1、无锡市惠山区十校2023-2024学年九年级上期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列是一元二次方程的是（ ）Axx1=0B2x1=5C x3x1=0D x-2x=52. 在RtABC中，C=90，若ABC的三边都扩大5倍，则sinA的值（ ）A放大5倍 B缩小5倍 C不能确定 D不变3下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（）AB CD 4如图，已知1=2，添加一个条件后，仍不能判定ABC与ADE相似的是（ ） AC=AED BB=D CABAD=BCDE D ABAD=ACAE 第4题 第5题 第7题5如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一
2、点若DCE=65，则BOD的度数是（ ） A65 B115 C130 D1406一个扇形的半径是4cm，圆心角是45，则此扇形的弧长是（ ）AcmB2cmC4cm D8cm7如图，点C为线段AB的黄金分割点，ACBC，若AB=2，则AC的长为（）A5-1 B5+1 C3-5 D3+5 8如图，在平面直角坐标系中，已知点E（-3，2），F（-1，-1）以原点O为位似中心，把EFO扩大到原来的3倍，则点E的对应点E的坐标为（ ） A（9，6） B（9，6）或（9，6） C（9，6）或（9，6） D（9，6） 第8题 第9题 第10题9如图，在RtABC中，C=90且AB=2，点P为ABC的内心，点
3、O为AB边中点，将BO绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接DP，则DP长的最小值为（ ）A5-1B25-22 C5-2D310如图，AB4，以点B为圆心，作半径为2的圆。点C在B上，连接AC作等腰直角三角形，使ACD=90，CA=CD，则ABD的面积的最大值为（ ）A42+4B42+8 C4D8二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）11已知 4x=7y，则 x-yy .12已知a是方程x3x1=0的一个实数根，则a+3a+2023的值为 13已知O的半径为6cm，点O到直线l的距离为7cm，则直线l与O的位置关系是 14己知ABCDEF，ABDE=23，若EF=5，则BC= 15三
4、角形的外心恰好在它的一条边上，则这个三角形一定是 16用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆半径为 17如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则cosBED= 第17题 第18题18如图，半圆的直径AB=42，弦CD=4，弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，若M是CD的中点，则在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为_三、解答题（本大题共有10小题，共96分。19、20题各8分，其余每题10分）19解下列方程(1) x4x2=0 (2) 2（x5） x5=020 （1）计算： （2）求锐角的值：
5、 21如图，点C是ABD边AD上一点，且满足BD=CDAD(1)证明：A=CBD；(2)若BC：AB=2：3，BD=3，求AC的长22已知关于x的一元二次方程(1)求证：不论m为什么实数，这个方程总有两个实数根；(2)若2是方程的一个根，求这个方程的另一个根及m的值.23如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB上的一点，以BD为直径的半圆与交BC于点F，且AC切O于点E(1)求证：；(2)若A=30，AB=6，求CF的长24如图，某小区的地下停车场的截面图，旗杆AG正对着地下停车场的斜坡，车辆可以从地面AB经斜坡BC后进入地下停车场。某一时刻，旗杆AG的影子随着太行光的照射落在折线A-B-
6、C-E处，还有一部分影子落在铅垂的墙面MN处。经测量地面AB与FK在同一水平线上，M、F、N、C在同一铅垂的直线上。斜坡BC的坡度为1：2，AB=5米，BC=55米，CE=5米，MF=FN=1米。（1）在图上画出一条太阳光的照射光线。（2）求出CN的长度。并写出高度为3.99米的车辆能否入地下停车场。（3）求出旗杆AG的高度。25（1）如图1，在AHN中，AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH，过B、C、D、E、F、G分别做HN的平行线。若AN的长度为10，则AM的长度为_。（2）如图所示，ABC所在网格的每一格正方形的边长都是1，在边AC上找一点D，使得ADBABC，则AD的长为_。请仅利
7、用一把无刻度的直尺，在图中画出点D的位置。（提示：先计算出AB、AC的长） 图1 图2 26如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将COD绕点O逆时针旋转得到EOF（旋转角为锐角），连AE，BF，DF，则AE=BF（1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；若BD=8，AE=5，求DF的长；（2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=8，AC=6，AE=5，请直接写出DF的长27如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，动点P从点A开始以每秒2个单位长度沿AB向终点B运动，同时，动点Q从点C开始沿CDA以每
8、秒3个单位长度向终点A运动，它们同时到达终点设运动的时间为t秒。 (1)当点Q在线段CD上时，求证：CEAE=32(2)当点Q在线段CD上时CEQ是直角三角形，求出此时t的值？(3)当点Q在线段DA上时AEQ是等腰三角形，写出此时t的值？ 28如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点B出发，沿BA边向终点A以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿CBA向终点A以每秒4cm的速度运动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动设运动时间为t秒解答下列问题：（1）若Q在BC上运动，当t=_秒时，BQ=2BP？（2）如图2，以P为圆心，PQ长为半径作P，在整个过程中，是否
9、存在这样的t的值，使P正好与ABD的一边（或所在的直线）相切？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由 图1 图2 备用图参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）CDDCC AACCB二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）11.-37 12. 2024 13.相离 14.10315.直角三角形 16. 5cm 17. 255 18.三、解答题（本大题共有10小题，共96分。19、20题各8分，其余每题10分）19解下列方程（1）解：， 即， （2分），解得：； （4分）（2）解：， （6分），或，解得： （8分）20（1） （3分） （4分）（2）， （6分）即：，
10、则有：； （8分）21（1）证明：， （2分）， （4分）； （5分） （2）解：， （6分）， ， （7分）， （8分） （10分）22（1）证明：，不论为何值，该方程总有两个实数根； （4分）（2）解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得，得，解得， （7分） 把代入得，解得：，所以的值为3，方程的另一个根为 （10分） （方法不唯一，正确求出t和m的值各给3分）23（1）证明：连接，切于点，即， （3分），； （5分）（2）解：连接，、都为等边三角形， （8分）， （10分）24如图，某小区的地下停车场的截面图，旗杆AG正对着地下停车场的斜坡，车辆可以从地面AB经斜坡BC后进入地下停
11、车场。某一时刻，旗杆AG的影子随着太行光的照射落在折线A-B-C-E处，还有一部分影子落在铅垂的墙面MN处。经测量地面AB与FK在同一水平线上，M、F、N、C在同一铅垂的直线上。斜坡BC的坡度为1：2，AB=5米，BC=55米，CE=5米，MF=FN=1米。（1）在图上画出一条太阳光的照射光线。（2）求出CN的长度。并写出高度为3.99米的车辆能否入地下停车场。（3）求出旗杆AG的高度。答案（1）如图，GM或者NE就是所要求做的太阳光的照射光线。（2分）（2）解题过程略。CN的长度是4米。 （5分）不能进入地下停车场。 （7分）（3）解题过程略。AG的高度是13米 （10分）25（1）如图1，
12、AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH，过B、C、D、E、F、G分别做HN的平行线。若AN的长度为10，则AM的长度为_。（2）如图所示，ABC所在网格的每一格正方形的边长都是1，在边AC上找一点D，使得ADBABC，则AD的长为_。请仅利用一把无刻度的直尺，在图中画出点D的位置。（提示：先计算出AB、AC的长） 图1 图2答案：（1）AM的长度为407。 （3分） （2）AD的长为2。 （6分） （3）如图所示点D即为所求。（10分）26（1）AE=BF，理由如下：证明：ABCD为矩形，AC=BD，OA=OB=OC=OD，COD绕点O旋转得EOF，OC=OE，OD=OF，COE=DOFBO
13、D=AOC=180BOD-DOF=AOC-COE即BOF=AOE BOFAOE（SAS）， BF=AE （3分）OB=OD=OF，BFD=90BFD为直角三角形， ，BF=AEBD=8，AE=5DF=39 （6分）（2）四边形ABCD是平行四边形， OC=OA=AC=3，OB=OD=BD=4， 将COD绕点O按逆时针方向旋转得到FOE， OC=OE，OD=OF，EOC=FOD OA=OE，OB=OF，EOA=FOB ，且EOA=FOB AOEBOF， （8分）AEBF=OAOB=34 BF=203OB=OF=OD BDF是直角三角形， DF=82-（203）2=4311 （10分）27（1）当
14、点Q在线段上时，由题意可得：， （3分）（2）解题过程略t=0.8秒或1秒 （7分）（3）t=32 或 43 或65-12 （10分）28t=43 （4分）（2）若与BD相切，过P作PKBD于K，如图所示：则PKB90，PKPQPBBQt（4t8）83t，PBKDBA，即8-3tt=25，解得：t120-16541，若与AD相切，Q在BC上，PQPA，Q在BC上，如图所示：则PQPA6t，在RtPBQ中，由勾股定理得：t2+（84t）2（4t）2，解得：t1.5 ，或t2，t1.5或2，若与AD相切，当P、Q两点中Q先到A点时，如图所示：此时t124=3，若与AD相切，当点Q未到达点A时，如图所示：则PAPQ，4tt（4t8），解得：t2，若与BD相切，过P作PKBD于K，如图所示：则PKB90，PKPQPBBQ（4t8）-t3t-8，PBKDBA，即3t-8t=25，解得：t120+165413秒，舍去。综上所述，t的值为1.5秒或2秒或3秒或120-16541秒 （10分）（每种情况1分，答1分）
