1、江北区 20162017 学年度下期九年级中考模拟考试数 学 试 题（考试时间：120 分钟，满分：150 分）注意事项：1选择题用 2B 铅笔,解答题的答案用 0.5 毫米的黑色签字笔书写在答题卷上,不得在试卷上直接作答;2答题前,请认真阅读答题卷上的注意事项,并按要求填写内容和答题;3作图（包括作辅助线）,请一律用黑色签字笔完成;4考试结束,由监考人员将试题和答题卷一并收回. 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1 的相反数是（ ）
2、3A B C D 3 31312在下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3计算 的结果是（ ） 26xA B343xC D44下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（ ） A对全班同学体能测试达标情况的调查B对嘉陵江水域水流污染情况的调查C对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的检查D对奥运会参赛者是否服用了兴奋剂的检查5如图，直线 直线 被直线 所截， 且 ，若 ， 则 的度数是（ 、abcba 40=12） A B C D3060206若 ，且 与 的相似比为 ，则 与C A B 2:1ABC的面积比是（ ）CBAA B C D1:2:13:14:17若分式 有意义，则 的
3、取值范围是（ ）xxA B C D02x2x8已知 ，则代数式 的值是（ ）=32+a34+aA B C D 069如图，正方形 的边长为 ，连接 ，先以 为圆心， 为半径作弧 ，D2BAC再以 为圆心， 为半径作弧 ，且 、 、 三点共线，则图中两个阴影部分EE的面积之和是（ ）A B C D211+21+10.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图 中有 个棋子，图15中有 个棋子，图 中有 个棋子，则图 中有（ ）个棋子.2103167A B C D3540455011.如图是某水库大坝的横截面示意图，已知 ，且 、 之间的距离为BA C15 米，背水坡 的坡度 ，为
4、提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，D6.:1=i加固后大坝顶端 比原来的顶端 加宽了 2 米，背水坡 的坡度 ，则EEF4:3=i大坝底端增加的长度 是（ ）米.FA B C D73012从 ， ， ， ， ， 这六个数中，随机抽取一个数，记为 若数 使关3 2 1 02m于 的分式方程 的解是正实数或零；且使得的二次函数xxmx=的图象，在 时， 随 的增大而减小，则满足条件的所+)(=2y 1 yx有 之和是（ ）mA B C D2 1 02二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13据报道，西部地区最大的客运枢纽系统
5、 重庆西站，一期工程已经完成 90%，预计在年内建成投入使用届时，预计每年客流量可达 人次，将数20用科学记数法表示为 42014计算： = 20)1(|)3(15如图， 是O 的直径，点 和点 是O 上两点，连接 、 、 ，ABCDACDB若 ， ，则 CD=8AB16. 从 ， ， ， 四个数中，任取一个数记为 ，再从余下的三个数中，任取一1 2 3k个数记为 则一次函数 的图象不经过第四象限的概率是 bbkxy+=17. 甲、乙两人在 1800 米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进.已知，甲出发 30 秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的
6、速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束. 如图， （米）表示甲、乙两人y之间的距离， （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中 与t y函数关系.那么，乙到终点后_秒与甲相遇.t18.如图，正方形 中， 为 边上的中点，连接 交对角线 于 ，在 ABCDFAFBDG上截 ， 连接 .将 沿 翻折得 ，连接 交 于 .若 ，E=EA DE C H2=B则四边形 的面积是_.GH三、解答题：（本大题 个小题，每小题 分，共 分）解答时每小题必须给出必要的演2816算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19如图，在 和 中， ， ， ，ABC EF A
7、C FEB=AC求证： =20.为了了解某校初三学生体能水平，体育老师从刚结束的“女生 800 米，男生 1000 米” 体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩，按照“优秀、良好、合格、不合格”进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）体育老师总共选取了多少人的成绩？扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）已知某校初三在校生有 人，从统计情况分析，请你估算此次体能测试中达到250“优秀”水平的大约有多少人？四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必
8、要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21计算：（1） （2） )2()2(aba 1+2)1(3xx 22如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数(0)ykxb的图象交于点 ，与 轴、 轴分别交于点 、 ，过点 作(0)myx)3,(nCABC轴，垂足为 .若 ， .CM4=taAM2O（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点 是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到 轴的距离是 ，Dx3连接 、 ，求 的面积ABD23.我市“尚品”房地产开发公司预计今年 月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住10宅区和别墅区一共 万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面
9、积的 倍.60 3（1）别墅区最多多少万平方米？（2）今年一月初， “尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为 80元/平方米，别墅区的销售单价为 元/平方米，并售出高层住宅区 万平方1206米，别墅区 万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房4贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了 ，销售面积%a比一月增加了 ；别墅区的销售单价比一月份减少了 ，销售面积比一月%2a10增加了 ，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多万元，求 的值.10824.如图， 和 都是等腰直角三角形，其中 ，ABC DE 90=BDEAC， ，连接 ，
10、点 是 的中点，连接 .=AFEF（1）如图 ，若 、 、 共线，且 ，求 的长度；2=DC（2）如图 ，若 、 、 、 共线，连接 ，求证： .2五、解答题：（本大题 2 个小题，25 题 10 分，26 题 12 分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为 ，十位上和个位上的数字之和为 ，xy如果 ，那么称这个四位数为“和平数”.yx=例如： , ， ，因为 ，所以 是“和平数”.1423+32=yy=1423（1）直接写出：最小的“和平数”是_，最大的“和平数”是_
11、；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是的倍数的所有“和平数” ；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数” 。例如： 与 为一组“相关和平数”1423求证：任意的一组“相关和平数”之和是 1111 的倍数.26.如图 1，抛物线 的图象与 轴交于点 、 ，与 轴交于2+546=2xy xABy点 ，连接 ，过点 作 交抛物线的对称轴于点 .CBABCD D（1）求点 的坐标；D（2）如图 2，点 是抛物线在第一象限内的一点，作 于 ，当 的长度最PBCPQPQ
12、大时，在线段 上找一点 （不与点 、点 重合） ，使 的值最小，BMM32+求点 的坐标及 的最小值；32+（3）抛物线的顶点为点 ，平移抛物线，使抛物线的顶点 在直线 上移动，点 ，EEA平移后的对应点分别为点 、 .在平面内有一动点 ，当以点 、 、 、EA FEB为顶点的四边形为菱形时，求出点 的坐标.F江北区 20162017 学年度下期九年级中考模拟考试数学评分标准一、选择题15 BDCBD 610 DBCAD 1112 CB 2、填空题13、 14、 15、 16、 17、 18、70.4340617360197603、解答题19.证明： ACEF2=且 ，B46）（ SAFEAC
13、8=20.解：（1）总共选取了 200 人， “优秀”部分的圆心角为 4108（2）略（3） 8750=65021.（1）解：原式 224+4+abba2（2）解：原式 221+)()(=xx31+25x22.解：（1）由题 4=tanAMC且4=A2O1)3()0,(，、26=xy设 )0(+kb、 3=解 243=、5+xy（2）由题设 代入)3,(dDxy6=72， 轴xA103=1OSBD23.解：（1）设洋房区有 万平方米x则 2360解 5x所以洋房区最多 万平方米.14（2）由题 7108=%+102%)+(6)(80 ）（）（ aa解 （舍去）0=521、a9.24.（1） 4
14、0=BF（2）作 交 的延长线与 ,交 与 ，连接DEAM MBDNCM先证 F 再证 BC 最后证 是等腰直角三角形 . 1025.解：（1）直接写出最小的“和平数” (对一个给 2 分，对二个给39,103 分)（2）设这个“和平数”为 abcd则 kd12=+=、kac12+即 ，864、 56（ 舍 去 ）（ 舍 去 ） 、d、当 时0=、kc12)+(可知 且6dcba+则57、当 时028=4da、kc12)+(可知 且6dcba+则48综上所述，这个数为 .74275、（3）设任意的两个“相关和平数”为 ， （ 分别取 0,1,2,9 且abcddcba,， ）0ab则 )(1)
15、()(10adc 即两个“相关和平数”之和是 1111 的倍数 026.解：（1）由题 0=2+5462x解 、=21x即 2)0(5)0( ，） 、，（、， CBA2+5=xyBC3AD且抛物线对称轴为 5=20abx4)35(， （2）如图，作 轴交 于 ，yPF BCF则 OQ 35=BPF即 设 )2+546(2tttP， )2+5(ttF， tt=F2当 时， 取最大值， 取最大值，5tPQ此时 6)2(，作 轴于 ，则 xMNBOCNM 32=BN即 ,则当 共线时，B3=P、 5+PM此时 8)125(，（3）如图所示，1）当 ， ， 时四边形 是菱形，BAE=1F 1=BEABFEA1此时 )638,52()38,5(1、 A2）当 ， ， 时,四边形 是菱形，此时BE=2F 2=BEBFEA2)6317,5()0,35(4 、A3）当 ， ， 时,四边形 是菱形，此时=3A =23 12)64,52(
