1、云南省大理市 2017 年中考数学模拟试卷考生注意：1本卷共三大题，23 个小题。总分 120 分，考试时间 120 分钟。2请按试题卷上的题号顺序在答题卡的相应位置上作答；在试题卷、草稿纸上答题无效。3考试结束后请将答题卡交回。一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）1 = 52分解因式： 3xy3如图，ABCD，CE 平分 BCD，B36，则DCE 等于 4一台洗衣机的进价是 2000 元，如果商店要盈利 10%，则购买 m 台这样的洗衣机需要 元5如果圆锥的侧面展开图是圆心角为 120，半径为 3cm 的扇形，那么这个圆锥的高为 cm 6观察下列等式： ;321;
2、8314.1541根据上述各等式反映的规律，请写出第 5 个等式：二、选择题 （本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）7据统计， 2016 年某市的初中毕业生人数约有 43900 人，这个数字用科学记数法可以表示为（ ） A B54.391034.910C D4 58如图所示的几何体的主视图是（ ）BC第 3 题图ADE正面第 8 题图A B C D9下列运算正确的是（ ）Asin60= B2623aC D0()2363()8b10函数 中自变量 x 的取值范围是（ ）14yA B C Dx44x4x11. 关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
3、则实数 m 的取值02mx范围是（ ）A B C D1m11112某市 4 月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A 21，21 B 21，21.5 C 21，22 D 22，2213将抛物线 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的12xy抛物线的顶点坐标为（ ）A （5，4） B （1，4） C （1，1） D （5，1） 14如图，ABC 是等腰三角形， AB=AC=3，BC=1 点 D 在 AB 边上，点 E 在 CB的延长线上，已知 AD=1，BE=1 ，连接 ED 并延长交 AC 于点 F, 则线段 AF 的长为（ ）A B
4、5253C D1 4三、解答题（本大题共 9 个小题，共 70 分）15 （本小题 6 分）解不等式组 312()4x16 （本小题 6 分）如图，在AFD 和CEB 中，点 A、E、F 、C 在同一直线上，AE=CF， B=D，ADBC 求证：DF=BE 17 （本小题 7 分）某公司购买了办公用的 A、B 两种型号护眼台灯共 60 盏，花费了 5160 元已知 A 型台灯每盏 80 元，B 型台灯每盏 100 元则 A、B 两种型号的护 眼台灯各买了多少盏？ADFBE C第 14 题图EFBDCA第 16 题图18 （本小题 8 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径” ，某市记者开展了一
5、次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ；（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为 ；扇形统计图中， “手机上网”所对应的圆心角的度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 70 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最 主要途径”的总人数19 （本小题 7 分）将如图所示的牌面数字分别是 1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张（1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；（2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概
6、率第 19 题图电脑上网26%其它报纸10%电视手机上网调查结果扇形统计图 调查结果条形统计图人数选项26040015090电脑上网手机上网电视 报纸 其它045040035030025020015010050第 18 题图20 （本小题 8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD6，点 E、F 分别在边 CD、AB 上，且 DEBF（1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形；（2）若四边形 AFCE 是菱形，求菱形 AFCE 的周长21 （本小题 8 分）商场进了一批家用空气净化器，成本为 1200 元/台经调查发现，这种空气净化器每周的销售量 y（台）与售价 x（元/ 台）之间的关系
7、如图所示：（1）请写出这种空气净化器每周的销售量 y 与 售价 x 的函数关系式（不写自变量的范围） ；（2）若空气净化器每周的销售利润为 W（元） ，则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的最大利润是多少？22 （本小题 8 分）如图，在 RtABC 中， C=90，BD 平分 ABC，与 AC 交于点D，点 O 是 AB 上一点，O 过 B、D 两点，且分别交 AB、BC 于点 E、F（1）求证：AC 是 O 的切线；（2）已知 AB=10，BC=6，求 O 的半径 r 第 20 题图第 22 题图yx100401500 18000第 21 题图21yxbc23 （本题 12 分）如图，抛
8、物线 与 x 轴交于 A（ -1，0） 、B 两点， 与 y 轴交于点 C（0，2） ， 抛物线的对称轴交 x 轴于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）求 sinABC 的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E运动到什么位置时线段 EF 最长？求出此时 E 点的坐标A BO xyCD第 23 题图参 考 答 案一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）1 （本题考查负数的绝
9、对值）52 （本题考查运用提公因式法、平方差公式分解因式）()xyy318 （本题考查平行线的性质、角平分线的定义）42200m（本题考查如何用代数式来表示商品的售价与利润、进价的关系）5 （本题考查弧长的计算、勾股定理）26 （本题考查学生的观察、推理能力，探索等式的规律） 35617-二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）7C（本题考查科学记数法表示数）8B（本题考查三视图）9D（本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、幂的运算）10A（本题考查函数自变量取值范围、二次根式的概念、解一元一次不等式）11C（本题考查一元二次方程根的判别式、解一
10、元一次不等式）12C（本题考查统计数据的众数和中位数）13D（本题考查抛物线的平移及顶点坐标）14B（本题考查平行线分线段成比例基本事实）三、解答题（本大题共 9 个小题，共 70 分）15 （本小题 6 分) 解：解不等式，得 2 分2x解不等式，得 4 分3不等式组的解集为 6 分16（本小题 6 分)证明：ADBC， A=C， 2 分AE=CF，AE+EF=CF+EF，4 分即 AF=CE，在 ADF 和CBE 中B D，AC，AFCE，ADFCBE（AAS） ， 5 分DF=BE6 分 EFBDCA第 16 题图2 3 41开始1 2 341 3 421 2 4317 （本小题 7 分
11、) 解：设 A、B 两种型号的护眼台灯分别买了 x、y 盏 1 分4 分60815xy解,得 6 分42y答：A 型号的护眼台灯买了 42 盏，B 型号的护眼台灯买了 18 盏7 分18 （本小题 8 分) 解：（1） 26026=1000 2 分（2）15 144； 4 分（3）补全条形统计图如图 6 分 （4）7010000(26%+40%)=462000(人） 8 分19.（本小题 7 分) 解：（1）根据题意，列表如下：或画树状图如下： 由图表可知，共有 12 种等可能的组合： （1，2） ， （1，3） ，（1，4） ， （2，1） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，1） ，
12、 （3，2） ， （3，4） ， （4，1） ， （4，2） ，（4，3） 3 分（2）两张扑克牌上的数字之积为：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12算术平方根为： 、 、2、 、 、 、 、 、 、2、 、3623631 2 3 41 (1，2) (1，3) (1，4)2 (2，1) (2，3) (2，4)3 (3，1) (3， 2,) (3，4)4 (4，1) (4，2) (4，3)调查结果条形统计图人数选项26040015090电脑上网 手机上网 电视 报纸 其它045040035030025020015010050100第 18 题图P（两张扑克牌上的数字之积的算术平方根
13、为有理数） 7 分61220 （本小题 8 分) （1）证明：四边形 ABCD 为矩形ABCD，ABCD 2 分DEBF AFCE，AFCE 3 分四边形 AFCE 是平行四边形 4 分（2）四边形 AFCE 是菱形 AECE 5 分设 DEx，则 CEAE8x则 62+x2(8x) 2，解得 x 7 分74则菱形的边长为：8 ，周长为：4 25 74 254 254故菱形 AFCE 的周长为 25. 8 分21.（本小题 8 分) 解：（1）设销售量 y 与售价 x 的函数关系式为 y=kx+b .1 分当 x=1500 时，y=100, 当 x=1800 时，y=40，1500k+b=10
14、0，1800k+ b=40 2 分k= ，b=400 .3 分5-销售量 y 与售价 x 的函数关系式为 y= x+400 .4 分51-（2） 4012W864052x31-2）（6 分当售价为 1600 时，可获得最大利润，此时的最大利润是 32000 元 8 分22.（本小题 8 分） （1）证明：连接 OD OB=OD ，OBD=ODB 1 分BD 平分ABC ，OBD=CBD 2 分ODB=CBD ，ODBC 3 分又C=90 ，ACOD 即 AC 是O 的切线4 分（2）解：由（1）知 ODBC ，AODABC ， 5 分 ， 6 分106rABCD即 ， 7 分415rO 的半径
15、 r 为 8 分23 （本题 12 分）解：（1）抛物线 过点 A（-1，0） ， C（0，2） ，cbxy211 分20-cb 2 分3,解析式为 3 分2312xy（2）点 B 的坐标为（4，0） ， 4 分 5 分5C6 分sinAsiO（3）存在点 D 的坐标为（ ，0） ，325 C点 P 的坐标为（ ， ） 、 （ ，4）或（ ， ） 9 分235（4）设直线 BC 的解析式为 ,ymxnB、C 两点坐标分别为（4，0） 、 （0，2） ，,2mn1.，A BO xyCD第 23 题图直线 BC 的解析式为 .10 分12yx设 E 点坐标为 ,则 F 点坐标为(,)x231,2xx11 分-(3212 ）（xF当点 E 坐标为（2，1）时，线段 EF 最长 12 分
