1、2023-2024学年江苏省淮安市盱眙县七年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD2（3分）中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果支出100元记作100元，那么+80元表示（）A支出80元B收入80元C支出20元D收入20元3（3分）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（）ABCD4（3分）下列运算正确的是（）A2a+3b5aB3x2+2x35x5C3a2b3ba20D3y22y215（3分）列式表示“a的相反数与b的5倍的差“，下列正确的是（）Aa5bBa5bC5baD5b+a6（3分）数轴上点P表
2、示的数为3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（）A1B7C1或7D1或77（3分）根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为3，输出值为（）A1B1C3D48（3分）根据图中数字的规律，则x+y的值是（）A729B593C528D738二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）的绝对值是 10（3分）单项式a3bc2的系数是 ，次数是 11（3分）若单项式3xmy2与2x3yn的和仍是单项式，则m+n 12（3分）我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为 13（3分）若将三个连续的偶数中最大的一个表示为2n+1，则最小的一个可以表示为 14（3分
3、）已知a2+3a2，则多项式2a2+6a10的值为 15（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|ab|+|a+b+c|cb| 16（3分）观察按下列规则排成的一列数：在式中，从左起第m个数记为F（m），当时 ；当时，则m 三、解答题（本大题共11小题，共102分.）17（8分）计算：（1）（5）（6）+（7）；（2）（1）2021+（18）|4（2）18（6分）将下列各数填入相应的括号里：2.5，0，8，2，0.7，正数集合 ；整数集合 .；无理数集合 .19（10分）先化简，后求值：2（mn3m2）2mn5（mnm2），其中m1，n220（10分）一批水果的标准质量是30千克，
4、超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，10，5，7，6，+10（1）这批水果总共有多少千克？（2）第一天按每千克价格10元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格打九折后作为新的价格，卖完了剩下的水果21（10分）若|a|5，|b|3（1）若a0，b0，求a+b的值；（2）若|a+b|a+b，求ab的值22（10分）已知A3a2+ab3a1，Ba22ab+1，（1）求A3B；（2）若A3B的值与a的取值无关，求b的值23（10分）如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（ba0）（1）用a，b表示阴影部分的面积；（2）计算当a3，b5时，阴影部分的面
5、积24（10分）甲三角形的周长为3a26b+8，乙三角形的第一条边长为a22b，第二条边长为a23b，第三条边比第二条边短a22b5（1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两三角形的周长哪个大？试说明理由；（3）a、b都为正整数，甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为A、B，若A、B两点之间恰好有18个“整数点”（点表示的数为整数）25（10分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套（x30）（1）若客户按方案一，需要付款 元；若客
6、户按方案二，需要付款 元（用含x的代数式表示）（2）若x40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？（3）当x40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，并计算出此方案应付钱数；如果不能26（10分）定义：若a+b3，则称a与b是关于3的平安数（1）4与 是关于3的平安数，8x与 是关于3的平安数（填一个含x的代数式）（2）若ax24x1，bx22（x22x2），判断a与b是否是关于3的平安数，并说明理由（3）若ckx+1，dx2，且c与d是关于3的平安数，求非负整数k的值27（8分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离3倍，我们就称点C是A例如，如图1，点A表
7、示的数为1，到点B的距离是1，那么点C是A，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，B的吉祥点，但点D是B知识运用：（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2在点M和点N中间，表示数 的点是M，N的吉祥点；在数轴上，表示数 和数 的点都是N，M的吉祥点（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为1，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当电子蚂蚁运动时间t（秒），P、A和B中恰有一个点为其余两点的吉祥点？参考答案解析一、选择题（每小题3分，共24分.请将正确答案填在下表对应的题号下.）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD【分析】根据相反数的定义进行判断即可【解答】
8、解：2的相反数是2，故选：A【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提2（3分）中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果支出100元记作100元，那么+80元表示（）A支出80元B收入80元C支出20元D收入20元【分析】根据正负数的意义解答即可【解答】解：如果支出100元记作100元，那么+80元表示收入80元故选：B【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键3（3分）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（）ABCD【分析】根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可【解答】解：A、数轴上的点应该越向右越大，故A错
9、误；B、没有原点；C、没有正方向；D、数轴画法正确故选：D【点评】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键4（3分）下列运算正确的是（）A2a+3b5aB3x2+2x35x5C3a2b3ba20D3y22y21【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变【解答】解：A2a与3b不是同类项，故本选项不合题意；B8x2与2x6不是同类项，所以不能合并；C3a2b4ba20，故本选项符合题意；D2y22y4y2，故本选项不合题意故选：C【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键5（3分）列式表示“a
10、的相反数与b的5倍的差“，下列正确的是（）Aa5bBa5bC5baD5b+a【分析】a的相反数是a，b的5倍是5b，相减即可【解答】解：a的相反数与b的5倍的差是a5b，故选：B【点评】此题考查列代数式，正确理解题意，利用基本计算方法列式解决问题6（3分）数轴上点P表示的数为3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（）A1B7C1或7D1或7【分析】求出比3大4和比3小4的数即可【解答】解：3+48，343，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为1或8，故选：C【点评】本题考查数轴，解题的关键是分类讨论思想的应用7（3分）根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为3，输出值为（）
11、A1B1C3D4【分析】先根据输入5输出3确定b的值，再输入1计算即可【解答】解：输入的x值为5时，输出的值为3，2解得b1当输入值为1时，y2（1）+12+13故选：C【点评】本题主要考查了有理数的运算，确定b的值是解决本题的关键8（3分）根据图中数字的规律，则x+y的值是（）A729B593C528D738【分析】观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数第二行左边的数第一行的数+第一行的数，依此规律先求x，再求y即可【解答】解：528+1，1256+2；1742+1，72174+6；3762+2，228376+6；x32+165，y653+8528，x+y65+52
12、8593故选：B【点评】考查了规律型：数字的变化类，关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数第二行左边的数第一行的数+第一行的数二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）的绝对值是【分析】根据绝对值的意义，求出结果即可【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|，故答案为：【点评】本题考查绝对值的意义，理解负数的绝对值等于它的相反数10（3分）单项式a3bc2的系数是 ，次数是 6【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答即可【解答】解：单项式a8bc2的系数是，次数是6，故答案为：，6【点评】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的
13、系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数11（3分）若单项式3xmy2与2x3yn的和仍是单项式，则m+n5【分析】先根据同类项的定义求出m，n的值，再将m，n的值代入求值即可【解答】解：单项式3xmy2与7x3yn的和仍是单项式，m3，n8，m+n5，故答案为：5【点评】本题主要考查合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键12（3分）我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为6.5104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值
14、10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：650006.5104，故答案为6.5107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（3分）若将三个连续的偶数中最大的一个表示为2n+1，则最小的一个可以表示为 2n3【分析】根据连续的偶数相差是2，可知：三个连续偶数中，最大的比最小的大4故三个数中最小的一个为2n3【解答】解：根据题意，得2n+122n3故答案为：6n3【点评】本题主要考查列代数式的知识点，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系掌握相邻的偶数
15、相差是2这一特点14（3分）已知a2+3a2，则多项式2a2+6a10的值为 6【分析】根据已知条件a2+3a2可化为2a2+6a4，代入多项式2a2+6a10即可得出答案【解答】解：给等式a2+3a8两边同时乘以2，可得2a3+6a4，所以8a2+6a104106故答案为：6【点评】本题主要考查代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键15（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|ab|+|a+b+c|cb|3b【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与cb的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果【解答】解：由
16、数轴上点的位置可得：cb0a，且|a|b|，ab0，cb8，则|ab|+|a+b+c|cb|ababc+cb3b故答案为：3b【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键16（3分）观察按下列规则排成的一列数：在式中，从左起第m个数记为F（m），当时16；当时，则m4952【分析】根据所给的数字的规律进行分组第1组：；第2组：，；第3组：，；第4组：，；，据此再进行分析，从而可求解【解答】解：由题意得：第1组：，共1个数；第2组：，共2个数；第3组：，共2个数；第4组：，共4个数；，当时，则是第8组第1个数；当时，则是第100组的第
17、2个数故答案为：16，4952【点评】本题考查了规律型：数字变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法三、解答题（本大题共11小题，共102分.）17（8分）计算：（1）（5）（6）+（7）；（2）（1）2021+（18）|4（2）【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）先算乘方，去绝对值，再算乘除，最后算加减【解答】解：（1）（5）（6）+（3）5+6+（2）6；（2）（1）2021+（18）|4（6）1184（2）24+24【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键18（6分）将下列各数填入相应的括号里：2.5，0，8
18、，2，0.7，正数集合 8，0.7，；整数集合 0，8，2.；无理数集合 ，1.121121112.【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，形如5，4，3，2，4，6是整数；有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，可得答案【解答】解：正数集合8，4.7，；整数集合0，8，8；无理数集合，1.121121112；故答案为：7，0.5，；7，8；，7.121121112【点评】本题考查了实数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，形如5，4，3，2，4，6是整数；有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数19（10分）先化简，后求值：2（mn3m2）2mn5（mn
19、m2），其中m1，n2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值【解答】解：原式2mn+6m72mn+5mn6m2m2+mn，当m4，n2时【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10分）一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，10，5，7，6，+10（1）这批水果总共有多少千克？（2）第一天按每千克价格10元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格打九折后作为新的价格，卖完了剩下的水果【分析】（1）根据题意列出代数式，进行计算得出答案（2）根据题目中的数据，计算两天卖出水果的钱相加即可
20、【解答】解：（1）（9105+676+3+10）+3084+240244（千克），答：这批水果总共有244千克（2）第一天卖出水果的钱：10（2448）1220（元）；第二天卖出水果的钱：1090%（244122）1098（元），答：这批水果一共卖了2318元【点评】本题考查了有理数的运算，解题的关键时弄清题意，列出代数式21（10分）若|a|5，|b|3（1）若a0，b0，求a+b的值；（2）若|a+b|a+b，求ab的值【分析】（1）根据题意得出a和b的值，即可得出结论；（2）根据题意得出a和b的值，即可得出结论【解答】解：（1）|a|5，|b|3，b6，a5，b3，a+b232；（2）|
21、a|3，|b|3，a5，b8或a5，ab552或ab5（8）8，即ab的值为2或4【点评】本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数的加减是解题的关键22（10分）已知A3a2+ab3a1，Ba22ab+1，（1）求A3B；（2）若A3B的值与a的取值无关，求b的值【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可解答；（2）根据已知可得含a项的系数和为0，然后进行计算即可解答【解答】解：（1）A3a2+ab2a1，Ba26ab+1，A3B3a2+ab3a2+3a2+4ab3，7ab7a4；（2）A3B7ab3a4（3b3）a4，A5B的值与a的值无关，7b37，b【点评】本题考查了整式的加减化简求值
22、，准确熟练地进行计算是解题的关键23（10分）如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（ba0）（1）用a，b表示阴影部分的面积；（2）计算当a3，b5时，阴影部分的面积【分析】（1）分别求出两个三角形的面积，即可得出答案；（2）把a、b的值代入，即可求出答案【解答】解：（1）阴影部分的面积为b2+a（a+b）b2+a2+ab；（2）当a3，b3时，b3+a2+ab9+【点评】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键24（10分）甲三角形的周长为3a26b+8，乙三角形的第一条边长为a22b，第二条边长为a23b，第三条边比第二条边短a2
23、2b5（1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两三角形的周长哪个大？试说明理由；（3）a、b都为正整数，甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为A、B，若A、B两点之间恰好有18个“整数点”（点表示的数为整数）【分析】（1）根据第二条边长为a23b，第三条边比第二条边短a22b5可求出第三条边，（2）求出乙三角形的周长，再利用作差法，和非负数的意义做出判断即可，（3）由A、B两点之间恰好有18个“整数点”，可知A、B两点所表示的数的差等于19，进而求出a的正整数值【解答】解：（1）由题意得，（a23b）（a32b5）b+5，答：乙三角形第三条边的长为b+5，（2）乙三角形的周长为：（a25
24、b）+（a23b）+（b+3）2a24b+5，甲、乙三角形的周长的差为：（3a36b+8）（5a26b+6）a2+33，甲三角形的周长较大，答：甲三角形的周长较大（3）由题意得，a2+319，a为正整数，a6，答：a的值为4【点评】考查整式的加减，不等式的应用即解法，利用作差法和非负数的意义，是比较两个代数式的值的大小常用方法25（10分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套（x30）（1）若客户按方案一，需要付款（20x+5400）元
25、；若客户按方案二，需要付款（19x+5700）元（用含x的代数式表示）（2）若x40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？（3）当x40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，并计算出此方案应付钱数；如果不能【分析】（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可；（2）将x40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可；（3）两种方案一起购买，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，依此计算即可求解【解答】解：（1）若客户按方案一，需要付款30200+20（x30）（20x+5400）元；若客户按方案二，需要付款302000.95+20x0.95（19x+5700
26、 故答案为：（20x+5400）；（19x+5700 ）；（2）当x40时，方案一：20x+5400800+54006200，方案二：19x+5700760+57006460，因为62006460，所以方案一更合适；（3）可以有更合适的购买方式按方案一购买30套茶具和30只茶碗，需要200306000（元），按方案二购买剩余10只茶碗，需要10203.95190（元），共计6000+1906190（元）故此方案应付钱数为6190元【点评】本题考查列代数式和代数式求值；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，并能准确的对代数式进行求值是解题的关键26（10分）定义：若a
27、+b3，则称a与b是关于3的平安数（1）4与 1是关于3的平安数，8x与 5+x是关于3的平安数（填一个含x的代数式）（2）若ax24x1，bx22（x22x2），判断a与b是否是关于3的平安数，并说明理由（3）若ckx+1，dx2，且c与d是关于3的平安数，求非负整数k的值【分析】（1）根据平安数的定义列式求解即可；（2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为3即可；（3）根据ckx+1，dx2，且c与d是关于3的平安数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值【解答】解：（1）343，4与1是关于3的平安数，3（8x）5+x，8x与4+x是关于5
28、的平安数，故答案为：1，5+x；（2）a与b是关于2的平安数，理由：ax24x5，bx22（x22x2），a+b（x54x1）+x22（x24x2）x25x1+x22x2+4x+23，a与b是关于3的平安数；（3）ckx+2，dx2，c+d3，kx+2+x23，（k+2）x4，x为正整数，当x1时，k+54，当x2时，k+32，当x3时，k+7，舍去，当x4时，k+21，舍去，当x5时，k+6，舍去，当x6时，k+3，舍去，非负整数k的值为1或4【点评】本题主要考查了整式的加减计算和解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂平衡数的含义27（8分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A
29、的距离是点C到B的距离3倍，我们就称点C是A例如，如图1，点A表示的数为1，到点B的距离是1，那么点C是A，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，B的吉祥点，但点D是B知识运用：（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2在点M和点N中间，表示数 4的点是M，N的吉祥点；在数轴上，表示数 6和数 0的点都是N，M的吉祥点（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为1，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当电子蚂蚁运动时间t（秒），P、A和B中恰有一个点为其余两点的吉祥点？【分析】（1）设表示数x的点是M，N的吉祥点，可列方程x（2）3（6x），解方程求出x的值即可
30、；设表示数m的点R是N，M的吉祥点，分三种情况讨论，一是点R在点M在左侧，可列方程6m3（2m）；二是点R在点M和点N中间，可列方程6m3（m+2）；三是点点R在点N的右侧，则点R到点M的距离大于点R到点N的距离，不符合题意，求出m的值即可；（2）P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，则P表示的数是72t，分四种情况讨论，一是点B是A，P的吉祥点，可列方程7（1）32t；二是P是A，B的吉祥点，可列方程72t（1）32t；三是P是B，A的吉祥点，可列方程2t372t（1）；四是点A是B，P的吉祥点，可列方程7（1）372t（1），解方程求出相应的t值即可【解答】解：（1）设表示数x的点是
31、M，N的吉祥点，根据题意得x（2）3（5x），解得x4，故答案为：4设表示数m的点R是N，M的吉祥点，若点R在点M在左侧，则5m3（2m），解得m7；若点R在点M和点N中间，则6m3（m+6），解得m0；若点R在点N的右侧，则点R到点M的距离大于点R到点N的距离，故答案为：6，2（2）根据题意，点P表示的数是72t，若点B是A，P的吉祥点，解得t；若点P是A，B的吉祥点，解得t1；若点P是B，A的吉祥点，解得t5；若点A是B，P的吉祥点，解得t，综个所述，当t时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的吉祥点【点评】此题重点考查数轴上的两点之间的距离的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题及新定义问题的解法等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点对应的数是解题的关键
