1、2023年广州市八年级下学期数学开学考试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（）A B C D2新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（）A0.125106B0.125106C1.25107D1.251073如所示各图中a、b、c为三角形的边长，则图2所示甲、乙、丙三个三角形和图1所示的ABC全等的是（）A甲和乙B甲和丙C乙和丙D只有丙4下列计算正确的是（）Aa2a3a6B（a
2、+b）（a2b）a22b2C（ab3）2a2b6D5a2a35已知点P在ABC的边BC上，且满足PAPC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（）ABCD6多项式x2+mx+25是完全平方式，那么m的值是（）A10B20C10D207如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC24，B30，则DE的长是（）A12B10C8D68已知点P（12a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，5）B（1，5）C（1，5）D（1，5）92021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学
3、生去外地参观学习现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为（）A6B6C6D610如图，ABC中，ADBC交BC于D，AE平分BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FGAE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：DAEF； 2DAEABDACE； SAEB：SAECAB：AC； AGHBAE+ACB其中正确的结论有（）个A1B2C3D4二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11若（a1）0有意义，则实数a的取值范围是
4、 12已知ABCDEF，A53，B57，则F 13分解因式：a39a 14已知三角形两边长分别为8和4，第三边的中线长为x，则x的取值范围是 15已知：m+2n30，则2m4n的值为 16如图，在平面直角坐标系中，OA3，OB4，AB5，把AOB沿x轴正方向做无滑动翻转依次得到1，2，3，则2022的直角顶点的坐标为 三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）已知：如图，BCDC，12，求证：ABCADC18（4分）化简：（2x+3y）（2x3y）（2xy）219（6分）先化简，再求值：（+），请从2，1，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值（说明取值理由）20（6分）如图，ABC三个顶点
5、的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标21（8分）如图，RtABC中，BAC90，点E是BC上一点，ABBE，连接AE，BD是ABC的角平分线，交AE于点F，交AC于点D，连接DE（1）若C50，求CAE的度数；（2）求证：DEAD22（10分）某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2800件送往灾区已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格费10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙
6、两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对甲、乙两种物品需求的件数比是2：3，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2800件物品，共需筹集资金多少元？23（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 ；（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；（3）利用（1）（2）的
7、结论，如果直角三角形两直角边满足a+b17，ab60，求斜边c的值24（12分）如图，CACB，CDCE，ACBDCE，AD、BE相交于点M，连接CM（1）求证：BEAD；（2）用含的式子表示AMB的度数；（3）当90时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图，判断CPQ的形状，并加以证明25（12分）已知，ABC是等腰直角三角形，BCAB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方（1）如图1所示，若A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CDy轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴
8、恰好平分BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CFx轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由2023年广州市八年级下学期数学开学考试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D2新
9、型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（）A0.125106B0.125106C1.25107D1.25107【解答】解：0.0000001251.25107故选：D3如所示各图中a、b、c为三角形的边长，则图2所示甲、乙、丙三个三角形和图1所示的ABC全等的是（）A甲和乙B甲和丙C乙和丙D只有丙【解答】解：如图：在ABC和NKM中，ABCNKM（SAS）；在ABC和HIG中，ABCGHI（AAS）图2中甲、乙、丙三个三角形和图1中的ABC全等的是：乙和丙故选：C4下列计算正确的是（）Aa2a3a6B（a+b）（a2b）a22b2C（ab3）2
10、a2b6D5a2a3【解答】解：A、a2a3a2+3a5，故此选项错误；B、（a+b）（a2b）aaa2b+bab2ba22ab+ab2b2a2ab2b2故此选项错误；C、（ab3）2a2（b3）2a2b6，故此选项正确；D、5a2a（52）a3a，故此选项错误故选：C5已知点P在ABC的边BC上，且满足PAPC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（）ABCD【解答】解：PAPC，点P在线段AC的垂直平分线上，故选：B6多项式x2+mx+25是完全平方式，那么m的值是（）A10B20C10D20【解答】解：由于（x5）2x210x+25m10故选：C7如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C
11、落在AB上的点E处，已知BC24，B30，则DE的长是（）A12B10C8D6【解答】解：ADE与ADC关于AD对称，ADEADC，DEDC，AEDC90，BED90B30，BD2DEBCBD+CD24，242DE+DE，DE8故选：C8已知点P（12a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，5）B（1，5）C（1，5）D（1，5）【解答】解：P（12a，5）关于x轴的对称点的坐标是（12a，5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（3，b）；12a3，b5；a1，点A的坐标是（1，5）；A关于x轴对称的点的坐标为（1，5
12、）；故选：B92021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为（）A6B6C6D6【解答】解：设A型客车每辆坐x人，则B型客车每辆坐（x+15）人，依题意得：6故选：A10如图，ABC中，ADBC交BC于D，AE平分BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FGAE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：DAEF； 2DAEABDACE；
13、SAEB：SAECAB：AC； AGHBAE+ACB其中正确的结论有（）个A1B2C3D4【解答】解：如图，AE交GF于M，ADBC，FGAE，ADEAMF90，AEDMEF，DAEF；故正确；AE平分BAC交BC于E，EACBAC，DAE90AED90（ACE+EAC），90（ACE+BAC），（1802ACEBAC），（ABDACE），即2DAEABDACE，故正确；AE平分BAC交BC于E，点E到AB和AC的距离相等，SAEB：SAECAB：CA；故正确，DAEF，FDGFME90，AGHMEF，MEFCAE+ACB，AGHCAE+ACB，AGHBAE+ACB；故正确；故选：D二填空题（
14、共6小题，满分18分，每小题3分）11若（a1）0有意义，则实数a的取值范围是 a1【解答】解：若（a1）0有意义，则a10，解得：a1故答案为：a112已知ABCDEF，A53，B57，则F70【解答】解：ABCDEF，A53，B57，DA53，EB57，F180DE70，故答案为：7013分解因式：a39aa（a+3）（a3）【解答】解：a39aa（a232）a（a+3）（a3）14已知三角形两边长分别为8和4，第三边的中线长为x，则x的取值范围是2x6【解答】解：如图：AB8，AC4，延长AD至M使ADDM，连接CM在ABD和CDM中，ABDCDM（SAS），CMAB8在ACM中：842
15、x8+4，解得：2x6故答案为：2x615已知：m+2n30，则2m4n的值为8【解答】解：由m+2n30可得m+2n3，2m4n2m22n2m+2n238故答案为：816如图，在平面直角坐标系中，OA3，OB4，AB5，把AOB沿x轴正方向做无滑动翻转依次得到1，2，3，则2022的直角顶点的坐标为 （8088，0）【解答】解：AOB90，OA3，OB4，AB5，旋转得到图的直角顶点的坐标为（12，0）；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+412，20223674，所以，2022的直角顶点在x轴上，横坐标为126748088，所以，2022的顶点坐标为（8088，0），故答案为：（80
16、88，0）三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）已知：如图，BCDC，12，求证：ABCADC【解答】证明：12，ACBACD，ACAC，BCDC，ABCADC18（4分）化简：（2x+3y）（2x3y）（2xy）2【解答】解：原式4x29y24x2+4xyy24xy10y219（6分）先化简，再求值：（+），请从2，1，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值（说明取值理由）【解答】解：原式+，a2，1，2时，原分式无意义，a1，当a1时，原式20（6分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出点B1
17、的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（4，2）（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）21（8分）如图，RtABC中，BAC90，点E是BC上一点，ABBE，连接AE，BD是ABC的角平分线，交AE于点F，交AC于点D，连接DE（1）若C50，求CAE的度数；（2）求证：DEAD【解答】（1）解：在RtABC中，BAC90，C50，ABC40，ABBE，BD是ABC的角平分线，BDAE，ABDCBDABE20，AFD90，ADB902070，CAE907020；（2）证明：在ABD
18、和EBD中，ABDEBD（SAS），ADED22（10分）某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2800件送往灾区已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格费10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对甲、乙两种物品需求的件数比是2：3，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2800件物品，共需筹集资金多少元？【解答】解：（1）设每件乙种救灾物品的价格是x元，则每件甲种救灾物品的价格是（x+10）元，根据题意得：，解得：x60经检验，x60是原方程的解，且符合题意，则x+1060+10
19、70答：甲种救灾物品每件的价格各是70元，每件乙种救灾物品的价格是60元；（2）设甲种物品件数为2m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得：2m+3m2800，解得：m560，则2m1120，3m1680，即甲种物品件数为1120件，乙种物品件数为1680件，此时需筹集资金：70560+601680140000（元）答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2800件物品，共需筹集资金140000元23（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以
20、得到的数学等式是 a2+b2（a+b）22ab；（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b17，ab60，求斜边c的值【解答】解（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即a2+b2；方法二：阴影部分也可以看作边长为（a+b）的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）22ab，由两种方法看出a2+b2（a+b）22ab，故答案为：a2+b2（a+b）22ab；（2）中
21、间正方形的边长为c，因此面积为c2，也可以看作从边长为（a+b）的面积减去四个两条直角边分别a、b的面积，即c2（a+b）22ab，也就是c2a2+b2，所以c2a2+b2；（3）a+b17，ab60，c2a2+b2（a+b）22ab172260169，c13，答：斜边的长为1324（12分）如图，CACB，CDCE，ACBDCE，AD、BE相交于点M，连接CM（1）求证：BEAD；（2）用含的式子表示AMB的度数；（3）当90时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图，判断CPQ的形状，并加以证明【解答】解：（1）如图1，ACBDCE，ACDBCE，在ACD和BCE中，
22、ACDBCE（SAS），BEAD；（2）如图1，ACDBCE，CADCBE，ABC中，BAC+ABC180，BAM+ABM180，ABM中，AMB180（180）；（3）CPQ为等腰直角三角形证明：如图2，由（1）可得，BEAD，AD，BE的中点分别为点P、Q，APBQ，ACDBCE，CAPCBQ，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（SAS），CPCQ，且ACPBCQ，又ACP+PCB90，BCQ+PCB90，PCQ90，CPQ为等腰直角三角形25（12分）已知，ABC是等腰直角三角形，BCAB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方（1）如图1所示，若A的坐标是（3，0），点B
23、的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CDy轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CFx轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由【解答】解：（1）作CHy轴于H，如图1，点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，1），OA3，OB1，ABC是等腰直角三角形，BABC，ABC90，ABO+CBH90，ABO+BAO90，CBHBAO，在ABO和BCH中，ABOBCH，OBCH1，OABH3，OHOB+BH1+34，C（1，4）；（2）OACD+OD理由如下：如图2，ABC是等腰直角三角形，BABC，ABC90，ABO+CBD90，ABO+BAO90，CBDBAO，在ABO和BCD中，ABOBCD，OBCD，OABD，而BDOB+ODCD+OD，OACD+OD；（3）CFAE理由如下：如图3，CF和AB的延长线相交于点D，CBD90，CFx，BCD+D90，而DAF+D90，BCDDAF，在ABE和CBD中，ABECBD（ASA），AECD，x轴平分BAC，CFx轴，CFDF，CFCDAE
