1、专题9.3多项式乘多项式姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果x2kxab（xa）（x+b），则k应为（）AabBa+bCbaDab2若x+m与x+3的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C6D63若M（x3）（x4），N（x1）（x6），则M与N的大小关系为（）AMNBMNCMND由x的取值而定4若x3
2、与一个多项式的乘积为x2+x12，则这个多项式为（）Ax+4Bx4Cx9Dx+65若（x+3）（xn）x2+mx6，则（）Am1，n2Bm1，n2Cm1，n2Dm1，n26若，则m+n的值为（）A9B9C3D17以下表示图中阴影部分面积的式子，不正确的是（）Ax（x+5）+15Bx2+5（x+3）C（x+3）（x+5）3xDx2+8x8若x+y1且xy2，则代数式（1x）（1y）的值等于（）A2B0C1D29已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）AS是偶数BS是奇数CS的奇偶性与n的奇偶性相同DS的奇偶不能确定1
3、0如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）Ax2+3x+6B（x+3）（x+2）2xCx（x+3）+6Dx（x+2）+x2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11如果（m2+n2+1）与（m2+n21）的乘积为15，那么m2+n2的值为 12若（xm）（x+n）x25x6，则m+n的值为 13已知（x+a）（x2x+b）的展开式中不含x2项和x项，则（x+a）（x2x+b） 14若a2+a20，则（5a）（6+a） 15已知aba+b+1，则（a2）（b2） 16若（x2）（x+5）x2+mx+n（m、n为常数），则m+n 17若ab1，
4、ab3，则（a1）（b+1） 18若（x+3）（x2）ax2+bx+c（a、b、c为常数），则a+b+c 三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）（3x2y）（2xy）2 （2）（2x3）（2x+1）20计算：（1）（a）5a2+a（a6）； （2）（y2x）（x+2y）21（1）计算：（x1）（x2+x+1） ；（2x3）（4x2+6x+9） ；（3x4y）（9x2+12xy+16y2） ；归纳：（ab）（ ） ；（2）应用：27m3125n3（ ）（ ）22计算：（1）（2a1）（a4）（a+3）（a1）； （2）t2（t+1）（t5）
5、；（3）（x+1）（x2+x+1）； （4）（2x+3）（x2x+1）23如图1，长方形的两边分别是m+8，m+4如图2的长方形的两边为m+13，m+3（其中m为正整数）（1）求出两个长方形的面积S1、S2，并比较S1、S2的大小；（2）现有一个正方形，它的周长与图1的长方形的周长相等，试证明该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数，并求出这个常数24定义：L（A）是多项式A化简后的项数例如多项式Ax2+2x3，则L（A）3一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C（即CAB），如果L（A）L（C）L（A）+1，则称B是A的“郡园多项式”；如果L（A）L（C），则称B是A的“郡园志勤多
6、项式”（1）若Ax2，Bx+3；那么B是不是A的“郡园多项式”，说明理由；（2）若Ax2，Bx2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a的值？（3）若Ax2x+3m，Bx2+x+m是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A【分析】根据多项式与多项式相乘知（xa）（x+b）x2+（ba）xab，据此可以求得k的值【解析】（xa）（x+b）x2+（ba）xab，又x2kxab（xa）（x+b），x2kxabx2+（ba）xab，kba，kab，故选：
7、A2B【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项确定出m的值即可【解析】（x+m）（x+3）x2+3x+mx+3mx2+（3+m）x+3m，又（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，3+m0，解得：m3故选：B3A【分析】求出M和N的展开式，计算MN的正负性，即可判断M与N的大小关系【解析】M（x3）（x4）x27x+12；N（x1）（x6）x27x+6；MN60；MN；故选：A4A【分析】根据题意列出算式，再对x2+x12进行因式分解，然后进行计算即可得出答案【解析】由题意得：（x2+x12）（x3）（x+4）（x3）（x3）x+4；故选：A5A【分析】已知等式左边利用
8、多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件求出m的值即可【解析】（x+3）（xn）x2+（3n）x3nx2+mx6，可得3nm，3n6，解得：m1，n2，故选：A6D【分析】将所给等式的左边展开，然后与等式右边比较，可得含有m和n的等式，变形即可得答案【解析】，2x2+（1n）xn2x2+mx+2，m1n，m+n1，故选：D7D【分析】根据长方形和正方形的面积公式得出各个部分的面积，再逐个判断即可【解析】阴影部分的面积为x（x+5）+35x（x+5）+15或x2+5（x+3）或（x+3）（x+5）3x，即选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D8A【分析】先根据多项式乘以多
9、项式法则进行计算，再变形，最后求出答案即可【解析】x+y1，xy2，（1x）（1y）1yx+xy1（x+y）+xy11+（2）2，故选：A9A 【分析】弄清a+n+1，b+2n+2，c+3n+3的奇偶性即可可将3数相加，可知和为偶数，再根据三数和为偶数必有一数为偶数的性质可得积也为偶数【解析】（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）a+b+c+6（n+1）a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，a+b+c+6（n+1）为偶数S是偶数故选：A10D【分析】把楼房的平面图转化为三个矩形，求出三个矩形的面积和即可【解析】S楼房的面积S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHGADAB+DC
10、DE+CFFHABDCADx，DECF3，FH2，S楼房的面积x2+3x+6故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上114【分析】根据题意列出等式，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可【解析】解；（m2+n2+1）与（m2+n21）的乘积为15，（m2+n2+1）（m2+n21）15，（m2+n2）2115，即（m2+n2）216，解得：m2+n24（负数舍去），故答案为：4127【分析】先将等号左边的式子展开，根据对应相等，得出nm5，mn6，然后求出n2+m225+2mn，最后把要求的式子进行平方，代值计算即可得出答案【解析】（xm）（x+n
11、）x2+nxmxmnx2+（nm）xmnx25x6，（nm）225，n22mn+m225，n2+m225+2mn，（m+n）2n2+m2+2mn25+2mn+2mn25+4mn25+2449，m+n的值为7；故答案为：713x3+1【分析】将原式利用多项式乘多项式法则展开、合并，再根据题意得出x2项和x项的系数为0，从而求出a、b的值，进一步求解可得【解析】（x+a）（x2x+b）x3x2+bx+ax2ax+abx3+（a1）x2+（ba）x+ab，展开式中不含x2项和x项，a10且ba0，解得a1，b1，原式x3+abx3+1，故答案为：x3+11428【分析】直接利用多项式乘多项式计算，进
12、而结合已知代入求出答案【解析】（5a）（6+a）30+5a6aa2a2a+30，a2+a20，a2+a2，原式（a2+a）+302+3028故答案为：28156【分析】根据已知条件求出ab的值，再根据多项式乘多项式的法则对要求的式子进行整理，然后代值计算即可得出答案【解析】aba+b+1，ab2a+2b+2，（a2）（b2）ab2a2b+42a+2b+22a2b+42+46故答案为：6167【分析】直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案【解析】（x2）（x+5）x2+mx+n（m、n为常数），x2+3x10x2+mx+n（m、n为常数），m3，n10，m+n3107故答案为：7173【分析】利
13、用多项式乘多项式将代数式化简，再整体代入计算可求解【解析】ab1，ab3，原式ab+ab13+113故答案为3184【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算，求出a，b，c的值，然后相加即可得出答案【解析】（x+3）（x2）x22x+3x6x2+x6ax2+bx+c，a1，b1，c6，a+b+c1+164；故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】（1）先根据幂的乘方和积的乘方算乘方，再根据单项式乘以单项式法则算乘法即可；（2）根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可【解析】（1）原式（3x2y）4x2y212x4y3；（2）
14、原式4x2+2x6x34x24x320 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；（2）先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可【解析】（1）原式a5a2aa6a7a72a7；（2）原式xy+2 y22x24xy2y22x23xy21（1）x31；8x327；27x364y3；a3b3；（2）（3m5n）（9m2+15mn+25n2）【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则进而分别计算得出答案；（2）利用（1）中规律进而得出答案【解析】（1）（x1）（x2+x+1）x3+x2+xx2x1x31；（2x3）（4x2+6x+9）8x3+12x2+18x12x218x2
15、78x327；（3x4y）（9x2+12xy+16y2）27x3+36x2y+48xy236x2y48xy264y3；27x364y3；归纳：（ab）（a2+ab+b2）a3b3；故答案为：x31；8x327；27x364y3；a2+ab+b2；a3b3；（2）27m3125n3（3m5n）（9m2+15mn+25n2）故答案为：3m5n；9m2+15mn+25n222计算：【分析】（1）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；（2）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；（3）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；（4）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可【解析】（1）（2a1）（a4）（a+3
16、）（a1）2a28aa+4a2+a3a+3a211a+7；（2）t2（t+1）（t5）t2t2+5tt+54t+5；（3）（x+1）（x2+x+1）；x3+x2+x+x2+x+1x3+2x2+2x+1；（4）（2x+3）（x2x+1）2x32x2+2x+3x23x+32x3+x2x+323【分析】（1）利用长方形的面积长宽易得S1，S2的大小，并用作差的方法进行比较；（2）利用正方形的周长与图1中的长方形的周长相等易得正方形的边长，从而得正方形的面积，再作差去解决问题【解析】（1）S1（m+8）（m+4）m2+12m+32，S2（m+13）（m+3）m2+16m+39，m为正整数，S1S2m2
17、+12m+32（m2+16m+39）4m70，S1S2；（2）一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，正方形的边长为2（m+8+m+4）4m+6，正方形的面积为（m+6）2m2+12m+36，m2+12m+36（m2+12m+32）m2+12m+36m212m324，该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数424【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园多项式”的定义判断；（2）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于a的方程，解方程即可求解；（3）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于m的方程，解方程即可求解【解析】（1）B是A的“郡园多项式”，理由如下：（x2）（x+3）x22x+3x6x2+x6，x2+x6的项数比A的项数多1项，则B是A的“郡园多项式”；（2）（x2）（x2+ax+4）x3+ax2+4x2x22ax8x3+（a2）x2+（42a）x8，B是A的“郡园志勤多项式”，a20且42a0，解得a2a的值是2；（3）（x2x+3m）（x2+x+m）x4+x3+mx2x32x2mx+3mx2+3mx+3m2x4+（4m+1）x2+2mx+3m2，B是A的“郡园志勤多项式”，4m+10或m0，解得m或0m的值是或0
