1、2023年青海省西宁市中考二模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列实数中，是负数的是（ ）ABC0D2如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）ABCD3下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ）A调查某班学生的身高情况B调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C调查某批汽车的抗撞击能力D调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量4下列计算正确的是（ ）ABCD5如图，已知是的直径，是的弦，垂足为若，则的余弦值为（ ）ABCD6如图，的顶点，点在轴的正半轴上以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；分别以点为圆心，大于的长为半
2、径画弧，两弧在内相交于点；画射线，交于点，则点的坐标为（ ）ABCD7如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴上若四边形是正方形，且面积为9，则的值为（ ）A11B15C11D158如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点以下结论中错误的是（ ）AB关于的方程有两个解是C若，则D关于的不等式的解集是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9的相反数是_10计算：_11计算：_12若是方程的两个实数根，则的值_13为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示这组数据的中位数是_14如图，在正方形网
3、格中，点均在格点上，若以为顶点的三角形与全等，请写出一个满足条件的点的坐标_15如图，在菱形中，对角线相交于点，点是边的中点，若，则_16在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，点在轴上，且使线段的值最小，则点的坐标是_17如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_18中，则的面积等于_三、解答题（本大题共9小题，第19，20，21，22题每小题7分，第23，24题每小题8分，第25，26题每小题10分，第27题12分，共76分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19（本题满分7分）计算：20（本题满分
4、7分）解不等式组：21（本题满分7分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，求一元二次方程的解22（本题满分7分）圆周率是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献历史上，我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对有过深人研究有研究发现：随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定并接近相同（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为_；（2）某校进行数学活动的环境布置，需要两位数学家的画像，现从张衡，刘微，祖冲之3幅数学家的画像中随机选取2幅，请用画树状图或列表的方法求其中有1幅是祖冲之的概率，并列出所有等可能的结果2
5、3（本题满分8分）如图，在四边形中，点在上，过点作，垂足为（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的度数24（本题满分8分）某汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车，根据市场行情，现在决定进行降价销售通过市场调查得到了每辆汽车降价的费用（万元）与月销售量（辆）满足一次函数关系，数据如下表：（辆）45678（万元）00.511.52（1）求与的函数关系式；（2）每辆汽车原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润每辆原售价y进价），请你根据上述条件，求出月销售量为多少时，销售利润最大?最大利润是多少万元?25（本题满分1
6、0分）如图，在中，在上截取，过点作于点，以点为圆心，的长为半径作，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求的长26（本题满分10分）【问题背景】数学综合实践课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论：如图121，已知是的角平分线，可证请将小慧的证明过程补充完整：证明：过点作，交的延长线于点 又_（ ）_（ ）（相似三角形的对应边成比例）平分 又 _（等角对等边）【解决问题】如图122，在中，点在边上，连结，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处若，求的长27（本题满分12分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，且顶点的坐标为，对称轴与直线交于点，与轴交于点，连接（1）求二次函
7、数的解析式；（2）点在上方二次函数图象上，且的面积等于6，求点的坐标；（3）在二次函数图象上是否存在一点，使得?若存在，求出直线与轴的交点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分）1A 2D 3C 4C 5B 6A 7B 8D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9 10 11 122023 1321514答案不惟一，如 153 16 17 18或三、解答题（本大题共9小题第19，20，21，22题每小题7分，第23，24题每小题8分，第25，26题每小题10分，第27题12分，共76分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答
8、题卡相应的位置上）19解：原式20解：解不等式得：解不等式得：不等式组的解集是21解：（1）方程有两个不相等的实数根 即 解得；（2），为正整数 22解：（1）； （2）列表如下：共有6种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有4种结果其中有一幅是祖冲之的概率23（1）证明： 和是直角三角形在和中 （全等三角形对应角相等）（内错角相等，两直线平行）又四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（2）解： 又平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上） 24解：（1）设解析式为，代入点和点，可得： 解得与的关系式为；（2）由题意可知：是的二次函数，且开口向下，当时，有最大值
9、为32答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元25（1）证明：过点作于点 （同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等） （等边对等角） 在和中（全等三角形的对应边相等）是的半径 又是的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）；（2）解： （平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似） 解得的长为26解：证明过程补充：（对顶角相等）（两角分别相等的两个三角形相似）【解决问题】折叠得到 平分 在中 设 解得的长为27解：（1）设二次函数的解析式为把顶点代入，得，把点代入得： 二次函数的解析式为；（2） 设直线的解析式为，把的坐标代入，得 解得直线的解析式为二次函数的对称轴是直线 点的横坐标为2 点的横坐标为 （3）存在点坐标为 为等腰直角三角形 抛物线的顶点两点关于直线对称 点坐标为（1）当在内部且时令直线与轴的交点为点 又 点的坐标为直线与轴的交点的坐标为；当在外部，且时令直线与轴的交点为点 即过点作的垂线与抛物线的交点为为则在中，解得与轴的交点的坐标为综上所述，直线与轴的交点的坐标为或
