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江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高一上期中数学试卷(含答案解析)

1、江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高一上期中数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 1. 若,则实数等于( )A. B. C. D. 2. 已知命题且,命题,则是的( )A. 充要条件B. 充分且不必要条件C. 必要且不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知,下列对应法则不可以作为从到的函数的是( )A. B. C D. 4. 十六世纪中叶,英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远若,则下列命题正确的是( )A. 若且,则B. 若,则C. 若,则D. 若,

2、则5. 设函数,若,则( )A. 1B. 2C. D. 6. 若集合的所有子集个数是,则的取值是( )A. B. C. D. 或7. 已知,那么的值为( )A. B. C. D. 8. 若正实数满足,不等式有解,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,有选错得0分,部分选对得2分9. 如图,已知矩形表示全集,是的两个子集,则阴影部分可表示为( ) A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是( )A B. C. D. 11. 下列命题中是真命题的是( )A. 是的充分不必要条件B.

3、 是的必要不充分条件C. 是关于的方程的根都是正根的必要且不充分条件D. 是不等式对一切实数恒成立充分且不必要条件12. 下列说法正确的是( )A. 若为正数,且满足,则的最小值为B. 已知实数,则表达式最小值为C. 已知实数且,满足,则的最小值为D. 若两个不相等的正数满足,则的最小值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分请把答案填写在答题卡上相应位置上13. 命题“,”的否定是_14. 函数定义域为_15. 对任意,记且,并称为集合的对称差已知集合,集合,则_16. 已知关于的不等式的整数解集为集合,若集合满足:是有限集,则集合中所有元素的和为_ 四、解答题:本题共6小题,共70

4、分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算求值:(1)计算:(2)已知,求 的值18. 已知实数,(1)若,求,;(2)若,求实数的取值范围19. 已知命题函数的两个零点均在上,命题(1)若是真命题,求实数的取值范围;(2)若是的必要且不充分条件,求实数的取值范围20. 某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差(1)求利润函数及利润函数的最大值;(2)为了促销,如果每月还需投入500元的宣传费用,设每台产品的利润为,求的最大值及此时的值21. 在以下三个条件中任选一个,补充在

5、下面的横线上,并进行求解:函数图象过点;函数图象开口向上,过点,对称轴为,且顶点到轴的距离为;函数的顶点为,且函数的图象与轴交点间的距离为已知二次函数, (1)求函数的解析式;(2)若时,函数的图象恒在图象的上方,求实数k的取值范围注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分22. 已知函数.(1)当时,求关于的不等式的解集;(2)若,的值域为,的值域为,若,求的取值范围江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高一上期中数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分1. 若,则实数等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据交集运算结果可得出关于的等式,求出的

6、值,再进行检验即可.【详解】因为,且,则,解得,此时,合乎题意.故选:B.2. 已知命题且,命题,则是的( )A. 充要条件B. 充分且不必要条件C. 必要且不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质,结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】当且时,由不等式的基本性质可得,即,若,取,命题成立,但命题不成立,即,因此,是的充分且不必要条件,故选:B.3. 已知,下列对应法则不可以作为从到的函数的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出每个选项中对应法则中取值范围,结合函数的定义逐项判断,可得出合适的选项.【详解】对于A选

7、项,当时,且,A中的对应法则可以作为从到的函数;对于B选项,当时,且,B中的对应法则可以作为从到的函数;对于C选项,当时,且,C中的对应法则不能作为从到的函数;对于D选项,当时,则,且,D中的对应法则可以作为从到的函数.故选:C.4. 十六世纪中叶,英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远若,则下列命题正确的是( )A 若且,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【解析】【分析】特殊值法判断A、B、C,由不等式性质判断D.【详解】A:时,错;B:时,错;C:当时,错;D:,则,

8、故,对.故选:D5. 设函数,若,则( )A. 1B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分段函数,先由得,由代入分段函数可得.【详解】由题意,因,所以,故选:C6. 若集合的所有子集个数是,则的取值是( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】分析可知,集合有且只有一个元素,分、两种情况讨论,在第一种情况下直接验证即可,在第二种情况下,由求出的值,综合即可得解.【详解】因为集合的所有子集个数是,则集合有且只有一个元素,当时,即当时,则,合乎题意;当时,即当时,则关于的方程只有一个实数解,则,解得.综上所述,或.故选:D.7. 已知,那么的值为( )A. B. C. D

9、. 【答案】A【解析】【分析】先由指数式化对数式可得出、,再利用换底公式以及对数的运算性质可求得的值.【详解】因为,则,所以,.故选:A.8. 若正实数满足,不等式有解,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式“1”的代换求最小值,再由不等式有解得,即可求参数范围.【详解】由,仅当,即时等号成立,要使不等式有解,只需,所以.故选:B二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,有选错得0分,部分选对得2分9. 如图,已知矩形表示全集,是的两个子集,则阴影部分可表示为( ) A. B. C.

10、D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用集合的交集并集及补集的定义,结合韦恩图分析各选项即可求解.【详解】由图可知,阴影部分中的元素在集合中但不在集合中,所以阴影部分所表示的集合是,故选:ACD.10. 下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】利用指数幂的运算性质可判断A选项;利用对数的运算性质可判断BD选项;利用根式的性质可判断C选项.【详解】对于A选项,A错;对于B选项,B对;对于C选项,C错;对于D选项,D对.故选:BD.11. 下列命题中是真命题的是( )A. 是的充分不必要条件B. 是的必要不充分条件C. 是关于的方程的根都是正根的必要且不充分条件D

11、. 是不等式对一切实数恒成立的充分且不必要条件【答案】BCD【解析】【分析】A选项,举出反例,得到充分性不成立;B选项,解不等式得到且,从而得到B正确;C选项,根据的根都是正根求出,从而得到C正确;D选项,分与两种情况,求出,从而得到D正确.【详解】A选项,当时,满足,但不满足,故充分性不成立,A错误;B选项,解得且,所以不能推出,但能推出,故是的必要不充分条件,B正确;C选项,根都是正根,则要满足,解得,故,但,故是关于的方程的根都是正根的必要且不充分条件,C正确;D选项,不等式对一切实数恒成立,当时,恒成立,满足题意,当时,要满足,解得,综上所述,不等式对一切实数恒成立,则,因为,但,故是

12、不等式对一切实数恒成立的充分且不必要条件,D正确.故选:BCD12. 下列说法正确的是( )A. 若为正数,且满足,则的最小值为B. 已知实数,则表达式的最小值为C. 已知实数且,满足,则的最小值为D. 若两个不相等的正数满足,则的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】根据基本不等式、“1”的代换以及二次函数求最值判断各选项.【详解】对于A,若为正数,得,解得,所以当时,的最小值为;故A正确. 对于B,已知实数, ,当时,即时,的最小值为,故B正确;对于C,已知且,则,所以当时,即,时,取最小值1,但已知,故C错误;对于D,已知两个不相等的正数,因为,所以,所以,解得,所以,当时,所以当时,有

13、最小值.所以的最小值为,故D正确.故选:ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分请把答案填写在答题卡上相应位置上13. 命题“,”的否定是_【答案】,【解析】【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“,”为全称量词命题,该命题的否定为“,”.故答案为:,.14. 函数定义域为_【答案】【解析】【分析】利用函数解析式有意义可得出关于的不等式组,由此可解得函数的定义域.【详解】对于函数,有,解得且,因此,函数的定义域为.故答案为:.15. 对任意,记且,并称为集合的对称差已知集合,集合,则_【答案】【解析】【分析】先根据解集求参数,再分别求出集合,进而求出,最后根据新定

14、义求出对称差即可.【详解】因为,所以所以,所以所以,且.故答案为:.16. 已知关于的不等式的整数解集为集合,若集合满足:是有限集,则集合中所有元素的和为_ 【答案】【解析】【分析】分、两种情况,根据集合满足的条件求得,从而解不等式,可得,从而问题可解.【详解】当时,则,不满足题意,舍去.当时,由题意可得,解得,即,原不等式为,即,解得,故集合中所有元素的和为.故答案为:四、解答题:本题共6小题,共70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算求值:(1)计算:(2)已知,求 的值【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据对数和指数幂运算法则,化

15、简求值;(2)首先将条件等式两边平方,再根据立方差公式,化简求值.【小问1详解】;【小问2详解】,.18. 已知为实数,(1)若,求,;(2)若,求实数的取值范围【答案】(1), (2)【解析】【分析】(1)利用交集和补集的定义即可求解;(2)利用集合运算与子集的关系,结合子集的定义即可求解.【小问1详解】,由,得, , .【小问2详解】,由(1)知,当时,,解得;当 时,解得,综上所述:实数a的取值范围是.19. 已知命题函数的两个零点均在上,命题(1)若是真命题,求实数的取值范围;(2)若是的必要且不充分条件,求实数的取值范围【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)因为命题是真命题,则

16、函数的两个零点均在上列不等式组计算即可;(2)是的必要且不充分条件得出集合间关系列不等式组求解即可.【小问1详解】因为函数的两个零点均在上所以所以所以实数的取值范围为【小问2详解】因为,所以因为是的必要且不充分条件,所以 且两等号不同时成立,所以实数的取值范围为20. 某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差(1)求利润函数及利润函数的最大值;(2)为了促销,如果每月还需投入500元的宣传费用,设每台产品的利润为,求的最大值及此时的值【答案】(1)利润函数,最大值为(元) (2)当台时,每台产品的利润取到最大值190

17、0元【解析】【分析】(1)根据题意得到的解析式,再利用二次函数的性质即可求得的最大值;(2)根据题意得到的解析式,再利用基本不等式即可得解.【小问1详解】由题意知,易得的对称轴为,所以当或时,取得最大值为(元)所以利润函数,最大值为(元);【小问2详解】依题意,得(元).当且仅当时等号成立,即时,等号成立所以当台时,每台产品的利润取得最大值元21. 在以下三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并进行求解:函数图象过点;函数图象开口向上,过点,对称轴为,且顶点到轴的距离为;函数顶点为,且函数的图象与轴交点间的距离为已知二次函数, (1)求函数的解析式;(2)若时,函数的图象恒在图象的上方,求实

18、数k的取值范围注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)若选:设一般式,根据题意列式求解即可;若选:根据题意可设顶点式,列式求解即可;若选:根据题意可设两点式,再代入即可得解;(2)根据题意分析可得在上恒成立,换元令,根据恒成立问题结合二次函数分析求解.【小问1详解】若选:设,由题意可得:,解得,所以;若选:根据题意可设,因为,解得或(舍去),所以;若选:因为函数的顶点为,与轴交点间的距离为,所以与轴交于点,设,可得,则,所以.【小问2详解】因为的图象恒在图象的上方,所以在上恒成立, 即,且,可得在上恒成立,令,则,可得,当时,取最小值,可得,所

19、以实数k的取值范围.22. 已知函数.(1)当时,求关于的不等式的解集;(2)若,的值域为,的值域为,若,求的取值范围【答案】(1)答案见解析 (2)【解析】【分析】(1)时,分、三种情况讨论即可求解.(2)由,得,根据一次函数的性质可得,根据二次函数的性质结合对称轴分析可得,进而结合集合包含关系求解即可.【小问1详解】因为,当时,无解;当时,所以解为;当时,所以解为.综上所述,当时,解集为;当时,解集为;当时,解集为【小问2详解】由,得.因为,所以的值域,对于,时,的值域是,此时的值域为,所以成立时,的对称轴为,所以的最大值为,最小值为,值域为,所以,所以时,的对称轴为,当,即时,的最大值为或,最小值为,所以,所以.当,即时,的最大值为,最小值为,所以,解得综上所述,的取值范围是【点睛】方法点睛:解含参一元二次不等式,常常利用分类讨论的思想求解,常见分类如下:(1)二次项系数是否为0;(2)二次项系数是否大于0;(3)判别式及两根的大小.