1、2024年江苏省常州市中考数学检测卷一、单选题1-2的绝对值是（）A2BCD2下列计算正确的是（）ABCD3截止2023年3月，连云港市常住人口约为人将用科学记数法表示为（）ABCD4有一个正方体原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是( )A B C D5如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为()ABCD6如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为（）ABCD7如图，锐角ABC中，BCABAC，求作一点P，使得BPC与A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以
2、B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求.乙：作BC的垂直平分线和BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是()A两人皆正确B甲正确，乙错误C甲错误，乙正确D两人皆错误8如图，在边长为4的正方形中，点是边的中点，连接、，分别交、于点、，过点作交的延长线于，下列结论：；四边形的面积为；其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题9要使式子有意义，则的取值范围是 10因式分解： 11粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨该数据可用科学记数法表示为 万吨12代数式与代数式的值相等，则x 13将
3、一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为 14如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A到地面底部B的距离是468米，第二球体点P处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A、B、P在一直线），且，那么底部B到球体P之间的距离是 米（结果保留根号）15如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，则阴影部分的面积为 16如图，已知为等边三角形，将边绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，点E为上一点，且连接，则的最小值为 三、解答题17先化简，再求值：，其中18解方程：(1)(2)19为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一
4、组数据，将所得数据分为四组（A：x8；B：8x9；C：9x10；D：x10），并绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)本次一共抽样调查了 名学生(2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数(3)将条形统计图补充完整(4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h20汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是_；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0
5、的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？21如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF=90(1)求证：四边形ABDF是矩形；(2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S22某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样(1)求甲乙两种类型笔记本的单价(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?23如图，点P是O的直径AB延长线上的一点（PBOB），点E
6、是线段OP的中点（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得ECEP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP4，EB1，求PC的长24在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图像在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积25我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，DAB=ABC，AD，BC
7、的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图2，在RtABC与RtABD中，C=D=90，BC=BD=3，AB=5，将RtABD绕着点A顺时针旋转角（0BAC）得到RtABD（如图3），当凸四边形ADBC为等邻角四边形时，求出它的面积26如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点A，(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上位于直线上方的动点，分别过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，作y轴的平行线交直线于点D，以、为边作矩形，求矩形周长的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)若点N是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在
8、一点M，使得以A、N、B、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标参考答案：1A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A2B【分析】直接将每个选项直接化简即可【详解】A. ，故错误，不符合题意；B. ，故正确，符合题意；C. ，故错误，不符合题意；D. ，故错误，不符合题意；故选：B【点睛】此题考查幂的运算，解题关键是掌握以下幂的计算公式：，是整数3B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：，故
9、选：B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值4A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图【详解】该几何体的主视图如下：故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5C【分析】利用角平分线的性质求得DAE的度数，利用平行线的性质求得ACE的度数，即可求解【详解】AB平分，CAB=60，DAE=60，FDGH，ACE+CAD=180，ACE=180-CAB-DAE=60，ACB=90，ECB=90-ACE=30，故选：C【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的
10、性质，三角形内角和定理的应用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补6B【分析】首先根据勾股定理求出AB的长度，然后根据圆周角定理的推论得出，然后在求解即可【详解】， ， AB为直径，在中，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数，掌握勾股定理及圆周角定理的推论是关键7A【分析】甲：根据作图可得ABBP，利用等边对等角得：BAPAPB，由平角的定义可知：BPC+APB180，根据等量代换可作判断；乙：利用角平分线的性质，作辅助线，证明RtBPGRtCPH（HL），可得BAC+BPC180，作判断即可【详解】解：甲：如图1，ABBP，BAPAPB，BPC+APB180BPC+BAP180，甲正确；
11、乙：如图2，过P作PGAB于G，作PHAC于H，AP平分BAC，PGPH，PD是BC的垂直平分线，PBPC，RtBPGRtCPH（HL），BPGCPH，BPCGPH，AGPAHP90，BAC+GPH180，BAC+BPC180，乙正确；故选A【点睛】本题考查了作图复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质及基本作图8C【分析】连接，证明，再利用三角形的外角的性质即可判断；利用四点共圆证明即可判断；由正方形的边长为4，则，求出，即可判断；根据正方形的性质推出，利用相似三角形的性质求得四边形的面积即可判断；先求得，证明，利用相似三角形的性质求解即可判断【详解】解：如图，连接，四
12、边形是正方形，点是边的中点，则，故正确；如图，连接，四点共圆，故正确；正方形的边长为4，点是边的中点，即，故正确；，是的中位线，设边上的高为，边上的高为，根据对称性可知，故正确；，即，解得：，故错误，综上所述，正确的有，共4个，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题9/【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得【详解】由题意得：2-x0，解得：x2故答案为x210【分析】先提出公因式，之
13、后利用完全平方公式即可分解因式【详解】解： 故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键11【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数【详解】解：该数据68653万吨用科学记数法表示为万吨故答案为：【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键127【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可【详解】解：代数式与代数式的值相等，去分母
14、，去括号号，解得，检验：当时，分式方程的解为故答案为：7【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13/40度【分析】由平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质即可求解【详解】解：如图，由题意得：，是的外角，故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质解题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等14【分析】根据黄金分割的定义，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比【详解】解：点P是线段上的一个黄金分割点，且米，米故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割的概念，熟记黄金分割的定
15、义是解题的关键15【分析】连接，由点是的中点得到，由勾股定理得到，求出，即可求出阴影部分的面积【详解】解：连接，点是的中点， ，阴影的面积，故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，平移的性质，解直角三角形，勾股定理，掌握扇形面积的计算公式是解答本题的关键16/【分析】过E作，交于H，根据等边三角形的性质和旋转的性质，得到，进而得到，根据平行线分线段成比例定理，得到，得到，取的中点P，连接，可得点E在以H为圆心，为直径的弧上运动，当B、E、H三点共线时，的长最小，过点B作于Q，利用勾股定理求出，即可得到的最小值【详解】解：如图，过E作，交于H，为等边三角形，将边绕点A顺时针旋转，得到线段，取
16、的中点P，连接，即点H为的中点，点E在以H为圆心，为直径的弧上运动，为定值2，当B、E、H三点共线时，的长最小，过点B作于Q，为等边三角形， ，即的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，根据题意正确作出辅助线是解题关键17，【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将代入求值即可求解【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键18(1)或(2)【分析】（1）根据平方相等的两个数相等或互为相反数进行计算即可；（2）根据解分式方程的步骤，先去分母转化为整式方
17、程再计算即可【详解】（1）开平方，得或，解得或；（2）两边同时乘，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得，检验，当时，是原分式方程的解【点睛】本题考查了解一元二次方程和解分式方程，熟记解一元二次方程和解分式方程的方法步骤是解题的关键，记住解分式方程需检验19(1)50(2)(3)答案见解析(4)720【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数；（2）用360乘以D组人数所占比例即可；（3）根据总人数求出A组人数，从而补全图形；（4）用总人数乘以睡眠时长大于或等于9h人数所占比例即可【详解】（1）解：本次调查的学生人数为1632%50（名），故答案为：50；（2）解：表示D组的扇形圆心角
18、的度数为36014.4；（3）解：A组人数为50（16+28+2）4（名），补全图形如下：（4）解：1200720（名）答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提20（1）；（2）【详解】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求详解：（1）甲队最终获胜的概率是；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状
19、图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率21(1)见解析；(2)18【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得，即可得到AB=DF，从而证明四边形ABDF是平行四边形，再根据BDF=90即可证明四边形ABDF是矩形；（2）根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到AB=DF=3，AF=4，由平行四边形性质求得CF=6，最后利用梯形的面积公式计算即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，即ABCF，BAE=FDE，E为线段AD的中点，AE=DE，又AEB=DEF，（ASA），AB=DF，又ABDF，四
20、边形ABDF是平行四边形，BDF=90，四边形ABDF是矩形；（2）解：由（1）知，四边形ABDF是矩形，AB=DF=3，AFD=90，在中，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=3，CF=CD+DF=3+3=6，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键22(1)甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元(2)最低费用为1101元【分析】（1）设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本为元列出方程即可解答；（2）设甲类型笔记本购买了a件，最低费用为w，列出w关于a的函数，利用
21、一次函数的增减性进行解答即可【详解】（1）设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本为元由题意得：解得：经检验是原方程的解，且符合题意乙类型的笔记本单价为：（元）答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元（2）设甲类型笔记本购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本购买了件由题意得： ，当a越大时w越小当时，w最小，最小值为（元）答：最低费用为1101元【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键23（1）见解析；（2）8【分析】（1）利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已
22、知条件可得OEECEP，根据三角形内角和可得ECOECP90，进而证明PC是O的切线；（2）在（1）的条件下，根据BP4，EB1，可得EP的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC的长【详解】解：（1）如图，点C即为所求；证明：点E是线段OP的中点，OEEP，ECEP，OEECEP，COEECO，ECPP，COE+ECO+ECP+P180，ECO+ECP90，OCPC，且OC是O的半径，PC是O的切线；（2）BP4，EBl，OEEPBP+EB5，OP2OE10，OCOBOE+EB6，在RtOCP中，根据勾股定理，得PC8则PC的长为8【点睛】本题考查了作图复杂作图、线段垂直平分线的性质、切线
23、的判定与性质，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质24(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为(2)【分析】（1）先运用待定系数法求出一次函数解析式，过点P作轴于点H，再根据的面积为和一次函数解析式求出点P坐标，从而可求出反比例函数解析式；（2）先联立方程组并求解可得点K的坐标，作点K关于x轴的对称点，连接，交x轴于点C，连接，则的值最小，求出点C的坐标，再根据求解即可【详解】（1）解：一次函数与坐标轴分别交于，两点，把，代入得，解得，一次函数解析式为，过点P作轴于点H，又，在反比例函数图像上，；（2）联立方程组得，解得 ，作点K关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，则，连接交x轴于点C，
24、连接，则的值最小，设直线的解析式为，把代入得，解得，直线的解析式为，当时，解得，【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，正确作出辅助线是解答本题的关键25（1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由见解析；（3）10 或12【分析】（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE、PF分别为AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出APC=DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）分两种情况考虑：（i）当ADB=DBC时，延长AD
25、，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD=SACESBED，求出四边形ACBD面积；（ii）当DBC=ACB=90时，过点D作DEAC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD=SAED+S矩形ECBD，求出四边形ACBD面积即可【详解】（1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线， PA=PD，PC=PB， PAD=PDA，PBC=PCB，DPB=2PAD，APC=2PBC，即PAD=PBC， APC=DPB， APCDPB（SAS）， AC=BD；（3）分两种情况考虑：（i）当ADB=DBC时，延长
26、AD，CB交于点E， 如图3（i）所示，EDB=EBD， EB=ED， 设EB=ED=x， 由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2， 解得：x=4.5，过点D作DFCE于F， DFAC， EDFEAC， ，即，解得：DF=，SACE=ACEC=4（3+4.5）=15；SBED=BEDF=4.5=，则S四边形ACBD=SACESBED=15=10；（ii）当DBC=ACB=90时，过点D作DEAC于点E， 如图3（ii）所示，四边形ECBD是矩形， ED=BC=3， 在RtAED中，根据勾股定理得：AE=，SAED=AEED=3=，S矩形ECBD=CECB=（4）3=123，则S四边形A
27、CBD=SAED+S矩形ECBD=+123=12【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了“等邻角四边形”的理解，三角形，四边形的内角和定理，角平分线的意义，勾股定理，旋转的性质，相似三角形的性质和判定，理解“等邻角四边形”的定义是解本题的关键，分类讨论是解本题的难点，是一道中考常考题26(1)(2)矩形周长的最大值，点P的坐标为(3)在抛物线上存在一点M，使得以A、N、B、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为，【分析】（1）把点代入抛物线中，进行计算即可得；（2）由（1）得，抛物线的解析式为：，当时，得，将二次函数化为顶点式得，即可得抛物线的对称轴为，设直线的解析式为：，把点，代入，得，进
28、行计算即可得直线的解析式为：，设，则，即可得，则，可得，即可得，根据矩形的周长为：，当取最大值时，矩形的周长有最大值，分情况讨论：当点P在对称轴右侧时，即可得，根据二次函数的性质得当时，矩形的周长有最大值，最大值为；当点P在对称轴左侧时，即可得，根据二次函数的性质得当时，矩形的周长有最大值，最大值为，综上，即可得；（3）根据点N在抛物线对称轴上得，当为平行四边形的对角线时，根据，得，即可得，当时，即可得，当为平行四边形的边时，若点M在对称轴左侧时，为对角线时，根据，得，即可得，当时，即可得，若点M在对称轴右侧时，为对角线时，根据，得，解得，当时，即可得，综上，即可得【详解】（1）解：抛物线与x
29、轴的一个交点为，抛物线的解析式为：；（2）解：由（1）得，抛物线的解析式为：，当时，抛物线的对称轴为，设直线的解析式为：，把点，代入，得，解得，直线的解析式为：，设，则，矩形的周长为：，当取最大值时，矩形的周长有最大值，当点P在对称轴右侧时，当时，矩形的周长有最大值，最大值为；当点P在对称轴左侧时，当时，矩形的周长有最大值，最大值为；综上，矩形周长的最大值，点P的坐标为；（3）解：点N在抛物线对称轴上，当为平行四边形的对角线时，当时，当为平行四边形的边时，若点M在对称轴左侧时，为对角线时，当时，若点M在对称轴右侧时，为对角线时，当时，综上，在抛物线上存在一点M，使得以A、N、B、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为，【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法，矩形的性质，平行四边形的性质
