1、备战2023年中考考前冲刺全真模拟卷（扬州）数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1.的倒数是（）A2023BCD2.点在x轴上，则a的值为（）AB2C0D3.我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（）ABCD4.九年级学生李明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，
2、遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）ABCD5.如图是由正六棱柱和球体组合而成的几何体，则它的左视图是（）ABCD6.在四边形中，分别添加下列条件：；，其中能使四边形成为平行四边形的条件有（）A5个B4个C3个D2个7.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（）ABCD8.将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象只有四个交点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.北京时间2022年11月30日5时42分，神舟十五号成功对接中国空间站天和核心舱前向端口中国空间站离地球的距离约为400000米400000用
3、科学记数法表示为_10.使分式有意义的满足_11.已知，则的值是_12.设，是方程的两个实数根，则的值为_13.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是_14.如图，在一块长、宽的矩形荒地上，要建造一个矩形花园，图中阴影部分是花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，花园外部四周修建宽度相同的小路，求图中的小路的宽是多少米？设小路的宽度为，所列方程式是_15.如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据下图，投进4球的人数为_16.在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出
4、的度数为_17.如图，在中，把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在边上，且边交边于点，若，则的长为_18.如图，正方形中，以为圆心，为半径画圆，点是上一个动点，连接，并将绕点逆时针旋转90至，连接，在点移动的过程中，长度的取值范围是_三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中 m 20.（8分）解下列不等式（组），并把解表示在数轴上21.（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）小宇的作业：
5、解：，甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩7577(1)_，_，甲成绩的众数是_，乙成绩的中位数是_；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)请求出乙的方差，并比较得出谁的成绩比较稳定呢？请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中22.（10分）“十一期间”，某家电商场举行了买家电进行“翻牌抽奖”的活动其规则如下：现准备有4张牌，4张牌分别对应100，200，300，400（单位：元）的现金(1)如果某位顾客随机翻1张牌，那么这位顾客抽中300元现金的概率为 _(2)如果某位顾客随机翻2张牌，且第一次翻过的牌需放回洗匀后再参加下次翻牌，用列表法或画
6、树状图法求该顾客所获现金总额为400元的概率23.（10分）小状元书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、15元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.5倍，若用1800元在该店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（假设购进的两种图书全部销售完）24.（10分）已知：如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且(1)求证：(2)若四边形是正方形，且，则四边
7、形的面积为_25.（10分）如图，已知是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的点，D为中点，且于点E，连接(1)求证：是圆O的切线；(2)若圆O的直径为13，且，求的长26.（10分）如图，在等边中，是边上一点（不含端点，），是的外角的平分线上一点，且(1)尺规作图：在直线的下方，过点作，作的延长线，与相交于点(2)求证：是等边；(3)求证：27.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，连接(1)求点B和点C的坐标；(2)如图2，点P是该抛物线上一个动点，并沿抛物线从点B运动至点A，连接、，并以、为边作当的面积为9时，求点P的坐标； 在整个运动过程中，
8、求点Q与线段的最大距离28.（12分）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，求边上的中线的取值范围小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”【问题解决】(1)直接写出图1中的取值范围：_(2)猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明(3)如图3，AD是的中线，判断线段和线段
9、的数量关系和位置关系，并加以证明。参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共24分每小题只有一个选项是符合题意的）1、D【解析】解：，因此的倒数是，故选D2、B【解析】解：点在x轴上，故选：B3、C【解析】解：设买甜果个，买苦果个，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，九十七文钱，列方程组得，故选：4、C【解析】解：十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，他遇到绿灯的概率为： 故选：C5、D【解析】解：从左边看上面是一个圆，下面是中间有一条棱的长方形，故选：D6、B【解析】解：， 四边形是平行四边形；由，不能判定四边形是平行四边形
10、；，四边形是平行四边形；，四边形是平行四边形；，四边形是平行四边形；其中能使四边形成为平行四边形的条件有，共个，故选：7、B【解析】因为两个图形相似：，解得：A选项正确，不符合题意；，B选项错误，符合题意；，C选项正确，不符合题意；，D选项正确，不符合题意；故选：B8、B【解析】解：令，则，解得或，平移直线知：直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点当直线位于时，此时过点，即；当直线位于时，此时与函数的图象有一个公共点，方程，即有两个相等实根，即；由知若直线与新图象只有四个交点，的取值范围为，故B正确故选：B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9、【解析】解：，故答案为：10
11、、x-3【解析】解：使分式有意义的满足，解得x-3，故答案为：x-311、【解析】解：，故答案为：12、2022【解析】，是方程的两个实数根，故答案为：13、或【解析】由图像知，当或时，一次函数在反比例函数上方，即，故答案为：或14、【解析】解：小路的宽度为，矩形花园的长为，宽为根据题意得：，故答案为：15、7【解析】解：由题意知中位数落在第5组，前三组由10人，由图知第四组大于6人，又知此班学生投篮成绩的中位数是5，投进4球的人数必是人故答案是716、【解析】解：由题意可得：，故答案为：17、【解析】解：，点是的中点，将绕着中点旋转一定角度得到，即，解得，又，故答案为：18、【解析】解：如图
12、，当在对角线上时，最小，当在对角线的延长线时，最大，连接，当再对角线上时，由旋转得：， ，四边形为正方形，在中，由勾股定理可得：，即长度的最小值为cm，当在对角线的延长线上时，同理可得，长度的取值范围为：，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共96分）19、（1） ；（2）,【解析】解：（1）；（2），；当时，原式20、；解集表示在数轴上见解析【解析】解：，解不等式得：，解不等式得：，把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示：不等式组的解集为：21、(1)4，6；甲成绩的众数是4；乙成绩的中位数是7(2)见解析(3)乙的成绩比较稳定；乙被选中【解析】（1）解：由题意得：甲的总成绩是： ，则，
13、故答案为：4，6；甲成绩的众数是4；乙成绩的中位数是7（2）如图所示：（3） 由于，所以乙成绩比较稳定；因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中22、(1)；(2)见解析，.【解析】（1）解：随机翻1张牌，那么抽中200元现金的概率为，故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中随机翻2张牌所获现金总额为400元的结果数为3种，所获现金总额总额为400元的概率23、(1)甲种图书售价每本元，乙种图书售价每本20元(2)甲种图书进货400本，乙种图书进货800本时利润最大【解析】（1）解：设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本元，,由
14、题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本元，乙种图书售价每本20元；（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则，解得，W随a的增大而增大，当a最大时W最大，当本时，W最大，此时，乙种图书进货本数为（本），答：甲种图书进货400本，乙种图书进货800本时利润最大24、(1)证明见解析；(2)四边形的面积为：【解析】（1）证明：连接，交于，平行四边形，四边形为平行四边形，（2）如图，四边形是正方形，由（1）得四边形为平行四边形，四边形为菱形，而，菱形的面积为：25、(1)见解析；(2)【解析】（1）证明：如图，连接，D为中点，是圆O的半径，是圆O的切线；（2
15、）解：如图，连接，作于H，则，四边形为矩形，在中，26、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【解析】（1）如图所示：（2）证明：是等边三角形，平分，是等边；（3）证明：连接，和是等边三角形，在和中，（SAS），27、(1)；(2)点P的坐标为或；点Q与线段的最大距离为：【解析】（1）解：在抛物线中，令，得，点B在x轴的正半轴上，点B的坐标为：，令，得，点C的坐标为：；（2）解：的面积是9，的面积是，则，在中，令，得，解得，点P的坐标为或； 如图所示，连接，过点Q作轴交于H，设，四边形是平行四边形，、互相平分，即、的中点重合，由，得，把代入，得，解这个方程，得，设直线解析式为：，把点，代入得，解得，直线解析式为：，在中，根据勾股定理得，点H的坐标为：，= = = = = 设点Q与线段的距离为h，则，当时，h取最大值，最大值为，点Q与线段的最大距离为：28、(1)；(2)，证明见解析；(3)，【解析】（1）解：由题意可得：，故答案为；（2），理由如下延长到M使，连接是的中线在和中，；（3），理由如下在下图中，延长到Q使得，连接由（2）知，在中，在和中，延长交于点，综上：，
