1、2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期中复习试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（）A主视图与左视图相同B主视图与俯视图相同C左视图与俯视图相同D主视图、左视图与俯视图均不相同2175亿元用科学记数法表示为（）A1.75109元B1.751010元C1.751011元D17.5109元3若关于x的不等式（a+2020）xa+2020的解为x1，则a的取值范围是（）Aa2020Ba2020Ca2020Da20204如图，在数轴上对应的点可能是（）A点AB点BC点CD点D5如图，AB是O的直径，CD是O的弦，若C34，则ABD（）A
2、66B56C46D366如图，为测量一根与地面垂直的旗杆AH的高度，在距离旗杆底端H10米的B处测得旗杆顶端A的仰角ABH，则旗杆AH的高度为（）A10sin米B10cos米C米D10tan米7用尺规作图如图所示，首先以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；再是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两弧交于D点，最后作射线AD下列结论不正确的是（）AAFDFBBADCADCAFDAEDDDEDF8如图，平面直角坐标系中，已知A（3，3），B（0，1），将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AB，点B恰好在反比例函数y的图象上，则k等于（）A6B6C7D7二填空题（共6小
3、题，满分18分，每小题3分）9分解因式：a2b18ab+81b 10若关于x的一元二次方程ax2+3x+20有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 11幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图是一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等），则x的值为 12将等腰直角三角板ABC与量角器按如图方式放置，其中A为半圆形量角器的0刻度线，直角边BC与量角器相切于点D，斜边AB与量角器相交于点E，若量角器在点D的读数为120，则DAE的度数是 13如图，正八边形ABCDEFGH内接于O，点P是上的任意一点，则CPE的度数为 14若点A（，y1）、B（，y2）都在二次函数
4、yx2+2x+m的图象上，则y1 y2三解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：（x+3）（x3）+x（4x），其中x16某电脑公司现有A，B两种型号的甲品牌电脑和C，D，E三种型号的乙品牌电脑树人中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑（1）若各种选购方案被选中的可能性相同，请用列表法或画树状图法求C型号电脑被选中的概率；（2）现知树人中学购买甲、乙两种品牌电脑共30台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中乙品牌电脑为C型号电脑，请直接写出购买的C型号电脑有 台17为响应政府“绿色出行”的号召，张老师上班由自驾车改为骑公共自行车已知张老师家距上班地点10千米他用骑
5、公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍张老师用骑公共自行车方式上班比用自驾车的方式上班多用多少小时？18如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（3，4），C（4，1）（1）请画出与ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）ABC绕O点逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2，并求出线段OA在旋转过程中扫过的图形的面积19如图，在ABC中，ABAC，AE是中线，点D是AB的中点，连接DE，且BFDE，EFDB（1）求证：四边形BD
6、EF是菱形；（2）若AC3，BC2，直接写出四边形BDEF的面积20现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图是3月份的折线统计图（数据来源于114天气网）（1）图是3月份的频数分布直方图，根据图提供的信息，补全图中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是 ；（3）图是5月份的折线统计图用表示5月份的方差；用表示3月份的方差，比较大小： ；比较3月份与5月份， 月份的更稳定21盐城市初级中学为了缓解校门口的交通堵塞，倡导学生步行上学小丽步行从家去学校，图中的线段表示小丽步行的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系试根据函数图象回答下列问题：
7、（1）小丽家离学校 米；（2）小丽步行的速度是 米/分钟；（3）求出m的值22（1）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点O称为矩形ABCD的几何中心直线l经过点O，与矩形的边AD，BC分别交于点M，N，请判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）如图，将矩形ABCD以直线l为对称轴翻折，使点C的对应点与点A重合，请判断直线l是否经过矩形ABCD的几何中心，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，AB6，BC8，在线段EF上有一点P，若点P到矩形ABCD一边的距离与OP的长都等于a，请直接写出a的所有可能的值23问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB2，ABD30，点E是边AB的中
8、点，过点E作EFAB交BD于点F实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的BEF绕点B按逆时针方向旋转90，如图2所示，得到结论： ；直线AE与DF所夹锐角的度数为 （2）小王同学继续将BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由拓展延伸：在以上探究中，当BEF旋转至D、E、F三点共线时，则ADE的面积为 24如图1，直线yax2+4ax+c与x轴交于点A（6，0）和点B，与y轴交于点C，且OC3OB（1）直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式；（2）抛物线的顶点为D，E为抛物线在第四象限的一点，直线AE解析式为yx2，求CAEC
9、AD的度数（3）如图2，若点P是抛物线上的一个动点，作PQy轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线垂足为R，线段QR最短时，点P的坐标及QR的最短长度参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1解：该几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层的中间是一个矩形；俯视图是两个同心圆故选：A2解：175亿175000000001.751010故选：B3解：关于x的不等式（a+2020）xa+2020的解为x1，a+20200，解得：a2020故选：B4解：134，12，A点符合题意故选：A5解：AB为O的直径，ADB90，DAB+ABD90，DABBCD
10、34，ABD903456，故选：B6解：BH10m，ABH，tan，AHBHtan10tan（米），故选：D7解：由基本作图方法可得：AFAE，FDDE，在AFD和AED中，AFDAED（SSS），BADCAD，AFDAED，故选项B，C，D正确，不合题意；无法得出AFDF，故选项A错误，符合题意故选：A8解：作ACy轴于点C，BDAC于D，如图所示，BAB90，ACB90，ABAB，BAC+ABC90，BAC+BAD90，ABCBAD，ABCBAD，ACBD，BCAD，A（3，3），B（0，1），BCAD4，ACBD3，CD431，B（1，6），点B恰好在反比例函数y的图象上，k166，故选
11、：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9解：a2b18ab+81bb（a218a+81）b（a9） 2故答案为：b（a9）210解：根据题意得a0且324a20，解得a且a0，即a的取值范围为a且a0故答案为：a且a011解：依题意得：4+3+88+5+x，解得：x2故答案为：212解：如图，连接OD、DF，由D为切点可知：ODBC，ACBC，ODAC，由题意可得：AOD120，DOFCAO60，BAO604515，DAO30，DAEDAOBAO15，故答案为：1513解：连接OD、OC、OE，如图所示：八边形ABCDEFGH是正八边形，CODDOE45，COE45+4590，CPE
12、COE45故答案为：4514解：点A（，y1）、B（，y2）都在二次函数yx2+2x+m的图象上，y2y1（）2+2+m（）2+2（）+m（2）2+2（2）+（）2+4+（）2+4+（）2+0，y1y2，故答案为：三解答题（共10小题，满分78分）15解：原式x29+4xx24x9，当x时，原式19816解：（1）画树状图得：共有6种等可能的结果，其中C型号电脑被选中的结果有2种，C型号电脑被选中的概率为；（2）选用方案AC时，设购买C型号电脑x台，A型号电脑y台，由题意得：，解得：（不合题意舍去）；选用方案BC时，设购买C型号电脑a台，B型号电脑b台，由题意得：，解得：，综上所述，购买的C型
13、号电脑有20台，故答案为：2017解：设张老师用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，则用自驾车的方式上班平均每小时行驶（x+45）千米，依题意得：4，解得：x15，经检验，x15是原方程的解，且符合题意，（小时）答：张老师用骑公共自行车方式上班比用自驾车的方式上班多用小时18解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；OA212+225，AOA290，S，答：线段OA在旋转过程中扫过的图形是扇形OAA2，面积是19（1）证明：BFDE，EFDB，四边形BDEF是平行四边形，ABAC，AE是中线，AEBC，AEB90，点D是AB的中点，DEABBD，四边形BDE
14、F是菱形；（2）解：AEBC，BEBC1，AC3，AE2，ABE的面积BEAE12，点D是AB的中点，BDE的面积ADE的面积ABE的面积，菱形BDEF的面积2BDE的面积，四边形BDEF的面积ABE的面积20解：（1）最低气温14的有3天，所以补充频数分布直方图如下：（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15123（），故答案为3；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比5月份最低气温波动小，所以S32，3月份更稳定，故答案为，321解：（1）根据题意可知，小丽家离学校1000米，故答案为：1000；（2）小丽步行的速度是：100010100（米/分钟），故答案为：100；
15、（3）m410040022解：（1）线段OM与ON的数量关系为：OMON，理由：四边形ABCD为矩形，AOCO，ADBC，MACNCA在AOM和CON中，AOMCON（ASA），OMON；（2）直线l经过矩形ABCD的几何中心，理由：连接AC，AC交EF于点G，如图，将矩形ABCD以直线l为对称轴翻折，使点C的对应点与点A重合，l为AC的垂直平分线，AGCG，矩形ABCD的对角线相交于点O，点O称为矩形ABCD的几何中心，OAOC点G与点O重合，直线l经过矩形ABCD的几何中心O；（3）当点P到矩形ABCD的边BC的距离与OP的长都等于a时，连接AC，则AC经过EF的中点O，如图，AC10，A
16、OCOAC5由题意：OEAC，AOED90OAEDAC，AOEADC，OEOFOE由题意：PHBC，OPPHa，PFa过点O作OMBC于点M，则OM为ABC的中位线，OMAB3PHBC，OMBC，PHOM，FPHFOM，解得：a同理可求：当点P到矩形ABCD的边AD的距离与OP的长都等于a时，a；当点P到矩形ABCD的边AB的距离与OP的长都等于a时，PHAB，PHOPa，连接AC，则AC经过EF的中点O，过点P作PGBC于点G，过点OP作OMBC于点M，如图，由知：OF，PFa，OM为ABC的中位线，BMBC4将矩形ABCD以直线l为对称轴翻折，使点C的对应点与点A重合，DD90，ADCDA
17、B，DEDE，FAD90，BAD90，BAFDAE在BAF和DAE中，BAFDAE（ASA），BFDE设DEDEx，则AE8x，在RtAED中，AE2DE2+AD2，（8x）2x2+62，解得：xBFDEPHAB，PGBC，B90，四边形PHBG为矩形，BGPHa，FGBGBFa，FMBMBF4PGBC，OMBC，PGOM，FPGFOM，解得：a同理可求：当点P到矩形ABCD的边CD的距离与OP的长都等于a时，a综上，若点P到矩形ABCD一边的距离与OP的长都等于a，a的所有可能的值为和23解：（1）如图1，ABD30，DAB90，EFBA，cosABD，如图2，设AB与DF交于点O，AE与D
18、F交于点H，BEF绕点B按逆时针方向旋转90，DBFABE90，FBDEBA，BDFBAE，又DOBAOF，DBAAHD30，直线AE与DF所夹锐角的度数为30，故答案为：，30；（2）结论仍然成立，理由如下：如图3，设AE与BD交于点O，AE与DF交于点H，将BEF绕点B按逆时针方向旋转，ABEDBF，又，ABEDBF，BDFBAE，又DOHAOB，ABDAHD30，直线AE与DF所夹锐角的度数为30拓展延伸：如图4，当点E在AB的上方时，过点D作DGAE于G，AB2，ABD30，点E是边AB的中点，DAB90，BE，AD2，DB4，EBF30，EFBE，EF1，D、E、F三点共线，DEBB
19、EF90，DE，DEA30，DGDE，由（2）可得：，AE，ADE的面积AEDG；如图5，当点E在AB的下方时，过点D作DGAE，交EA的延长线于G，同理可求：ADE的面积AEDG；故答案为：或24解：（1）yax2+4ax+ca（x+2）24a+c，抛物线的对称轴为直线x2，A（6，0），B（2，0），OB2，OC3OB6，C（0，6），将B、C两点坐标代入yax2+4ax+c，解得，抛物线的解析式为yx22x+6，设直线AC的解析式为ykx+m，直线AC的解析式为yx+6；（2）yx22x+6（x+2）2+8，顶点D（2，8），过D作DMy轴于M，则M（0，8），C（0，6），DMCM2，MCD45，CD2，OAOC6，OCA45，ACD90，AC，RtACD中，直线AE与y轴交点N（0，2），ON2，tanBAE，CADBAE，CAECADCAEBAEOAC45；（3）PQy轴，ERx轴，OQEROQQOR90，四边形OQER为矩形，QROE，当OEAC时，QROE最短，OAOC6，AOC为等腰直角三角形，此时E为线段AC的中点，最短长度QROEAC3，E（3，3），PQy轴，P点纵坐标也为3，x22x+63，解得，点P的坐标为（2+，3）或（2，3），QR的最短长度为
