1、2023年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 的相反数是（ ）A. B. 2023C. D. 2. 算式的值最小时，中填入的运算符号是（ ）A. +B. -C. D. 3. 河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ）A. 检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B. 任意画一个三角形，其外角和是是必然事件C. 数据4，9，5，7的中位数是6D. 甲、乙两组数据的方差分别是，则乙
2、组数据比甲组数据稳定5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线交，于点D，E，连接下列说法错误的是（ ） A. 直线是的垂直平分线B. C. D. 7. 孙子算经中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ）A. B. C. D. 8. 直线和抛物线（a，b是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点下列结论：抛物线的
3、对称轴是直线抛物线与x轴一定有两个交点关于x的方程有两个根，若，当或时，其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9 如果温度上升，记作，那么温度下降记作_ 10. 从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达将用科学记数法表示为_11. 计算：_12. 有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，0背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是_13. 象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵元，总费用不超过元，则最多可以购买_棵14. 在中，则的长约为_（结果精确到参考数据
4、：，）15. 已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是_16. 在中，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是_17. 如图，边长为的正方形内接于，分别过点A，D作O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是_ 18. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90得到，连接若，则_ 三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每小题7分，第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，第27题12分，共76分解答时将文字说明、证明过
5、程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19 计算：20. 计算：21. 先化简，再求值：，其中，是方程的两个根22. 藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”（1）为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测本次抽样调查的样本容量是 ；（2）6月10日是我国文化和自然遗产日某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结
6、果23. 如图，在中，点，分别在，的延长线上，且，连接与交于点，连接，（1）求证：；（2）若，求四边形的周长24. 一次函数的图象与轴交于点，且经过点 （1）求点和点的坐标；（2）直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；（3）点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标25. 如图，是O的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接， （1）求证：；（2）若，求的长26. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在直线折叠，使
7、点D落在点处，与交于点N 猜想】【验证】请将下列证明过程补充完整：矩形纸片沿所在的直线折叠 四边形是矩形（矩形的对边平行） （ ） （等量代换）（ ）【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）若，求的长27. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线 （1）求直线l的解析式；（2）求抛物线解析式；（3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M求的最大值及此时P点的坐标2023年青海省西宁市中考数学试卷一、
8、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 的相反数是（ ）A. B. 2023C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可得【详解】解：的相反数是2023，故选：B【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的概念是解题关键2. 算式的值最小时，中填入的运算符号是（ ）A. +B. -C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别将各运算符号代入算式求值，再比较即可【详解】解：，又，最小，中填入运算符号是“-”故选B【点睛】本题考查有理数的加、减、乘、除运算，有理数的大小比较掌握有理数的加、减、乘、除运算法则是解题关键3. 河湟剪纸被列入青海省第三
9、批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特点逐项判断即可【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意故选D【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合识别中心对称图形是要寻找对称中
10、心，旋转180度后与自身重合4. 下列说法正确的是（ ）A. 检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B. 任意画一个三角形，其外角和是是必然事件C. 数据4，9，5，7的中位数是6D. 甲、乙两组数据的方差分别是，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】C【解析】【分析】根据普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义分别进行判断即可【详解】解：A检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意；B任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件，故选项错误，不符合题意；C数据4，9，5，7的中位数是，故选项准确，符合题意；D甲、乙两组数据的方差分别是，则乙组数据比甲组
11、数据更不稳定，故选项错误，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则运算判断【详解】解：A、 ，不能合并，原计算错误，本选项不合题意；B、 ，原计算错误，本选项不合题意；C、 ，计算正确，本选项符合题意；D、，注意运算顺序，原计算错误，本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查二次根式的运算，乘法公式；注意掌握运算法则是解题的关键6. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线交，于点D
12、，E，连接下列说法错误的是（ ） A. 直线是的垂直平分线B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据直线是的垂直平分线、平行线分线段成比例、三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质等知识，分别进行判断即可【详解】解：A由作图过程可知，直线是的垂直平分线，故选项正确，不符合题意；B由作图过程可知，直线是的垂直平分线，点E是的中点，在中，即点D是的中点，故选项正确，不符合题意；C点D是的中点，点E是的中点，是的中位线，故选项正确，不符合题意；D，故选项错误，符合题意故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、垂直平分线的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握相似
13、三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理是解题的关键7. 孙子算经中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设木长尺，绳长尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，列出二元一次方程组，即可求解【详解】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得故选：A【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键8. 直线和抛物线
14、（a，b常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点下列结论：抛物线的对称轴是直线抛物线与x轴一定有两个交点关于x的方程有两个根，若，当或时，其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可得，从而可求，即可求解；可得，由，可得，即可求解；可判断抛物线也过，从而可得方程的一个根为，可求抛物线的对称轴为直线，从而可得抛物线与轴的另一个交点为，即可求解；当，当时，即可求解【详解】解：直线经过点，抛物线的对称轴为直线，故正确；，由得，抛物线与x轴一定有两个交点，故正确；当时，抛物线也过，由得方程，方程的一个根为，抛物线，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，解得：，抛物线
15、与轴的另一个交点为，关于x的方程有两个根，故正确；当，当时，故错误；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，二次函数与一次函数交点，二次函数与不等式等，理解性质，掌握解法是解题的关键第卷（非选择题 共96分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）9. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作_ 【答案】【解析】【分析】根据正负数的意义即可求解【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作故答案为：【点睛】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键10. 从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达将用科学记数法表示为_【
16、答案】【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义11. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据积的乘方和单项式的乘法计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了积乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键12. 有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，0背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡
17、片正面的数字是无理数的概率是_【答案】【解析】【分析】找出无理数的个数，再根据概率公式计算即可【详解】解：在，0中，无理数有，共2个，随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是，故答案为：【点睛】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率13. 象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵元，总费用不超过元，则最多可以购买_棵【答案】833【解析】【分析】设可以购买棵，根据题意列出一元一次不等式，解不等式取最大整数解，即可求解【详解】解：设可以购买棵
18、，根据题意得，解得：为正整数，的最大值为，故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键14. 在中，则的长约为_（结果精确到参考数据：，）【答案】【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可【详解】解：在中， ,，则，故选：【点睛】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键15. 已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是_【答案】【解析】【分析】设，根据函数图象得出，进而即可求解【详解】解：设，依题意，当时，
19、故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键16. 在中，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是_【答案】或【解析】【分析】由题意可求出，故可分类讨论当时和当时，进而即可求解【详解】解：，为直角三角形，可分类讨论：当时，如图1， ；当时，如图2， 综上可知度数是或故答案为：或【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答本题的关键是明确题意，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答17. 如图，边长为的正方形内接于，分别过点A，D作O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是_ 【答案】【解析】【分析】连接，证明四边形是正方形，由
20、勾股定理求得，根据阴影部分面积求解即可【详解】解：如图所示，连接， 、是的切线，四边形是正方形，四边形是正方形，阴影部分面积故答案为：【点睛】本题考查切线的性质，正方形的判定与性质，扇形的面积，勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质、正方形的判定得出圆的半径是解题的关键18. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90得到，连接若，则_ 【答案】2【解析】【分析】过点作于点F，则，可证，于是设，解得，于是【详解】解：过点作于点F，则，又，.设，矩形中，解得，故答案为：2 【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理；根据勾股定理构建方程求解是解题的关键三、解答题（本大
21、题共9小题，第19、20、21、22题每小题7分，第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，第27题12分，共76分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19. 计算：【答案】【解析】【分析】计算乘方、化简绝对值、计算零指数幂，再进行加减运算即可得到答案【详解】解：原式 .【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键20. 计算：【答案】【解析】【分析】运用完全平方公式，平方差公式及整式的加减运算法则处理；【详解】解：原式 .【点睛】本题考查整式的运算，掌握乘法公式以简化运算是解题的关键21. 先化简，再求值：，其中，是方程的两个根【答案】，
22、【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系式得出 ，代入化简结果，即可求解【详解】解：原式 ，是方程的两个根 原式.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键22. 藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯西宁作为藏毯之都，生产藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”（1）为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测本次抽样调查的样本容量是 ；（2）6月10日是我国文化和自然遗产日某校举办非遗文化进校
23、园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果【答案】（1）100 （2）见解析；【解析】【分析】（1）根据样本容量定义进行解答即可；（2）先根据题意列出表格，然后根据概率公式再进行计算即可【小问1详解】解：为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测本次抽样调查的样本容量是100故答案为：100【小问2详解】解：根据题意列表为：第一人第二人ABCDABCD由表格可知，共有12种等可能结果，其中A，B两人同时被选中的结果共有2种，即，所以A，B两人同
24、时被选中的概率为：【点睛】本题主要考查了利用列表法或画树状图发求概率，解题的关键是根据题意列出表格或画出树状图23. 如图，在中，点，分别在，的延长线上，且，连接与交于点，连接，（1）求证：；（2）若，求四边形的周长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，进而得出，证明，根据证明，即可得证；（2）证明是菱形，根据菱形的性质，即可求解【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，（平行四边形的对边平行且相等）（两直线平行，内错角相等） 即在和中；【小问2详解】解：，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形
25、） （菱形的四条边都相等）菱形的周长.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键24. 一次函数的图象与轴交于点，且经过点 （1）求点和点的坐标；（2）直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；（3）点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标【答案】（1） （2）见解析 （3）坐标是，【解析】【分析】（1）令得出点的坐标是，把代入，即可求解；（2）画出经过的直线，即可求解；（3）根据等腰三角形的定义，勾股定理，即可求解【小问1详解】解：一次函数的图象与x轴交于点， 令解得点的坐标是 点在一次函数
26、的图象上把代入，得， ，点的坐标是；【小问2详解】解：如图所示， 【小问3详解】解：如图所示，当时，;，当时， 符合条件的点坐标是，.【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键25. 如图，是O的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接， （1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由垂径定理，得 ，由圆周角定理，得；（2）可证得；中，勾股定理求得，于是.【小问1详解】证明： 是的半径， （垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）（同弧或等弧所对的圆周角相等）【小问2详解】解： 又（两角分别
27、相等的两个三角形相似） （相似三角形对应边成比例） 在中 （勾股定理） 即 .【点睛】本题考查垂径定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理；由相似三角形得到线段间的数量关系是解题的关键26. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N 【猜想】【验证】请将下列证明过程补充完整：矩形纸片沿所在的直线折叠 四边形是矩形（矩形的对边平行） （ ） （等量代换）（ ）【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落
28、在点处，点B落在点处，折痕为（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）若，求的长【答案】【验证】；两直线平行，内错角相等；等角对等边；【应用】（1），见解析；（2）5【解析】【验证】（1）由折叠得，由平行线性质，得，于是 ，进而可得证， 即；（2）由折叠得，在中，根据勾股定理，构建方程求解得，得.【详解】解：【验证】矩形纸片沿所在的直线折叠四边形是矩形（矩形的对边平行） （两直线平行，内错角相等）（等量代换）（等角对等边 ）【应用】（1） 理由如下：由四边形折叠得到四边形 四边形是矩形 （矩形的对边平行）（两直线平行，内错角相等） （等角对等边） 即； （2）矩形沿所在直线折叠，设在中，（勾股
29、定理） 解得.【点睛】本题考查轴对称折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，等角对等边；根据折叠的性质得到线段相等、角相等是解题的关键27. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线 （1）求直线l的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M求的最大值及此时P点的坐标【答案】（1） （2） （3）的最大值是，此时的P点坐标是【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据题意可设抛物线的解析式为，再利用待定系数法求解即可；（3）由题意易证为等腰直角三角形
30、，即得出设点P的坐标为，则，从而可求出再结合二次函数的性质可知：当时，有最大值是，此时最大，进而即可求解【小问1详解】解：设直线l的解析式为，把A，B两点的坐标代入解析式，得， 解得：，直线l的解析式为；【小问2详解】解：设抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线，把A，B两点坐标代入解析式，得，解得：，抛物线的解析式为；【小问3详解】解： ， 在中，轴，在中，在中，设点P的坐标为，则，当时，有最大值是，此时最大，当时， ，的最大值是，此时的P点坐标是【点睛】本题为二次函数综合题，考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质等知识掌握利用待定系数法求函数解析式和利用数形结合的思想是解题关键
