1、2023年广东省阳江市阳春市中考二模数学试题一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）A. 5B. C. 2D. 2. 下列图形中，对称轴条数最少的是（ ）A. 等边三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C. 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”4. 如图，直线，点C、A分别在、上，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B，连接若，则1度数为（ ）A. B. C. D. 5. 估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间
2、C. 4和5之间D. 5和6之间6. 下列计算错误的是（ ）A B. C. D. 7. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 108. 已知，则代数式的值为（ ）A. 6B. -1C. 11D. 79. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则四边形的两条对角线，一定是（ ）A. 互相平分B. 互相平分且相等C. 互相垂直D. 相等10. 如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11. 若代数式在
3、实数范围内有意义，则x的取值范围是_12. 一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_13. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_ Pa14. 如图，O弦，相交于点，若，则=_15. 已知二次函数在时，y取得的最大值为15，则a的值为_三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分)16. 先化简：，再求值，其中17. 如图，是等边三角形， 在直线上，求证： 18. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时
4、间分成五组：A组“t45”，B组“45t60”，C组“60t75”，D组“75t90”，E组“t90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟学生人数四、解答题(二)本大题共3小题，每小题9分，共27分)19. 一艘渔船从位于A海岛北偏东60方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁（参考数据：）（1）
5、这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离20. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值21. 如图，在中，以AC为直径
6、作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F（1）求证：DE是的切线（2）若，求的半径五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)22. 有一张矩形纸片，其中，现将矩形纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为 (点E、F是折痕与矩形纸片的边的交点)，再将纸片还原 （1）当点P与点A重合时，_，若点落在矩形的边上，当点E与点A重合时，_；（2）如图1，若点P为的中点，求的长；（3）如图2，若点P落在矩形的外部，点F与点C重合，点E在上，与交于点M，当时，请求出的长23. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线经过点B，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m （1）填空：_
7、，_，_；（2）如图1，连接，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值2023年广东省阳江市阳春市中考二模数学试题一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 若收入3元记为，则支出2元记为（ ）A. 5B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可【详解】解：收入3元记为，支出2元记为故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数2. 下列图形中，对称轴
8、条数最少的是（ ）A. 等边三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆【答案】B【解析】【分析】轴对称图形的定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定对称轴数量即可【详解】解：A.等边三角形，有3条对称轴；B.矩形，有2条对称轴；C.正方形，有4条对称轴；D.圆，有无数条对称轴；故选：B【点睛】本题主要考查对称轴的条数，熟练掌握轴对称图形的特征，熟记常见平面图形的对称轴数量，是解题的关键3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C. 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“
9、剪刀”【答案】B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答【详解】A抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；B太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；C经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；D对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”是随机事件故选：B【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键4. 如图，直线，点C、A分别在、上，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B，连接若，则1的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由
10、作图得为等腰三角形，可求出，由得，从而可得结论【详解】解：由作图得，为等腰三角形，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出是解答本题的关键5. 估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【解析】【分析】找到与接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案【详解】解：，即：，的值在4和5之间，故选C【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法6. 下列计算错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
11、根据绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则求解即可【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；B、，计算正确，不符合题意；C、，计算正确，不符合题意；D、，计算错误，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则，熟知相关知识是解题的关键7. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】根据正多边形的边数周角中心角，计算即可得解【详解】解：这个多边形的边数是，故选：C【点睛】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算；熟记正多边形的中心角与边
12、数的关系是解题的关键8. 已知，则代数式的值为（ ）A. 6B. -1C. 11D. 7【答案】C【解析】【分析】将原代数式变形后，将整体代入计算即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查代数式求值，用“整体代入法”求代数式的值是解决这类问题的关键9. 若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形的两条对角线，一定是（ ）A. 互相平分B. 互相平分且相等C. 互相垂直D. 相等【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得到，要是四边形为菱形，得出，即可得到答案【详解】解：E，F，G，H分别是边，的中点，F，四边形是平行四边形，当平行四边形菱形时，故选：D【点睛】本题主要考查对
13、菱形的性质，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键10. 如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接OA，根据切线长的性质得出PA=PB，OP平分APB，OAAP，再证APDBPD（SAS），然后证明AOP=ADP+OAD=ADP+BDP=ADB， 利用勾股定理求出OP=，最后利用三角函数定义计算即可【详解】解：连接OA、分别与相切于点A、，PA=PB，OP平分APB，OAAP，APD=BPD，在APD和BPD中，APDBPD（SAS）ADP=BDP，OA=OD=
14、6，OAD=ADP=BDP，AOP=ADP+OAD=ADP+BDP=ADB，在RtAOP中，OP=，sinADB=故选A 【点睛】本题考查圆的切线性质，三角形全等判断与性质，勾股定理，锐角三角函数，掌握圆的切线性质，三角形全等判断与性质，勾股定理，锐角三角函数是解题关键二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】解：在实数范围内有意义，x-10，解得x1故答案为：x1【点睛】本题考查的是二次根式
15、有意义的条件，即被开方数大于等于012. 一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_【答案】1【解析】【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于的方程即可【详解】解：根据题意得，即，解得：故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根13. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_ Pa【答案】400【解析】【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S=0.25代入，问题得解【详解】解：设反
16、比例函数解析式为，由图象得反比例函数经过点（0.1,1000），反比例函数的解析式为，当S=0.25时，故答案为：400【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键14. 如图，O的弦，相交于点，若，则=_【答案】32【解析】【分析】根据三角形外角的性质可求出，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等可得答案【详解】解：，又，故答案为：【点睛】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半15. 已知二次函数在时，y取得的最大值为15，则a的值为_【答案】4【解析】
17、【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出时，的值，再根据二次函数的性质得出答案【详解】解：二次函数，抛物线的对称轴为，顶点，当时，开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，当时，解得：或（舍去），故a的值为4故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是二次函数的增减性，利用二次函数的性质解答三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分)16. 先化简：，再求值，其中【答案】，3【解析】【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查
18、分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型17. 如图，是等边三角形， 在直线上，求证： 【答案】详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条件，可证ADBAEC，由全等三角形的性质可得【详解】证明：是等边三角形，AB=AC，ABC=ACB，ABD=ACE，在ADB和AEC中， ADBAEC(SAS)，【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，但是整体难度不大18. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“t
19、45”，B组“45t60”，C组“60t75”，D组“75t90”，E组“t90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数【答案】（1）100，图形见解析 （2）72，C； （3）估计该校每天完成书面作业不超过90分钟学生有1710人【解析】【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图
20、补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数【小问1详解】这次调查的样本容量是：2525%=100，D组的人数为：100-10-20-25-5=40，补全的条形统计图如图所示：故答案为：100；【小问2详解】在扇形统计图中，B组的圆心角是：360=72，本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，中位数落在C组，故答案为：72，C；【小问3详解】1800=1710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人【点睛】本题考查条形统
21、计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答四、解答题(二)本大题共3小题，每小题9分，共27分)19. 一艘渔船从位于A海岛北偏东60方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁（参考数据：）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离【答案】（1）没有危险，理由见解析；（2）79.50海里【解析】【分析】（1）过A点作于点D，在中求出AD与50海里比较即可得到答案；（2）在中求出BD得到CD，再根据勾股定理求出AC.【详解】
22、解：（1）过A点作于点D，由题意可得， 在中，渔船在航行过程中没有触礁的危险；（2）在中，在中，即A，C之间的距离为79.50海里.【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形，将已知的线段和角度放在直角三角形中，利用锐角三角函数解决问题是解题的关键.20. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的
23、时间t（小时）的函数关系的图象试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值【答案】（1）轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米 （2）点B的坐标是，s60t60 （3）小时【解析】【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时，根据路程两车行驶的路程相等得到即可求解；(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B的坐标是，进而求出直线AB的解析式；(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到，进而求出a的值【小问1详解】解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时根据题意，得:,解
24、得x2则(千米)，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米【小问2详解】解：轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，点B的坐标是由题意，得点A的坐标为设AB所在直线的解析式为，则：解得k60，b60AB所在直线的解析式为s60t60【小问3详解】解：由题意，得，解得：，故a的值为小时【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义21. 如图，在中，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F（1）求证：DE是切线（2）若，求的半径【答案】（1）见解析 （2）13【解析】【分析】（1）连接
25、OD，只要证明ODDE即可；（2）连接CF，证OD是ABC的中位线，得CF=2DE，再证DE是FBC的中位线，得CF=2DE,设AE=2x，DE=3k，则CF=6k，BE=EF=AE+AF=2k+10，AC=BA=EF+AE=4k+10，然后在RtACF中，由勾股定理，得 (4k+10)2=102+(6k)2，解得：k=4，从而求得AC=4k+10=44+10=26，即可求得的半径OA长，即可求解【小问1详解】证明：连接OD；OD=OC，C=ODC，AB=AC，B=C，B=ODC，ODAB，ODE=DEB；DEAB，DEB=90，ODE=90，即DEOD，DE是O的切线【小问2详解】解：连接C
26、F，由（1）知ODDE，DEAB，ODAB，OA=OC，BD=CD，即OD是ABC的中位线，AC是的直径，CFA=90，DEAB，BED=90，CFA=BED=90，DECF，BE=EF，即DE是FBC的中位线，CF=2DE，设AE=2x，DE=3k，CF=6k，AF=10，BE=EF=AE+AF=2k+10，AC=BA=EF+AE=4k+10，在RtACF中，由勾股定理，得AC2=AF2+CF2，即(4k+10)2=102+(6k)2，解得：k=4，AC=4k+10=44+10=26，OA=13,即的半径为13【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的判定与性质，
27、证OD是ABC的中位线， DE是FBC的中位线是解题的关键五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)22. 有一张矩形纸片，其中，现将矩形纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为 (点E、F是折痕与矩形纸片的边的交点)，再将纸片还原 （1）当点P与点A重合时，_，若点落在矩形的边上，当点E与点A重合时，_；（2）如图1，若点P为的中点，求的长；（3）如图2，若点P落在矩形的外部，点F与点C重合，点E在上，与交于点M，当时，请求出的长【答案】（1）90，45 （2） （3）【解析】【分析】（1）当点P与点A重合时，如图，画出图形可得结论；当点E与点A重合时，如图，则平分，即可求得答案
28、；（2）如图1中，设交于点利用折叠的性质及相似三角形的性质求出，即可得结论；（3）如图2，连接，证明，设，则，则，则有，在中，利用勾股定理构建方程求出即可；【小问1详解】解：四边形是矩形，当点P与点A重合时，如图， 是的中垂线，当点E与点A重合时，如图， 由轴对称可知：，又点落边上，平分，故答案为：90，45；【小问2详解】如图1中，设交于点 在中，点P为的中点，由折叠可知，；【小问3详解】如图2，连接， 由题意可知，设，则，则，解得：，【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、勾股定理、折叠的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握折叠的性质是关键23. 已知抛物线与x轴交于，两点
29、，与y轴交于点C，直线经过点B，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m （1）填空：_，_，_；（2）如图1，连接，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值【答案】（1），3； （2） （3）【解析】【分析】（1）分别把代入抛物线解析式和一次函数的解析式，即可求解；（2）作轴于点，根据题意可得，从而得到，再根据，可求出m，即可求解；（3）作轴交于点，过点作轴于点，则，再根据，可得，然后根据，可得，从而得到，在根据二次函数的性质，即可求解【小问1详解】解：在抛物线上，抛物线解析式为，当时，（舍），在直线上，一次函数解析式为故答案为：，3；【小问2详解】如图，作轴于点， 对于，令x=0，则y=-6，点，即，点P的横坐标为m，即，（舍），点【小问3详解】如图，作轴交于点，过点作轴于点， ，点，轴，轴，轴，轴，即，当时，的最大值是【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键，是中考的压轴题
