1、2023北京海淀初三(上)期中数学试卷第一部分 选择题一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(A)1,3,1(B)1,3,-1(C)0,-3,1(D)0,-3,-12.下列图形中,是中心对称图形的是(A)(B)(C)(D)3.已知点,在抛物线上,则,的大小关系正确的是(A (D)不能确定4.一元二次方程;经过配方变形为,则k的值是(A)-3(B)-7(C)1(D)75.将抛物线向下平移,关于平移前后的抛物线,下列说法正确的是(A)开口方向改变(B)开口大小改变(C)对称轴不变(D)顶点位置不变6.陀
2、螺是一款常见跑玩具.图1为通过折纸制作的一种陀螺,图2为这种陀螺的示意图.若将图2中的图案绕点O旋转可以与自身重合,则x的值可以是(A)30(B)45(C)60(D)1057.小明热爱研究鸟类,每年定期去北京各个湿地公园观鸟.从他的观鸟记录年度总结中摘取部分设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x,则下列方程正确的是(A) (B) (C)(D) 8.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,将AC绕点A逆时针旋转,得到线段AE,连接CE.设AB=a,CE=b,下列说法正确的是(A)若,则 (B)若,则(C)若,则(D)若,则第二部分 非选择题二、填空题(共16分,每题2分
3、)9.方程的解为_.10.在平面直角坐标系xOy中,点与点B关于原点对称,则点B的坐标是_.11.写出一个顶点在坐标原点,开口向下的抛物线的表达式_.12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数m的值为_.13.如图,在ABC中,AB=AC,将ABC绕点A逆时针旋转到ADE.若,则旋转角的度数是_.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,以某点为中心,将右上方图形“”旋转到图中左下方的阴影位置,则旋转中心的坐标是_.15.如图,二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,1),若函数值yl,则自变量x的取值范围是_.16.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m,n),称关于x的方程为点P
4、的对应方程.如图,点A(-1,0),点B(1,1),点C(-2,2).给出下面三个结论:点A的对应方程有两个相等的实数根;在图示网格中,若点P(m,n)( m,n均为整数)的对应方程有两个相等的实数根,则满足条件的点P有3个;线段BC上任意点的对应方程都没有实数根.上述结论中,所有正确结论的序号是_.三、解答题(共68分,第17-20题,每题5分,第21题6分,第22-23题,每题5分,第24-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程:.18.如图,的对角线AC,BD交于点O,EF过点O且分别与应AD,BC交于点E,F.(1)求证:;(2
5、)记四边形ABFE的面积为,的面积为,用等式表示和的关系.19.已知m是方程的根,求代数式的值.20.已知二次函数.(1)在下图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象;(2)点P(-2,7)_该函数的图象上(填“在”或“不在”).21.已知关于x的一元二次方程.(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个根是正数,求m的取值范围.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-2,4),B(-2,0),将绕原点O顺时针旋转90得到(,分别是A,B的对应点).(1)在图中画出,点的坐标为_;(2)若点M(m,2)位于内(不含边界),点为点M绕原点O顺时针旋转90的对应点,直接写出的纵坐
6、标n的取值范围.23.阅读下面的材料并完成解答.田亩比类乘除捷法是我国南宋数学家杨辉的著作,其中记载了这样一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,欲先求阔步,得几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽之和为60步,问它的宽是多少步?书中记载了这个问题的几何解法:将四个完全相同的面积为864平方步的矩形,按如图所示的方式拼成一个大正方形,则大正方形的边长为_步;中间小正方形的面积为_平方步;若设矩形田地的宽为x步,则小正方形的面积可用含x的代数式表示为_;由可得关于x的方程_,进而解得矩形田地的宽为24步. 24.在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象经
7、过点(1,0),(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)当时,对于的每一个值,函数的值小于二次函数的值,直接写出n的取值范围.25.在投掷实心球时,球以一定的速度斜向上抛出,不计空气阻力,在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分.如图,建立平面直角坐标系xOy,实心球从出手到落地的过程中,它的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足二次函数关系,记出手点与着陆点的水平距离为投掷距离.(1)小刚第一次投掷时水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:水平距离x/m01234竖直高度y/m1.62.12.42.52.4根据上述数据,实心球运行的竖直高度的最大值为_m;求小刚第一次
8、的投掷距离;(2)已知第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同,且实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同.若小刚第二次投掷距离比第一次远,则实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次_(填“大”或“小”).26.已知二次函数.(1)若,求该二次函数图象的对称轴及最小值;(2)若对于任意的,都有,求b的取值范围.27.如图,在中,AC=BC,点D在AB上(BDAD),过点D作于点E,连接AE,将线段EA绕点E顺时针旋转90,得到线段EF,连接DF.(1)依题意补全图形;(2)求证:FD=AB;(3)DF交BC于点G,用等式表示线段CE和FG的数量关系,并证明.28.在平面直角坐标系xOy中,已知点M不与原点重合.对于点P给岀如下定义:点P关于点M的对称点为P,点P关于直线OM的对称点为Q,称点Q是点P关于点M的“转称点”.(1)如图,已知点,点Q是点P关于点M的“转称点”.当t=2时,在图中画出点Q的位置,并直接写出点Q的坐标;PQ的长度是否与t有关?若无关,求PQ的长;若有关,说明理由;(2)已知点A(3,4),是边长为2的等边三角形(点A,B,C按逆时针方向排列),点N是点B关于点C的“转称点”,在绕点A旋转的过程中,当BN最大时,直接写出此时OB的长.第12页/共12页