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江苏省无锡市惠山区十校2023-2024学年九年级上期中数学试卷(含答案)

1、无锡市惠山区十校2023-2024学年九年级上期中数学试卷一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1下列是一元二次方程的是( )Axx1=0B2x1=5C x3x1=0D x-2x=52. 在RtABC中,C=90,若ABC的三边都扩大5倍,则sinA的值( )A放大5倍 B缩小5倍 C不能确定 D不变3下列各组的四条线段a,b,c,d是成比例线段的是()AB CD 4如图,已知1=2,添加一个条件后,仍不能判定ABC与ADE相似的是( ) AC=AED BB=D CABAD=BCDE D ABAD=ACAE 第4题 第5题 第7题5如图,四边形ABCD内接于O,E为BC延长线上一

2、点若DCE=65,则BOD的度数是( ) A65 B115 C130 D1406一个扇形的半径是4cm,圆心角是45,则此扇形的弧长是( )AcmB2cmC4cm D8cm7如图,点C为线段AB的黄金分割点,ACBC,若AB=2,则AC的长为()A5-1 B5+1 C3-5 D3+5 8如图,在平面直角坐标系中,已知点E(-3,2),F(-1,-1)以原点O为位似中心,把EFO扩大到原来的3倍,则点E的对应点E的坐标为( ) A(9,6) B(9,6)或(9,6) C(9,6)或(9,6) D(9,6) 第8题 第9题 第10题9如图,在RtABC中,C=90且AB=2,点P为ABC的内心,点

3、O为AB边中点,将BO绕点B顺时针旋转90得到线段BD,连接DP,则DP长的最小值为( )A5-1B25-22 C5-2D310如图,AB4,以点B为圆心,作半径为2的圆。点C在B上,连接AC作等腰直角三角形,使ACD=90,CA=CD,则ABD的面积的最大值为( )A42+4B42+8 C4D8二、填空题(本大题共8小题,每空3分,共24分)11已知 4x=7y,则 x-yy .12已知a是方程x3x1=0的一个实数根,则a+3a+2023的值为 13已知O的半径为6cm,点O到直线l的距离为7cm,则直线l与O的位置关系是 14己知ABCDEF,ABDE=23,若EF=5,则BC= 15三

4、角形的外心恰好在它的一条边上,则这个三角形一定是 16用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的底面圆半径为 17如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O的圆心O在格点上,则cosBED= 第17题 第18题18如图,半圆的直径AB=42,弦CD=4,弦CD在半圆上滑动,点C从点A开始滑动,到点D与点B重合时停止滑动,若M是CD的中点,则在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为_三、解答题(本大题共有10小题,共96分。19、20题各8分,其余每题10分)19解下列方程(1) x4x2=0 (2) 2(x5) x5=020 (1)计算: (2)求锐角的值:

5、 21如图,点C是ABD边AD上一点,且满足BD=CDAD(1)证明:A=CBD;(2)若BC:AB=2:3,BD=3,求AC的长22已知关于x的一元二次方程(1)求证:不论m为什么实数,这个方程总有两个实数根;(2)若2是方程的一个根,求这个方程的另一个根及m的值.23如图,在RtABC中,ACB=90,D为AB上的一点,以BD为直径的半圆与交BC于点F,且AC切O于点E(1)求证:;(2)若A=30,AB=6,求CF的长24如图,某小区的地下停车场的截面图,旗杆AG正对着地下停车场的斜坡,车辆可以从地面AB经斜坡BC后进入地下停车场。某一时刻,旗杆AG的影子随着太行光的照射落在折线A-B-

6、C-E处,还有一部分影子落在铅垂的墙面MN处。经测量地面AB与FK在同一水平线上,M、F、N、C在同一铅垂的直线上。斜坡BC的坡度为1:2,AB=5米,BC=55米,CE=5米,MF=FN=1米。(1)在图上画出一条太阳光的照射光线。(2)求出CN的长度。并写出高度为3.99米的车辆能否入地下停车场。(3)求出旗杆AG的高度。25(1)如图1,在AHN中,AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH,过B、C、D、E、F、G分别做HN的平行线。若AN的长度为10,则AM的长度为_。(2)如图所示,ABC所在网格的每一格正方形的边长都是1,在边AC上找一点D,使得ADBABC,则AD的长为_。请仅利

7、用一把无刻度的直尺,在图中画出点D的位置。(提示:先计算出AB、AC的长) 图1 图2 26如图1,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,将COD绕点O逆时针旋转得到EOF(旋转角为锐角),连AE,BF,DF,则AE=BF(1)如图2,若(1)中的正方形为矩形,其他条件不变探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论;若BD=8,AE=5,求DF的长;(2)如图3,若(1)中的正方形为平行四边形,其他条件不变,且BD=8,AC=6,AE=5,请直接写出DF的长27如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,动点P从点A开始以每秒2个单位长度沿AB向终点B运动,同时,动点Q从点C开始沿CDA以每

8、秒3个单位长度向终点A运动,它们同时到达终点设运动的时间为t秒。 (1)当点Q在线段CD上时,求证:CEAE=32(2)当点Q在线段CD上时CEQ是直角三角形,求出此时t的值?(3)当点Q在线段DA上时AEQ是等腰三角形,写出此时t的值? 28如图1,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点B出发,沿BA边向终点A以每秒1cm的速度运动,同时点Q从点C出发沿CBA向终点A以每秒4cm的速度运动,P、Q其中一点到达终点时,另一点随之停止运动设运动时间为t秒解答下列问题:(1)若Q在BC上运动,当t=_秒时,BQ=2BP?(2)如图2,以P为圆心,PQ长为半径作P,在整个过程中,是否

9、存在这样的t的值,使P正好与ABD的一边(或所在的直线)相切?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由 图1 图2 备用图参考答案一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)CDDCC AACCB二、填空题(本大题共8小题,每空3分,共24分)11.-37 12. 2024 13.相离 14.10315.直角三角形 16. 5cm 17. 255 18.三、解答题(本大题共有10小题,共96分。19、20题各8分,其余每题10分)19解下列方程(1)解:, 即, (2分),解得:; (4分)(2)解:, (6分),或,解得: (8分)20(1) (3分) (4分)(2), (6分)即:,

10、则有:; (8分)21(1)证明:, (2分), (4分); (5分) (2)解:, (6分), , (7分), (8分) (10分)22(1)证明:,不论为何值,该方程总有两个实数根; (4分)(2)解:设方程的另一个根为,根据根与系数的关系得,得,解得, (7分) 把代入得,解得:,所以的值为3,方程的另一个根为 (10分) (方法不唯一,正确求出t和m的值各给3分)23(1)证明:连接,切于点,即, (3分),; (5分)(2)解:连接,、都为等边三角形, (8分), (10分)24如图,某小区的地下停车场的截面图,旗杆AG正对着地下停车场的斜坡,车辆可以从地面AB经斜坡BC后进入地下停

11、车场。某一时刻,旗杆AG的影子随着太行光的照射落在折线A-B-C-E处,还有一部分影子落在铅垂的墙面MN处。经测量地面AB与FK在同一水平线上,M、F、N、C在同一铅垂的直线上。斜坡BC的坡度为1:2,AB=5米,BC=55米,CE=5米,MF=FN=1米。(1)在图上画出一条太阳光的照射光线。(2)求出CN的长度。并写出高度为3.99米的车辆能否入地下停车场。(3)求出旗杆AG的高度。答案(1)如图,GM或者NE就是所要求做的太阳光的照射光线。(2分)(2)解题过程略。CN的长度是4米。 (5分)不能进入地下停车场。 (7分)(3)解题过程略。AG的高度是13米 (10分)25(1)如图1,

12、AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH,过B、C、D、E、F、G分别做HN的平行线。若AN的长度为10,则AM的长度为_。(2)如图所示,ABC所在网格的每一格正方形的边长都是1,在边AC上找一点D,使得ADBABC,则AD的长为_。请仅利用一把无刻度的直尺,在图中画出点D的位置。(提示:先计算出AB、AC的长) 图1 图2答案:(1)AM的长度为407。 (3分) (2)AD的长为2。 (6分) (3)如图所示点D即为所求。(10分)26(1)AE=BF,理由如下:证明:ABCD为矩形,AC=BD,OA=OB=OC=OD,COD绕点O旋转得EOF,OC=OE,OD=OF,COE=DOFBO

13、D=AOC=180BOD-DOF=AOC-COE即BOF=AOE BOFAOE(SAS), BF=AE (3分)OB=OD=OF,BFD=90BFD为直角三角形, ,BF=AEBD=8,AE=5DF=39 (6分)(2)四边形ABCD是平行四边形, OC=OA=AC=3,OB=OD=BD=4, 将COD绕点O按逆时针方向旋转得到FOE, OC=OE,OD=OF,EOC=FOD OA=OE,OB=OF,EOA=FOB ,且EOA=FOB AOEBOF, (8分)AEBF=OAOB=34 BF=203OB=OF=OD BDF是直角三角形, DF=82-(203)2=4311 (10分)27(1)当

14、点Q在线段上时,由题意可得:, (3分)(2)解题过程略t=0.8秒或1秒 (7分)(3)t=32 或 43 或65-12 (10分)28t=43 (4分)(2)若与BD相切,过P作PKBD于K,如图所示:则PKB90,PKPQPBBQt(4t8)83t,PBKDBA,即8-3tt=25,解得:t120-16541,若与AD相切,Q在BC上,PQPA,Q在BC上,如图所示:则PQPA6t,在RtPBQ中,由勾股定理得:t2+(84t)2(4t)2,解得:t1.5 ,或t2,t1.5或2,若与AD相切,当P、Q两点中Q先到A点时,如图所示:此时t124=3,若与AD相切,当点Q未到达点A时,如图所示:则PAPQ,4tt(4t8),解得:t2,若与BD相切,过P作PKBD于K,如图所示:则PKB90,PKPQPBBQ(4t8)-t3t-8,PBKDBA,即3t-8t=25,解得:t120+165413秒,舍去。综上所述,t的值为1.5秒或2秒或3秒或120-16541秒 (10分)(每种情况1分,答1分)