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2017年青海省西宁市中考数学试卷含答案解析

1、第 1 页(共 30 页)2017 年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1在下列各数中,比1 小的数是( )A1 B1 C2 D02下列计算正确的是( )A3mm=2 Bm 4m3=m C ( m2) 3=m6 D (mn)=m+n3下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A等边三角形 B平行四边形 C正六边形 D圆4下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( )A了解西宁电视台“ 教育在线 ”栏目的收视率B了解青海湖斑头雁种群数量C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D了解某班同学“ 跳绳”的成绩5不等式组 的解集在数轴上表

2、示正确的是( )A B C D6在平面直角坐标系中,将点 A( 1,2)向右平移 3 个单位长度得到点 B,则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为( )A ( 3,2) B (2,2) C ( 2,2) D (2, 2)7如图,点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,OMAB 交 AD 于点 M,若OM=3,BC=10,则 OB 的长为( )A5 B4 C D第 2 页(共 30 页)8如图,AB 是O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 P,AP=2,BP=6,APC=30 ,则CD 的长为( )A B2 C2 D89西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角

3、内的垃圾,调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时,根据题意可列出方程为( )A + =1 B + = C + = D + =110如图,在正方形 ABCD 中,AB=3cm,动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒1cm 的速度运动,同时点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动,到达 B 点时运动同时停止,设 AMN 的面积为 y( cm2) ,运动时间为 x(秒) ,则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是( )A B C D二、填空题(本大题共 1

4、0 小题,每小题 2 分,共 20 分)11 x2y 是 次单项式12市民惊叹西宁绿化颜值暴涨,2017 年西宁市投资 25160000 元实施生态造第 3 页(共 30 页)林绿化工程建设项目,将 25160000 用科学记数法表示为 13若一个正多边形的一个外角是 40,则这个正多边形的边数是 14计算:(22 ) 2= 15若 x1,x 2 是一元二次方程 x2+3x5=0 的两个根,则 x12x2+x1x22 的值是 16圆锥的主视图是边长为 4cm 的等边三角形,则该圆锥侧面展开图的面积是 cm217如图,四边形 ABCD 内接于O ,点 E 在 BC 的延长线上,若BOD=120,

5、则DCE= 18如图,点 A 在双曲线 y= (x0)上,过点 A 作 ACx 轴,垂足为C, OA 的垂直平分线交 OC 于点 B,当 AC=1 时, ABC 的周长为 19若点 A( m,n)在直线 y=kx(k0 )上,当1m1 时,1n1,则这条直线的函数解析式为 20如图,将ABCD 沿 EF 对折,使点 A 落在点 C 处,若A=60,AD=4, AB=8,则 AE 的长为 第 4 页(共 30 页)三、解答题(本大题共 8 小题,共 70 分)21计算:2 2+( ) 0+|12sin60|22先化简,再求值:( mn)m 2,其中 mn= 23如图,四边形 ABCD 中,AC,

6、BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,ADBC,AC=8,BD=6, (1)求证:四边形 ABCD 是平行四边形;(2)若 AC BD,求ABCD 的面积24如图,建设“幸福西宁”,打造“ 绿色发展样板城市”美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过,已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局在数学课外实践活动中,小亮在海湖新区自行车绿道北段 AC 上的 A,B 两点分别对南岸的体育中心 D 进行测量,分别测得DAC=30,DBC=60,AB=200 米,求体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为多少米(精确到 1 米, 1.732)?25西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”,规

7、定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业,为了解各学校的落实情况,从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表,针对以下六个项目(每人只能选一项):A课外阅读;B家务劳动;C体育锻炼;D学科学习; E社会实践;F其他项目进行调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:第 5 页(共 30 页)(1)此次抽查的样本容量为 ,请补全条形统计图;(2)全市约有 4 万名在校初中学生,试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人?(3)七年级(1)班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活动,请你用树状图或列表法求出恰好选到 1 男 1 女

8、的概率是多少?并列举出所有等可能的结果26如图,在ABC 中, AB=AC,以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D,过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E,交 AB 延长线于点 F(1)求证:DEAC;(2)若 AB=10,AE=8,求 BF 的长27首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段,宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路” 沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义,试运行期间,一列动车从西安开往西宁,一列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为 x(小时) ,两车之间的距离为 y(千米) ,图中的折线表示 y 与 x 之

9、间的函数关系,根据图象进行一下探究:【信息读取】第 6 页(共 30 页)(1)西宁到西安两地相距 千米,两车出发后 小时相遇;(2)普通列车到达终点共需 小时,普通列车的速度是 千米/小时【解决问题】(3)求动车的速度;(4)普通列车行驶 t 小时后,动车到达终点西宁,求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安?28如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,且 OA=4,OC=3,若抛物线经过 O,A 两点,且顶点在 BC 边上,对称轴交 BE 于点 F,点 D,E 的坐标分别为(3,0) , (0,1) (1)求抛物线的解析式;(2)猜想EDB

10、 的形状并加以证明;(3)点 M 在对称轴右侧的抛物线上,点 N 在 x 轴上,请问是否存在以点A,F,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由第 7 页(共 30 页)2017 年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1在下列各数中,比1 小的数是( )A1 B1 C2 D0【考点】18:有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则:正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可

11、得2 1 01 ,所以各数中,比1 小的数是 2故选:C2下列计算正确的是( )A3mm=2 Bm 4m3=m C ( m2) 3=m6 D (mn)=m+n【考点】48:同底数幂的除法;44:整式的加减;47:幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可【解答】解:A、3mm=2m,此选项错误;B、m 4m3=m,此选项正确;C、 ( m2) 3=m6,此选项错误;D、(m n)=nm,此选项错误;故选 B第 8 页(共 30 页)3下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A等边三角形 B平行四边形 C正六边形 D圆【考点】R5:

12、中心对称图形; P3:轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;故选:A4下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( )A了解西宁电视台“ 教育在线 ”栏目的收视率B了解青海湖斑头雁种群数量C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D了解某班同学“ 跳绳”的成绩【考点】V2:全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似

13、【解答】解:A、对西宁电视台“ 教育在线”栏目的收视率情况的调查,适合抽样调查,故 A 选项错误;B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查,适合抽样调查,故 B 选项错误;C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查,适于抽样调查,故 C 选项错误;D、对某班同学“ 跳绳”的成绩情况的调查,适合全面调查,故 D 选项正确故选:D5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )第 9 页(共 30 页)A B C D【考点】CB:解一元一次不等式组;C4 :在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】

14、解:解不等式2x+13,得:x1,不等式组的解集为1 x1,故选:B6在平面直角坐标系中,将点 A( 1,2)向右平移 3 个单位长度得到点 B,则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为( )A ( 3,2) B (2,2) C ( 2,2) D (2, 2)【考点】P5:关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标;Q3:坐标与图形变化 平移【分析】首先根据横坐标右移加,左移减可得 B 点坐标,然后再关于 x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标符号改变可得答案【解答】解:点 A(1,2)向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为(1 +3, 2) ,即(2, 2) ,则点 B 关于 x 轴的对

15、称点 B的坐标是(2,2) ,故选:B7如图,点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,OMAB 交 AD 于点 M,若OM=3,BC=10,则 OB 的长为( )A5 B4 C D第 10 页(共 30 页)【考点】LB:矩形的性质【分析】已知 OM 是ADC 的中位线,再结合已知条件则 DC 的长可求出,所以利用勾股定理可求出 AC 的长,由直角三角形斜边上中线的性质则 BO 的长即可求出【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,D=90,O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,OMAB,OM 是ADC 的中位线,OM=3,DC=6,AD=BC=10,AC= =2 ,BO= AC

16、= ,故选 D8如图,AB 是O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 P,AP=2,BP=6,APC=30 ,则CD 的长为( )A B2 C2 D8【考点】M2 :垂径定理; KO:含 30 度角的直角三角形;KQ:勾股定理【分析】作 OHCD 于 H,连结 OC,如图,根据垂径定理由 OHCD 得到HC=HD,再利用 AP=2,BP=6 可计算出半径 OA=4,则 OP=OAAP=2,接着在RtOPH 中根据含 30 度的直角三角形的性质计算出 OH= OP=1,然后在 Rt第 11 页(共 30 页)OHC 中利用勾股定理计算出 CH= ,所以 CD=2CH=2 【解答】解:作 OHCD

17、于 H,连结 OC,如图,OHCD ,HC=HD,AP=2,BP=6,AB=8,OA=4,OP=OAAP=2,在 RtOPH 中,OPH=30,POH=30,OH= OP=1,在 RtOHC 中, OC=4,OH=1,CH= = ,CD=2CH=2 故选 C9西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时,根据题意可列出方程为( )A + =1 B + = C + = D + =1【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程第 12 页

18、(共 30 页)【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率,从而可以得到相应的方程,本题得以解决【解答】解:由题意可得,故选 B10如图,在正方形 ABCD 中,AB=3cm,动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒1cm 的速度运动,同时点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动,到达 B 点时运动同时停止,设 AMN 的面积为 y( cm2) ,运动时间为 x(秒) ,则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是( )A B C D【考点】E7:动点问题的函数图象【分析】分两部分计算 y 的关系式:当点 N 在 CD 上时,易得 SAMN 的关系式,S

19、AMN 的面积关系式为一个一次函数;当点 N 在 CB 上时,底边 AM 不变,示出 SAMN 的关系式,S AMN 的面积关系式为一个开口向下的二次函数【解答】解:点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动,到达 B点时运动同时停止,N 到 C 的时间为:t=32=1.5,分两部分:当 0x1.5 时,如图 1,此时 N 在 DC 上,SAMN =y= AMAD= x3= x,第 13 页(共 30 页)当 1.5x3 时,如图 2,此时 N 在 BC 上,DC+CN=2x,BN=62x,S AMN =y= AMBN= x(6 2x)=x 2+3x,故选 A二、填空题

20、(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)11 x2y 是 3 次单项式【考点】42:单项式【分析】利用单项式的次数的定义求解【解答】解: x2y 是 3 次单项式故答案为 312市民惊叹西宁绿化颜值暴涨,2017 年西宁市投资 25160000 元实施生态造林绿化工程建设项目,将 25160000 用科学记数法表示为 2.51610 7 【考点】1I:科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值第 14 页(共 30 页)与小数点移动的位数相同当

21、原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 2516 0000 用科学记数法表示为 2.516107故答案为:2.51610 713若一个正多边形的一个外角是 40,则这个正多边形的边数是 9 【考点】L3:多边形内角与外角【分析】利用任意凸多边形的外角和均为 360,正多边形的每个外角相等即可求出答案【解答】解:多边形的每个外角相等,且其和为 360,据此可得 =40,解得 n=9故答案为 914计算:(22 ) 2= 16 8 【考点】79:二次根式的混合运算【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解:原式=48 +12=168故答案为:16815若

22、x1,x 2 是一元二次方程 x2+3x5=0 的两个根,则 x12x2+x1x22 的值是 15 【考点】AB:根与系数的关系【分析】由根与系数的关系可求得(x 1+x2)与 x1x2 的值,代入计算即可【解答】解:x 1,x 2 是一元二次方程 x2+3x5=0 的两个根,第 15 页(共 30 页)x 1+x2=3,x 1x2=5,x 12x2+x1x22=x1x2(x 1+x2)=5( 3)=15 ,故答案为:1516圆锥的主视图是边长为 4cm 的等边三角形,则该圆锥侧面展开图的面积是 8 cm 2【考点】U1:简单几何体的三视图;I6:几何体的展开图;MP :圆锥的计算【分析】根据

23、题意确定出圆锥的底面半径与母线,进而确定出侧面展开图面积即可【解答】解:根据题意得:圆锥的底面半径为 2cm,母线长为 4cm,则该圆锥侧面展开图的面积是 8cm2故答案为:817如图,四边形 ABCD 内接于O ,点 E 在 BC 的延长线上,若BOD=120,则DCE= 60 【考点】M6 :圆内接四边形的性质; M5:圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出A 的度数,再由圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解:BOD=120,A= BOD=60 四边形 ABCD 是圆内接四边形,DCE=A=60故答案为:60 第 16 页(共 30 页)18如图,点 A 在双曲线 y= (x0)上,过

24、点 A 作 ACx 轴,垂足为C, OA 的垂直平分线交 OC 于点 B,当 AC=1 时, ABC 的周长为 +1 【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征; KG:线段垂直平分线的性质【分析】由 OA 的垂直平分线交 OC 于点 B,可得出 OB=AB,结合三角形的周长公式可得出ABC 的周长=OC+CA ,由 AC 的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征,即可得出点 A 的坐标,进而即可得出ABC 的周长【解答】解:OA 的垂直平分线交 OC 于点 B,OB=AB,C ABC =AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA点 A 在双曲线 y= (x0)上,AC=1,点 A 的坐标为

25、( ,1) ,C ABC =OC+CA= +1故答案为: +119若点 A( m,n)在直线 y=kx(k0 )上,当1m1 时,1n1,则这条直线的函数解析式为 y=x 或 y=x 【考点】FB:待定系数法求正比例函数解析式;F8:一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把(1,1) , (1,1)代入可得直线解析式【解答】解:点 A(m,n)在直线 y=kx(k0)上,1m1 时, 1n1,第 17 页(共 30 页)点(1,1)或(1,1)都在直线上,k=1 或 1,y=x 或 y=x,故答案为:y=x 或 y=x20如图,将ABCD 沿 EF 对折,使点 A 落在点 C 处,若A=60,

26、AD=4, AB=8,则 AE 的长为 【考点】PB:翻折变换(折叠问题) ;L5:平行四边形的性质【分析】过点 C 作 CGAB 的延长线于点 G,易证 DCF ECB (ASA ) ,从而可知 DF=EB, CF=CE,设 AE=x,在CEG 中,利用勾股定理列出方程即可求出x 的值【解答】解:过点 C 作 CGAB 的延长线于点 G,在ABCD 中,D= EBC,AD=BC,A=DCB,由于ABCD 沿 EF 对折,D=D=EBC ,DCE=A=DCB,DC=AD=BC,DCF+FCE=FCE +ECB ,DCF=ECB,在DCF 与ECB 中,DCFECB(ASA)第 18 页(共 3

27、0 页)DF=EB,CF=CE,DF=DF,DF=EB ,AE=CF设 AE=x,则 EB=8x,CF=x,BC=4,CBG=60,BG= BC=2,由勾股定理可知:CG=2 ,EG=EB+BG=8x+2=10 x在CEG 中,由勾股定理可知:(10x) 2+(2 ) 2=x2,解得:x=AE=故答案为:三、解答题(本大题共 8 小题,共 70 分)21计算:2 2+( ) 0+|12sin60|【考点】2C:实数的运算;6E :零指数幂;T5 :特殊角的三角函数值【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解:原式=4+1+|12 |=3+ 1= 4第 19 页

28、(共 30 页)22先化简,再求值:( mn)m 2,其中 mn= 【考点】6D:分式的化简求值【分析】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式,再代入求解即可得【解答】解:原式= (m+n )= = = ,mn= ,nm= ,则原式= = 23如图,四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,ADBC,AC=8,BD=6, (1)求证:四边形 ABCD 是平行四边形;(2)若 AC BD,求ABCD 的面积【考点】L7:平行四边形的判定与性质【分析】 (1)由已知条件易证AODCOB,由此可得 OD=OB,进而可证明四边形 ABCD 是平行四边形;(2)由(1)和已知

29、条件可证明四边形 ABCD 是菱形,由菱形的面积公式即可第 20 页(共 30 页)得解【解答】解:(1)O 是 AC 的中点,OA=OC,ADBC,ADO=CBO,在AOD 和 COB 中,AOD COB,OD=OB,四边形 ABCD 是平行四边形;(2)四边形 ABCD 是平行四边形,ACBD,四边形 ABCD 是菱形,ABCD 的面积= ACBD=2424如图,建设“幸福西宁”,打造“ 绿色发展样板城市”美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过,已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局在数学课外实践活动中,小亮在海湖新区自行车绿道北段 AC 上的 A,B 两点分别对南岸的体育中心 D 进

30、行测量,分别测得DAC=30,DBC=60,AB=200 米,求体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为多少米(精确到 1 米, 1.732)?【考点】T8:解直角三角形的应用第 21 页(共 30 页)【分析】如图,过点 D 作 DHAC 于点 H通过解直角BHD 得到 sin60= = ,由此求得 DH 的长度【解答】解:过点 D 作 DHAC 于点 HHBD=DAC+BDA=60,而DAC=30,BDA=DAC=30,AB=DB=200在直角BHD 中,sin60= = = ,DH=100 1001.732173答:体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为 173 米25西宁市教

31、育局在局属各初中学校设立“自主学习日”,规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业,为了解各学校的落实情况,从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表,针对以下六个项目(每人只能选一项):A课外阅读;B家务劳动;C体育锻炼;D学科学习; E社会实践;F其他项目进行调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)此次抽查的样本容量为 1000 ,请补全条形统计图;(2)全市约有 4 万名在校初中学生,试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人?(3)七年级(1)班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活动,请你用树状图或列表法求

32、出恰好选到 1 男 1 女的概率是多少?并列举出所有等可能的结果第 22 页(共 30 页)【考点】X6:列表法与树状图法;V3 :总体、个体、样本、样本容量;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;VC:条形统计图【分析】 (1)根据 =百分比,计算即可;(2)用样本估计总体的思想,即可解决问题;(3)画出树状图,求出所有可能,以及一男一女的可能数,利用概率公式计算即可;【解答】解:(1)总人数=20020%=1000 ,故答案为 1000,B 组人数=1000200400 2005050=100 人,条形图如图所示:(2)参加体育锻炼的人数的百分比为 40%,用样本估计总体:40% 400

33、00=16000 人,答:全市学生中选择体育锻炼的人数约有 16000 人(3)设两名女生分别用 A1,A 2,一名男生用 B 表示,树状图如下:第 23 页(共 30 页)共有 6 种情形,恰好一男一女的有 4 种可能,所以恰好选到 1 男 1 女的概率是 = 26如图,在ABC 中, AB=AC,以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D,过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E,交 AB 延长线于点 F(1)求证:DEAC;(2)若 AB=10,AE=8,求 BF 的长【考点】MC :切线的性质; KH:等腰三角形的性质; S9:相似三角形的判定与性质【分析】 (1)连接 OD、A

34、D ,由 AB=AC 且ADB=90知 D 是 BC 的中点,由 O是 AB 中点知 ODAC ,根据 ODDE 可得;(2)证ODF AEF 得 = ,据此可得答案【解答】解:(1)连接 OD、AD ,DE 切O 于点 D,第 24 页(共 30 页)ODDE,AB 是直径,ADB=90 ,AB=AC,D 是 BC 的中点,又O 是 AB 中点,ODAC,DEAC;(2)AB=10,OB=OD=5,由(1)得 ODAC ,ODF AEF, = = ,设 BF=x,AE=8 , = ,解得:x= ,经检验 x= 是原分式方程的根,且符合题意,BF= 27首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进

35、入全线拉通试验阶段,宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路” 沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义,试运行期间,一列动车从西安开往西宁,一列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为 x(小时) ,两车第 25 页(共 30 页)之间的距离为 y(千米) ,图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系,根据图象进行一下探究:【信息读取】(1)西宁到西安两地相距 1000 千米,两车出发后 3 小时相遇;(2)普通列车到达终点共需 12 小时,普通列车的速度是 千米/小时【解决问题】(3)求动车的速度;(4)普通列车行驶 t 小时后,动车到达终点西宁,求此时普通

36、列车还需行驶多少千米到达西安?【考点】FH :一次函数的应用【分析】 (1)由 x=0 时 y=1000 及 x=3 时 y=0 的实际意义可得答案;(2)根据 x=12 时的实际意义可得,由速度= 可得答案;(3)设动车的速度为 x 千米 /小时,根据“动车 3 小时行驶的路程+普通列出 3小时行驶的路程=1000” 列方程求解可得;(4)先求出 t 小时普通列车行驶的路程,继而可得答案【解答】解:(1)由 x=0 时,y=1000 知,西宁到西安两地相距 1000 千米,由 x=3 时,y=0 知,两车出发后 3 小时相遇,故答案为:1000,3;(2)由图象知 x=t 时,动车到达西宁,

37、x=12 时,普通列车到达西安,即普通列车到达终点共需 12 小时,第 26 页(共 30 页)普通列车的速度是 = 千米/小时,故答案为:12, ;(3)设动车的速度为 x 千米 /小时,根据题意,得:3x+3 =1000,解得:x=250,答:动车的速度为 250 千米/小时;(4)t= =4(小时) ,4 = (千米) ,1000 = (千米) ,此时普通列车还需行驶 千米到达西安28如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,且 OA=4,OC=3,若抛物线经过 O,A 两点,且顶点在 BC 边上,对称轴交 BE 于点 F,点 D,E 的

38、坐标分别为(3,0) , (0,1) (1)求抛物线的解析式;(2)猜想EDB 的形状并加以证明;(3)点 M 在对称轴右侧的抛物线上,点 N 在 x 轴上,请问是否存在以点A,F,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由第 27 页(共 30 页)【考点】HF :二次函数综合题【分析】 (1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及 A 点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)由 B、D 、E 的坐标可分别求得 DE、BD 和 BE 的长,再利用勾股定理的逆定理可进行判断;(3)由 B、E 的坐标可先求得直线 BE 的解析式,则可求

39、得 F 点的坐标,当 AF为边时,则有 FMAN 且 FM=AN,则可求得 M 点的纵坐标,代入抛物线解析式可求得 M 点坐标;当 AF 为对角线时,由 A、F 的坐标可求得平行四边形的对称中心,可设出 M 点坐标,则可表示出 N 点坐标,再由 N 点在 x 轴上可得到关于 M 点坐标的方程,可求得 M 点坐标【解答】解:(1)在矩形 OABC 中,OA=4,OC=3,A(4,0 ) , C(0,3) ,抛物线经过 O、A 两点,抛物线顶点坐标为(2,3) ,可设抛物线解析式为 y=a(x 2) 2+3,把 A 点坐标代入可得 0=a(42) 2+3,解得 a= ,抛物线解析式为 y= (x2

40、) 2+3,即 y= x2+3x;(2)EDB 为等腰直角三角形证明:第 28 页(共 30 页)由(1)可知 B(4,3) ,且 D(3,0) ,E(0,1) ,DE 2=32+12=10,BD 2=(4 3) 2+32=10,BE 2=42+(31) 2=20,DE 2+BD2=BE2,且 DE=BD,EDB 为等腰直角三角形;(3)存在理由如下:设直线 BE 解析式为 y=kx+b,把 B、E 坐标代入可得 ,解得 ,直线 BE 解析式为 y= x+1,当 x=2 时,y=2,F(2,2) ,当 AF 为平行四边形的一边时,则 M 到 x 轴的距离与 F 到 x 轴的距离相等,即 M 到

41、 x 轴的距离为 2,点 M 的纵坐标为 2 或2,在 y= x2+3x 中,令 y=2 可得 2= x2+3x,解得 x= ,点 M 在抛物线对称轴右侧,x2,x= ,M 点坐标为( , 2) ;在 y= x2+3x 中,令 y=2 可得2= x2+3x,解得 x= ,点 M 在抛物线对称轴右侧,x2,x= ,第 29 页(共 30 页)M 点坐标为( , 2) ;当 AF 为平行四边形的对角线时,A(4,0 ) , F(2,2) ,线段 AF 的中点为(3,1) ,即平行四边形的对称中心为(3,1) ,设 M( t, t2+3t) ,N(x,0) ,则 t2+3t=2,解得 t= ,点 M 在抛物线对称轴右侧,x2,t= ,M 点坐标为( , 2) ;综上可知存在满足条件的点 M,其坐标为( ,2)或( , 2) 第 30 页(共 30 页)2017 年 7 月 4 日