1、专题7.7平行线的性质与判定专题培优姓名：_ 班级：_ 得分：_一解答题（共20小题）1在下列解题过程的空白处填上适当的推理理由或数学表达式：如图，在ABC中，已知ADEB，12，FGAB于点G求证：CDAB证明：ADEB（已知），DEBC（），DEBC（已证），（）又12（已知），（）CDFG（同位角相等，两直线平行），CDBFGB（两直线平行，同位角相等），FGAB（已知），FGB90（垂直的定义）CDB90CDAB（垂直的定义）2（2020春盐城期末）填写下列推理中的空格：已知：如图，点E在CD上，且BE平分ABC，12求证：BAD+ADE180证明：BE平分ABC（已知），EBA（）又
2、12（已知），2（），AB（），BAD+ADE180（）3（2020春徐州期末）完成下面的证明：已知：如图，ABE+BEC180，12求证：FG证明：ABE+BEC180（已知），（）ABEBED（）又12（已知），ABE1BED2（）即FBEGEB（）FG（两直线平行，内错角相等）4（2020春盱眙县期末）在数学课本中，有这样一道题：已知：如图1，B+CBEC求证：ABCD请补充下面证明过程：证明：过点E，作EFAB，如图2B（）B+CBEC，BEF+BEC（已知）B+CBEF+FEC（）EF（）EFABABCD5（2020春海安市期中）已知：如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若AGBE
3、HF，CD求证：AF证明：AGBEHF（已知）AGBFGD（）EHF（等量代换）DBEC（）DBA（）CD（）（）AF（）6（2020春溧水区期末）完成下面的证明过程已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，12，BC求证AD证明：12（已知），2AGB（），1ECBF（）BAEC（）又BC（已知），AEC（）AD（）7如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且12，CD，试完成下面证明AF的过程证明：12（已知），23（），（等量代换）BDCE（）D+DEC180（），又CD（），C+DEC180（），（），AF（）8完成下列证明过程，并在括号内填上依据
4、如图，点E在AB上，点F在CD上，12，BC，求证ABCD证明：12（已知），14（），2（等量代换），BF（），3（）又BC（已知），3B（），ABCD（）9如图，ABEF，CD与AF交于点G，且AC+AFC求证：CDEF10如图，直线EF交直线AB、CD与点M、N，NP平分ENC交直线AB于点P已知EMB112，PNC34（1）求证：ABCD；（2）若PQ将分APN成两部分，且APQ：QPN1：3，求PQD的度数11已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，12，34求证：BDCE若A40，求F的值12三角形ABC中，D是AB上一点，DEBC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，
5、连接FC，BCF+ADE180（1）如图1，求证：CFAB；（2）如图2，连接BE，若ABE40，ACF60，求BEC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若EBC：ECB7：13，BE平分ABG，求CBG的度数13如图，已知ADBC，12（1）求证：BEDF；（2）若AC，A+2ADC250，求ADC的度数14如图，已知1CDF，2+3180（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若CEEF，且3140，求FAB的度数15已知：如图，在ABC中，CDAB于点D，G是BC上一点，过点G作GFAB于点F，且满足BADE求证：CDEBGF16如图，ADE
6、F，1+2180，（1）求证：DGAB；（2）若DG是ADC的角平分线，130，求B的度数17如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且12ABF的角平分线BE交直线DG于点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C（1）求证：BECF；（2）若C35，求BED的度数18如图：已知，HCOEBC，BHC+BEF180（1）求证：EFBH；（2）若BH平分EBO，EFAO于F，HCO64，求CHO的度数19如图，AE平分BAC，CAECEA（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：BAF+AFE+DEF360；（3）如图3，在（2）的条件下，在射线A
7、B上取点G，连接EG，使得GEFC，当AEF35，GED2GEF时，求C的度数20已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且AGE+DHE180（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：MAGM+CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若NAGM，MNFGN，求MHG的度数参考答案一解答题（共20小题）1【分析】根据平行线的判定和性质，结合证明过程求解即可【解析】证明：ADEB（已知），DEBC（同位角相等，两直线平行），DEBC（已证），1DCB，（两直线平行，内错角相等
8、）又12（已知），DCB2，（等量代换）CDFG（同位角相等，两直线平行），CDBFGB（两直线平行，同位角相等），FGAB（已知），FGB90（垂直的定义）CDB90CDAB（垂直的定义）故答案为：同位角相等，两直线平行；1DCB；两直线平行，内错角相等；DCB2；等量代换2 证明：BE平分ABC（已知），EBA1（角平分线的定义）又12（已知），2EBA（等量代换），ABCD（内错角相等，两直线平行），BAD+ADE180（两直线平行，同旁内角互补）【分析】利用角平分线的定义，平行线的性质定理和性质定理解答即可【解析】证明：BE平分ABC（已知），EBA1（角平分线的定义）又12（已知），
9、2EBA（等量代换），ABCD（内错角相等，两直线平行），BAD+ADE180（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：1；角平分线的定义；EBA；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补3 证明：ABE+BEC180（已知），ABCD（同旁内角互补，两直线平行）ABEBED（两直线平行，内错角相等）又12（已知），ABE1BED2（等式的性质）即FBEGEBBFEG（内错角相等，两直线平行）FG（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的判定与性质进行推理填空即可【解析】证明：ABE+BEC180（已知），ABCD（同旁内角互补，两直线平行）ABEBED（两直线平行，内
10、错角相等）又12（已知），ABE1BED2（等式的性质）即FBEGEBBFEG（内错角相等，两直线平行）FG（两直线平行，内错角相等）故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF，EG，内错角相等，两直线平行4 证明：过点E，作EFAB，如图2BBEF（两直线平行内错角相等）B+CBEC，BEF+FECBEC（已知）B+CBEF+FEC（等量代换）CFECEFDC（内错角相等两直线平行）EFABABCD【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程【解析】证明：过点E，作EFAB，如图2，BBEF（两直线平行内错角相等），B+CBEC，BEF+FEC
11、BEC（已知），B+CBEF+FEC（等量代换），CFEC，EFDC（内错角相等两直线平行），EFAB，ABCD故答案为：BEF，两直线平行内错角相等，FEC，等量代换，C，FEC，DC，内错角相等两直线平行5证明：AGBEHF（已知）AGBFGD（对顶角相等）EHFFGD（等量代换）DBEC（同位角相等，两直线平行）CDBA（两直线平行，同位角相等）CDDDBA（等量代换）DFAC（内错角相等，两直线平行）AF（两直线平行，内错角相等）【分析】根据已知条件和对顶角相等可得EHFFGD，再根据平行线的判定与性质即可证明结论【解析】证明：AGBEHF（已知），又AGBFGD（对顶角相等），EHF
12、FGD（等量代换），DBEC（同位角相等，两直线平行），CDBA（两直线平行，同位角相等），CD，DDBA（等量代换），DFAC（内错角相等，两直线平行），AF（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；DDBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等6 证明：12（已知），2AGB（对顶角相等），1AGBECBF（同位角相等，两直线平行）BAEC（两直线平行，同位角相等）又BC（已知），AECCABCD（内错角相等，两直线平行）AD（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可
13、【解析】证明：12（已知），2AGB（对顶角相等），1AGBECBF（同位角相等，两直线平行）BAEC（两直线平行，同位角相等）又BC（已知），AECCABCD（内错角相等，两直线平行）AD（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；AGB；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；C；ABCD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等7 证明：12（已知），23（对顶角相等），13（等量代换）BDCE（同位角相等，两直线平行）D+DEC180（两直线平行，同旁内角互补），又CD（已知），C+DEC180（等量代换），DFAC（同旁内角互补，两直线平行），AF（两直线平行，内错
14、角相等）【分析】依据同位角相等，两直线平行，即可得到BDCE，再根据平行线的判定，即可得到DFAC，进而得出AF【解析】证明：12（已知），23（对顶角相等），13（等量代换），BDCE（同位角相等，两直线平行），D+DEC180（两直线平行，同旁内角互补），又CD（已知），C+DEC180（等量代换），DFAC（同旁内角互补，两直线平行），AF（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；13；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；等量代换；DFAC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等8 证明：12（已知），14（对顶角相等），24（等量代换），ECBF（同
15、位角相等，两直线平行），3C（两直线平行，同位角相等）又BC（已知），3B（等量代换），ABCD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定和性质解答【解析】证明：12（已知），14（对顶角相等），24（等量代换），ECBF（同位角相等，两直线平行），3C（两直线平行，同位角相等）又BC（已知），3B（等量代换），ABCD（内错角相等，两直线平行）；故答案为：对顶角相等；4；EC；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行9【分析】根据ABEF，CD与AF交于点G，且AC+AFC，利用平行线的性质和三角形的外角和内角的关系，可以得到CDEF的条件
16、，从而可以证明结论成立【解析】证明：（证法一：）DGF是CFG的外角，DGFC+AFC，AC+AFC，ADGF，ABCD，ABEF，CDEF（证法二：）ABEF，AAFE，AFECFE+AFC，AC+AFC，CCFE，CDEF10【分析】（1）根据角平分线的定义得到CNE2CNP，求得CNE68，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到APQ36.5，根据平行线的性质即可得到结论【解析】（1）证明：EMB112，PMN112，NP平分EN，CNE2CNP，CNP34，CNE68，PMN+CNE180，ABCD；（2）解：APNPMN+PNM112+34146，APQ：QPN1：
17、3，APQ36.5，ABCD，PQDAPQ，PQD36.511【分析】根据已知条件和对顶角相等可得25，根据同位角相等，两条直线平行即可得BDCE；结合和A40，根据平行线的性质即可求F的值【解析】如图，证明：12，15，25，BDCE；BDCE，3+C180，34，4+C180，DFAC，FA40，答：F的值为4012【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明；（2）如图2，过点E作EKAB，可得CFABEK，再根据平行线的性质即可得结论；（3）根据EBC：ECB7：13，可以设EBC7x，则ECB13x，然后根据AED+DEB+BEC180，13x+7x+100180，求出x的值，进
18、而可得结果【解析】（1）证明：DEBC，ADEB，BCF+ADE180BCF+B180CFAB；（2）解：如图2，过点E作EKAB，BEKABE40，CFAB，CFEK，CEKACF60，BECBEK+CEK40+60100；（3）BE平分ABG，EBGABE40，EBC：ECB7：13，设EBC7x，则ECB13x，DEBC，DEBEBC7x，AEDECB13x，AED+DEB+BEC180，13x+7x+100180，解得x4，EBC7x28，EBGEBC+CBG，CBGEBGEBC40281213【分析】（1）根据平行线的性质得出1EBC，进而利用平行线的判定解答即可；（2）根据平行线的
19、性质解答即可【解析】证明：（1）ADBC，1EBC，12，2EBC，BEDF；（2）ADBC，C+ADC180，AC，A+2ADC250，C+2ADC250，ADC2501807014【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得2CDA再根据已知条件即可判断AD与EC的位置关系；（2）结合（1）根据两直线平行同位角相等，可得DAFCEA90再根据3140，可得CDA的度数，进而可求FAB的度数【解析】（1）ADEC理由：1CDF，ABCD，2CDA2+3180，CDA+3180，ADEC（2）CEEF，CEA90由（1）知ADEC，DAFCEA9031
20、40，CDA18014040，2CDA40，FAB90405015【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论【解析】证明：CDAB，GFAB，FGCD，FGBDCB，BADE，DEBC，EDCDCG，CDEBGF16【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解【解析】（1）证明：ADEF（已知），2+BAD180（两直线平行，同旁内角互补），又1+2180（已知），1BAD（同角的补角相等），DGAB（内错角相等，两直线平行）；（2）DG是ADC的角平分线，GDC130，又DGAB，BGDC3017【分析】（1）求出1BFG，
21、根据平行线的判定得出ACDG，求出EBFBFC，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出CCFGBEF35，再求出答案即可【解析】（1）证明：方法一：12，2BFG，1BFG，ACDG，ABFBFG，ABF的角平分线BE交直线DG于点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C，EBFABF，BFG，EBFCFB，BECF；方法二：12，1ABF，2BFG，ABFBFG，ABF的平分线是BE，BFG的平分线是FC，EBFABF，BFG，EBFCFB，BECF；（2）解：ACDG，BECF，C35，CCFG35，CFGBEG35，BED180BEG14518【分析】（1）要证明EFBH，
22、可通过E与EBH互补求得，利用平行线的性质说明EBHCHB可得结论（2）要求CHO的度数，可通过平角和FHC求得，利用（1）的结论及角平分线的性质求出FHB及BHC的度数即可【解析】证明：（1）HCOEBC，EBHCEBHCHBBHC+BEF180，EBH+BEF180EFBH（2）HCOEBC，HCOEBC64，BH平分EBO，EBHCHBEBC32EFAO于F，EFBH，BHA90FHCBHA+CHB122CHO180FHC1801225819 【分析】（1）根据角平分线的定义得出BAECAE，求出CEABAE，根据平行线的判定得出即可；（2）过F作FMAB，求出ABFMCD，根据平行线的
23、性质得出BAF+AFE180，DEF+EFM180，即可求出答案；（3）设GEFCx，求出GED2x，根据平行线的性质得出BAC180x，根据角平分线的定义得出BAEBAC90x，根据平行线的性质得出BAE+AED180，得出方程90x+x35+2x180，求出x即可【解析】（1）证明：AE平分BAC，BAECAE，CAECEA，CEABAE，ABCD；（2）证明：过F作FMAB，如图，ABCD，ABFMCD，BAF+AFE180，DEF+EFM180，BAF+AFM+DEF+EFM360，即BAF+AFE+DEF360；（3）解：设GEFCx，GEFC，GED2GEF，GED2x，ABCD，
24、C+BAC180，BAC180x，AE平分BAC，BAEBAC（180x）90x，由（1）知：ABCD，BAE+AED180，AEF35，90x+x35+2x180，解得：x50，即C5020 【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；（2）如图2，过点M作MRAB，可得ABCDMR进而可以证明；（3）如图3，令AGM2，CHM，则N2，M2+，过点N作HTGN，可得MHTN2，GHTFGN2，进而可得结论【解析】（1）证明：如图1，AGE+DHE180，AGEBGFBGF+DHE180，ABCD；（2）证明：如图2，过点M作MRAB，又ABCD，ABCDMRGMRAGM，HMRCHMEGFAEG+GFC；（3）解：如图3，令AGM2，CHM，则N2，M2+，射线GH是BGM的平分线，AGHAGM+FGM2+9090+，FGN2，过点N作HTGN，则MHTN2，GHTFGN2，GHMMHT+GHT2+2，CGHCHM+MHT+GHT+2+22+3，ABCD，AGH+CGH180，90+2+3180，+30，GHM2（+）60
