1、2023-2024学年苏科版八年级下学期数学开学摸底测试卷（测试范围：八年级上册全部）一 选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1（2023春那曲市期末）下列说法正确的是（）A5是25的一个平方根B8的立方根是2C9的平方根是3D16的平方根是42（2023秋昆明期末）下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）ABCD3（2022春环翠区期末）如图，在ABC和CDE中，ACBCED90，ABCD，CEAC，则下列结论中错误的是（）AABCCDEBCABDCECABCDDE为BC中点4（2023春碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到
2、线段AB，若点A（1，2）的对应点A的坐标为（3，4），那么点B（2，4）的对应点B的坐标为（）A（2，2）B（2，6）C（2，10）D（6，2）5（2022秋屯留区期末）如果x=3-27，那么代数式x（x5）x2的值为（）A15B5C5D156（2023秋庐阳区校级期中）已知直线y2023x+2024经过点（1y1），（2，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y27（2022秋双流区期末）如图，在ABC中，ACB90，BC16cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交线段B
3、C于点E若BDCE，则AC的长为（）A12cmB13cmC14cmD15cm8（2023春砀山县校级期末）如图，在ABC中，ABAC，ADAC交BC于点D，BAC120，AD3，则BC的长为（）A9B10C12D69（2022秋贵池区期末）已知，一次函数ykx+3的图象经过点（1，5），下列说法中不正确的是（）A若x满足x4，则当x4时，函数y有最小值5B该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为94C该函数的图象与一次函数y2x3的图象相互平行D若函数值y满足7y7时，则自变量x的取值范围是2x510（2022秋下城区期中）已知等边ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边C
4、DE，连接BE和AE，下列结论：BAE120；当D在线段AB或BA延长线上时，总有BEDAED=12BDC下列说法正确的是（）A都对B都错C错，对D对，错二 填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（2023秋埇桥区期中）若点A（1m，3）与点B（2，1+n）关于x轴对称，则2m+n 12.（2023秋南山区校级期中）如图，长方形OABC放在数轴上，OA2，OC1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为 13（2023春民权县期中）已知4m+15的算术平方根是3，26n的立方根是2，则6n-4m= 14（2023秋凉州区校级期末）如图，在ABC中，BC9cm，CD是AC
5、B的平分线，DEAC于点E，DE2cm则BCD的面积为 cm215（2023春葫芦岛期中）在平面直角坐标系xOy中，已知A（a，2），B（1，b），线段AB平行于x轴，且AB3，则a+b 16（2023春宁阳县期末）如图，在RtABC中，ACB90，A30，AB4，CDAB于点D，E是AB的中点，则DE的长为 17（2023盘龙区二模）如图，在ABC中，ACB90，A30，BC4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 18（2023开化县模拟）快车和慢车同时匀速相向而行，快车从甲
6、地到乙地，慢车从乙地到甲地，快车速度是慢车速度的1.6倍，两车之间的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则图中的mn 三、 解答题（本大题共8小题，满分共66分）19（每小题4分，共8分）（2023秋龙口市期末）计算：（1）（2）2-(-3)2+（3-9）3+364 （2）12020+(-2)2-327+|2-3|20（6分）（2023春永善县期中）已知：实数a，b满足a-3+|4-b|=0，（1）求 （ab）2023；（2）当一个正实数x的两个平方根分别为a+n和b2n时，求x的值21（7分）（2022春驻马店期末）如图，在ADC中，DB是高，点E是DB上一点，ABDB，E
7、BCB，M，N分别是AE，CD上的点，且AMDN（1）试说明：ABEDBC；（2）探索BM和BN的位置关系和数量关系，并说明理由22(8分)（2022春合江县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（1，2）将ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到A1B1C1（1）请在图中画出A1B1C1；（2）写出平移后的A1B1C1三个顶点的坐标；A1（，）；B1（，）；C1（， ）（3）求ABC的面积23（8分）（2022秋桐城市期末）如图，在ABC中，BABC，D在边CB上，且DBDAAC（1）如图1，填空B ，C ；（2）若M为线段BD上的点，
8、过M作直线MHAD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2求证：ANE是等腰三角形；试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明24（9分）如图，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c，结合图，试验证勾股定理（2）如图，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC3，求该飞镖状图案的面积（3）如图，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S340，求S
9、2的值25（9分）（2022秋金水区校级期末）2022年秋，郑州新冠疫情牵动全国，社会各界筹集的医用，建设等物资不断从各地向郑州汇集这期间，恰逢春节承运资源短缺，紧急情况下，多家物流企业纷纷开通特别通道，驰援郑州，为生产药品，口罩，医疗器械等紧急物资的企业提供全方位支持已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司计划租用这两种车辆运输物资根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）若A型车每辆需租金90元/次，B型车每辆需租金110元/次物流公司计划共租用8辆车，请写出总租
10、车费用w（元）与租用A型车数量a（辆）的函数关系式（3）如果汽车租赁公司的A型车只剩了6辆，B型车还有很多在（2）的条件下，请选出最省钱的租车车方案，并求出最少租车费用26（11分）（2023秋碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点一次函数yx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y2x的图象交于点C（m，2）（1）求m；（2）在y轴是否存在点M，使得ABM为等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）N是直线AB上一动点，当SOCN2SBOC时，求点N的坐标2023-2024学年苏科版八年级下学期数学开学摸底测试卷（测试范
11、围：八年级上册全部）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1（2023春那曲市期末）下列说法正确的是（）A5是25的一个平方根B8的立方根是2C9的平方根是3D16的平方根是4【分析】根据平方根与立方根的定义进行逐项判断即可【解答】解：25的平方根为5，则5是25的一个平方根，那么A符合题意；8的立方根是2，则B不符合题意；9的平方根是3，则C不符合题意；16=4，它的平方根是2，则D不符合题意；故选：A【点评】本题考查平方根和立方根，熟练掌握其定义是解题的关键2（2023秋昆明期末）下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据
12、轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（2022春环翠区期末）如图，在ABC和CDE中，ACBCED90，ABCD，CEAC，则下列
13、结论中错误的是（）AABCCDEBCABDCECABCDDE为BC中点【分析】根据HL可以证出RtACBRtCED，然后即可说明各个选项中的条件是否成立，本题得以解决【解答】解：ACBCED90，ACB和CED都是直角三角形，在RtACB和RtCED中，AB=CDAC=CE，RtACBRtCED（HL），故选项A正确，不符合题意；CABDCE，故选项B正确，不符合题意；BD，DEB90，EFBDFA，B+EFB90，D+DFA90，ABCD，故选项C正确，不符合题意；无法证明CE和BE是否相等，故选项D错误，不符合题意；故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是证出ACB
14、CED4（2023春碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段AB，若点A（1，2）的对应点A的坐标为（3，4），那么点B（2，4）的对应点B的坐标为（）A（2，2）B（2，6）C（2，10）D（6，2）【分析】根据点A到A确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B的坐标【解答】解：线段AB平移后，点A（1，2）的对应点A的坐标为（3，4），将线段AB向右平移4个单位，向下平移6个单位得到线段AB，点B（2，4）的对应点B的坐标为（2+4，46），即（6，2）故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减
15、，先确定出平移规律是解题的关键5（2022秋屯留区期末）如果x=3-27，那么代数式x（x5）x2的值为（）A15B5C5D15【分析】根据求一个数的立方根求得x3，代入化简后的式子，即可求解【解答】解：x=3-27=-3，x（x5）x2x25xx25x5（3）15，故选：A【点评】本题考查了求一个数的立方根，代数式求值，单项式乘以多项式，求得x（x5）x2是解题的关键6（2023秋庐阳区校级期中）已知直线y2023x+2024经过点（1y1），（2，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y2【分析】由k20230，利用一次
16、函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合213，可得出y3y1y2【解答】解：k20230，y随x的增大而减小，又点（1y1），（2，y2），（3，y3）均在直线y2023x+2024上，213，y3y1y2故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小”是解题的关键7（2022秋双流区期末）如图，在ABC中，ACB90，BC16cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交线段BC于点E若BDCE，则AC的长为（）A12cmB13cmC14cmD15cm【分析】设ACADx cm，根据BD=CE=
17、BE=12BC=8cm，在RtABC中，由勾股定理列出方程即可求解【解答】解：设ACADx cm，BDCE，BDBE，BD=CE=BE=12BC=8cm，在ABC中，ACB90，ABC为直角三角形，在RtABC中，由勾股定理得：x2+162（x+8）2，解得：x12，即AC12cm，故选：A【点评】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是根据题意得出BD8cm，进而表示出AB的长8（2023春砀山县校级期末）如图，在ABC中，ABAC，ADAC交BC于点D，BAC120，AD3，则BC的长为（）A9B10C12D6【分析】先根据等腰三角形的性质可得BC30，再根据垂直定义可得DAC90，从而利用含
18、30度角的直角三角形的性质可得CD2AD，ADC60，然后利用三角形的外角性质可得BBAD30，从而可得BDAD3，进而可得CD6，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答【解答】解：ABAC，BAC120，BC=180-BAC2=30，ADAC，DAC90，CD2AD，ADC90C60，ADC是ABD的一个外角，BADADCB30，BBAD30，BDAD3，CD2AD6，BCBD+CD9，故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握握等腰三角形的判定与性质，以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键9（2022秋贵池区期末）已知，一次函数ykx+3的图
19、象经过点（1，5），下列说法中不正确的是（）A若x满足x4，则当x4时，函数y有最小值5B该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为94C该函数的图象与一次函数y2x3的图象相互平行D若函数值y满足7y7时，则自变量x的取值范围是2x5【分析】根据待定系数法确定一次函数的解析式，再由一次函数的性质及与坐标轴的交点依次判断即可【解答】解：一次函数ykx+3的图象经过点（1，5），5k+3，解得：k2，y2x+3，k2，y随x的增大而减小，A、x满足x4，则当x4时，函数y有最大值5，故选项A错误，符合题意；B、当x0时，y3，当y0时，x=32，与坐标轴的两个交点分别为（0，3），(32，0)，函数
20、的图象与坐标轴围成的三角形面积为：12323=94，故选项B正确，不符合题意；C、y2x3与y2x+3，k都为2，图象相互平行，故选项C正确，不符合题意；D、当y7时，72x+3，解得：x5；当y7时，72x+3，解得：x2；函数值y满足7y7时，则自变量x的取值范围是2x5，故选项D正确，不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查一次函数解析式、与坐标轴的交点问题，围成的三角形面积等，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题的关键10（2022秋下城区期中）已知等边ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边CDE，连接BE和AE，下列结论：BAE120；当D在线段AB或B
21、A延长线上时，总有BEDAED=12BDC下列说法正确的是（）A都对B都错C错，对D对，错【分析】利用BCDACE（SAS），可以证明错误【解答】解：如图，设CD交AE于OABC，CED都是等边三角形，CBCA，CDCE，BCADCE60，BCDACE，BCDACE（SAS），BDAE，BDCAEC，EOCDOA，OADOCE60，AE与AD的夹角为60，BAE180ABEAEB120，故正确，BCDACE（SAS），CAECBD60，BDCAEC，ABC是等边三角形，ACB60，CAEACB，BCAE，AEBCBE，若AEBBEC，CBEBEC，CBCE，显然BC和CE不相等，AEBBEC，
22、即AEB12AEC，BDCAECBEDAED12BDC，故错误，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型第卷（非选择题 共90分）三 填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（2023秋埇桥区期中）若点A（1m，3）与点B（2，1+n）关于x轴对称，则2m+n 【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点A（1m，3）与点B（2，1+n）关于x轴对称，1-m=21+n=-3，m=-1n=-4，2m+n2（1）46，故答案为：6【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐
23、标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数12.（2023秋南山区校级期中）如图，长方形OABC放在数轴上，OA2，OC1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为 【分析】利用勾股定理列式求出AC，然后根据数轴写出点P所表示的数即可【解答】解；四边形OABC是长方形，AOC90，AC=OA2+OC2=22+12=5，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，APAC=5，OPAPOA=5-2，点P表示的数是2-5，故答案为：2-5【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴以及长方形的性质；求出OP的长是解题的关键13（2023春民
24、权县期中）已知4m+15的算术平方根是3，26n的立方根是2，则6n-4m= 【分析】利用算术平方根，立方根定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：4m+15的算术平方根是3，4m+159，解得m=-32，26n的立方根是2，26n8，解得n=53，6n-4m=10+6=4故答案为：4【点评】本题考查了立方根、算术平方根的定义，解题的关键是掌握立方根、算术平方根的定义14（2023秋凉州区校级期末）如图，在ABC中，BC9cm，CD是ACB的平分线，DEAC于点E，DE2cm则BCD的面积为 cm2【分析】作DFCB于F，应用角平分线的性质求出DF的长，由三角形的面积公式即可求解
25、【解答】解：作DFBC于F，CD是ACB的平分线，DEAC，DFDE2cm，BCD的面积=12BCDF=12929（cm2）故答案为：9【点评】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是作DFBC于F，应用角平分线的性质15（2023春葫芦岛期中）在平面直角坐标系xOy中，已知A（a，2），B（1，b），线段AB平行于x轴，且AB3，则a+b 【分析】由ABx轴，AB3，得到b2，|a1|3，即可求出a+b的值【解答】解：ABx轴，AB3，b2，|a1|3，a4或a2，当a4，b2时，a+b4+（2）2；当a2，b2时，a+b2+（2）4，a+b2或a+b4故答案为：2或4【点评】本题考查两
26、点间的距离公式，关键是掌握两点间的距离公式16（2023春宁阳县期末）如图，在RtABC中，ACB90，A30，AB4，CDAB于点D，E是AB的中点，则DE的长为 【分析】利用三角形的内角和定理可得B60，由直角三角形斜边的中线性质定理可得CEBE2，利用等边三角形的性质可得结果【解答】解：ACB90，A30，B60，E是AB的中点，AB4，CEBE=12AB2，BCE为等边三角形，CDAB，DEBD=12BE1故答案为：1【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握定理是解答此题的关键17（2023盘龙区二模）如图，在ABC中，ACB90，A30，BC4，以点C为圆心，CB长为半径作弧
27、，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 【分析】连接CD，根据在ABC中，ACB90，A30，BC4可知AB2BC8，再由作法可知BCCD4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论【解答】解：如图，连接CD，在ABC中，ACB90，A30，BC4，AB2BC8由题可知BCCD4，CE是线段BD的垂直平分线，CDBCBD60，DF=12BD，ADCDBC4，BDAD4，BFDF2，AFAD+DF4+26故答案为：6【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质
28、是解答此题的关键解题时注意：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半18（2023开化县模拟）快车和慢车同时匀速相向而行，快车从甲地到乙地，慢车从乙地到甲地，快车速度是慢车速度的1.6倍，两车之间的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则图中的mn 【分析】观察图象，两车之间的距离与慢车的行驶时间之间的感受图象，观察图象，根据慢车行驶24小时时，两车之间的距离为0，求出慢车的行驶的速度，再求出m、n的值，计算即可【解答】解：从图象可以看出，两地之间的距离是780km；从图象中可以看出，慢车行驶4小时时，两车之间的距离为0，即相遇，两车的速度和为：7804195，快车速度
29、是慢车速度的1.6倍，慢车速度是1952.675千米/小时，快车速度是1.675120千米/小时，当xn时，快车已经到达乙地，7801206.5，n6.5，.当x6.5时，两车之间的距离为：6.575487.5km，慢车距离甲地还有780487.5192.5km，需要用时：192.5752.5（小时），2.5小时后到达甲地，m6.5+2.59，mn2.5，故答案为：2.5【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决此题的关键是能根据慢车行驶4小时时，两车相遇，求出慢车的行驶速度四、 解答题（本大题共8小题，满分共66分）19（每小题4分，共8分）（2023秋龙口市期末）计算：（1）（2）2-(-3
30、)2+（3-9）3+364 （2）12020+(-2)2-327+|2-3|【分析】（1）先计算平方根、立方根、平方和立方，最后计算加减（2）首先计算乘方、开方和绝对值，然后从左向右依次计算即可【解答】解：（1）（2）2-(-3)2+（3-9）3+364239+46（2）12020+(-2)2-327+|2-3|1+23+2-3=-3【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算20（6分）（2023春永善县期中）已知：实数a，b满足a-3+|4-b|=0，（1）求 （ab）2023；（2）当一个正实数x的两个平方根分别为a+n和b2n时，求x的值【分析】（
31、1）根据算术平方根和绝对值的非负性可得a30，4b0，从而可得a3，b4，然后把a，b的值代入式子中，进行计算即可解答；（2）根据平方根的意义可得a+n+b2n0，再利用（1）的结论，进行计算即可解答【解答】解：（1）a-3+|4-b|=0，a30，4b0，a3，b4，（ab）2023（34）2023（1）20231，（ab）2023的值为1；（2）一个正实数x的两个平方根分别为a+n和b2n，a+n+b2n0，3+n+42n0，解得：n7，x（a+n）2（3+7）2100，x的值为100【点评】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键21（7分）（2022
32、春驻马店期末）如图，在ADC中，DB是高，点E是DB上一点，ABDB，EBCB，M，N分别是AE，CD上的点，且AMDN（1）试说明：ABEDBC；（2）探索BM和BN的位置关系和数量关系，并说明理由【分析】（1）根据SAS可证明ABEDBC；（2）证得BAMBDN证明ABMDBN得出BMBN，ABMDBN得出ABD90则结论得证【解答】（1）证明：DB是高，ABEDBC90在ABE和DBC中，AB=DBABE=DBCBE=BC，ABEDBC（SAS）；（2）解：BMBN，BMBN，理由如下：ABEDBC，BAMBDN，在ABM 和DBN中，AB=DBBAM=BDNAM=DN，ABMDBN（S
33、AS），BMBN，ABMDBN，DBN+DBMABM+DBMABD90，MBBN【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键22(8分)（2022春合江县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（1，2）将ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到A1B1C1（1）请在图中画出A1B1C1；（2）写出平移后的A1B1C1三个顶点的坐标；A1（，）；B1（，）；C1（， ）（3）求ABC的面积【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；
34、（3）直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）A1（2，3），B1（0，1），C1（3，0）；故答案为：2，3；0，1；3，0（3）如图可得：SABCS长方形EFGBSBECSCFASAGBBEEF-12EBCE-12CFFA-12AGBG34-1231-1231-12245【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键23（8分）（2022秋桐城市期末）如图，在ABC中，BABC，D在边CB上，且DBDAAC（1）如图1，填空B ，C ；（2）若M为线段BD上的点，过M作直线MHAD于H，
35、分别交直线AB、AC与点N、E，如图2求证：ANE是等腰三角形；试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明【分析】（1）BABC，且DBDAAC可得CADCBAC2B，DACB，在ADC中由三角形内角和可求得B，C；（2）由（1）可知BADCAD36，且AHNAHE90，可求得ANHAEH54，可得ANAE；由知ANAE，借助已知利用线段的和差可得CDBN+CE【解答】解：（1）BABC，BCABAC，DADB，BADB，ADAC，ADCCBAC2B，DACB，DAC+ADC+C180，2B+2B+B180，B36，C2B72，故答案为：36；72；（2）在ADB中，DBDA，B36
36、，BAD36，在ACD中，ADAC，ACDADC72，CAD36，BADCAD36，MHAD，AHNAHE90，AENANE54，即ANE是等腰三角形；CDBN+CE证明：由知ANAE，又BABC，DBAC，BNABANBCAE，CEAEACAEBD，BN+CEBCBDCD，即CDBN+CE【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用24（9分）如图，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c，结合图，试验证勾股定理（2）如图，将这四
37、个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC3，求该飞镖状图案的面积（3）如图，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S340，求S2的值【分析】（1）通过图中小正方形面积证明勾股定理；（2）可设ACx，根据勾股定理列出方程可求x，再根据直角三角形面积公式计算即可求解；（3）根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可【解答】解：（1）S小正方形（ab）2a22ab+b2，另一方面S小正
38、方形c2412abc22ab，即b22ab+a2c22ab，则a2+b2c2（2）2446，设ACx，依题意有（x+3）2+32（6x）2，解得x1，12（3+1）34=1243424故该飞镖状图案的面积是24（3）将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S340，得出S18y+x，S24y+x，S3x，S1+S2+S33x+12y40，x+4y=403，S2x+4y=403S2的值为：403【点评】考查了勾股定理的证明，本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思
39、想方法（3）考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S340求出是解决问题的关键25（9分）（2022秋金水区校级期末）2022年秋，郑州新冠疫情牵动全国，社会各界筹集的医用，建设等物资不断从各地向郑州汇集这期间，恰逢春节承运资源短缺，紧急情况下，多家物流企业纷纷开通特别通道，驰援郑州，为生产药品，口罩，医疗器械等紧急物资的企业提供全方位支持已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司计划租用这两种车辆运输物资根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可
40、分别运货多少吨？（2）若A型车每辆需租金90元/次，B型车每辆需租金110元/次物流公司计划共租用8辆车，请写出总租车费用w（元）与租用A型车数量a（辆）的函数关系式（3）如果汽车租赁公司的A型车只剩了6辆，B型车还有很多在（2）的条件下，请选出最省钱的租车车方案，并求出最少租车费用【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨列出方程组，解之即可；（2）用A型车和B型车的总费用相加即可；（3）求出a的范围，根据一次函数的性质求解即可【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，由题意得：2x+y
