1、湖南省长沙市2020中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）4的倒数是（）ABC4D42（3分）太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为（）A0.139107千米B1.39106千米C13.9105千米D139104千米3（3分）如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE2，OB4，则AB的长为（）A2B4C6D44（3分）下列运算正确的是（）A（ab）2a2b2Bx8x2x4C3x2x5xD（x2）3x65（3分）如图，直线a，b被直线c所截，ab，12，若350，则4等于（）A40B50C65D756（3分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线
2、上，CD与O相切，切点为D，如果A28，那么C为（）A28B30C34D357（3分）某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A1500（1+x）24250B1500（1+2x）4250C1500+1500x+1500x24250D1500（1+x）+1500（1+x）2425015008（3分）有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若ADE的面积为8，则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A32B40C24D309（3分）将函
3、数y2（x+1）23的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（）Ay2（x1）25By2x21Cy2（x+2）25Dy2（x+2）2110（3分）钟面上的分针长为2cm，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是（）cm2ABCD11（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）ABC1D112（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论中，正确结论的有（）个b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0A1B2C3D4二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）分解因式：a34a 14
4、（3分）函数中，自变量x的取值范围是 15（3分）如图，在O中，点A、B、C都在O上，若BAC50，则BOC 16（3分）如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是 17（3分）如图，AE、AD、BC分别切O于点E、D、F，若AD5，则ABC的周长 18（3分）已知x1，x2是方程x2+2x70的两个根，则x12+3x1+x2 三、解答题（19、20题每题6分，21、22题母题8分，共28分）19（6分）解方程：x2+2x820（6分）先化简下面的代数式，再求值：（xy）2+2y（xy），其中x1，y21（8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县
5、九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题（1）本次抽样测试的学生人数是 （2）图1中的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？22（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（2）EF2BE2+DF2四、解答题（每题9分
6、，共18分）23（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的售价不低于90万元，生产总成本不高于1250万元，已知这种设备的月产量x（套）与每套产品的售价y1（万元）之间满足关系式y1130x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系（1）求出y2与x之间的函数关系式，并求月产量x的范围；（2）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？24（9分）如图，已知BC是O的直径，点A，D在O上，B2CAD，在BC的延长线上有一点P，使得PACB，弦AD
7、交直径BC于点E（1）求证：DP与O相切；（2）判断DCE的形状，并证明你的结论；（3）若CE2，DE，求线段BC的长度五.探究题（每题10分，共20分）25（10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有 （2）如图1，在四边形ABCD中，ABAD，且CBCD证明：四边形ABCD是“十字形”；若AB2BAD60，BCD90，求四边形ABCD的面积（3）如图2A、B、C、D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若ADBCDBABDCBD满足AC+BD3，求线段OE的取值范围26（10分）如图1
8、，抛物线ymx24mx+3m（m0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧）与y轴交点C，与直线l：yx+1交于D、E两点，（1）当m1时，连接BC，求OBC的度数；（2）在（1）的条件下，连接DB、EB，是否存在抛物线在第四象限上一点P，使得SDBESDPE？若存在，求出此时P点坐标及PB的长度；若不存在，请说明理由；（3）若以DE为直径的圆恰好与x轴相切，求此时m的值参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1解：4的倒数是故选：B2解：1 390 0001.39106千米故选B3解：O的直径CD垂直弦AB于点E，AB2BECE2，OB4，OE422，BE2，AB4故选：D4解：A
9、、（ab）2a22ab+b2，故此选项错误；B、x8x2x6，故此选项错误；C、3x2xx，故此选项错误；D、（x2）3x6，正确故选：D5解：350，1+2130，12，165，ab，4165，故选：C6解：如图，连接OD，CD是O的切线，ODCD，即ODC90，OAOD，AODA，CODA+ODA2A56，C905634，故选：C7解：设20172019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，根据题意得1500（1+x）+1500（1+x）242501500故选：D8解：取AE中点O，则点O为正八边形ABCDEFGH外接
10、圆的圆心，连接OD，ODE的面积ADE的面积84，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与，ODE全等的三角形构成则圆内接正八边形ABCDEFGH为8432，故选：A9解：将函数y2（x+1）23的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式：y2（x+1+1）23+2，即y2（x+2）21，故选：D10解：依题意，得22（cm2）；答：分针所扫过的面积是cm2故选：C11解：如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋转角为30，DAB60，DAE6030，DE1，阴影部分的面积112（1）1故选：C
11、12解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b24ac0，故正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为x1，b2a，故b0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；所以abc0；故正确；根据可将抛物线的解析式化为：yax22ax+c（a0）；由函数的图象知：当x2时，y0；即4a（4a）+c8a+c0，故正确；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x1时，y0，所以当x3时，也有y0，即9a+3b+c0；故正确；所以这四个结论都正确故选：D二、填空题（每小题3分，共18分）13解：原式a（a24）a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）14解：根据
12、题意得：x+10且x20，解得：x1且x2故答案为：x1且x215解：在O中，点A、B、C都在O上，BAC50，BOC2BAC100，故答案为：10016解：抛物线的对称轴为直线x1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），当1x3时，yax2+bx+c0故答案为：1x317解：AE，AD，BC分别切O于点E、D和点F，ADAC，DBBF，CECF，AB+BC+ACAB+BF+CF+ACAB+BD+CE+ACAD+AE2AD10，故答案为：1018解：x1，x2是方程x2+2x70的两个根，x1+x22，x12+2x170，即x12+2x17，则原式
13、x12+2x1+x1+x2725，故答案为：5三、解答题（19、20题每题6分，21、22题母题8分，共28分）19解：x2+2x80，（x+4）（x2）0，x+40或x20，所以x14，x2220解：（xy）2+2y（xy），x22xy+y2+2xy2y2，x2y2，当x1，y时，原式12（）212121解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：1230%40（人），故答案为：40；（2）的度数是：36054，C级人数为：4035%14，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，不及格的人数为：3500700，答：不及格的有700人22证明：（1）将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ
14、，QBDF，AQAF，BAQDAF，EAF45，DAF+BAE45，QAE45，QAEFAE，在AQE和AFE中，AQEAFE（SAS），AEQAEF，EA是QED的平分线；（2）由（1）得AQEAFE，QEEF，在RtQBE中，QB2+BE2QE2，又QBDF，EF2BE2+DF2四、解答题（每题9分，共18分）23解：（1）设函数关系式为y2kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，解得：，函数关系式y230x+500；依题意得：，解得：x25；月产量x的范围为：x25；（2）Wxy1y2x（130x）（500+30x）x2+100x500W（x50）2+2000x25，当
15、x25时，W最大1375答：当月产量为25件时，利润最大，最大利润是1375万元24解：（1）连接OD，DOP2DAC，B2CAD，CODB，PACB，ODPBAC，BC是O的直径，BAC90，ODP90，DP与O相切；（2）DCE是等腰三角形，理由：BCOD，BOD180COD，BAD+AEB180B，BODBAD+AEB，BADBOD，AEBBOD，BADAEB，DCEBAE，CEDAEB，CEDDCE，DCE是等腰三角形；（3）OCOD，OCDODC，DEDC，OCDCED，DECDCEOCDODC，DCEOCD，CE2，DE，CDDE，OC5，BC2OC10五.探究题（每题10分，共2
16、0分）25解：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有菱形、正方形的对角线互相垂直，故答案为：菱形、正方形；（2）如图1，连接AC，BDABAD，且CBCDAC是BD的垂直平分线，ACBD，四边形ABCD是“十字形”；S四边形ABCDSABD+SBCD22+21+1（3）如图2ADB+CBDABD+CDB，CBDCDBCAB，ADB+CADABD+CAB，180AED180AEB，AEDAEB90，ACBD，过点O作OMAC于M，ONBD于N，连接OA，OD，OAOD1，OM2OA2AM2，ON2OD2DN2，AMAC，DNBD，四边形OMEN是矩形，ONME，OE2OM2+ME2，OE2
17、OM2+ON22（AC2+BD2）设ACm，则BD3m，O的半径为1，AC+BD3，1m2，OE2，OE2，OE26解：（1）抛物线ymx24mx+3mm（x24x+3）m（x1）（x3），A（1，0），B（3，0），OB3，当m1时，抛物线解析式为yx24x+3，C（0，3），OC3，OBOC，在RtOBC中，BOC90，OBC45；（2）SDBESDPE，点B、点P到直线DE的距离相等，即可求解；BPDE，由（1）知，B（3，0），直线DE的解析式为yx+1，直线BP的解析式为yx3，抛物线解析式为yx24x+3，联立解得，或（点B的坐标，舍去），P（2，1），B（3，0），BP；（3）点D，E在直线yx+1上，设D（x1，y1），E（x2，y2），抛物线ymx24mx+3m，直线l：yx+1，联立得，mx24mx+3mx+1，mx2（4m+1）x+（3m1）0，x1+x2，x1x2，y1+y2x1+x2+2，DE的中点坐标为（，），DE，以DE为直径的圆恰好与x轴相切，圆的半径DE，则：，整理得：28m212m10，解得：m或
