1、2023年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的倒数是（）A2023B2023CD2（3分）国家统计局发文称，十八大以来，我国高铁建设突飞猛进，高速铁路网快速形成数据显示，2016年全国高铁客运量达到1220000000人次，超过全球其他国家和地区的总和这个数据用科学记数法表示为（）A1.22109 人次B12.2108 人次C0.1221010 人次D1.22108人次3（3分）一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18，则这个角等于（）A36B40C50D544（3分）从一盒写有“鲜肉3只、蛋黄2只、豆沙2只、排骨3只”的端午粽子（所有粽子
2、的形状大小都一样）礼盒中，随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是（）ABCD5（3分）下列命题为真命题的是（）A三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B同位角相等C三角形的内心到三边的距离相等D正多边形都是中心对称图形6（3分）如图，在直角坐标系中，ABC与DEC关于原点C成中心对称，并且A与D是对称点，连接BD、AE，则四边形ABDE是（）A任意四边形B平行四边形C长方形D正方形7（3分）某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需
3、x小时，可列方程（）ABCD8（3分）若正比例函数y（12m）x的图象中，y随x的增大而减小，则m的值可以为（）A1B1C2D39（3分）如图，已知平行四边形ABCD，以B为圆心，AB为半径作交BC于E，然后以C为圆心，CE为半径作交CD于F，若AD5，FD3，B60，则阴影部分的面积为（）AB3CD1210（3分）如图1，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，D120，动点F从点B出发，沿平行四边形ABCD的边按BCDA匀速运动，设点F运动的路程为x，AEF的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则此平行四边形ABCD的面积（）A18B9C18D36二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分
4、）11（3分）计算：（1）0sin30 12（3分）分解因式：a34a2+4a 13（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD于O，AB6，BC8，点E、F分别是BC、AB的中点，若OFOE，则EF的长为 14（3分）如图，把一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，CAB90，ABAC，OA2，OB1将ABC沿x轴正方向平移m个单位长度至第一象限内的DEF位置，若B、C两点的对应点E、F都在反比例函数y的图象上，则反比例函数解析式为 15（3分）如图，矩形ABCD的边AB2，BC4，E是AD上一点，DE1，F是BC上一动点，M、N分别是AE、EF的中点，则MN+EN的最小
5、值是 三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）解不等式组：17（8分）如图，在ABCD中，以点A为圆心，AM的长为半径作弧，交AB，AD于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点E，在DA上截取DFBE（1）求证：AECF；（2）四边形AECF能否为矩形？若能，请添加一个条件；若不能，请说明理由18（8分）为推进社会主义新农村建设，东胜区某社区决定组建社区文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统
6、计图中“纸牌”所在扇形的圆心角的度数为 ；并补全条形统计图；（2）若在“纸牌、象棋、跳棋、军棋”这四个项目中任选两项组队参加元旦节庆典活动，请用列表法或画树状图的方法，求恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的概率19（9分）遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台（1）求A，B型设备单价分别是多少元；（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并
7、求出最少购买费用20（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，函数y（x0）的图象经过点B，与直线yx+b交于点D（1）求k的值；（2）直线yx+b与BC边所在直线交于点M，与x轴交于点N当点D为MN中点时，求b的值；当DMMN时，结合函数图象，直接写出b的取值范围21（9分）如图，AB为O直径，半径为2，点D为弧AB的中点，点C在O上由点A顺时针向点B运动（点C不与点A，点B重合），连接AC，BC，CD，AD，BD（1）求证：CD是ACB的角平分线；（2）求CD的长x的取值范围（直接写出答案）（3）四边形ADBC的面积S是线段CD的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式
8、，并求出S的最大值，如果不是，请说明理由22（12分）如图，已知E为正方形ABCD对角线AC上一点，连接BE，DE，F是DE延长线上一点，FBBE于点B，EF交AB于点G（1）求证：BEDE；（2）判断FBG的形状并说明理由；（3）若G为AB的中点，且AB4，求AF的长23（12分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象交x轴于A（2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）（1）求二次函数的解析式；（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上是否存在点N，使NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标，若不存在，说明理由；（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角
9、形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：的倒数是2023，故选：A2 解：1220000000人次用科学记数法表示为1.22109 人次，故选：A3 解：设这个角是x，则它的余角是90x，根据题意得，3（90x）4x18，去括号，得2703x4x18，移项、合并，得7x252，系数化为1，得x36故这个角的度数36故选：A4 解：共有粽子3+2+2+310只粽子，蛋黄的有2个，随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是，故选：D5 解：A三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故此选项不合题意；B两直线平行
10、，同位角相等，故此选项不合题意；C三角形的内心到三边的距离相等，故此选项符合题意；D正多边形不一定是中心对称图形，故此选项不合题意故选：C6 解：连接AE，BDABC与DEC关于原点C成中心对称，ACCD，BCCE，四边形ABDE是平行四边形故选：B7 解：依题意得：+1，即+1故选：D8 解：在正比例函数y（12m）x的图象中，y随x的增大而减小，12m0，解得m，故选：A9 解：设BEa，CEb，根据题意可得，解得：，BE4，CE1，四边形ABCD是平行四边形，B+C180，C180B18060120，S扇ABE，S扇ECF，S阴S扇ABE+S扇ECF3故选：B10 解：过点B作BGCD于
11、G由图2可知，BCCD6，点F在CD上，四边形ABCD是平行四边形，ABCD6，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，D120，C60在RtBCG中，平行四边形ABCD的面积为故选：C二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11 解：原式1故答案为：12 解：a34a2+4a，a（a24a+4），a（a2）2故答案为：a（a2）213 解：ACBD，BOCBOA90，在RtCOB中，点E是BC的中点，OEBC4，同理可得：OFAB6，由勾股定理得：EF5，故答案为：514 解：作CNx轴于点N，在RtCAN和RtAOB中，RtCANRtAOB（HL），ANBO1，CNAO2，NONA+A
12、O3，又点C在第二象限，C（3，2），将ABC沿x轴正方向平移m个单位长度至第一象限内的DEF位置，F（3+m，2），则E（m，1）点E、F都在反比例函数y的图象上，k（3+m）2m1，解得m6，k616，反比例函数解析式为y，故答案为y15 解：AB2，BC4，DE1，ADBC4，AEADDE413，如图，延长AB到A，使ABAB2，连接AF，则AA4，AFAF，当A、F、E在同一直线上时，AF+FE最小，最小值为AE在RtAAE中，AE5，即AF+FE最小为5，P、Q分别是EF、AE的中点，PEPQAF，PQAF，PE+PQ的最小值为5故答案为：三解答题（共8小题，满分75分）16 解：解
13、不等式，得：x2.5，解不等式，得：x1，则不等式组的解集为1x2.517 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD，又DFBE，ABECDF（SAS），AECF；（2）解：四边形AECF不能成为矩形，理由如下：若四边形AECF为矩形，则EAF90，又由题可知AE平分BAD，BAD2EAF290180，不符合题意，所以四边形AECF不能成为矩形18 解：（1）这次参与调查的居民人数为：2420%120（人）；喜欢“纸牌”的人数为：120241530942（人），扇形统计图中“纸牌”所在扇形的圆心角的度数为360126，故答案为：126，补全条形图如图所示：（2）设：纸牌为A，象棋
14、为B，跳棋为C，军棋为D，根据题意画树状图：由树状图可知：一共有12种等可能的情况，其中恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的有2种，恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的的概率是同时选中B、D的概率为19 解：（1）设每台B型设备的价格为x元，则每台A型号设备的价格为1.2x元，根据题意得，+4，解得：x2500经检验，x2500是原方程的解1.2x3000，每台B型设备的价格为2500元，则每台A型号设备的价格为3000元（2）设购买a台A型设备，则购买（50a）台B型设备，w3000a+2500（50a）500a+125000，由实际意义可知，12.5a50且a为整数，5000，w随a的增大而增
15、大，当a13时，w的最小值为50013+125000131500（元）w500a+125000，且最少购买费用为131500元20 解：（1）正方形OABC的边长为2，B（2，2），将其代入y（x0）得：2，k4；（2）当点D为MN中点时，观察图形结合直线yx+b可得D（4，1），如图所示：将D（4，1）代入yx+b得：14+b，b3；当DMMN时，b3，如图所示：观察图象可得，当DMMN时，b的取值范围是b321 （1）证明：点D为的中点，ACDBCD，CD是ACB的角平分线（2）解：，ADDB，AB4，AB是直径ADB90，ADBD2，点C在上运动，当点C与A或B重合时，CD的值最小，最小
16、值为2，当CD是直径时，CD的值最大，最大值为4，点C不与点A，点B重合，2x4（3）解：是的理由：如图，作DECB于E点，作DFAC的延长线于F点，DEBDFC90，又CD是ACB的角平分线，DFDE，ADBC是圆内接四边形，FADDBE，AFBBED（AAS），AFBE，AC+BCCF+CE2CF，又AB是直径，ACB90，ACDBCD45，CFCEDFDE，AC+BC2DF，四边形ADBC的面积SACDF+BCDE（AC+BC）DFDF2（CD）2x2，开口向上，对称轴为y轴，当x4时，S有最大值822 （1）证明：四边形ABCD是正方形，AC为对角线，ABAD，BAEDAE，AEAE，
17、ABEADE（SAS），BEDE（2）解：FBG是等腰三角形理由是：ABEADE，ABEADE，又ABE+EBCADE+EDC90，EBCEDC又ABE+FBG90，FBGEBCABCD，FGBEDCFBGFGBFBG是等腰三角形，并且FBFG（3）解：过点F作FHAB于HFBFG，G为AB中点，GHBGAB41，AHAG+GHAB+14+13FHGDAG90，FGHDGA，FHGDAG，即，FH2AF23 解：（1）由二次函数yax2+bx+c的图象交x轴于A（2，0），B（1，0），设二次函数的解析式为：ya（x+2）（x1），把C（0，2）代入得：2a（0+2）（01），解得a1，二次函
18、数的解析式为y（x+2）（x1）x2x+2，答：二次函数的解析式为yx2x+2；（2）在直线AC上方的抛物线上存在点N，使NAC的面积最大，过N作NDy轴，交AC于D，如图：设直线AC的解析式为ykx+b，把A（2，0）、C（0，2）代入得：，解得：，直线AC的解析式为yx+2，设N（n，n2n+2），则D（n，n+2），ND（n2n+2）（n+2）n22n，SNACND|xCxA|（n22n）2n22n（n+1）2+1，10，当n1时，SNAC有最大值为1，此时N（1，2），答：在直线AC上方的抛物线上存在点N（1，2），使NAC的面积最大为1；（3）在x轴上存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，设M（t，0），而B（1，0），C（0，2），BM2（t1）2，CM2t2+4，BC212+225，当BCCM时，t2+45，解得t1（与B重合，舍去）或t1，M（1，0）；当BMBC时，（t1）25，解得t+1或t+1，M（+1，0）或（+1，0）；当BMCM时，（t1）2t2+4，解得t，M（，0），综上所述，M坐标为（1，0）或（+1，0）或（+1，0）或（，0）
