1、2021 年广东省阳江市阳西县中考数学模拟试卷年广东省阳江市阳西县中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各数中，是无理数的是（ ） A B C D3.1415 2 （3 分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（） 36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3 A36.3 和 36.2 B36.2
2、 和 36.3 C36.2 和 36.2 D36.2 和 36.1 3 （3 分）已知 x2y5，那么代数式 83x+6y 的值是（ ） A7 B0（3x6y） C23 D3 4 （3 分）如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形 A6 B7 C8 D9 5 （3 分）如图，直线 ABCDEF，点 O 在直线 EF 上，下列结论正确的是（ ） A+90 B+180 C+180 D+180 6 （3 分）抛物线 y2（x+1） （x3）关于 y 轴对称后所得到的抛物线解析式为（ ） Ay2（x+1） （x3） By2（x1） （x3） Cy2（
3、x1） （x+3） Dy2（x1） （x+3） 7 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0） ，B（2，1） ，C（1，2） ，以原点 O 为位似中心，位似比为 2，把四边形 OABC 放大，则点 C 对应点 C的坐标为（ ） A （，1） B （2，4） C （，1）或（，1） D （2，4）或（2，4） 8 （3 分）如图，在半径为 5 的O 中，AB 经过点 O，AC8，则 tanD 的值为（ ） A B C D 9 （3 分）下列方程两根之和是正数的是（ ） A3x2+x10 Bx2x+20 C3x25x+10 D2x250 10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，Q
4、是 CD 边上一点、P 为 AQ 中点，将 CP 绕点 P 顺时针旋转 90得到 PF，PF 与 AB 交于点 G，连接 CF 交 AB 于点 H，连接 BD，则下列结论正确的有（ ） PBPF；PBDBCF；GF2GHGB；若 ABPB4，则 CQ A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）分解因式：x34x 12 （4 分）化简 2x2+3x26x2的结果为 13 （4 分）如果，那么 ab 14 （4 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，连接 DE，ABC 的平分线 BF 交
5、 DE于点 F，若 AB4，BC6，则 EF 的长为 15 （4 分） “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中剪一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是 3 和 5王同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上） ，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是 16 （4 分）如图，直线 EF 经过平行四边形 ABCD 的对角线的交点 O，若四边形 AEFB 的面积为 100cm2，则四边形 EDCF 的面积为 cm2 17 （4 分）已知如图，在射线 AB 上依次作正方形 A1B1B2C1、正方形 A2B2B3
6、C2、正方形 A3B3B4C3，点A1，A2，A3，在射线 OA 上，点 B1，B2，B3，在射线 OB 上，若 AB1A1B11，则正方形 AnBnBn+1n的边长为 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18 （6 分）先化简：，再从 2，2，3，3 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 19 （6 分）在ABC 中，D、E 分别是 AC、BC 边上的点，将ABC 沿直线 DE 折叠 （1）如图，若折叠后点 C 与 A 重合，用直尺和圆规作出直线 DE； （不写作法，保留作图痕迹） （2）如图，若折叠后点 C 落在 AB 上的 F
7、处，且 DFBC，求证：四边形 FECD 是菱形 20 （6 分）近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）求扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角的度数； （4）若该校共有 1200 名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，
8、满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 （8 分）如图，在正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为 1 个单位，请完成下列作图和填空： （1）画出四边形 ABCD 向上平移 5 个单位后的四边形 A1B1C1D1，并写出点 D1的坐标为 ； （2）画出四边形 A1B1C1D1关于 y 轴对称的四边形 A2B2C2D2，并写出点 D2的坐标为 ； （3）把四边形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90，得到四边形 A3B3C3D3，并写出点 D 在旋转过程中经过的路线长为 （结果保留 ） 22 （8 分）在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两
9、种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示： （1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）公司决定酒精消毒液以每件 20 元出售，测温枪以每件 240 元出售为满足市场需求，需购进这两种商品共 1000 件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的 4 倍，求该公司销售完上述 1000 件商品获得的最大利润 项目 购进数量（件） 购进所需费用（元） 酒精消毒液 测温枪 第一次 30 40 8300 第二次 40 30 6400 23 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 E 在线段 OB 上，过点 E 作 CEOB 交O 于点 C，延长 AB 到 D，F
10、是O 上一动点（不与 A、B 重合） ，连接 CD、EF、FD，给出下列信息：点 E 为 OB 中点；OBBD；CD 是O 的切线 （1）请在上述 3 条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题，试判断这个命题是否正确，并说明理由你选择的条件是 、 ，结论是 （只要填写序号） （2）在（1）的情况下，若 EF6，求 FD 的长 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分） 参照学习函数的过程与方法， 探究函数 y（x0） 的图象与性质 因为 y1，即 y+1，所以我们对函数 y来探究列表： x 4 3
11、2 1 1 2 3 4 y 1 2 4 4 2 1 y m 3 5 3 1 n 描点： （1）仿照函数 y的图象特征，探究函数 y（x0）的图象： 补全表格：m ，n 根据表格，在平面直角坐标系中描出点（2，m）和（2，n） ，并绘制函数 y（x0）的图象 观察图象 y（x0）并分析表格，回答下面问题： 当 x0 时，y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小” ） 函数 y的图象是由 y的图象向 平移 个单位长度得到的 （2）进一步探究函数 y与 yx 的图象，结合函数、不等式、方程三者之间的关系解决： 方程x 有 个实数根 不等式x 的解集是 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛
12、物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，点 P 是第一象限内抛物线上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）连接 BC 与 OP，交于点 D，求当的值最大时点 P 的坐标； （3）点 F 与点 C 关于抛物线的对称轴成轴对称，当点 P 的纵坐标为 2 时，过点 P 作直线 PQx 轴，点M 为直线 PQ 上的一个动点，过点 M 作 MNx 轴于点 N，在线段 ON 上任取一点 K，当有且只有一个点K 满足FKM135时，请直接写出此时线段 ON 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分
13、，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、是无理数，故此选项正确； B、2 是整数，是有理数，故此选项错误； C、是分数，是有理数，故此选项错误； D、3.1415 是有限小数，是有理数，故此选项错误 故选：A 2解：将这组数据重新排列为 36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5， 所以这组数据的众数为 36.2，中位数为 36.3， 故选：B 3解：x2y5， 83x+6y 83（x2y） 835 815 7， 故选：A 4解：五边形的内角和为（52）180540， 所以正五边形的每一个内角为 5405108， 如图，延长正五边形的两边相交于点 O，则13601
14、08336032436， 3603610， 已经有 3 个五边形， 1037， 即完成这一圆环还需 7 个五边形 故选：B 5解：ABEF， BOF， CDEF， +COF180， BOFCOF+， +180， 故选：B 6解：关于 y 轴对称的点的坐标横坐标化为相反数，纵坐标相同， 抛物线 y2（x+1） （x3）关于 y 轴对称后所得到的抛物线解析式为 y2（x+1） （x3）2（x1） （x+3） ， 故选：C 7解：点 A（1，0） ，B（2，1） ，C（1，2） ，以原点 O 为位似中心，位似比为 2，把四边形 OABC 放大， 点 C 对应点 C的坐标为： （2，4）或（2，4）
15、故选：D 8解：连接 BC，如图， AB 为直径， ACB90， BC6， tanA， DA， tanD 故选：B 9解：A、1243（1）130， 该方程有两个不相等的实数根， 两根之和为，选项 A 不符合题意； B、（1）241270， 该方程没有实数根，选项 B 不符合题意； C、（5）2431130， 该方程有两个不相等的实数根， 两根之和为，选项 C 符合题意； D、0242（5）400， 该方程有两个不相等的实数根， 两根之和为 0，选项 D 不符合题意 故选：C 10解：过点 P 作 PMAD 于 M，反向延长交 BC 于 N， 四边形 ABCD 是正方形， ADC90， MND
16、Q， P 为 AQ 中点， M 是 AD 的中点， MN 是 AD、BC 的中垂线， PBPC， PFPC， PBPF，故正确； FPC90，PFPC， PCF45， 四边形 ABCD 是正方形， DBCPCF45， PBPC， PBCPCB， DBC+PBDBCF+PCF， PBDBCF，故正确； PBPCPF， 点 P 是BCF 的外接圆的圆心， CPF90， CBF1809045， ABC90， GFHFBG45， FGHBGF， FGHBGF， ， FG2GHGB，故正确； 过点 P 作 POQD 于 O，则 POAD， POQADC90， POAD， P 为 AQ 中点， O 是 D
17、Q 的中点， POADAB2， ABPB4，PBPC， PC4， OC2， CQCDDQCD2ODCD2（CDOC）44，故正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：x34x， x（x24） ， x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 12解：2x2+3x26x2（2+36）x2x2 故答案为：x2 13解：根据题意得，a+20，b30， 解得 a2，b3， 所以，ab（2）38 故答案为：8 14解：连接 AF 并延长交 BC 于 H， 点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点， DEBC，DEBC
18、3，AFFH， 在BFA 和BFH 中， ， BFABFH（AAS） ， BHAB4， ADDB，AFFH， DFBH2， EFDEDF1， 故答案为：1 15解：观察这个图可知：大正方形的边长为，总面积为 34，而阴影区域的边长为 2，面积为 4； 故飞镖落在阴影区域的概率 故答案为： 16解：连接 AC，BD， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，ADBC， EAOFCO 在AOE 与COF 中， ， AOECOF（ASA） ， 同理可得AOBCOD，BOFDOE， S四边形EDCFS四边形AEFB100（cm2） 故答案为：100 17解：AB1A1B11， A45，AB2A2B
19、22， 正方形 A1B1B2C1的边长为 120、正方形 A2B2B3C2，的边长为 221，正方形 A3B3B4C3的边长为 422 正方形 AnBnBn+1n的边长为 2n1 故答案为：2n1 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18解：原式（） ， a20，a30，a+30， a2，a3， 当 a2 时，原式 19解： （1）如图所示：直线 DE 即为所求； （2）证明：由折叠可知：CDFD，FDECDE， DFBC， FDEDEC， CDEDEC， CDCE， 又CDFD， FDCE， DFBC， 四边形 FECD 是平行四边形
20、 CDFD， 四边形 FECD 是菱形 20解： （1）2010%200（人） ， 答：本次调查共抽取了 200 人； （2）D 等级人数：20035%70（人） ， B 等级人数：20020807030（人） ， 补全条形统计图如图所示： （3）36054， 答：扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角的度数为 54； （4）1200180（人） ， 答：该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数为 180 人 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21解： （1）如图所示，四边形 A1B1C1D1即为所求作的四边形， 点 D1的坐标为（3，
21、4） ； （2）如图所示，四边形 A2B2C2D2即为所求作的四边形， 点 D2的坐标为（3，4） ； （3）如图所示，四边形 A3B3C3D3即为所求作的四边形； 根据勾股定理，CD， 点 D 在旋转过程中经过的路线长 22解： （1）设酒精消毒液每件的进价为 x 元，测温枪每件的进价为 y 元， 根据题意得：， 解得： 酒精消毒液每件的进价为 10 元，测温枪每件的进价为 200 元 （2）设购进测温枪 m 件，获得的利润为 W 元，则购进酒精消毒液（1000m）件， 根据题意得： W（2010） （1000m）+（240200）m30m+10000， 酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的
22、4 倍， 1000m4m， 解得：m200 又在 W30m+10000 中，k300， W 的值随 m 的增大而增大， 当 m200 时，W 取最大值，最大值为 30200+1000016000， 当购进酒精消毒液 800 件、购进测温枪 200 件时，销售利润最大，最大利润为 16000 元 23解： （1）第一种情况：条件：，结论：，成立，利用如下： 证明：连接 OC，BC， 点 E 是 OB 的中点，CEOB， OCBC， 又OCOB， OCOBBC， OBC 是等边三角形， OCBOBC60， OBBD， CBBD， CDBDCBCBO6030， OCDOCB+BCD60+3090，
23、即 OCCD， CD 是O 的切线； （1）第二种情况：条件：，结论：，理由如下： 证明：连接 OC，BC， CD 是O 的切线， OCCD， OCD90， 点 E 是 OB 的中点，CEOB， OCBC， 又OCOB， OCOBBC， OBC 是等边三角形， OCBOBC60， BCDOCDOCB906030， ODCOBCBCD603030， BCDODC， CBBD， BCOB， OBBD； （1）第三种情况：条件：，结论：，成立，理由如下： 证明：连接 OC，BC， CD 是O 的切线， OCCD， OCD90， OBBD， BCOBBD， OBC 是等边三角形， CEOB， OEBE
24、， 点 E 是 OB 的中点； （2）连接 OF， 点 E 是 OB 的中点， OEBE， ， BDOB， ， ， 又EOFFOD， EOFFOD， ， 又EF6， FD12 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24解： （1）将 x2 代入 y得：y2， m2， 将 x2 代入 y得：y0， n0， 故答案为：2，0； 描点、作图如下： 由图象可知，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 故答案为：增大； 函数 y的图象是由 y的图象向上平移 1 个单位得到的， 故答案为：上，1； （2）如图： 由图可得：y的图象与 yx 的图象
25、有 2 个交点， 方程x 有 2 个实数根， 故答案为：2； 由图可知：不等式x 的解集是：x2 或 0 x1， 故答案为：x2 或 0 x1 25解： （1）抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） ， ， 解得：， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3； （2）如图 1，过点 P 作 PGx 轴，交 BC 于 G， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 与 y 轴交于点 C， 点 C（0，3） ， 直线 BC 解析式为 yx+3， 设点 P（p，p2+2p+3） ，则点 G 坐标为（p，p+3） ， PGp2+2p+3（p+3）p2+3p， PGOC，
26、， 当 p时，的值有最大值， 点 P（，） ； （3）当点 M 在点 F 的右侧，如图 2，连接 FM，以 FM 为斜边，作等腰直角FHM，当以 H 为圆心 FH为半径作圆 H，与 x 轴相切于 K，此时有且只有一个点 K 满足FKM135， 连接 HK，交 PM 于 Q，延长 CF 交 HK 于 E，则 HKx 轴， 设点 H（x，y） ， 点 A（1，0） 、B（3，0） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， 点 F 与点 C 关于抛物线的对称轴成轴对称， 点 F（2，3） ，CFx 轴， CFPM， HKCF，HKPM， FEHHQM90FHM， FHE+QHM90FHE+HFE， QHMHFE， 又FHHM， FHEHMQ（AAS） ， HEQMy3，HQEFx2， y2x2， xy， FH2HE2+EF2， y2（y2）2+（y3）2， y2+5， QM2+532+2， 点 M 的坐标（4+7，2） ， MNx 轴， ON7+4， 当点 M 在点 F 的左侧，同理可求 ON3+4， 综上所述：线段 ON 的长为 7+4或 3+4
