1、第 1 页（共 30 页）2017 年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1在下列各数中，比1 小的数是（ ）A1 B1 C2 D02下列计算正确的是（ ）A3mm=2 Bm 4m3=m C （ m2） 3=m6 D （mn）=m+n3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C正六边形 D圆4下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A了解西宁电视台“ 教育在线 ”栏目的收视率B了解青海湖斑头雁种群数量C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D了解某班同学“ 跳绳”的成绩5不等式组 的解集在数轴上表
2、示正确的是（ ）A B C D6在平面直角坐标系中，将点 A（ 1，2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（ ）A （ 3，2） B （2，2） C （ 2，2） D （2， 2）7如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点 M，若OM=3，BC=10，则 OB 的长为（ ）A5 B4 C D第 2 页（共 30 页）8如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，APC=30 ，则CD 的长为（ ）A B2 C2 D89西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角
3、内的垃圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时，根据题意可列出方程为（ ）A + =1 B + = C + = D + =110如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设 AMN 的面积为 y（ cm2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 1
4、0 小题，每小题 2 分，共 20 分）11 x2y 是 次单项式12市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017 年西宁市投资 25160000 元实施生态造第 3 页（共 30 页）林绿化工程建设项目，将 25160000 用科学记数法表示为 13若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是 14计算：（22 ） 2= 15若 x1，x 2 是一元二次方程 x2+3x5=0 的两个根，则 x12x2+x1x22 的值是 16圆锥的主视图是边长为 4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 cm217如图，四边形 ABCD 内接于O ，点 E 在 BC 的延长线上，若BOD=120，
5、则DCE= 18如图，点 A 在双曲线 y= （x0）上，过点 A 作 ACx 轴，垂足为C， OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，当 AC=1 时， ABC 的周长为 19若点 A（ m，n）在直线 y=kx（k0 ）上，当1m1 时，1n1，则这条直线的函数解析式为 20如图，将ABCD 沿 EF 对折，使点 A 落在点 C 处，若A=60，AD=4， AB=8，则 AE 的长为 第 4 页（共 30 页）三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分）21计算：2 2+（ ） 0+|12sin60|22先化简，再求值：（ mn）m 2，其中 mn= 23如图，四边形 ABCD 中，AC，
6、BD 相交于点 O，O 是 AC 的中点，ADBC，AC=8，BD=6， （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若 AC BD，求ABCD 的面积24如图，建设“幸福西宁”，打造“ 绿色发展样板城市”美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段 AC 上的 A，B 两点分别对南岸的体育中心 D 进行测量，分别测得DAC=30，DBC=60，AB=200 米，求体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为多少米（精确到 1 米， 1.732）？25西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规
7、定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A课外阅读；B家务劳动；C体育锻炼；D学科学习； E社会实践；F其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：第 5 页（共 30 页）（1）此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图；（2）全市约有 4 万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到 1 男 1 女
8、的概率是多少？并列举出所有等可能的结果26如图，在ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E，交 AB 延长线于点 F（1）求证：DEAC；（2）若 AB=10，AE=8，求 BF 的长27首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路” 沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，图中的折线表示 y 与 x 之
9、间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】第 6 页（共 30 页）（1）西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；（2）普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？28如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且 OA=4，OC=3，若抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC 边上，对称轴交 BE 于点 F，点 D，E 的坐标分别为（3，0） ， （0，1） （1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB
10、 的形状并加以证明；（3）点 M 在对称轴右侧的抛物线上，点 N 在 x 轴上，请问是否存在以点A，F，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 30 页）2017 年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1在下列各数中，比1 小的数是（ ）A1 B1 C2 D0【考点】18：有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可
11、得2 1 01 ，所以各数中，比1 小的数是 2故选：C2下列计算正确的是（ ）A3mm=2 Bm 4m3=m C （ m2） 3=m6 D （mn）=m+n【考点】48：同底数幂的除法；44：整式的加减；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可【解答】解：A、3mm=2m，此选项错误；B、m 4m3=m，此选项正确；C、 （ m2） 3=m6，此选项错误；D、（m n）=nm，此选项错误；故选 B第 8 页（共 30 页）3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C正六边形 D圆【考点】R5：
12、中心对称图形； P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；故选：A4下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A了解西宁电视台“ 教育在线 ”栏目的收视率B了解青海湖斑头雁种群数量C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D了解某班同学“ 跳绳”的成绩【考点】V2：全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似
13、【解答】解：A、对西宁电视台“ 教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故 A 选项错误；B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故 B 选项错误；C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故 C 选项错误；D、对某班同学“ 跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故 D 选项正确故选：D5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）第 9 页（共 30 页）A B C D【考点】CB：解一元一次不等式组；C4 ：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】
14、解：解不等式2x+13，得：x1，不等式组的解集为1 x1，故选：B6在平面直角坐标系中，将点 A（ 1，2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（ ）A （ 3，2） B （2，2） C （ 2，2） D （2， 2）【考点】P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化 平移【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得 B 点坐标，然后再关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【解答】解：点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为（1 +3， 2） ，即（2， 2） ，则点 B 关于 x 轴的对
15、称点 B的坐标是（2，2） ，故选：B7如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点 M，若OM=3，BC=10，则 OB 的长为（ ）A5 B4 C D第 10 页（共 30 页）【考点】LB：矩形的性质【分析】已知 OM 是ADC 的中位线，再结合已知条件则 DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出 AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则 BO 的长即可求出【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，D=90，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB，OM 是ADC 的中位线，OM=3，DC=6，AD=BC=10，AC= =2 ，BO= AC
16、= ，故选 D8如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，APC=30 ，则CD 的长为（ ）A B2 C2 D8【考点】M2 ：垂径定理； KO：含 30 度角的直角三角形；KQ：勾股定理【分析】作 OHCD 于 H，连结 OC，如图，根据垂径定理由 OHCD 得到HC=HD，再利用 AP=2，BP=6 可计算出半径 OA=4，则 OP=OAAP=2，接着在RtOPH 中根据含 30 度的直角三角形的性质计算出 OH= OP=1，然后在 Rt第 11 页（共 30 页）OHC 中利用勾股定理计算出 CH= ，所以 CD=2CH=2 【解答】解：作 OHCD
17、于 H，连结 OC，如图，OHCD ，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在 RtOPH 中，OPH=30，POH=30，OH= OP=1，在 RtOHC 中， OC=4，OH=1，CH= = ，CD=2CH=2 故选 C9西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时，根据题意可列出方程为（ ）A + =1 B + = C + = D + =1【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程第 12 页
18、（共 30 页）【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选 B10如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设 AMN 的面积为 y（ cm2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）A B C D【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】分两部分计算 y 的关系式：当点 N 在 CD 上时，易得 SAMN 的关系式，S
19、AMN 的面积关系式为一个一次函数；当点 N 在 CB 上时，底边 AM 不变，示出 SAMN 的关系式，S AMN 的面积关系式为一个开口向下的二次函数【解答】解：点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B点时运动同时停止，N 到 C 的时间为：t=32=1.5，分两部分：当 0x1.5 时，如图 1，此时 N 在 DC 上，SAMN =y= AMAD= x3= x，第 13 页（共 30 页）当 1.5x3 时，如图 2，此时 N 在 BC 上，DC+CN=2x，BN=62x，S AMN =y= AMBN= x（6 2x）=x 2+3x，故选 A二、填空题
20、（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11 x2y 是 3 次单项式【考点】42：单项式【分析】利用单项式的次数的定义求解【解答】解： x2y 是 3 次单项式故答案为 312市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017 年西宁市投资 25160000 元实施生态造林绿化工程建设项目，将 25160000 用科学记数法表示为 2.51610 7 【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值第 14 页（共 30 页）与小数点移动的位数相同当
21、原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 2516 0000 用科学记数法表示为 2.516107故答案为：2.51610 713若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是 9 【考点】L3：多边形内角与外角【分析】利用任意凸多边形的外角和均为 360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为 360，据此可得 =40，解得 n=9故答案为 914计算：（22 ） 2= 16 8 【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式=48 +12=168故答案为：16815若
22、x1，x 2 是一元二次方程 x2+3x5=0 的两个根，则 x12x2+x1x22 的值是 15 【考点】AB：根与系数的关系【分析】由根与系数的关系可求得（x 1+x2）与 x1x2 的值，代入计算即可【解答】解：x 1，x 2 是一元二次方程 x2+3x5=0 的两个根，第 15 页（共 30 页）x 1+x2=3，x 1x2=5，x 12x2+x1x22=x1x2（x 1+x2）=5（ 3）=15 ，故答案为：1516圆锥的主视图是边长为 4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 8 cm 2【考点】U1：简单几何体的三视图；I6：几何体的展开图；MP ：圆锥的计算【分析】根据
23、题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可【解答】解：根据题意得：圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 4cm，则该圆锥侧面展开图的面积是 8cm2故答案为：817如图，四边形 ABCD 内接于O ，点 E 在 BC 的延长线上，若BOD=120，则DCE= 60 【考点】M6 ：圆内接四边形的性质； M5：圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出A 的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：BOD=120，A= BOD=60 四边形 ABCD 是圆内接四边形，DCE=A=60故答案为：60 第 16 页（共 30 页）18如图，点 A 在双曲线 y= （x0）上，过
24、点 A 作 ACx 轴，垂足为C， OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，当 AC=1 时， ABC 的周长为 +1 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征； KG：线段垂直平分线的性质【分析】由 OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，可得出 OB=AB，结合三角形的周长公式可得出ABC 的周长=OC+CA ，由 AC 的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出点 A 的坐标，进而即可得出ABC 的周长【解答】解：OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，OB=AB，C ABC =AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA点 A 在双曲线 y= （x0）上，AC=1，点 A 的坐标为
25、（ ，1） ，C ABC =OC+CA= +1故答案为： +119若点 A（ m，n）在直线 y=kx（k0 ）上，当1m1 时，1n1，则这条直线的函数解析式为 y=x 或 y=x 【考点】FB：待定系数法求正比例函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把（1，1） ， （1，1）代入可得直线解析式【解答】解：点 A（m，n）在直线 y=kx（k0）上，1m1 时， 1n1，第 17 页（共 30 页）点（1，1）或（1，1）都在直线上，k=1 或 1，y=x 或 y=x，故答案为：y=x 或 y=x20如图，将ABCD 沿 EF 对折，使点 A 落在点 C 处，若A=60，
26、AD=4， AB=8，则 AE 的长为 【考点】PB：翻折变换（折叠问题） ；L5：平行四边形的性质【分析】过点 C 作 CGAB 的延长线于点 G，易证 DCF ECB （ASA ） ，从而可知 DF=EB， CF=CE，设 AE=x，在CEG 中，利用勾股定理列出方程即可求出x 的值【解答】解：过点 C 作 CGAB 的延长线于点 G，在ABCD 中，D= EBC，AD=BC，A=DCB，由于ABCD 沿 EF 对折，D=D=EBC ，DCE=A=DCB，DC=AD=BC，DCF+FCE=FCE +ECB ，DCF=ECB，在DCF 与ECB 中，DCFECB（ASA）第 18 页（共 3
27、0 页）DF=EB，CF=CE，DF=DF，DF=EB ，AE=CF设 AE=x，则 EB=8x，CF=x，BC=4，CBG=60，BG= BC=2，由勾股定理可知：CG=2 ，EG=EB+BG=8x+2=10 x在CEG 中，由勾股定理可知：（10x） 2+（2 ） 2=x2，解得：x=AE=故答案为：三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分）21计算：2 2+（ ） 0+|12sin60|【考点】2C：实数的运算；6E ：零指数幂；T5 ：特殊角的三角函数值【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：原式=4+1+|12 |=3+ 1= 4第 19 页
28、（共 30 页）22先化简，再求值：（ mn）m 2，其中 mn= 【考点】6D：分式的化简求值【分析】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得【解答】解：原式= （m+n ）= = = ，mn= ，nm= ，则原式= = 23如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，O 是 AC 的中点，ADBC，AC=8，BD=6， （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若 AC BD，求ABCD 的面积【考点】L7：平行四边形的判定与性质【分析】 （1）由已知条件易证AODCOB，由此可得 OD=OB，进而可证明四边形 ABCD 是平行四边形；（2）由（1）和已知
29、条件可证明四边形 ABCD 是菱形，由菱形的面积公式即可第 20 页（共 30 页）得解【解答】解：（1）O 是 AC 的中点，OA=OC，ADBC，ADO=CBO，在AOD 和 COB 中，AOD COB，OD=OB，四边形 ABCD 是平行四边形；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，四边形 ABCD 是菱形，ABCD 的面积= ACBD=2424如图，建设“幸福西宁”，打造“ 绿色发展样板城市”美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段 AC 上的 A，B 两点分别对南岸的体育中心 D 进
30、行测量，分别测得DAC=30，DBC=60，AB=200 米，求体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为多少米（精确到 1 米， 1.732）？【考点】T8：解直角三角形的应用第 21 页（共 30 页）【分析】如图，过点 D 作 DHAC 于点 H通过解直角BHD 得到 sin60= = ，由此求得 DH 的长度【解答】解：过点 D 作 DHAC 于点 HHBD=DAC+BDA=60，而DAC=30，BDA=DAC=30，AB=DB=200在直角BHD 中，sin60= = = ，DH=100 1001.732173答：体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为 173 米25西宁市教
31、育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A课外阅读；B家务劳动；C体育锻炼；D学科学习； E社会实践；F其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为 1000 ，请补全条形统计图；（2）全市约有 4 万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求
32、出恰好选到 1 男 1 女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果第 22 页（共 30 页）【考点】X6：列表法与树状图法；V3 ：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】 （1）根据 =百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）总人数=20020%=1000 ，故答案为 1000，B 组人数=1000200400 2005050=100 人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为 40%，用样本估计总体：40% 400
33、00=16000 人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有 16000 人（3）设两名女生分别用 A1，A 2，一名男生用 B 表示，树状图如下：第 23 页（共 30 页）共有 6 种情形，恰好一男一女的有 4 种可能，所以恰好选到 1 男 1 女的概率是 = 26如图，在ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E，交 AB 延长线于点 F（1）求证：DEAC；（2）若 AB=10，AE=8，求 BF 的长【考点】MC ：切线的性质； KH：等腰三角形的性质； S9：相似三角形的判定与性质【分析】 （1）连接 OD、A
34、D ，由 AB=AC 且ADB=90知 D 是 BC 的中点，由 O是 AB 中点知 ODAC ，根据 ODDE 可得；（2）证ODF AEF 得 = ，据此可得答案【解答】解：（1）连接 OD、AD ，DE 切O 于点 D，第 24 页（共 30 页）ODDE，AB 是直径，ADB=90 ，AB=AC，D 是 BC 的中点，又O 是 AB 中点，ODAC，DEAC；（2）AB=10，OB=OD=5，由（1）得 ODAC ，ODF AEF， = = ，设 BF=x，AE=8 ， = ，解得：x= ，经检验 x= 是原分式方程的根，且符合题意，BF= 27首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进
35、入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路” 沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车第 25 页（共 30 页）之间的距离为 y（千米） ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距 1000 千米，两车出发后 3 小时相遇；（2）普通列车到达终点共需 12 小时，普通列车的速度是 千米/小时【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通
36、列车还需行驶多少千米到达西安？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】 （1）由 x=0 时 y=1000 及 x=3 时 y=0 的实际意义可得答案；（2）根据 x=12 时的实际意义可得，由速度= 可得答案；（3）设动车的速度为 x 千米 /小时，根据“动车 3 小时行驶的路程+普通列出 3小时行驶的路程=1000” 列方程求解可得；（4）先求出 t 小时普通列车行驶的路程，继而可得答案【解答】解：（1）由 x=0 时，y=1000 知，西宁到西安两地相距 1000 千米，由 x=3 时，y=0 知，两车出发后 3 小时相遇，故答案为：1000，3；（2）由图象知 x=t 时，动车到达西宁，
37、x=12 时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需 12 小时，第 26 页（共 30 页）普通列车的速度是 = 千米/小时，故答案为：12， ；（3）设动车的速度为 x 千米 /小时，根据题意，得：3x+3 =1000，解得：x=250，答：动车的速度为 250 千米/小时；（4）t= =4（小时） ，4 = （千米） ，1000 = （千米） ，此时普通列车还需行驶 千米到达西安28如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且 OA=4，OC=3，若抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC 边上，对称轴交 BE 于点 F，点 D，E 的
38、坐标分别为（3，0） ， （0，1） （1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB 的形状并加以证明；（3）点 M 在对称轴右侧的抛物线上，点 N 在 x 轴上，请问是否存在以点A，F，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 27 页（共 30 页）【考点】HF ：二次函数综合题【分析】 （1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及 A 点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由 B、D 、E 的坐标可分别求得 DE、BD 和 BE 的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由 B、E 的坐标可先求得直线 BE 的解析式，则可求
39、得 F 点的坐标，当 AF为边时，则有 FMAN 且 FM=AN，则可求得 M 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 M 点坐标；当 AF 为对角线时，由 A、F 的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出 M 点坐标，则可表示出 N 点坐标，再由 N 点在 x 轴上可得到关于 M 点坐标的方程，可求得 M 点坐标【解答】解：（1）在矩形 OABC 中，OA=4，OC=3，A（4，0 ） ， C（0，3） ，抛物线经过 O、A 两点，抛物线顶点坐标为（2，3） ，可设抛物线解析式为 y=a（x 2） 2+3，把 A 点坐标代入可得 0=a（42） 2+3，解得 a= ，抛物线解析式为 y= （x2
40、） 2+3，即 y= x2+3x；（2）EDB 为等腰直角三角形证明：第 28 页（共 30 页）由（1）可知 B（4，3） ，且 D（3，0） ，E（0，1） ，DE 2=32+12=10，BD 2=（4 3） 2+32=10，BE 2=42+（31） 2=20，DE 2+BD2=BE2，且 DE=BD，EDB 为等腰直角三角形；（3）存在理由如下：设直线 BE 解析式为 y=kx+b，把 B、E 坐标代入可得 ，解得 ，直线 BE 解析式为 y= x+1，当 x=2 时，y=2，F（2，2） ，当 AF 为平行四边形的一边时，则 M 到 x 轴的距离与 F 到 x 轴的距离相等，即 M 到
41、 x 轴的距离为 2，点 M 的纵坐标为 2 或2，在 y= x2+3x 中，令 y=2 可得 2= x2+3x，解得 x= ，点 M 在抛物线对称轴右侧，x2，x= ，M 点坐标为（ ， 2） ；在 y= x2+3x 中，令 y=2 可得2= x2+3x，解得 x= ，点 M 在抛物线对称轴右侧，x2，x= ，第 29 页（共 30 页）M 点坐标为（ ， 2） ；当 AF 为平行四边形的对角线时，A（4，0 ） ， F（2，2） ，线段 AF 的中点为（3，1） ，即平行四边形的对称中心为（3，1） ，设 M（ t， t2+3t） ，N（x，0） ，则 t2+3t=2，解得 t= ，点 M 在抛物线对称轴右侧，x2，t= ，M 点坐标为（ ， 2） ；综上可知存在满足条件的点 M，其坐标为（ ，2）或（ ， 2） 第 30 页（共 30 页）2017 年 7 月 4 日
