1、专题10.5用二元一次方程组解决问题（1）和差倍分问题（重难点培优）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷试题共24题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一选择题（共10小题）1一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）ABCD2上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能应是（
2、）ABCD3三月八日是国际妇女节，这天花店的鲜花特别畅销鲜花主要有玫瑰、百合、康乃馨等若1枝玫瑰和1枝百合需要22元，刘老师用116元买了8枝玫瑰和3枝百合，若设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，由题意可列二元一次方程组得（）ABCD4某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，求该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，列二元一次方程组得（）ABCD5为了丰富同学们的课余生活，体育委员到商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒
3、乓球拍共需100元，体育委员一共用760元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，则可列二元一次方程组（）ABCD6某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只（）A14只B10只C8只D以上都不对7嘉样县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县每年畜牧业产值高达4.2亿元黄垓镇某养牛场原有50头大牛和20头小牛，1天约用饲料1100kg；3天后又购进10头大牛和60头小牛，这时1天约用饲料1600kg下列说法不正确的是（）A每头大牛1天约用饲料20kgB1头大牛和1头小牛1天约用饲料25kgC1头大
4、牛和2头小牛1天约用饲料30kgD2头大牛和1头小牛1天约用饲料50kg8有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（）吨A55B50.5C50D499有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则一个大桶比一个小桶可以多盛酒（）A斛B斛C斛D斛10鸡兔同笼，头共有20个，脚有56只，笼中鸡、兔的数目分别为（）A8、12B10、10C11、9D12、8二填空题（共6小题）11现有100元和20元的人民币共8张，总面额400元，则其中100元人民币有 张12
5、一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需 天13小明参加班长选举，全班同学（包括小明自己）都参加投票，且没有弃权票，第一轮投票，赞成票比反对票少，但他做了精彩演讲后，投反对票的同学有11人改投了赞成票，因此在第二轮投票中，他得的赞成票数比全班人数的还多3票，当选为班长，这个班一共有 名同学14甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组 15我国古代的数学著作孙子算经中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡
6、兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题设笼子里有鸡x只，兔y只，则可列二元一次方程组 16鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共 元三解答题（共8小题）17在数千位建设者不舍昼夜的鏖战十天后，2020年2月4日武汉火神山医院正式建成，并在当日9点接收了首批患者为避免医护工作者感染新冠病毒，火神山医院同时
7、购进一批护目镜和面罩，已知1个护目镜和3个面罩共需90元；3个护目镜和2个面罩共需130元，求一个护目镜和一个面罩的售价各是多少元？18某公园的票价如下：成人票价20元/人儿童票价10元/人今年六一节该公园共售出780张票，得票款11400元该公园成人票和儿童票各售出多少张？19某校购买某品牌的排球和足球如果购买5个排球和4个足球，一共需要400元；如果购买3个排球和2个足球，一共需要220元求排球和足球的单价分别是多少元？20某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆
8、？21在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）22有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位），3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛（1）求1个大桶可盛酒多少斛？（2）分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？23用二元一次方程组解决问题：某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为5元/辆，现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费390元，中、小型汽车各有多少辆？24新冠疫情暴发，
9、某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？参考答案一、选择题（共10小题）1【分析】设鸡有x只，兔有y只，等量关系：鸡+兔10，鸡脚+兔脚34【解析】设鸡有x只，兔有y只，依题意得故选：A2【分析】此题中的等量关系有：长江比黄河长836千米；黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米【解析】根据长江比黄河长836千米，得方程xy836；根据黄河长度的6倍比长江长
10、度的5倍多1284千米，得方程6y5x1284列方程组为故选：D3【分析】设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，根据“1技玫瑰和1枝百合需要22元，8枝玫瑰和3枝百合需要116元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解析】设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，依题意，得：故选：A4【分析】设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论【解析】设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得，故选：C5【分析】根据“若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需100元，体育委员一共用760元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍”，
11、即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解析】依题意得：故选：B6【分析】直接利用养的鸡和兔一共80只以及鸡和兔的腿数之和为230条，分别得出方程组进而得出鸡、兔的只数，进而得出答案【解析】设养的鸡为x只，养的兔子为y只，根据题意可得：，解得：，故鸡的只数比兔：453510（只）故选：B7【分析】设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可做出判断【解析】设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意得：，解得：，每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，则A、每头大牛1天约用饲料20
12、kg，说法正确B、1头大牛和1头小牛1天约用饲料20+525kg，说法正确C、1头大牛和2头小牛1天约用饲料20+1030kg，说法正确D、2头大牛和1头小牛1天约用饲料220+545（kg），说法错误；故选：D8【分析】设1辆大货车一次可运货x吨，1辆小货车一次可运货y吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（6x+10y）中即可求出结论【解析】设1辆大货车一次可运货x吨，1辆小货车一次可运货y吨，依题意，得：，解得：，6x+10y49故选：D9【分析】设1个大桶盛酒
13、x斛，1个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（xy）中即可求出结论【解析】设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，依题意，得：，解得：，xy故选：A10【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据“鸡兔同笼，头共有20个，脚有56只”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解析】设笼中有x只鸡，y只兔，依题意，得：，解得：故选：D二填空题（共6小题）113张【分析】设100元人民币有x张，20元人民币有y张，根据“现有100元和20元的人民币共8张，总面额400元
14、”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解析】设100元人民币有x张，20元人民币有y张，依题意得：，解得：故答案为：31224天【分析】设1头牛一天吃的草为1单位，草生长的速度是x单位/天，开始时整个草地的草量是y单位，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论【解析】设1头牛一天吃的草为1单位，草生长的速度是x单位/天，开始时整个草地的草量是y单位，依题意，得：，解得：，24故答案为：241330名【分析】设第一轮投票时，赞成票有x票，反对票有y票，根据“第一轮投票，赞成
15、票比反对票少，第二轮投票，他得的赞成票数比全班人数的还多3票”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x+y）中即可求出结论【解析】设第一轮投票时，赞成票有x票，反对票有y票，依题意，得：，解得：，x+y30故答案为：3014【分析】设甲原来有x本书，乙原来有y本书，根据甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，列方程组即可【解析】设甲原来有x本书，乙原来有y本书，由题意得，故答案是：15【分析】设有鸡x只，兔y只，根据鸡和兔共35只且鸡和兔共有94只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解析】设有鸡x只，兔y只，依题意，得：
16、故答案为：1622元【分析】设每包甲种类型的棒棒糖x元，每包乙种类型的棒棒糖y元，每包丙种类型的棒棒糖z元，根据“若甲种买2包，乙种买包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用（2+3）7即可求出结论【解析】设每包甲种类型的棒棒糖x元，每包乙种类型的棒棒糖y元，每包丙种类型的棒棒糖z元，依题意得：，（2+3）7得：x+2y+3z22故答案为：22三解答题（共8小题）17【分析】设一个护目镜的售价为x元，一个面罩的售价为y元，由题意可列出二元一次方程组，解方程组可得出答案【解析】设一个护目镜的售价为x元，一个面罩的售价为y
17、元，由题意可得：，答：一个护目镜的售价为30元，一个面罩的售价为20元18【分析】设公园成人票售出x张，儿童票售出y张，根据“今年六一节该公园共售出780张票，得票款11400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解析】设公园成人票售出x张，儿童票售出y张，依题意，得：，解得：答：公园成人票售出360张，儿童票售出420张19【分析】设排球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“如果购买5个排球和4个足球，一共需要400元；如果购买3个排球和2个足球，一共需要220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解析】设排球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意
18、，得：，解得：答：排球的单价为40元，足球的单价为50元20【分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆21【分析】设篮球队有x支，排球队有y支，根据篮球队和排球队共有24支且共有260名队员，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解析】设篮球队有x支，排球队有y支，依题意，得：，解得：答：篮球队有14支，排球队有10支22【分析】（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个
19、小桶可盛酒y斛，根据“10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论可求出2个大桶加上3个小桶可盛酒的斛数，将其与2比较后即可得出结论【解析】（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，依题意，得：，解得：答：1个大桶可盛酒斛（2）23（斛），2，2个大桶加上3个小桶不可以盛酒2斛23【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解【解析】设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型汽车20辆，小型汽车30辆24【分析】利用消毒药水3250瓶，一个大包装箱可装药水10瓶；一个小包装箱可以装药水5瓶，再利用一个小包装箱价格为3元，一个大包装箱价格为5元，该公司采购的大小包装箱共用了1700元，进而得出等式方程求出即可【解析】设该药业公司采购的大包装箱是x个，小包装箱是y个，由题意得：，解得：，答：该药业公司采购的大包装箱是250个，小包装箱是150个
