,蓝色花区的面积比黄色花区的3倍少10公顷,蓝色、黄色花区的面积各约为多少公顷?(列方程解答)26(6分)2021年5月29日,我国成功发射天舟二号货运飞船,飞船此行的主要任务是把航天员和空间站所需的物资送上天,物资包括货包和推进剂两大类,其中货包的质量约是推进剂的2.

6、4倍,货包的质量比推进剂多2.8吨,货包和推进剂的质量各是多少吨?(先列方程解答,再检验。)27(6分)小红和小军各收集了多少枚邮票?(列方程解答,再用“把得数代入原题”的方法检验)28(6分)颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑,被誉为“皇家园林博物馆”,占地面积约为2.9平方千米,比世界上面积最小的国家梵蒂冈的面积的7倍少0.18平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米?(列方程解答)29(6分)我们的地球是一个美丽的蓝色星球。朵朵同学借助网络查阅了相关资料,了解到地球的表面积一共约5.1亿平方千米。其中海洋面积大约是陆地面积的2.4倍。请你算一算地球上的海洋面积是多少亿平方千米?30(

7、6分)同学们参观“第十二届江苏省园艺博览会博览园”。五、六年级共去286人,六年级去的人数是五年级的1.2倍。两个年级各去多少人?(先把数量关系式填写完整,再用方程解答)()()五、六年级一共的人数31(6分)在2021年度“众志成城,抗击疫情”爱心捐赠活动中,大众药店和吉祥药店一共捐赠了8000个口罩。大众药店捐赠的口罩数是吉祥药店的1.5倍,两个药店各捐赠了多少个口罩?(用方程解)参考答案112【分析】设第二桶油原来有x千克,第一桶油是第二桶油的1.5倍,则第一桶油原来有1.5x千克,如果从第一桶中倒入第二桶2千克,两桶油相等,即第一桶油原来的质量2千克第二桶油原来的质量2千克,列方程:1

8、.5x2x2,解方程,即可解答。【详解】解:设第二桶油原来有x千克,则第一桶油原来有1.5x千克。1.5x2x21.5xx220.5x4x40.5x81.5812(千克)有两桶油,第一桶油是第二桶油的1.5倍,如果从第一桶中倒入第二桶2千克,两桶油相等,第一桶油原来有12千克。【点睛】本题考查方程的实际应用,根据第一桶油原来的质量与第二桶油原来的质量关系,设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程。214【分析】不论经过多少年,父亲和儿子的年龄差不变;设儿子明年x岁,明年父亲的年龄是儿子的3倍,则父亲明年的年龄是3x岁,父亲比儿子大30岁,列方程:3xx30,解方程,求出儿子明年的年龄,再减去1

9、,即可求出今年的年龄。【详解】解:设明年儿子的年龄x岁,明年父亲的年龄3x岁。3xx302x302x2302x1515114(岁)父亲比儿子大30岁,明年父亲的年龄是儿子的3倍,那么今年儿子14岁。【点睛】本题考查方程的实际应用。根据父亲与儿子的年龄差不变,设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程。340 13【分析】不管过去多少年,妈妈和小雨的年龄差是不会变的;4年前小雨和妈妈相差27岁。设小雨4年前是x岁,妈妈的年龄正好是小雨年龄的4倍,则妈妈的年龄是4x岁,妈妈的年龄小雨的年龄27,解方程:4xx27,求出小雨4年前的年龄和妈妈4年前的妈妈的年龄,再用小雨4年前的年龄4,求出小雨今年的年

10、龄;妈妈的年龄4,求出妈妈今年的年龄,据此解答。【详解】解:设4年前小雨x岁,则妈妈4x岁。4xx273x273x3273x9妈妈4年前的年龄是:9436(岁)小雨今年年龄:9413(岁)妈妈今年年龄:36440(岁)4年前,妈妈的年龄正好是小雨年龄的4倍,今年妈妈比小雨大27岁。今年妈妈40岁,小雨13岁。【点睛】本题考查方程的实际应用,利用小雨与妈妈年龄之间的关系,设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程;关键明确年龄差是不变的。467【分析】根据单价数量总价,可得椅子的单价椅子的数量桌子的单价桌子的数量284元,设每张桌子的价格是x元,据此列方程为:2x625284,然后解出方程即可。【

11、详解】解:设每张桌子的价格是x元。2x6252842x1502842x1501502841502x1342x21342x67每张桌子的价格是67元。【点睛】本题可用列方程解决问题,找到相应的数量关系式是解答本题的关键。510【分析】根据题意可知,甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步,他们同时从同一地点出发,同向而行,相当于两人在直线上相距400米,从同一地点出发,同向而行,根据速度差追及时间路程差,设经过x分甲第一次追上乙,列方程为(270230)x400,然后解出方程即可。【详解】解:设经过x分甲第一次追上乙。(270230)x40040x40040x4040040x10经过10分甲第一次追

12、上乙。【点睛】本题可用列方程解决问题,找到相应的数量关系式是解答本题的关键。6在加法算式中,两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式在乘法算式中,两边同时乘或除以同一个数(0除外),所得结果仍然是等式【分析】通过观察可知:在等式的两边同时加或减同一个数,等式仍然成立;在等式两边同时乘或除以同一个不为零的数,等式仍然成立。据此解答。【详解】发现一:在加法算式中,两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。发现二:在乘法算式中,两边同时乘或除以同一个数(0除外),所得结果仍然是等式【点睛】从等式中找到、发现规律是解答的关键。716【分析】设每本练习册价钱是x元,小明买了6本,花了6x元;

13、小红买了10本,花了10x元。小明买了6本后把剩下的4元借给小红,小明买6本练习册的钱数4元小明带的钱数;小红买10本练习册的钱数4元小红带的钱数,小明和小红带的钱数相同,列方程:6x410x4,解方程,求出每本练习册的价钱,进而求出他们各带的钱数。【详解】解:设每本练习册价钱是x元。6x410x46x6x4410x6x4484x4x484x226412416(元)小明和小红带同样多的钱去买练习本,小明买了6本后把剩下的4元借给小红,这样正好够小红买10本同样的练习本,他们各带了16元。【点睛】本题考查方程的实际应用,根据他们各带的钱数相同,利用练习册的本数和练习册的价钱与他们各带钱数的关系,

14、设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程。8 26.5 36【分析】根据题意,爸爸穿43码的鞋,即y43,将其代入y2x10中,求出x的值即爸爸的脚长;妈妈的脚长是23厘米,即x23,将其代入y2x10中,求出y值,即妈妈要穿的鞋码。【详解】由分析可得:把y43代入y2x10中,得:y2x10432x102x10432x101043102x532x2532x26.5(厘米)把x23代入y2x10中,得:y2x1022310461036综上所述:乐乐的爸爸穿43码的鞋,他的脚长是26.5厘米。乐乐的妈妈的脚长是23厘米,她需要穿36码的鞋。【点睛】本题考查了含有字母的式子的求值,解方程,求值时,

15、要先确定字母等于几,再写出原式,最后把数值代入式子计算。92845x【分析】根据题意可得数量关系是:邮票的张数邮票比画片少的张数画片的张数;据此列方程为:2845x;据此解题即可。【详解】解:设画片x张,可得:2845x所以列方程为:2845x。【点睛】找出等量关系,是解答此题的关键。10【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件:含有未知数;等式。由此进行选择。【详解】x7.916,含有未知数,但不是等式,所以不是方程;0.23m4.6,含有未知数且是等式,所以是方程;55m0.4,含有未知数,但不是等式,所以不是方程;152.436,是等式,但不含有未知数,所以不是方程;6

16、6x38,含有未知数且是等式,所以是方程;则等式有,方程有。11【分析】设乙原来有x本书,则甲原来有(50x)本,根据等量关系:甲原来有的本数8本乙原来有x本书8本,列方程解答即可。【详解】解:设乙原来有x本书,则甲原来有(50x)本。50x8x8xx85082x8422x34x17501733(本)所以甲原来有33本,乙原来有17本书。故答案为:【点睛】本题主要考查了列方程解应用题,关键是找等量关系。12【分析】根据题意,上底、下底和高的长度均为整厘米数,设梯形的上底为x厘米,下底就是2x厘米,高为h厘米,可列方程(x2x)h212,根据题意找出符合条件的未知数的值即可。【详解】解:设设梯形

17、的上底为x厘米,下底就是2x厘米,高为h厘米。(x2x)h2123xh24xh8x和h都是整数,则有188,818,248,428,所以有四组数据。也就是有4种这样不同的直角梯形。故答案为:【点睛】此题主要考查的是梯形的面积公式的应用。注意上下底和高的取值范围。13【分析】根据等式的性质1:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式;【详解】根据分析可知,方程的两边可以同时加x,方程的解不变。原题干说法正确。故答案为:【点睛】熟练掌握等式的性质1是解答本题的关键。14【分析】等式的性质1:将方程左右两边同时加或同一个数,等式仍然成立;等式的性质2:将方程左右两边同时乘同一个数,或除以一个

18、不为0的数,等式仍然成立。据此解答。【详解】如果,那么根据等式的性质2,将方程左右两边同时乘5,也就是,所以原题干说法错误。故答案为:【点睛】本题主要考查了根据等式的性质2解方程。15【分析】分别求解这两个方程,得到对应的x的值,然后进行判断。【详解】这两个方程的解都是4,所以这两个方程的解相同;题干阐述正确,答案为:。【点睛】当求出第一个方程的解后,可以将其带入第二个方程,根据方程是否成立,如果成立,那么两个方程的解相同,如果不成立,那么两个方程的解不相同。16C【分析】等式的性质1:等式两边同时加上或减去相同的数,等式不变;等式的性质2:等式两边同时乘或除以同一个数(0除外)等式不变,据此

19、逐项分析即可。【详解】A2a103b10,则20a30b,等式成立;B2a53b5,等式两边同时减去5,等式成立;C2a23b3,等式左边加2,右边也应该加2,但是右边加3,等式不成立;D2a23b2,等式两边同时除以2,等式成立。故答案为:C【点睛】本题主要考查等式的性质,熟练掌握等式的性质是解题的关键。17C【分析】观察图形可知,丙绳子长度有两部分,一部分是x分米,另一半的长度等于甲绳子的长度减去乙绳子的长度,据此把两边的长度相加即可。【详解】观察图形可得:5035x所以,丙绳子的长度是(5035x)分米。故答案为:C【点睛】读懂题意,正确列式,是解答此题的关键。18A【分析】乙再收集8枚

20、,两人就一样多,则甲的邮票数量乙再收集的邮票数量乙原有的邮票数量,据此解答即可。【详解】甲有枚邮票,乙有15枚邮票,如果乙再收集8枚邮票,那么两人的邮票数正好相等,则可列等式。故答案为:A【点睛】解决本题的关键是根据题意找出正确的等量关系式。19C【分析】含有未知数的等式叫做方程,据此解答。【详解】在13b523,x2.4x30,453135,1.5m70,8n3.6中,x2.4x30,1.5m70都是等式,且含有未知数,所以这两个式子都是方程。故答案为:C【点睛】熟练掌握方程的意义是解题的关键。20C【分析】设货车每小时行驶x千米;用货车速度客车速度,求出两车行驶的速度和,再乘行驶的时间,就

21、是甲、乙两地的距离,据此解方程,解答。【详解】解:设货车每小时行驶x千米。4(65x)4804(65x)4480465x120x12065x55甲、乙两地相距480千米,客车和货车同时从两地相对开出,经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米,货车每小时行驶x千米,可列出方程为4(65x)480。故答案为:C【点睛】本题考查相遇问题,利用速度、时间、路程三者的关系,列方程解答。21x13;x20.1;x5;x4【分析】4x860,首先根据等式的性质,两边同时减去8,然后两边同时除以4即可;(0.7x)0.221,首先根据等式的性质,两边同时减去0.2,然后两边同时减去0.7即可;4x0.6x1

22、7,首先化简,然后根据等式的性质,两边同时除以3.4即可;1.6x0.288,首先根据等式的性质,两边同时减去1.6,然后两边再同时除以1.6即可。【详解】4x860解:4x886084x524x4524x130.7x)0.221解:0.7x210.20.7x20.80.7x0.720.80.7x20.14x0.6x17解:3.4x173.4x3.4173.4x51.6x0.288解:1.6x1.681.6x1.61.681.61.6x6.41.6x1.66.41.6x4224x5101;x24;过程见详解【分析】每箱是x瓶,一共有4箱,4箱有4x瓶,4x再加上5瓶一共是101瓶,列方程:4x

23、5101,解方程,即可解答。【详解】4x5101解:4x5510154x964x4964x24233yy72;y36【分析】根据题意可知,桃树有y棵,杏树是桃树的3倍,即杏树是3y棵,杏树比桃树多72棵,列方程:3yy72,解方程,即可解答。【详解】3yy72解:2y722y2722y362455元【分析】设每张桌子的价钱x元,2张桌子的价钱是2x元;一把椅子22元,4把椅子是224元;2张桌子和4把椅子一共花了198元,列方程:2x224198,解方程,即可解答。【详解】解:设每张桌子的价钱x元。2x2241982x881982x8888198882x1102x21102x55答:每张桌子的

24、价钱是55元。【点睛】本题考查方程的实际应用,利用买桌子的钱数、买椅子的钱数与总钱数之间的关系,设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程。25蓝色花区有50公顷,黄色花区有20公顷【分析】根据题意,这道题的等量关系是:红色花区面积蓝色花区的面积黄色花区的面积150公顷,根据这个等量关系,列方程解答。【详解】解:设黄色花区的面积约是x公顷。x3x10801504x701504x7070150704x804x4804x20蓝色花区3x1032010601050(公顷)答:黄色花区的面积为20公顷,蓝色花区的面积为50公顷。【点睛】本题考查列方程解应用题,解题关键是找出题目中的等量关系:红色花区面积

25、蓝色花区的面积黄色花区的面积150公顷,列方程解答。26货包:4.8吨;推进剂:2吨【分析】设推进剂的质量是x吨,货包的质量约是推进剂的2.4倍,则货包的质量为2.4x吨,货包的质量比推进剂多2.8吨,即货包的质量推进剂的质量2.8吨,列方程:2.4xx2.8,解方程,求出推进剂的质量,进而求出货包的质量,再进行检验,据此解答。【详解】解:设推进剂的质量是x吨,则货包质量是2.4x吨。2.4xx2.81.4x2.81.4x1.42.81.4x2货包质量:22.44.8(吨)检验:x2时,左边:2.4224.822.8右边2.8左边右边,x2是方程的解。答:货包的质量是4.8吨,推进剂的质量是2

26、吨。【点睛】本题考查方程的实际应用,利用推进剂与货包质量之间的关系,设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程。27小红有96枚;小军有40枚【分析】根据题意可知,小军收集的邮票数2.4小红收集的邮票数,小红收集的邮票数小军收集的邮票数56枚,据此设小军收集了x枚邮票,则小红收集了2.4x枚邮票,列方程为2.4xx56,然后解出方程即可,进而求出小红的邮票数;最后把结果代入原题,看两人是否相差56枚,小红的邮票数是否是小军的2.4倍。据此解答。【详解】解:设小军收集了x枚邮票,则小红收集了2.4x枚邮票。2.4xx561.4x561.4x1.4561.4x402.44096(枚)检验:96405

27、6(枚)96402.4答:小红收集了96枚邮票,小军收集了40枚邮票。【点睛】本题考查了列方程解决问题,找到相应的数量关系式是解答本题的关键。280.44平方千米【分析】设梵蒂冈的面积约是x平方千米。根据题意,梵蒂冈的面积70.18颐和园的占地面积,据此列方程解答。【详解】解:设梵蒂冈的面积约是x平方千米。7x0.182.97x2.90.187x3.08x3.087x0.44答:梵蒂冈的面积约是0.44平方千米。【点睛】本题考查列方程解应用题。找出题中的等量关系式是列出方程的关键。293.6亿平方千米【分析】根据题意,这道题的等量关系是:海洋面积陆地面积5.1亿平方千米,根据这个等量关系,列方

28、程解答。【详解】解:设陆地面积为x亿平方千米,则海洋面积为2.4x亿平方千米。x2.4x5.13.4x5.13.4x3.45.13.4x5.13.4x1.5 海洋面积:1.52.43.6(亿平方千米)答:地球上的海洋面积是3.6亿平方千米。【点睛】本题考查列方程解应用题,解题关键是找出题目中的等量关系:海洋面积陆地面积5.1亿平方千米,列方程解答。30五年级去的人数;六年级去的人数;五年级去130人;六年级去156人【分析】根据题意,五年级去的人数加上六年级去的人数,等于五、六年级共去的286人;又“六年级去的人数是五年级的1.2倍”,设五年级去x人,那么六年级去了1.2x人,根据数量关系“五

29、年级去的人数六年级去的人数五、六年级共去的人数”,列方程为:x1.2x286;据此求出x的值,用总人数减去五年级人数即可求出六年级的人数。【详解】解:设五年级去x人,那么六年级去了1.2x人,可得:x1.2x2862.2x2862.2x2.22862.2x130286130156(人)答:五年级去130人,那么六年级去了156人。数量关系是:五年级去的人数六年级去的人数五、六年级一共的人数【点睛】理清题意,找出等量关系,设某班去的人数为x,列方程并解方程即可。31吉祥药店3200个,大众药店4800个【分析】大众药店捐赠的口罩数是吉祥药店的1.5倍,设吉祥药店捐赠x个,则大众药店捐赠1.5x个,根据吉祥药店捐赠数量大众药店捐赠数量总数量,列方程即可求解。【详解】解:设吉祥药店捐赠了x个口罩,则大众药店捐赠了1.5x个口罩。x1.5x80002.5x8000x80002.5x320032001.54800(个)答:吉祥药店捐赠了3200个口罩,大众药店捐赠了4800个口罩。【点睛】本题考查列方程解决问题,关键是找出等量关系式。