1、2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（）AA点BB点CC点DD点2月球与地球的距离大约是384400千米，用科学记数法表示为（）千米A384.4103B3.844106C0.3844106D3.8441053某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在新原正方体中，与“年”字所在面相对的面上的汉字
2、是（）A新B时C代D好4红光机械厂九月份生产零件50万个，十一月份生产零件72万个，设该机械厂十、十一月份生产零件数量的月平均增长率为x，则可列方程为（）A50（1+x）272B50（1x）272C72（1x）250D50（1+x）725如图1，是数学家毕达哥拉斯根据勾股定理所画的“勾股树”如图2，在RtABC中，BAC90，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连接KN交AG于点M，若，则tanACB为（）ABCD6如图，1，2，3，4的大小关系是（）A4123B4132C4132D41327如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为
3、位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）8如图，抛物线yx2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B一元二次方程x2+2x+230有两个相等的实数根；若点M（2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是yx23；在y轴上找一点D，使ABD的面积为1，则D点坐标为（0，4）以上四个结论中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9因式分解：a39a
4、 10已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 11若ac0，则关于x的方程ax2+bx+c0的根的情况是 12九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”大意是：如图，ABCD是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门E位于CD的中点，南门F位于AD的中点，出东门15步的G处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于G处的树木（即点H在直线GD上）？请你计算FH的长为 步13如图，在RtABC中，B90，A30，BC1；若将RtABC绕C点按顺时针旋转到A1B1C1的位置（A、C、B
5、1在同一直线上），那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是 14定义：将函数C1的图象绕点P（m，0）旋转180，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数如果当m1xm+2时，函数yx26mx+4m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为8，则m的值为 三解答题（共10小题，满分78分）15解方程：2x2+x20（用公式法）16在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球这些球除颜色外都相同（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率17如图，在B村庄附近
6、有一个生态保护区，现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，从B村庄到公路不能穿过生态保护区域，请在图中画出点C的位置18为庆祝中国共产党建党100周年，某区组织了学生参加党史知识竞赛，并从中抽取了200名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，根据成绩分成如下5组：A50.560.5，B60.570.5，C70.580.5，D80.590.5，E.90.5100.5并绘制成两个统计图（1）频数分布直方图中的a ，b ；（2）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角为n，求n的值；（3）求E组共有多少人？该区共有1200名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等
7、奖的分数不低于91分，那么请你通过计算估计全区获得一等奖的人数是多少？19如图，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角（angleofelevation）是45，而大厦底部的俯角（angleofdepression）是37，求该大厦的高度（可以使用计算器，结果精确到0.1m）20在RtABC中，C90，以AC为直径的O与AB相交点D，E是BC的中点（1）判断ED与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为3，DECA，求的长21近年来，西部某民族聚居区扶贫工作小组结合当地实际，大力开发乡村旅游扶贫项目，积极挖掘乡村生态休闲、旅游观光、文化教育价值，发展乡村民宿
8、某民宿建有40个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每天需对每个房间支出40元的各种费用，设每个房间的定价为x元，相应的住房数为y间（1）求y与x的函数关系式；（2）求每个房间定价为多少元时，该民宿当天利润W最大？最大利润是多少？22在RtABC中，ABC90，AB10，BC6，以AB为直径作O，点D为直径AB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90得到线段ED，连接AE（1）如图1，当ADBC时，求证：AE是O的切线；（2）如图2，当点E落在O上时，求线段AD的长度；（3）直
9、接写出点D从点A运动到点B的过程中，点E运动路径的长度23ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为直线AC上一点，点G为边AB上一点（点G与点A不重合），且GEF+BAC180（1）如图1，当B45时，求证：线段AGCF；（2）如图2，当B30时，猜想线段AG和CF的数量关系，并说明理由；（3）若BC12，DG，请在备用图中补全图形并求线段CF的长24如图，已知二次函数的图象经过点A（4，4），B（5，0）和原点O，P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA相交于点C（1）求出二次函数的解析式；（2）当点P在直线
10、OA的上方时，求线段PC的最大值；（3）当点P在直线OA的上方时，是否存在一点P，使射线OP平分AOy，若存在，请求出P点坐标；若不存在请说明理由；（4）当m0时，探索是否存在点P，使得PCO为等腰三角形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1解：当正六边形在转动第一周的过程中，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，6次一循环，202163365，数轴上2021这个数所对应的点是B点故选：B2解：3844003.844105，故选：D3解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，标注“新”与“少”的面
11、是相对的面，标注“时”与“好”的面是相对的面，标注“代”与“年”的面是相对的面，故选：C4解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得50（1+x）272，故选：A5解：四边形ACFG、四边形BCED是正方形，ACFCGF，ACGF，BCEACFF90，BCN90ACF，BCNACNACFACF，即ACBFCN，BAC90，BACF，ABCFNC（ASA），ABFN，设AC7a，AB7b，则GF7a，FN7b，tanACB，GNGFFN7a7b，ACGF，AKMGNM，（）2，KBCBAC90，ACB+ABCABC+ABK，ACBABK，tanACBtanABK，AK，整理得：4a24ab3b
12、20，解得：ab或ab（舍去），tanACB，故选：B6解：如图，利用圆周角定理可得：1356，根据三角形的外角的性质得：54，26，4132，故选：B7解：以原点O为位似中心，相似比为，A（6，3），在第一象限内，点A的对应点坐标为：（2，1）故选：A8解：方程整理得：x22x+10，解得：x1x21，一元二次方程x2+2x+230有两个相等的实数根，故正确；由图可得，对称轴x1，则1（2）3，110，211，图象开口向下，且310，y1y3y2，故正确；由题意可得，yx2+2x+2（x1）2+3，则平移后的解析式为：yx2+3，平移后的图象再沿x轴翻折，翻折之后的解析式为：yx23，故正确
13、；yx2+2x+2（x1）2+3，点B的坐标为（1，3），当x0时，y2，点A坐标为（0，2），设点D的坐标为（0，m），则AD|m2|，ABD的面积为1，1，即|m2|2，解得：m0或4，D（0，4）或（0，0），故错误故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9解：原式a（a29）a（a+3）（a3），故答案为：a（a+3）（a3）10解：关于x的不等式组，即无解，2，解得：a4故答案为：a411解：由题意可知：a0，b24ac，ac0，0，故答案为：有两个不相等的实数根12解：GEOC，HFAD，DFDE100步，EG50步，ADC90，HFDDEGADC90，FH/ED，HG
14、DE，HDFDGE，即，FH200，故答案为：20013解：在RtABC中，B90，A30，BC1，AC2，ACB60，由旋转的性质可求，A1C1B160，A1CA120，AC运动到A1C1所经过的图形的面积是故答案为：14解：yx26mx+4m2（x3m）25m2，a10，该函数顶点坐标为（3m，5m2），设该函数关于点P（m，0）的相关函数顶点坐标为（p，q），解得：pm，q5m2，设该函数关于点P（m，0）的相关函数顶点坐标为（m，5m2），设该函数关于点P（m，0）的相关函数为y（x+m）2+5m2；当mm1时，10，开口向下，当xm1时，y有最大值，y（m1+m）2+5m2m2+4m
15、18，解得：，（舍）；当m1mm+2时，时，当xm时，y有最大值，y5m28，解得：（舍），（舍）；当mm+2时，m1，10，开口向下，当xm+2时，y有最大值，y（m+2+m）2+5m2m28m48，解得：（舍），（舍）；综上：或故答案为：或三解答题（共10小题，满分78分）15解：a2，b1，c2b24ac1242（2）170，16解：（1）画树状图如下：共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，两次都摸到红球的概率为；（2）画树状图如下：共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，“一次同时摸出两个红球”的概率为17解：如图，点C即为所求作18解：（1）a20
16、08%16，b20020%40，故答案为：16，40；（2）n360126；（3）200164020025%7024（人），1200144（人），答：E组有24人，估计全区获得一等奖的人数是144人19解：过点A作AECD于E，ABBC，DCBC，四边形ABCE是矩形，BC60m，AEBC60m，在RtAEC中，ECAEtanEAC60tan3745.2（m），在RtADE中，DAE45，DEAE60（m），BCDE+CE60+45.2105.2（m）答：该大厦的高度约为105.2m20解：（1）ED与O相切，理由：如图，连接OD、CD，AC为O的直径，ADC90，CDB1809090，E为B
17、C的中点，DECE，ECDEDC，OCOD，OCDODC，ECDEDC，OCD+ECDODC+EDC，即ODEACB90，ODDE，又OD为圆O的半径，DE为O的切线；（2）由（1）知ODE90，ACB90，COD+DECAOD+COD180，DECAOD，DECA，AODA，OAOD，AODA，AODAAOD，AOD18060，COD18060120，的长221解：（1）由题意得：y400.1x+58，y与x的函数关系式为y0.1x+58；（2）由题意得：W（x40）（0.1x+58）0.1（x310）2+7290，a0.10，当x310时，W最大7290元每个房间定价为310元时，该民宿当
18、天利润W最大，最大利润是7290元22（1）证明：线段CD绕点D逆时针旋转90得到线段ED，CDDE，CDE90，ADE+CDB90，ABC90，BDC+BCD90，ADEBCD，ADBC，ADEBCD（SAS），DAEABC90，AEAB，又OA是O的半径，AE是O的切线；（2）解：连接BE，作EHAB于H，EHDABC90，由（1）得，HDEBCD，CDDE，HDEBCD（AAS），DHBC6，EHBD，设EHBDx，则AH4x，AB是O的直径，AEB90，AEH+BEHABE+BEH90，AEHABE，AHEEHB，AEHEBH，EH2AHBH，x2（4x）（6+x），解得x13，x24
19、（舍），BD3，AD7；（3）解：如图，在AB上取BFBC，连接CF，EF，CE，则BCF和DCE都是等腰直角三角形，BCFDCE45，BCDECF，BCDFCE，EFCDBC90，EFBD，点E在射线FE上运动，当点D从点A运动到点B的过程中，点E运动路径的长为23（1）证明：AGCF，理由如下：如图1，连接AE，DE垂直平分AB，AEBE，BAEB45，AEB90，AEBC，ABAC，BEECAE，BAEEACC45，GEF+BAC180，AGE+AFE360180180，AFE+CFE180，AGECFE，GAEC45，AEGCEF（AAS），AGCF；（2）解：AGCF，理由如下：如图
20、2，连接AE，ABAC，CB30，BAC120，DE垂直平分AB，AEBE，BAEB30，CAE90，BAEC30，GEF+BAC180，AGE+AFE180，CFE+AFE180，AGECFE，AGECFE，在RtACE中，C30，AECE，AGCF；（3）解：过A作AHBC于H，ABAC，BC12，BHCHBC6，cosB，ABBH8，当G在DA上时，如图3，连接AE，DE垂直平分AB，ADBD4，AEBE，AGADDG4，cosB，BEBD，AEBEBH，BAEB，E在H的左侧，CEBCBE12，ABAC，BC，CBAE，GEF+BAC180，AGE+AFE360180180，AFE+C
21、FE180，CFEAGE，CFEAGE，即，解得：CF1；当点G在BD上，如图4，连接AE，同（1）可得，CFEAGE，AGAD+DG4+，解得：CF9；综上所述，CF的长为1或924解：（1）二次函数的图象经过原点，设二次函数的解析式为yax2+bx，将A（4，4），B（5，0）代入，得，解得，a1，b5，yx2+5x；（2）设直线OA的解析式为yax，将A（4，4）代入，得，a1，直线OA的解析式为yx，PDx轴，D（m，0），P（m，m2+5m），C（m，m），PCm2+5mmm2+4m（m2）2+4，根据二次函数的图象及性质可知，当m2时，PC有最大值，其最大值为4；（3）存在，理由如
22、下：如图，当射线OP平分AOy时，过点P作PMy轴于点M，作PNOA于点N，则PMPN，点C在直线yx上，ODC是等腰直角三角形，OCDPCN45，PCN是等腰直角三角形，由（2）知，PCm2+4m，PN（m2+4m）m2+2m，P（m，m2+5m），PMm，PMPN，mm2+2m，解得，m10（舍去），m24，P（4，2+3）；（4）存在，理由如下：PCO180OCD135，当PCO为等腰三角形时，点P在点A左侧时，只存在PCOC一种情况，由（2）知，PCm2+4m，OCODm，m2+4mm，解得，m10（舍去），m24，当m4时，m2+5m2+3，P（4，2+3），点P在点A的右侧时，若OPPC时，此时点P要与点B重合，P（5，0），若OCPC时， mm（m2+5m），m0（舍去）或m4+，P（4+，23），若OCOP时，mm25m，m0（舍去）或m6，点P（6，6），综上所述满足条件的点P的坐标为（4，2+3）或（5，0）或（4+，23）或（6，6）
