1、 第二十五章第二十五章 随机事件的概率随机事件的概率 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1.不透明袋子中只有 4个黑球和 2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中一次摸出 3个球.下列事件是不可能事件的是( ) A.3 个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3 个球中有白球 2.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是( ) A.12 B.13 C.49 D.59 3.如图，小球从 A人口往下落，在每个交
2、叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等则小球从 E 出口落出的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16 4.下列说法正确的是( ) A.一枚质地均匀的骰子已连续抛掷了 2015次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第 2016 次一定抛掷出 5点 B.某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100张该种彩票一定会中奖 C.天气预报说明天下雨的概率是 50%，所以明天将有一半时间在下雨 D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 5.袋子里有 4个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是( ) A.12 B.712 C
3、.58 D.34 6.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为( ) A.23 B.12 C.13 D.16 7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( ) A.23 B.12 C.16 D.18 8.班长邀请 A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在号
4、座位，四位同学随机坐在四个座位，则 A，B 两位同学座位相邻的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.23 9.小明和小亮按如图所示的规则玩一次“石头、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是( ) A.小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为12 B.小明胜的概率是13，所以输的概率是23 C.两人出相同手势的概率为12 D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样 10.某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的试验可能是( ) A.抛一枚硬币,出现正面朝上 B.掷一个正六面体的骰子,出现 3 点朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红
5、桃 D.从一个装有 2个红球 1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11.某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动.九年级（1）班共有 50 人，其中男生有 26人，现从中随机抽取 1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是_. 12.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为_. 13.如图，将一个棱长为 3的正方体的表面涂上红色，再把它分割
6、成棱长为 1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_. 14.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码（绿码）示意图.用黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_2cm. 15.现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别
7、记为 m，n，则点( , )P m n在第二象限的概率为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 60 分，解答题应写出演算步骤或证明过程）分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）在一个不透明的袋子里，装有 9 个大小和形状一样的小球，其中 3 个红球、3 个白球、3 个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中仟意摸出 n个球，红球、白球、黑球至少各有一个. （1）当 n 为何值时，这个事件必然发生； （2）当 n 为何值时，这个事件不可能发生； （3）当 n 为何值时，这个事件可能发生. 17.（8 分）如图是计算机中的一种益智小游戏“
8、扫雷”的画面，在一个99的小方格组成的正方形雷区中，随机埋藏着 10 颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏 1 颗地雷.小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为 A 区域）有 3 颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为 B区域）有 1 颗地雷；A区域与 B区域以及出现数字“1”和“3”两格以外的部分记为 C 区域，小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击 A、B、C中的哪个区域？请说明理由. 18.（10分）已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，
9、其中 3 个白球，4个黑球. （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率. （2）若往口袋中再放入 x个白球和 y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求 y 与 x 之间的函数关系式. 19.（10分）从一副 52 张（没有大小王）的扑克中，每次抽出 1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据试： 实验次数 40 80 120 160 200 出现方块的次数 11 18 a 40 49 出现方块的频率 27.5% 22.5% 25% 25% 24.5% 试验次数 240 280 320 360 400 出现方块的次63 68 80 91 100 数 出现方块的频率 26.25%
10、24.3% b 25.3% 25% （1）填空：a _，b _. （2）从上面的表中可以估计出现方块的概率是_. （3）将这幅扑克中的所有方块（即从方块 1到方块 K，共 13 张，其中 J 代表数字 11，Q代表数字 12，K代表数字 13）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由. 20.（12分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学.某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”： 洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗
11、.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗. （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为_； （2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率. 21.（12分）某班甲、乙两名同学被推在到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在月光下的凤尾竹与彩云之南中确定一首. 游戏规则如下；在一个不透明的口袋中装有分别标有数字 1，2，3，4 的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出 1 个小球，小球上的数字记为 a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字 1，2 的两张卡片（除标号外，其余都相同
12、），乙从口袋里任意摸出 1 张卡片，卡片上的数字记为 b.然后计算这两个数的和，即ab.若ab为奇数，则演奏月光下的凤尾竹，否则，演奏彩云之南. （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求( , )a b所有可能出现的结果总数； （2）你认为这个游戏公平吗?如果公平，请说明理由;如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中? 答案以及解析答案以及解析 1.答案：B 解析：袋中只有 2 个白球,从袋子中一次摸出 3个都是白球是不可能的. 2.答案：C 解析：设每一块小正方形的面积为 1.因为总面积为3 39，其中阴影部分面积为141 242 ，所以飞镖落在阴影部分的概率是49.故选 C. 3.答案：C 解
13、析：由题图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能， 且可能性相等，小球最终落出的点共有 E,F,G,H四个， 所以小球从 E 出口落出的概率是14.故选 C. 4.答案：D 解析：A选项，一枚质地均匀的骰子已连续抛掷了 2015次，其中抛掷出 5 点的次数最少，则第 2016 次可能抛掷出 5 点，故 A错误；B 选项，某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100张该种彩票可能会中奖，故B错误；C 选项，天气预报说明天下雨的概率是 50%，所以明天可能下雨，故 C 错误；D选项，因为图钉是不均匀的，所以抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故 D正确；故选 D. 5.答案：C 解析：画
14、树状图得： 共有 16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于 6的有 10种情况，抽取的两个球数字之和大于6 的概率是：105168.故选 C. 6.答案：A 解析：将两球同时放入一个篮子中，有两个空篮子，共有 3种不同情况；将其中一个球放入其中任意一个篮子，另一个球放入另一个篮子，此时恰有一个篮子为空，共有236种不同情况.因此恰好有一个篮子为空的概率为6293.故选项 A 正确. 7.答案：C 解析：将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”分别用字母 A，B，C，D表示，根据题意列表如下. A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C
15、,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由上表可知，共有 12种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有 2 种，故所求概率为21126. 8.答案：C 解析：根据题意，列表如下： 由表格可知共有 12 种等可能的情况，其中，是相邻的座位，共 6种，故 A,B两位同学座位相邻的概率是61122. 9.答案：D 解析：A.错误，还有可能是平局；B.错误，小明胜的概率是13，输的概率也是13；C.错误，两人出相同手势的概率为13；D.正确，小明胜的概率和小亮胜的概率一样，都是13. 10.答案：D 解析：由图可知,该试验的频率在 0.20.4
16、 之间,稳定于 0.35 附近. A.抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为 0.5,故 A选项不符合题意; B.掷一个正六面体的骰子,出现 3 点朝上的概率为10.176,故 B选项不符合题意; C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为1310.25524,故 C选项不符合题意; D.从一个装有 2个红球 1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为110.33123,故 D选项符合题意. 11.答案：1325 解析：共有 50 人，男生有 26 人，随机抽取 1人，恰好抽中男生的概率是26135025. 12.答案：16 解析：根据题意，列表如下： 甲 乙 丙 丁
17、甲 （乙,甲） （丙,甲） （丁,甲） 乙 （甲,乙） （丙,乙） （丁,乙） 丙 （甲,丙） （乙,丙） （丁,丙） 丁 （甲,丁） （乙,丁） （丙,丁） 由表格可知，共有 12种等可能的情况，其中恰好选中甲和丙的情况有 2 种，故所求概率16P . 13.答案：827 解析：由题意可得小正方体一共有 27个， 恰有三个面涂有红色的有 8 个， 故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为827. 14.答案：2.4 解析：正方形二维码的边长为 2cm， 正方形二维码的面积为24cm， 经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6左右， 黑色部分的面积占正方形二维码面积的 60%
18、， 黑色部分的面积约为：460%2.4， 故答案为：2.4. 15.答案：316 解析：列表表示所有可能的结果如下： -1 1 2 3 -1 ( 1, 1) ( 1,1) ( 1,2) ( 1,3) 1 (1, 1) (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2, 1) (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3, 1) (3,1) (3,2) (3,3) 由上表可知，共有 16种等可能的结果， 其中( , )P m n在第二象限的结果有 3 种， 即( 1,1)，( 1,2)，( 1,3)， 所以点( , )P m n在第二象限的概率为316. 16.答案：（1）当6n 时，即7n 或 8
19、或 9 时，这个事件必然发生. （2）当3n 时，即1n 或 2 时，这个事件不可能发生. （3）当36n时，即3n 或 4 或 5 或 6 时，这个事件可能发生. 17.答案：小红应点击 C 区域.理由如下： 因为3163(A), (B), (C)836834PPP， 所以(A)(B)(C)PPP， 所以小红应点击 C 区域. 18.答案：解：（1）一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4个黑球， 从中随机抽取出一个黑球的概率是47. （2）往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14， 3174xxy，35yx. 19.答案：解：（1）
20、12025%30a ，80100%25%320b .故答案为 30，25%. （2）从表中得出，出现方块的频率稳定在 25%附近，故可以估计出现方块的概率为14.故答案为14. （3）不公平. 因为在方块 1到方块 K共 13 张牌中，奇数有 7个，偶数有 6个，所以甲方赢的概率为713，乙方赢的概率为613， 由于761313，所以这个游戏对双方不公平. 20.答案：（1）14 （2）方法一：根据题意，列表如下： 洗手监督岗 戴口罩监督岗 就餐监督岗 操场活动监督岗 洗手监督岗 （，） （，） （，） （，） 戴口罩监督岗 （，） （，） （，） （，） 就餐监督岗 （，） （，） （，）
21、（，） 操场活动监督岗 （） （，） （，） （，） 由表格可以看出，随机将李老师和王老师分配到四个监督岗，可能出现的结果共有 16 种，并且它们出现的可能性相等.其中两位老师被分配到同一个监督岗的情况有 4 种，即（，），（，），（，），（，）， P（两位老师被分配到同一监督岗）41164. 方法二：用代表洗手监督岗，代表戴口罩监督岗，代表就餐监督岗，代表操场活动监督岗，画树状图如图所示： 由树状图可以看出，随机将李老师和王老师分配到四个监督岗，可能出现的结果共有 16种，并且它们出现的可能性相等.其中两位老师被分配到同一个监督岗的情况有 4种，即， P（两位老师被分配到同一监督岗）4116
22、4. 21.答案：（1）见解析 （2）这个游戏公平，理由见解析 解析：（1）方法一：列表如下. 1 2 3 4 1 （1,1） （2,1） （3,1） （4,1） 2 （1,2） （2,2） （3,2） （4,2） 由上表可知( , )a b所有可能出现的结果共有 8种. 方法二：画树状图如图所示. 开始由树状图可知( , )a b所有可能出现的结果共有 8 种. （2）这个游戏公平. 理由：由树状图或表格可知，共有 8 种等可能的结果， 其中ab为奇数的结果有 4种：(1,2)，(2,1)，(3,2)，(4,1)， 故 P（演奏（月光下的凤尾竹）=4182，P（演奏彩云之南）11122 . 故这个游戏公平.
