1、2023年广东省八年级下学期开学考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） ABCD2当分式x-1x+2的值为0时，x的值是（）A0B1C1D23在平面直角坐标系 xOy 中，点 M(-4,2) 关于x轴对称的点的坐标是（） A(-4,2)B(4,2)C(-4,-2)D(4,-2)M(-4,2)(-4,-2).4一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A5B5或6C5或7D5或6或75新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A2105B
2、5106C5105D21066如图，直线l1l2，ABBC，CDAB于点D，若DCA20，则1的度数为（） A80B70C60D507下列计算，(1)anan=2an； (2)a5+a5=2a5 ；(3)cc5=c5 ；(4)4b45b4=20b16，其中正确的个数有（）A1B2C3D48某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程
3、中正确的是（） A12000x+100=120001.2xB12000x=120001.2x+100C12000x-100=120001.2xD12000x=120001.2x-10012000x=120001.2x+1009如图，C=D，DE=EC，则以下说法错误的是（） AAD=BCBOA=ACCOAD=OBCDOADOBC10如图，BAC110，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则PAQ的大小是（） A70B55C40D30二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分11若二次根式 x+3x 有意义，则自变量x的取值范围是 12因式分解：mx22mx+m 13计算：(2
4、1a3-7a2)7a= 14若把代数式 x2-4x-5 化为 (x-m)2+k 的形式，其中 m 、 k 为常数，则 m+k= 15如图，在等腰 ABC 中， BAC=120 ， DE 是 AC 的垂直平分线，线段 DE=2cm ，则 BD 的长为 cm 三、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分16计算：（1）118+73-3.75-24；（2）5x3-3-x2+2x3-13x2.17先化简：x2x+334x2-912(1+32x-3)，若其结果等于23，试确定x的值18如图，C，E，F，D共线，ABFD，BGFH，且AB=FD，BG=FH求证：A=D四、解答题：本题共3小题，每小题9分
5、，共27分。19如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BECF的理由（2）如果ABa，ACb，求AE、BE的长20如图，在四边形ABCD中，CDAB，AB=AC，点E在AC上，且AE=CD，连结BE.（1）求证：ABECAD.（2）若D=125，ABE=25，求ACB的度数.21.干挑面是长兴美食一张名片，某面馆推出两款经典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鲜干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”.已知2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元.（1）求“海鲜干挑面”和“排骨干挑面”的单价
6、；（2）猪油是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克猪油价格比上个月涨了25%，同样花240元买到的猪油数量比上个月少了2千克，求本月猪油的价格.五、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分22如图，在ABC中，AB=AC（1）点D是线段BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE求证：ABDACE；若BAC=48，则BCE= 度；猜想BAC与BCE之间的数量关系，并证明你的结论（2）当点D在线段BC的反向延长线上运动时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明；若不成立，请你给出正确的数量关系，并说明理由23如图
7、1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2的图形（1）观察图形，请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系式；（2）若x+1x=3，利用（1）中的结论，求x-1x的值；（3）若(2021-m)(2022-m)=4，求(m-2021)2+(2022-m)2的值2023年广东省八年级下学期开学考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） ABCD【答案】C【解析】【解答】A选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B选项中的图形既是轴对称图形，也是中心
8、对称图形；C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形；D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形.故答案为：C【分析】利用中心对称图形和轴对称图形的定义即可判断结论。2当分式的值为0时，x的值是（）A0B1C1D2【答案】B【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x-1=0，x+20，解可得答案【解答】由题意得：x-1=0，x+20，解得：x=1，故选：B【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少3在平面直角坐标系 中，点 关于x轴对称的点的坐标是（） ABCD【答案】C【解析】【解答】解：点 关于x轴对称的点的坐标是： 故答案为：
9、C【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求解.4一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A5B5或6C5或7D5或6或7【答案】D【解析】【解答】解：当只过一个顶点剪时，边数和内角和为720的多边形的边数相同，设一个多边形的内角和为720的多边形的边数为n，根据题意得，（n-2）180=720，解之：n=6；不经过顶点剪时，则边数增加1，原多边形的边数为1+6=7；按照两顶点剪时，边数少1，原多边形的边数为6-1=5；原多边形的边数为5或6或7 .故答案为：D.【分析】分情况讨论：当只过一个顶点剪时，边数和
10、内角和为720的多边形的边数相同，设未知数，可求出其多边形的边数；不经过顶点剪时，则边数增加1；按照两顶点剪时，边数少1；由此可得答案.5新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A2105B5106C5105D2106【答案】B【解析】【解答】解：20万分之一=0.000 005=5106故答案为：B【分析】把一个数N计成a10n或a10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1|a|10，n为自然数，当|N|1时，计成a10n的形式，n=整数位数减1.6如图，直线l1l2，ABBC，CDAB于点D，若DCA20，则1的度数为（） A80B70C60D
11、50【答案】B【解析】【解答】解：CDAB，ADC90，DCA20，BAC70，ABBC，BCA70，l1l2，170故答案为：B【分析】根据垂线的定义和三角形内角和定理可求BAC的度数，根据等腰三角形的性质可求BCA的度数，再根据平行线的性质即可求解7下列计算，(1)anan=2an； (2)a5+a5=2a5 ；(3)cc5=c5 ；(4)4b45b4=20b16，其中正确的个数有（）A1B2C3D4【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，依次分析各小题即可。【解答】(1)anan=a2n ，故本小题错误； (2)a5+a5=2a5，本小题正确；(3)cc5=c6
12、，故本小题错误； (4)4b45b4=20b8，故本小题错误； 则正确的个数有1个，故选A.【点评】解答本题的关键是掌握好同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。8某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（） ABCD【答案】B【解析】【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则科普类图书平均每本书的价格
13、是1.2x元，根据题意得故答案为：B.【分析】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则科普类图书平均每本书的价格是1.2x元，先根据总价除以单价得出购买的两种图书的数量，然后根据“购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本”列出方程即可。9如图，C=D，DE=EC，则以下说法错误的是（） AAD=BCBOA=ACCOAD=OBCDOADOBC【答案】B【解析】【解答】解：在DEB与CEA中， ，DEBCEA（ASA）BE=EA，AD=BC，在OAD与OCB中， ，OADOBC，OAD=OBC，OA=OB，故答案为：B【分析】根据全等三角形的判定定理：（ASA）（AAS）
14、或（SAS）即可得出答案10如图，BAC110，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则PAQ的大小是（） A70B55C40D30【答案】C【解析】【解答】解：BAC110，B+C=180-110=70，A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，BAPB，QACC，BAP+CAQ70，PAQBACBAPCAQBAC(BAP+CAQ )=1107040故答案为：C【分析】由BAC可得B与C的和，再由线段垂直平分线，可得BAPB，QACC，进而可得PAQ的大小二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分11若二次根式 有意义，则自变量x的
15、取值范围是 【答案】x3且x0【解析】【解答】根据题意得： ，解得：x3且x0故答案是：x3且x0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解12因式分解：mx22mx+m 【答案】m（x1）2【解析】【解答】解：=【分析】本题考查因式分解的常用方法，先提公因式，然后再利用完全平方公式因式分解。13计算：(21a3-7a2)7a= 【答案】3a2-a【解析】【解答】解：原式= 21a37a -7a27a=3a2-a故答案为：3a2-a【分析】利用多项式除以单项式的法则，用多项式每一项除以单项式，再把所得的商相加，就可求出结果。14若把代数式 化为 的形式
16、，其中 、 为常数，则 【答案】-7【解析】【解答】x 4x5=x 4x+445 =(x2) 9，所以m=2，k=9，所以m+k=29=7.故答案为：-7【分析】利用配方法把 变形为（x-2） -9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值15如图，在等腰 中， ， 是 的垂直平分线，线段 ，则 的长为 【答案】8【解析】【解答】解：连接 ， 在等腰 中， ， ， 是 的垂直平分线， ， ， ，在 中， ，在 中， ， ， ， 的长为 故答案为：8.【分析】连接 ，根据等腰三角形的两个底角相等，求出 ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得出AD=CD，求出 ，再求出，再根据30
17、度角所对的直角边等于斜边的一半，求出 ， ，代入数据进行计算即可得解。三、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分16计算：（1）；（2）.【答案】解：（1）原式=2424+24=3356+90=1；（2）原式=5x3+3x26x3+2x2=x3+5x2【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算，即可得到结果； （2）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果17先化简：，若其结果等于，试确定x的值【答案】解： ，若其结果等于，则，即，解得【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再列出方程，求出x的值即可。18如图，C，E，F，D共线，ABFD，BGFH，且AB=FD，BG=FH
18、求证：A=D【答案】证明：ABFD，BGFH，B=BEF，BEF=DFH，B=DFH，在ABG和DHF中， ，ABGDHF（SAS），A=D【解析】【分析】要证两角相等，可证两角所在的三角形全等，即须证ABGDHF（SAS），可得A=D四、解答题：本题共3小题，每小题9分，共27分。19如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BECF的理由（2）如果ABa，ACb，求AE、BE的长【答案】（1）解：连接DB、DC DGBC且平分BC，DB=DCAD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=BED=ACD=DCF=90在RtDBE和
19、RtDCF中，DB=DC，DE=DF，RtDBERtDCF（HL），BE=CF（2）解：在RtADE和RtADF中，AD=AD，DE=DF，RtADERtADF（HL），AE=AFAC+CF=AF，AE=AC+CF AE=ABBE，AC+CF=ABBEAB=a，AC=b，b+BE=aBE，BE= ，AE=a = 答：AE= ，BE= 【解析】【分析】（1）连接DB、DC，根据角平分线的性质得出DE=DF，根据线段垂直平分线的性质得出DB=DC根据全等三角形的判定定理得出RtDBERtDCF，即可证明BECF；（2）先证明RtADERtADF（HL），得出AE=AF，由AE=ABBE，得出AC+
20、CF=ABBE，由AB=a，AC=b，得出b+BE=aBE，从而得出BE及AE的值。20如图，在四边形中，点在上，且，连结.（1）求证：.（2）若，求的度数.【答案】（1）证明CD/AB，CAB=DCA.AE=CD，AB=AC，ABECAD.（2）解：ABECAD，AEB=D=125.AEB+ABE+EAB=180，EAB=180AEBABE=30.AB=AC，ACB=ABC，即ACB=75.【解析】【分析】 （1）由平行线的性质可得CAB=DCA.，根据SAS证明ABECAD；（2）由ABECAD，可得AEB=D=125，根据三角形内角和定理可求出EAB的度数，由等边对等角可得ACB=ABC
21、 ，利用三角形内角和即可求出ACB的度数.21.干挑面是长兴美食一张名片，某面馆推出两款经典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鲜干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”.已知2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元.（1）求“海鲜干挑面”和“排骨干挑面”的单价；（2）猪油是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克猪油价格比上个月涨了，同样花240元买到的猪油数量比上个月少了2千克，求本月猪油的价格.【答案】（1）解：设“海鲜干挑面”的单价为每一份x元“排骨干挑面”的单价为每一份y元，根据题意得 解之：. 答：“海鲜干挑面”的单价
22、为每一份25元“排骨干挑面”的单价为每一份15元；（2）解：设上个月猪油的单价为每千克m元，则本月猪油的价格为每千克（1+25）m元，根据题意得 解之：m=24， 经检验m=24是此分式方程的解，（1+25）24=30元. 答：本月猪油的价格为每千克30元.【解析】【分析】（1）抓住题中关键已知条件：2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元；这里包含了两个等量关系；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.（2） 本月的每千克猪油价格=上个月每千克猪油的价格（1+25）；240上个月每千克猪油的价格-240本月的每千克猪油价格=2；再设未知
23、数，列方程，求出方程的解，可求出本月猪油的价格.五、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分22如图，在中，（1）点D是线段上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，连接求证：；若，则BCE= 度；猜想与之间的数量关系，并证明你的结论（2）当点D在线段的反向延长线上运动时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明；若不成立，请你给出正确的数量关系，并说明理由【答案】（1）解：证明：，又，132证明如下 ，（2）解：当点D在线段的反向延长线上运动时，（1）中的结论不成立，此时有理由如下：如图，由（1）同理可得，由三角形外角的性质得，而，【解析】【解答】解：(1)132，【分析】
24、（1）利用“SAS”证明即可；利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出ACE和ACB的度数，最后计算即可；利用全等三角形的性质和角的运算求解即可；（2）当点D在线段的反向延长线上运动时，（1）中的结论不成立，此时有，利用全等三角形的性质可得，再利用三角形外角的性质和等量代换可得。23如图是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图的图形（1）观察图形，请你写出、之间的等量关系式；（2）若，利用（1）中的结论，求的值；（3）若，求的值【答案】（1）解：理由如下：观察图形知，图中大正方形的面积为：，阴影面积为：，则图中个小长方形面积的和为：；图中个小长方形面积的和为：；由此得出：（2）解：由（1）中的结论可知，等号两边平方得，（3）解：，设，而则则 即【解析】【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个面积可得；（2）利用（1）的计算方法可得，再求解即可；（3）设，而，则 再利用（1）的计算方法可得答案。
