1、第 1 页（共 24 页）2016 年湖北省黄石市大冶市金湖街办中考数学模拟试卷一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1在数3， 2， 0，3 中，大小在 1 和 2 之间的数是（ ）A3 B2 C0 D3 2下列运算正确的是（ ）Aa 3+a3=2a6 B （x 2） 3=x5 C2a 6a3=2a2 Dx 3x2=x532015 年中国高端装备制造业销售收入将超 6 万亿元，其中 6 万亿元用科学记数法可表示为（ ）A0.610 13 元 B6010 11 元 C610 12 元 D610 13 元4下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ）A B C D5某班七
2、个兴趣小组人数分别为 4，4，5，x，6，6，7已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ）A7 B6 C5 D46不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7如图，用一个半径为 30cm，面积为 300cm2 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗） ，则圆锥的底面半径 r 为（ ）A5cm B10cm C20cm D5cm第 2 页（共 24 页）8在反比例函数 y= 图象上有两点 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2） ，x10x 2，y 1y 2，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm9如果一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1
3、 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（ ）Ay=x 21 By=x 2+6x+5 Cy=x 2+4x+4 Dy=x 2+8x+1710小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示方向经过点 B 跑到点 C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为 t（单位：秒） ，他与教练的距离为 y（单位：米） ，表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q二、填空题（
4、本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11已知 a+b=3，a b=5，则代数式 a2b2 的值是 12在函数 中，自变量 x 的取值范围是 13二次函数 y=x2+2x3 图象的顶点坐标是 14如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若 OD=2，tanOAB= ，则 AB 的长是 15从 2、3、4、5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点（a，b）在函数 y= 图象上的概率是 第 3 页（共 24 页）16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：y=x 1，双曲线 y= ，在 l 上取一点A1，过 A1 作 x 轴
5、的垂线交双曲线于点 B1，过 B1 作 y 轴的垂线交 l 于点 A2，请继续操作并探究：过 A2 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2，过 B2 作 y 轴的垂线交 l 于点 A3，这样依次得到 l 上的点 A1，A 2， A3，A n，记点 An 的横坐标为 an，若 a1=2，则 a2= ，a 2016= ；若要将上述操作无限次地进行下去，则 a1 不可能取的值是 三、解答题（本题有 19 个小题，共 72 分）17计算： +| |+2sin45+0+（ ） 118先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 119如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 B
6、C 边交于点E，D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 AC=FC（1）求证：AC 是O 的切线：（2）若 BF=8，DF= ，求 O 的半径 r20解方程组： 21在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这第 4 页（共 24 页）两人上场，否则重新开始，这三
7、人伸出“手心”或“ 手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率22小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石 A 坐客车到武昌客运站 B，现在可以在 A 坐城际列车到武汉青山站 C，再从青山站 C 坐市内公共汽车到武昌客运站 B设 AB=80km，BC=20km ，ABC=120 请你帮助小明解决以下问题：（1）求 A、C 之间的距离；（参考数据 =4.6）（2）若客车的平均速度是 60km/h，市内的公共汽车的平均速度为 40km/h，城际列车的平均速度为 180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由 （不计候
8、车时间）23某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 ABD、线段 CD分别表示该产品每千克生产成本 y1（单位：元） 、销售价 y2（单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？24如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 BE 上的一点，连结 CF 并延长交 AB于点 M，MN CM 交射线 AD 于点 N（1）当 F 为 BE 中点时，求证：AM=CE；（2）若 = =2，求
9、的值；（3）若 = =n，当 n 为何值时，MNBE？第 5 页（共 24 页）25如图，已知双曲线 y= 与直线 y=x 相交于 A、B 两点，点 C（2，2） 、D （ 2，2）在直线 y=x 上（1）若点 P（1，m ）为双曲线 y= 上一点，求 PDPC 的值（参考公式：在平面直角坐标系中，若 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，则 M，N 两点间的距离为）（2）若点 P（x，y） （x0）为双曲线上一动点，请问 PDPC 的值是否为定值？请说明理由 （参考公式：若 a0，b0，则 a+b2 ）（3）若点 P（x，y） （x0）为双曲线上一动点，连接 PC 并延长 PC 交
10、双曲线另一点 E，当 P 点使得 PE=4 时，求 P 的坐标第 6 页（共 24 页）2016 年湖北省黄石市大冶市金湖街办中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1在数3， 2， 0，3 中，大小在 1 和 2 之间的数是（ ）A3 B2 C0 D3【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【解答】解：根据 0 大于负数，小于正数，可得 0 在1 和 2 之间，故选：C2下列运算正确的是（ ）Aa 3+a3=2a6 B （x 2） 3=x5 C2a 6a3=2a2 Dx 3x2=x5【考点】整式的除法；合并同类项
11、；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行解答 【解答】解：A、应为 a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（x 2） 3=x6，故本选项错误；C、应为 2a6a3=2a3，故本选项错误；D、x 3x2=x5 正确故选 D32015 年中国高端装备制造业销售收入将超 6 万亿元，其中 6 万亿元用科学记数法可表示为（ ）A0.610 13 元 B6010 11 元 C610 12 元 D610 13 元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定
12、 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 6 万亿用科学记数法表示为：610 12故选：C4下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ）A B C D第 7 页（共 24 页）【考点】简单几何体的三视图【分析】根据左视图是分别从物体左面看，所得到的图形，即可解答【解答】解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有故选：B5某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，x，6，6，7已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中
13、位数是（ ）A7 B6 C5 D4【考点】中位数；算术平均数【分析】本题可先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【解答】解：某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，x，6，6，7已知这组数据的平均数是 5，x=57 445667=3，这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，这组数据的中位数是：5故选 C6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法
14、画出图示【解答】解：不等式组的解集是1x3，其数轴上表示为：故选 B7如图，用一个半径为 30cm，面积为 300cm2 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗） ，则圆锥的底面半径 r 为（ ）第 8 页（共 24 页）A5cm B10cm C20cm D5cm【考点】圆锥的计算【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 30cm，面积为 300cm2 的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、l ，圆锥形容器底面半径为 r，则由题意得 R=30，由 Rl=300 得 l=20； 由 2r=l
15、 得 r=10cm；故选 B8在反比例函数 y= 图象上有两点 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2） ，x10x 2，y 1y 2，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据当 x10x 2 时，有 y1y 2 则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断 13m 的取值范围【解答】解：x 10x 2 时，y 1y 2，反比例函数图象在第一，三象限，13m 0，解得：m 故选 B9如果一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 y=x
16、2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（ ）Ay=x 21 By=x 2+6x+5 Cy=x 2+4x+4 Dy=x 2+8x+17【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案第 9 页（共 24 页）【解答】解：A、y=x 21，先向上平移 1 个单位得到 y=x2，再向上平移 1 个单位可以得到y=x2+1，故 A 正确；B、y=x 2+6x+5=（x+3） 24，无法经两次简单变换得到 y=x2+1，故 B 错误；C、y=x 2+4x+4=（x+2） 2，先向右平移 2 个单位得到 y=（ x+22） 2=x2，再向上平移 1 个单位得到 y=
17、x2+1，故 C 正确；D、y=x 2+8x+17=（x+4） 2+1，先向右平移 2 个单位得到 y=（x+42） 2+1=（x+2） 2+1，再向右平移 2 个单位得到 y=x2+1，故 D 正确故选：B10小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示方向经过点 B 跑到点 C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为 t（单位：秒） ，他与教练的距离为 y（单位：米） ，表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q【考点】动点问题的函数图象【
18、分析】分别假设这个位置在点 M、N、P、Q ，然后结合函数图象进行判断利用排除法即可得出答案【解答】解：A、假设这个位置在点 M，则从 A 至 B 这段时间，y 不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点 N，则从 A 至 C 这段时间，A 点与 C 点对应 y 的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、 ，假设这个位置在点 P，则由函数图象可得，从 A 到 C 的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过 30 秒时教练到小翔的距离，而点 P 不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点 Q 符合函数图象，故本选项正确；第 10 页（共 24 页）故选：
19、D二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11已知 a+b=3，a b=5，则代数式 a2b2 的值是 15 【考点】平方差公式【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=3，a b=5，原式=（a+b） （a b）=15 ，故答案为：1512在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x30，解得 x 故答案为：x 13二次函数 y=x2+2x3 图象的顶点坐标是 （1， 2） 【考点】二次函数的性质【分析】此题既可以利用 y=ax2
20、+bx+c 的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标【解答】解：y= x2+2x3=（x 22x+1）2=（x1） 22，故顶点的坐标是（1，2） 故答案为（1，2） 14如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若 OD=2，tanOAB= ，则 AB 的长是 8 第 11 页（共 24 页）【考点】切线的性质【分析】如图，连接 OC，在在 RtACO 中，由 tanOAB= ，求出 AC 即可解决问题【解答】解：如图，连接 OCAB 是O 切线，OCAB ，AC=BC，在 Rt ACO 中，ACO=90，OC=OD=2tan
21、OAB= ， = ，AC=4，AB=2AC=8，故答案为 815从 2、3、4、5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点（a，b）在函数 y= 图象上的概率是 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数 y= 图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，点（a，b）在函数 y= 图象上的有（3，4） ， （4，3） ；第 12 页（共 24 页）点（a，b）在函数 y= 图象上的概率是： = 故答案为： 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知
22、直线 l：y=x 1，双曲线 y= ，在 l 上取一点A1，过 A1 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B1，过 B1 作 y 轴的垂线交 l 于点 A2，请继续操作并探究：过 A2 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2，过 B2 作 y 轴的垂线交 l 于点 A3，这样依次得到 l 上的点 A1，A 2， A3，A n，记点 An 的横坐标为 an，若 a1=2，则 a2= ，a 2016= ；若要将上述操作无限次地进行下去，则 a1 不可能取的值是 0 或 1 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据点的寻找规律，列出部分 an 值，可以发现规律“a3n+1=a1，a 3n+2= ，a
23、 3n= （n 为正整数） ”，根据该规律即可解决问题【解答】解：当 a1=2 时，a 2= ，a 3= ，a 4=2，a 3n+1=2，a 3n+2= ，a 3n= （n 为正整数） 2016=3672，a 2016= 观察，发现：a 1，a 2=1 = ，a 3=1 = ，a 4=1 =a1，a 3n+1=a1，a 3n+2= ，a 3n= （n 为正整数） 若要 an 有意义，只需 a10，a 1+10即 a10 且 a11故答案为： ； ；0 或1第 13 页（共 24 页）三、解答题（本题有 19 个小题，共 72 分）17计算： +| |+2sin45+0+（ ） 1【考点】实数的
24、运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式= 2 + +2 +1+2=318先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = ，当 x= 1 时，原式= = 19如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点E，D 为 BE 的下半圆弧的中点
25、，连接 AD 交 BC 于 F，若 AC=FC（1）求证：AC 是O 的切线：（2）若 BF=8，DF= ，求 O 的半径 r【考点】切线的判定【分析】 （1）连接 OA、OD，求出D +OFD=90，推出CAF=CFA，OAD= D，求出OAD+CAF=90，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8r，在 RtDOF 中根据勾股定理得出方程 r2+（8r） 2=（ ） 2，求出即可第 14 页（共 24 页）【解答】 （1）证明：连接 OA、OD，D 为弧 BE 的中点，ODBC，DOF=90 ，D+OFD=90 ，AC=FC，OA=OD ，CAF=CFA，OAD=D，CFA=OFD
26、，OAD+CAF=90，OAAC，OA 为半径，AC 是O 切线；（2）解：O 半径是 r，OD=r，OF=8r，在 Rt DOF 中， r2+（8 r） 2=（ ） 2，r=6，r=2（舍） ，当 r=2 时，OB=OE=2，OF=BF OB=82=6OE ，y 舍去；即O 的半径 r 为 6 ，20解方程组： 【考点】高次方程【分析】由得 y= x ，把 代入 得：x 2 =1，求出 x 的值，把x 的值代入求出 y 即可【解答】解： ，由得：y= x ，第 15 页（共 24 页）把代入得：x 2 =1，解得：x 1=3，x 2=1，代入得：y 1=4 ，y 2=0，即方程组的解是 ，
27、21在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“ 手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】 （1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（
28、2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心” 或“手背” 恰好相同的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）确定小亮打第一场，再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为 ；（2）列表如下：所有等可能的情况有 8 种，其中小莹和小芳伸“手心”或“ 手背” 恰好相同且与大刚不同的结果有 2 个，则小莹与小芳打第一场的概率为 = 22小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石 A 坐客车到武昌客运站 B，现在可以在 A 坐城际列车到武汉青山站 C，再从青山站 C 坐市内公共汽车到武昌客运站 B设 AB=80km，BC=20km ，A
29、BC=120 请你帮助小明解决以下问题：第 16 页（共 24 页）（1）求 A、C 之间的距离；（参考数据 =4.6）（2）若客车的平均速度是 60km/h，市内的公共汽车的平均速度为 40km/h，城际列车的平均速度为 180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由 （不计候车时间）【考点】勾股定理的应用【分析】 （1）过点 C 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于 E 点，利用勾股定理求得 AC 的长即可；（2）分别求得乘车时间，然后比较即可得到答案【解答】解：（1）过点 C 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于 E 点，ABC=120，BC=20，
30、BE=10，在ACE 中，AC 2=8100+300， ；（2）乘客车需时间 （小时） ；乘列车需时间 （小时） ；选择城际列车23某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 ABD、线段 CD分别表示该产品每千克生产成本 y1（单位：元） 、销售价 y2（单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？第 17 页（共 24 页）【考点】二次函数的应用【分析】 （1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：
31、当产量为 130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元；（2）根据线段 AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润产量列出有关 x 的二次函数，求得最值即可【解答】解：（1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元；（2）设线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数关系式为 y=k1x+b1，y=k 1x+b1 的图象过点（0，60）与（90，42） ， ，这个一次函数的表达式为；y=0.2x+60（0x90） ；（3）设 y2 与 x 之间的函数关系式为
32、 y=k2x+b2，经过点（0，120）与， ，解得： ，这个一次函数的表达式为 y2=0.6x+120（0x130） ，设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，当 0x90 时，W=x（0.6x +120） （0.2x+60）=0.4（x 75） 2+2250，当 x=75 时，W 的值最大，最大值为 2250；当 90x130 时，W=x（0.6x+120） 42=0.6（x65） 2+2535，由0.6 0 知，当 x65 时， W 随 x 的增大而减小，90x130 时，W2160，第 18 页（共 24 页）当 x=90 时，W= 0.6（9065 ） 2+2535=2160，因
33、此当该产品产量为 75kg 时，获得的利润最大，最大值为 225024如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 BE 上的一点，连结 CF 并延长交 AB于点 M，MN CM 交射线 AD 于点 N（1）当 F 为 BE 中点时，求证：AM=CE；（2）若 = =2，求 的值；（3）若 = =n，当 n 为何值时，MNBE？【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】 （1）如图 1，易证BMFECF，则有 BM=EC，然后根据 E 为 CD 的中点及AB=DC 就可得到 AM=EC；（2）如图 2，设 MB=a，易证ECFBMF，根据相似三角形的性质可得
34、EC=2a，由此可得 AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a易证AMNBCM，根据相似三角形的性质即可得到 AN= a，从而可得 ND=ADAN= a，就可求出 的值；（3）如图 3，设 MB=a，同（2）可得 BC=2a，CE=na 由 MNBE ，MNMC 可得EFC=HMC=90，从而可证到MBCBCE ，然后根据相似三角形的性质即可求出n 的值【解答】解：（1）当 F 为 BE 中点时，如图 1，则有 BF=EF四边形 ABCD 是矩形，AB=DC，ABDC，MBF= CEF，BMF=ECF在BMF 和ECF 中，BMFECF ，BM=ECE 为 CD 的中点，EC= DC，第 19
35、 页（共 24 页）BM=EC= DC= AB，AM=BM=EC；（2）如图 2，设 MB=a，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，AB=DC，A=ABC=BCD=90，ABDC，ECFBMF ， = =2，EC=2a，AB=CD=2CE=4a，AM=ABMB=3a =2，BC=AD=2aMNMC，CMN=90，AMN+BMC=90A=90 ，ANM+AMN=90，BMC=ANM，AMNBCM， = ， = ，AN= a，ND=ADAN=2a a= a， = =3；（3）当 = =n 时，如图 3，设 MB=a，同（2）可得 BC=2a，CE=na MNBE，MNMC，EFC=HMC=90，
36、FCB+FBC=90MBC=90，BMC +FCB=90，BMC=FBC第 20 页（共 24 页）MBC=BCE=90 ，MBC BCE， = ， = ，n=425如图，已知双曲线 y= 与直线 y=x 相交于 A、B 两点，点 C（2，2） 、D （ 2，2）在直线 y=x 上第 21 页（共 24 页）（1）若点 P（1，m ）为双曲线 y= 上一点，求 PDPC 的值（参考公式：在平面直角坐标系中，若 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，则 M，N 两点间的距离为）（2）若点 P（x，y） （x0）为双曲线上一动点，请问 PDPC 的值是否为定值？请说明理由 （参考公式：若
37、 a0，b0，则 a+b2 ）（3）若点 P（x，y） （x0）为双曲线上一动点，连接 PC 并延长 PC 交双曲线另一点 E，当 P 点使得 PE=4 时，求 P 的坐标【考点】反比例函数综合题；高次方程；根与系数的关系；反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）只需求出点 P 的坐标，然后用两点间的距离公式就可求出 PDPC 的值；（2）由题可得点 P（x， ） ，然后运用两点间的距离公式可得PD=|x+ +2|，PC=|x+ 2|由 x0 可推出 x+ +20，x+ 20，从而可求出 PDPC的值；（3）设直线 PE 的解析式为 y=kx+b，由点 C（2，2）在直线 PE 上可得
38、b=22k，即得直线PE 的解析式为 y=kx+22k，则 x1、x 2 是方程 kx+22k= 即 kx2+（2 2k）x2=0 的两根，然后结合条件 PE=4，运用两点间的距离公式和根与系数的关系求出 k 的值，代入方程kx2+（22k）x2=0 ，解这个方程就可得到点 P 的坐标【解答】解：（1）点 P（1，m ）为双曲线 y= 上一点，m=2，P（1，2） C（2，2） 、D（ 2，2） ，PD= =5，PC= =1，PDPC=5 1=4；第 22 页（共 24 页）（2）PD PC 的值是定值 4理由：点 P（x，y） （x0）为双曲线 y= 上一动点，y= ，P（x， ） ，PD=
39、 = = =|x+ +2|同理 PC=|x+ 2|x0， 0，x+ +20，x+ 2 =2 ，x+ 20，PDPC=（x+ +2）（x+ 2）=4；（3）设直线 PE 的解析式为 y=kx+b，点 C（2，2）在直线 PE 上，2k+b=2，b=22k ，直线 PE 的解析式为 y=kx+22k，设 x1、x 2 是方程 kx+22k= 即 kx2+（22k）x 2=0 的两根，则有 x1+x2= =2 ，x 1x2= ，（x 1x2） 2=（x 1+x2）24x 1x2=（2 ） 24（ ）=4 + ，PE 2=（x 1x2） 2+（ ） 2=（x 1x2） 2+4第 23 页（共 24 页）=（4+ ）+4 =4+ +4k2+4= +4k2+8PE=4， +4k2+8=16， +4k28=0，整理得（k 21） 2=0，解得 k1=1，k 2=1由条件“延长 PC 交双曲线另一点 E”可得 k0，k=1，代入 kx2+（22k ）x 2=0 得，x2+4x2=0，解得 x1=2+ ，x 2=2 当 x=2+ 时， = =2 ，点 P（2+ ，2 ） 当 x=2 时， = =2+ ，点 P（2 ，2+ ） 点 P 的坐标为（2+ ，2 ）或（2 ，2+ ） 第 24 页（共 24 页）2016 年 8 月 27 日
