1、江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高一上期中数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 若，则实数等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知命题且，命题，则是的（ ）A. 充要条件B. 充分且不必要条件C. 必要且不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（ ）A. B. C D. 4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若，则下列命题正确的是（ ）A. 若且，则B. 若，则C. 若，则D. 若，
2、则5. 设函数，若，则（ ）A. 1B. 2C. D. 6. 若集合的所有子集个数是，则的取值是（ ）A. B. C. D. 或7. 已知，那么的值为（ ）A. B. C. D. 8. 若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分9. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ）A B. C. D. 11. 下列命题中是真命题的是（ ）A. 是的充分不必要条件B.
3、 是的必要不充分条件C. 是关于的方程的根都是正根的必要且不充分条件D. 是不等式对一切实数恒成立充分且不必要条件12. 下列说法正确的是（ ）A. 若为正数，且满足，则的最小值为B. 已知实数，则表达式最小值为C. 已知实数且，满足，则的最小值为D. 若两个不相等的正数满足，则的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡上相应位置上13. 命题“，”的否定是_14. 函数定义域为_15. 对任意，记且，并称为集合的对称差已知集合，集合，则_16. 已知关于的不等式的整数解集为集合，若集合满足：是有限集，则集合中所有元素的和为_ 四、解答题：本题共6小题，共70
4、分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算求值：（1）计算：（2）已知，求 的值18. 已知实数，（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围19. 已知命题函数的两个零点均在上，命题（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要且不充分条件，求实数的取值范围20. 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差（1）求利润函数及利润函数的最大值；（2）为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为，求的最大值及此时的值21. 在以下三个条件中任选一个，补充在
5、下面的横线上，并进行求解：函数图象过点；函数图象开口向上，过点，对称轴为，且顶点到轴的距离为；函数的顶点为，且函数的图象与轴交点间的距离为已知二次函数， （1）求函数的解析式；（2）若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数k的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分22. 已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若，的值域为，的值域为，若，求的取值范围江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高一上期中数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1. 若，则实数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据交集运算结果可得出关于的等式，求出的
6、值，再进行检验即可.【详解】因为，且，则，解得，此时，合乎题意.故选：B.2. 已知命题且，命题，则是的（ ）A. 充要条件B. 充分且不必要条件C. 必要且不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】当且时，由不等式的基本性质可得，即，若，取，命题成立，但命题不成立，即，因此，是的充分且不必要条件，故选：B.3. 已知，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出每个选项中对应法则中取值范围，结合函数的定义逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A选
7、项，当时，且，A中的对应法则可以作为从到的函数；对于B选项，当时，且，B中的对应法则可以作为从到的函数；对于C选项，当时，且，C中的对应法则不能作为从到的函数；对于D选项，当时，则，且，D中的对应法则可以作为从到的函数.故选：C.4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若，则下列命题正确的是（ ）A 若且，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】特殊值法判断A、B、C，由不等式性质判断D.【详解】A：时，错；B：时，错；C：当时，错；D：，则，
8、故，对.故选：D5. 设函数，若，则（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分段函数，先由得，由代入分段函数可得.【详解】由题意，因，所以，故选：C6. 若集合的所有子集个数是，则的取值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】分析可知，集合有且只有一个元素，分、两种情况讨论，在第一种情况下直接验证即可，在第二种情况下，由求出的值，综合即可得解.【详解】因为集合的所有子集个数是，则集合有且只有一个元素，当时，即当时，则，合乎题意；当时，即当时，则关于的方程只有一个实数解，则，解得.综上所述，或.故选：D.7. 已知，那么的值为（ ）A. B. C. D
9、. 【答案】A【解析】【分析】先由指数式化对数式可得出、，再利用换底公式以及对数的运算性质可求得的值.【详解】因为，则，所以，.故选：A.8. 若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式“1”的代换求最小值，再由不等式有解得，即可求参数范围.【详解】由，仅当，即时等号成立，要使不等式有解，只需，所以.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分9. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C.
10、D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用集合的交集并集及补集的定义，结合韦恩图分析各选项即可求解.【详解】由图可知，阴影部分中的元素在集合中但不在集合中，所以阴影部分所表示的集合是，故选：ACD.10. 下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】利用指数幂的运算性质可判断A选项；利用对数的运算性质可判断BD选项；利用根式的性质可判断C选项.【详解】对于A选项，A错；对于B选项，B对；对于C选项，C错；对于D选项，D对.故选：BD.11. 下列命题中是真命题的是（ ）A. 是的充分不必要条件B. 是的必要不充分条件C. 是关于的方程的根都是正根的必要且不充分条件D
11、. 是不等式对一切实数恒成立的充分且不必要条件【答案】BCD【解析】【分析】A选项，举出反例，得到充分性不成立；B选项，解不等式得到且，从而得到B正确；C选项，根据的根都是正根求出，从而得到C正确；D选项，分与两种情况，求出，从而得到D正确.【详解】A选项，当时，满足，但不满足，故充分性不成立，A错误；B选项，解得且，所以不能推出，但能推出，故是的必要不充分条件，B正确；C选项，根都是正根，则要满足，解得，故，但，故是关于的方程的根都是正根的必要且不充分条件，C正确；D选项，不等式对一切实数恒成立，当时，恒成立，满足题意，当时，要满足，解得，综上所述，不等式对一切实数恒成立，则，因为，但，故是
12、不等式对一切实数恒成立的充分且不必要条件，D正确.故选：BCD12. 下列说法正确的是（ ）A. 若为正数，且满足，则的最小值为B. 已知实数，则表达式的最小值为C. 已知实数且，满足，则的最小值为D. 若两个不相等的正数满足，则的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】根据基本不等式、“1”的代换以及二次函数求最值判断各选项.【详解】对于A，若为正数，得，解得，所以当时，的最小值为；故A正确. 对于B，已知实数， ，当时，即时，的最小值为，故B正确；对于C，已知且，则，所以当时，即，时，取最小值1，但已知，故C错误；对于D，已知两个不相等的正数，因为，所以，所以，解得，所以，当时，所以当时，有
13、最小值.所以的最小值为，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡上相应位置上13. 命题“，”的否定是_【答案】，【解析】【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.14. 函数定义域为_【答案】【解析】【分析】利用函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得且，因此，函数的定义域为.故答案为：.15. 对任意，记且，并称为集合的对称差已知集合，集合，则_【答案】【解析】【分析】先根据解集求参数，再分别求出集合，进而求出，最后根据新定
14、义求出对称差即可.【详解】因为，所以所以，所以所以，且.故答案为：.16. 已知关于的不等式的整数解集为集合，若集合满足：是有限集，则集合中所有元素的和为_ 【答案】【解析】【分析】分、两种情况，根据集合满足的条件求得，从而解不等式，可得，从而问题可解.【详解】当时，则，不满足题意，舍去.当时，由题意可得，解得，即，原不等式为，即，解得，故集合中所有元素的和为.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算求值：（1）计算：（2）已知，求 的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据对数和指数幂运算法则，化
15、简求值；（2）首先将条件等式两边平方，再根据立方差公式，化简求值.【小问1详解】；【小问2详解】，.18. 已知为实数，（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）利用交集和补集的定义即可求解；（2）利用集合运算与子集的关系，结合子集的定义即可求解.【小问1详解】，由，得， ， .【小问2详解】，由（1）知，当时，,解得；当 时，解得,综上所述：实数a的取值范围是.19. 已知命题函数的两个零点均在上，命题（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要且不充分条件，求实数的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）因为命题是真命题，则
16、函数的两个零点均在上列不等式组计算即可；（2）是的必要且不充分条件得出集合间关系列不等式组求解即可.【小问1详解】因为函数的两个零点均在上所以所以所以实数的取值范围为【小问2详解】因为，所以因为是的必要且不充分条件，所以 且两等号不同时成立，所以实数的取值范围为20. 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差（1）求利润函数及利润函数的最大值；（2）为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为，求的最大值及此时的值【答案】（1）利润函数，最大值为（元） （2）当台时，每台产品的利润取到最大值190
17、0元【解析】【分析】（1）根据题意得到的解析式，再利用二次函数的性质即可求得的最大值；（2）根据题意得到的解析式，再利用基本不等式即可得解.【小问1详解】由题意知，易得的对称轴为，所以当或时，取得最大值为（元）所以利润函数，最大值为（元）；【小问2详解】依题意，得（元）.当且仅当时等号成立，即时，等号成立所以当台时，每台产品的利润取得最大值元21. 在以下三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解：函数图象过点；函数图象开口向上，过点，对称轴为，且顶点到轴的距离为；函数顶点为，且函数的图象与轴交点间的距离为已知二次函数， （1）求函数的解析式；（2）若时，函数的图象恒在图象的上方，求实
18、数k的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）若选：设一般式，根据题意列式求解即可；若选：根据题意可设顶点式，列式求解即可；若选：根据题意可设两点式，再代入即可得解；（2）根据题意分析可得在上恒成立，换元令，根据恒成立问题结合二次函数分析求解.【小问1详解】若选：设，由题意可得：，解得，所以；若选：根据题意可设，因为，解得或（舍去），所以；若选：因为函数的顶点为，与轴交点间的距离为，所以与轴交于点，设，可得，则，所以.【小问2详解】因为的图象恒在图象的上方，所以在上恒成立， 即，且，可得在上恒成立，令，则，可得，当时，取最小值，可得，所
19、以实数k的取值范围.22. 已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若，的值域为，的值域为，若，求的取值范围【答案】（1）答案见解析 （2）【解析】【分析】（1）时，分、三种情况讨论即可求解.（2）由，得，根据一次函数的性质可得，根据二次函数的性质结合对称轴分析可得，进而结合集合包含关系求解即可.【小问1详解】因为，当时，无解；当时，所以解为；当时，所以解为.综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为【小问2详解】由，得.因为，所以的值域，对于，时，的值域是，此时的值域为，所以成立时，的对称轴为，所以的最大值为，最小值为，值域为，所以，所以时，的对称轴为，当，即时，的最大值为或，最小值为，所以，所以.当，即时，的最大值为，最小值为，所以，解得综上所述，的取值范围是【点睛】方法点睛：解含参一元二次不等式，常常利用分类讨论的思想求解，常见分类如下：（1）二次项系数是否为0；（2）二次项系数是否大于0；（3）判别式及两根的大小.
