1、2023年福建省八年级下学期数学开学考试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（）A. B. C. D. 4. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）A. 7.7B. C. D. 5. 分式与的最简公分母是（ ）A. B. C. D. 6. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别
2、与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS7. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图所示，在ABC中，ACB=90，B=15，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（ ）A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作九章算术记载了一道有趣的问题原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，
3、它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺根据题意，可列方程为（ ）A. （x1）2+52x2B. x2+102（x+1）2C. （x1）2+102x2D. x2+52（x+1）210. 已知，则的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算的结果是_12. 若分式的值为零，则x的值为_13. 因式分解：_14. 如图，已知，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是_（只写一种情况即可）15. 如果关于x的多项式是一个完全平方式，那么b的值为_16
4、. 如图，在四边形ABCD中，现给出以下结论：ABC可能是等腰三角形，BCD可能是等腰三角形，ACD可能是直角三角形，线段AC，BD不可能互相垂直其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共86分）17. （1）计算：（2）计算：18. 解分式方程：19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF求证：A=D20. 按要求完成作图：（1）作出ABC关于y轴对称的图形DEF；（2）求ABC的面积21. 如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米（D
5、处）时，求滑杆顶端A下滑多少米（E处）.22. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度23. （1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求AEB的度数（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请求AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由24. 阅读理解：若x满足，求的值解：设，则，解决问题：（1）若x满足则_；（2）
6、若x满足，求的值；（3）如图，在长方形中，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为80平方单位，则图中阴影部分的面积和为_平方单位25. 如图，平面直角坐标系中有点B（1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC，设点C的坐标为（c，d）（1）当a=2时，则C点的坐标为（_，_）；（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使PAB与ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由202
7、3年福建省八年级下学期数学开学考试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可【详解】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置2. 下列二次根式中，不能与合
8、并的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】原式各项化简，找出与不是同类项的即可【详解】解：A.原式，不符合题意；B. 原式，不符合题意；C. 原式，符合题意；D. 原式，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键3. 下列计算中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质判断即可；【详解】，故A错误；，故B错误；，故C正确；不能合并，故D错误；故选C【点睛】本题主要考查了二次根式的性质应用，准确计算是解题的关键4. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用
9、科学记数法表示为（ ）A. 7.7B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000077=7.7106，故答案选C.5. 分式与的最简公分母是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据最简公分母的定义求解【详解】分式与的分母分别是、，故最简公分母是；故选：B【点睛】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母6. 工人师傅经常利用
10、角尺平分一个任意角,如图所示,AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】【分析】由三边对应相等得DOPEOP，即由SSS判定两个三角形全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【详解】依题意知，在DOP与EOP中，DOPEOP（SSS），AOP=BOP，即OP即是AOB的平分线故选D【点睛】本题考查了全等三角形判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法
11、，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养7. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可【详解】解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解8. 如图所示，在ABC中，ACB=90，B=15，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE
12、等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由DE垂直平分AB，得BE=AE欲求BE，可求AE由BE=AE，得B=BAE=15，那么AEC=B+BAE=30根据含30度角的直角三角形的性质，得AE=2AC=6cm，从而解决此题【详解】解：DE垂直平分AB，BE=AEB=BAE=15AEC=B+BAE=30ACB=90，AEC=30，AE=2AC=6cmBE=AE=6cm故选：A【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、含30角的直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质是解决本题的关键9. 我国古代数学著作九章算术记载
13、了一道有趣的问题原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺根据题意，可列方程为（ ）A. （x1）2+52x2B. x2+102（x+1）2C. （x1）2+102x2D. x2+52（x+1）2【答案】A【解析】【分析】首先设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺，根据勾股定理可得方程【详解】解：设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺，由题意得：（x-1）2+5
14、2=x2，故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型10. 已知，则的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】先将已知等式利用完全平方公式变形为，再根据偶次方的非负性、算术平方根的性质可求出的值，代入计算即可得【详解】解：，即，解得，故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式、算术平方根，熟记完全平方公式是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算的结果是_【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂即可得出答案【详解】解：3-
15、1=，故答案为：【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握（a0）是解题的关键12. 若分式的值为零，则x的值为_【答案】1【解析】【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题【详解】解：，则x10，x+10，解得x1故若分式的值为零，则x的值为1故答案为：1.【点睛】本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件13. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再按照平方差公式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式，掌握以上知识是解题的关键14. 如图，已知，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是_（只
16、写一种情况即可）【答案】AB=DC（或A=D或ACB=DBC）【解析】【分析】根据全等三角形的判定添加条件即可【详解】解：可添加AB=DC，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS）；也可添加A=D，在ABC和DCB中，ABCDCB（AAS），也可添加ACB=DBC，在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA）；故答案为：AB=DC（或A=D或ACB=DBC）【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键15. 如果关于x的多项式是一个完全平方式，那么b的值为_【答案】【解析】【分析】根据完全平方式得出，再求出b即可【详解】解：关于x的多项式是一个完全平方式，解得：，
17、故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个16. 如图，在四边形ABCD中，现给出以下结论：ABC可能是等腰三角形，BCD可能是等腰三角形，ACD可能是直角三角形，线段AC，BD不可能互相垂直其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】可根据三角形三边关系得出AC、BD的取值范围和等腰三角形的定义可判断，再根据勾股定理可判断【详解】解：在ABC中，由AB=1，BC=9得：8AC10，在ADC中，由AD=6，CD=8得：2AC14，8AC10，当AC=9时，AC=BC，ABC是等腰三角形，故正确；在ABD中，由AB=1，A
18、D=6得：5BD7，在BCD中，由BC=9，CD=8得：1BD17，5BD7，BDCD，BDBC，BCD不可能为等腰三角形，故错误；8AC10，AD=6，CD=8，ACCDAD，DAC90，ACD90，当ADC=90时，由AD2+CD2=AC2得AC=10，但AC10，ADC90，ACD不可能为直角三角形，故错误；如果线段AC、BD互相垂直，设交点为O，根据勾股定理，由OA2+OB2=AB2，OD2+OC2=CD2，得OA2+OB2+OC2+OB2=AB2+CD2=1+64=65，由OC2+OB2=BC2，OA2+OD2=AD2，得OA2+OD2+OC2+OB2=AD2+BC2=36+81=1
19、17，65117，线段AC、BD不可能互相垂直，故正确，综上，正确的是，故答案为：【点睛】本题考查三角形的三边关系、勾股定理、等腰三角形的定义、不等式的解集，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键三、解答题（本大题共9小题，共86分）17. （1）计算：（2）计算：【答案】(1) 17x12 (2) 2【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后去括号，合并同类项进行化简；（2）化简二次根式，先算小括号里面的，再算括号外面的除法【详解】解：（1）6x2+9x4x66（x22x+1）6x2+9x4x66x2+12x617x12；（2）（16 2x）3（82）
20、3632【点睛】本题考查整式的混合运算，二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握完全平方公式（a+b）2a2+2ab+b2和平方差公式（a+b）（ab）a2b2的结构是解题关键18. 解分式方程：【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可详解】解：2x=3x+22（x+1）2x=3x+4x+42x-3x-4x=4-5x=4x=检验：因为当x=时，2（x+1）=0，所以x=是原分式方程的解【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF求证：A=D
21、【答案】见解析【解析】【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证【详解】证明：BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在ABC和DFE中，ABC DFE，A=D【点睛】此题考查了全等三角形判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键20. 按要求完成作图：（1）作出ABC关于y轴对称的图形DEF；（2）求ABC的面积【答案】（1）见解析 （2）3.5【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质找出点A、B、C的对应点D、E、F的位置，顺次连接即可得到DEF；（2）利用割补法求解即可【小问
22、1详解】解：如图，DEF即所求；【小问2详解】ABC的面积332312133.5【点睛】本题考查了作图轴对称变换，割补法求面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质21. 如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米（D处）时，求滑杆顶端A下滑多少米（E处）.【答案】梯子下滑0.5米.【解析】【分析】由题意可知滑杆AB与AC、CB正好构成直角三角形，同理DE与CE、CD正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计算【详解】解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC-x，米，米，米，米，在中，即米，答：梯子下滑05
23、米.【点睛】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键22. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度【答案】50米【解析】【分析】设原计划每小时修路x米，再根据关系式原计划用的时间-实际用的时间=8，把相关数值代入列出方程求解即可【详解】解：依题意可设原计划每小时修路x米，则有：，解得：经检验x=50是原分式方程的解所以原计划每小时修50米23. （1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE
24、，求AEB的度数（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请求AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由【答案】（1）；（2），AEBE+2CM，理由见解析【解析】【分析】（1）先证出ACDBCE，那么ACDBCE，根据全等三角形证出ADCBEC，求出，得出，从而证出；（2）证明ACDBCE，得出ADCBEC，最后证出DMMECM即可【详解】解：（1）ACB和DCE均为等边三角形，CACB，CDCE， 在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADCBECDCE为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，
25、（2） ，AEBE+2CM理由：ACB和DCE均为等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACDBCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADBE，ADCBECDCE为等腰直角三角形，点A，D，E在同一直线上，CDCE，CMDE，DMME，DMMECMAEAD+DEBE+2CM【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键24. 阅读理解：若x满足，求的值解：设，则，解决问题：（1）若x满足则_；（2）若x满足，求的值；（3）如图，在长方形中，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为80
26、平方单位，则图中阴影部分的面积和为_平方单位【答案】（1）96；（2）；（3）176【解析】【分析】（1）根据题目中提供的方法，进行计算即可；（2）设，则，将ab化成的形式，代入求值即可；（3）根据题意可得：，即，根据（1）中提供的方法，求出的结果就是阴影部分的面积【详解】解：（1）设，则，故答案为：96；（2）设，则，；（3）由题意得：，长方形的面积为80，阴影部分的面积为：，设，则，故答案为：176【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键25. 如图，平面直角坐标系中有点B（1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a0，以A点为直角顶点在第
27、二象限内作等腰直角ABC，设点C的坐标为（c，d）（1）当a=2时，则C点的坐标为（_，_）；（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使PAB与ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）-2，3；（2）c+d值不变，c+d=1（3）存在，P点坐标（-3，1）、（2，1）、（1，-1）【解析】【分析】(1)先过点C作CEy轴于E，证AECBOA，推出CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出点C的坐标；(2)先过点C作CEy轴于E，证AECBOA，
28、推出CE=OA=a，AE=BO=1，可得OE=a=1，即可得出点C的坐标为(-a，a+1)，据此可得c+d的值不变；(3)分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案【详解】解：（1）如图，过点C作CEy轴于E，则CEA=AOB，ABC是等腰直角三角形，AC=BA，BAC=90，ACE+CAE=90=BAO+CAE，ACE=BAO，在ACE和BAO中，ACEBAO（AAS），B（-1，0），A（0，2），BO=AE=1，AO=CE=2，OE=1+2=3，C（-2，3），故答案为：-2，3；（2）动点A在运动的过程中c+d的值不变
29、过点C作CEy轴于E，则CEA=AOB，ABC是等腰直角三角形，AC=BA，BAC=90，ACE+CAE=90=BAO+CAE，ACE=BAO，ACEBAO，B(-1，0)，A(0，a)，BO=AE=1，AO=CE=a，OE=a+1，C(-a，1+a)，又点C的坐标为(c，d)，c+d=-a+1+a=1，即c+d的值不变；(3)存在一点P，使PAB与ABC全等，分为三种情况：如图，过P作PEx轴于E，则PBA=AOB=PEB=90，EPB+PBE=90，PBE+ABO=90，EPB=ABO，在PEB和BOA中，PEBBOA（AAS），PE=BO=1，EB=AO=2，OE=2+1=3，即P的坐标
30、是（-3，1）；如图，过C作CMx轴于M，过P作PEx轴于E，则CMB=PEB=90，CABPAB，PBA=CBA=45，BC=BP，CBP=90，MCB+CBM=90，CBM+PBE=90，MCB=PBE，在CMB和BEP中，CMBBEP（AAS），PE=BM，CM=BE，C（-2，3），B（-1，0），PE=1，OE=BE-BO=3-1=2，即P的坐标是（2，1）；如图，过P作PEx轴于E，则BEP=BOA=90，CABPBA，AB=BP，CAB=ABP=90，ABO+PBE=90，PBE+BPE=90，ABO=BPE，在BOA和PEB中，BOAPEB（AAS），PE=BO=1，BE=OA=2，OE=BE-BO=2-1=1，即P的坐标是（1，-1），综合上述，符合条件的P的坐标是（-3，1）或（2，1）或（1，-1）【点睛】本题主要考查的就是等腰直角三角形的性质、三角形全等的证明与应用、平面直角坐标系中点的表示方法在解决这个问题的时候，关键就是要能够作出辅助线，利用全等得出线段之间的关系，从而得出点的坐标在坐标系中解题的时候，我们一定要注意点的坐标和线段的长度之间的关系，不然就会出现线段长度为负数的情况
