1、第1章三角形的初步认识一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1说明“若，则”是假命题的反例可以是（）A，B，C，D，2将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A1，2，3B3，4，5C2，3，5D3，5，93如图，中边上的高是（）A线段B线段C线段D线段4如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是()ABCD5如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（）ABCD6如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（）A2B3C4D57（2023秋浙江台州八年级
2、统考期末）下列说法正确的是（）A面积相等的两个三角形全等B形状相同的两个三角形全等C三个角分别相等的两个三角形全等D斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等8（2023秋浙江湖州八年级统考期末）如图，在中， ，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点P，连结并延长，交BC于点D有下列说法：线段是的平分线；点D到边的距离与的长相等；与的面积之比是其中结论正确的是（）ABCD9（2023秋浙江湖州八年级统考期末）如图，在中，分别以A，B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结，交BC于点F，若，则的周长为
3、（）A6B8C10D1410（2023秋浙江宁波八年级校联考期末）如图，在中，是的高线，是的角平分线，则的度数是（）ABCD二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）11（2023秋浙江台州八年级统考期末）如图，是一座钢架桥，它的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚固和稳定的作用，这样做的数学依据是 12（2022秋浙江杭州八年级期末）命题“如果，那么”命题是 命题（填“真”或“假”）13（2023秋浙江宁波八年级校考期末）如图，已知，若以“”判定，需添加的条件是 14（2023秋浙江宁波八年级校联考期末）如图，在RtABC中，B=90，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交
4、于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AC=13，AB=5时，则ABE的周长是 15（2022秋浙江宁波八年级统考期末）如图，若，且，则 16（2022秋浙江湖州八年级统考期末）如图，在中，AE是的角平分线，D是AE延长线上一点，于点H若，则 17（2020秋浙江丽水八年级统考期末）如图，把一张三角形纸片（ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DEBC，若B75，则BDF的度数为 三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）18（本题6分）（2023秋浙江台州八年级统考期末）如图，相交于点O，连接，求
5、证：19（本题8分）（2022秋浙江八年级期末）如图，ABC的一个顶点A在DEC的边DE上，AB交CD于点F，且ACEC，123试说明AB与DE的大小关系20（本题8分）（2023秋浙江金华八年级统考期末）在如图所示的方格纸中，(1)在中，作BC边上的高AD(2)作AC边上的中线BE(3)求的面积21（本题8分）（2023秋浙江湖州八年级统考期末）如图，在中，是的平分线，高与相交于点若，求：(1) 的度数；(2) 的度数22（本题9分）（2019秋浙江杭州八年级期末）如图（1）AB8cm，ACAB，BDAB，ACBD6cm点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD
6、上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”改为“CABDBA60”，其他条件不变设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由23（本题10分）（2021秋浙江金华八年级统考期末）已知：如图，D为ABC外角ACP平分线上一点，且DADB，DMBP于点M （1）若AC6，DM2，求ACD的面积；（2）求证：ACBMCM第1章三角形的初步认识一
7、、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1说明“若，则”是假命题的反例可以是（）A，B，C，D，【答案】B【分析】反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子【详解】当，时，但故选：B【点睛】本题考查了命题与定理，理解反例的概念是解题的关键2将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A1，2，3B3，4，5C2，3，5D3，5，9【答案】B【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可【详解】解：A、，不能组成三角形，故不符合题意；B、，能组成三角形，故符合题意；C、，不能组成三角形，故不符合题意；D、，不能组成三角形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查三角形的三边关系，
8、掌握三角形任意两边之和大于第三边这一关系是解答本题的关键3如图，中边上的高是（）A线段B线段C线段D线段【答案】A【分析】根据三角形高线的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线）进行判断【详解】解：中边上的高是线段故选：A【点睛】本题考查了三角形的高，正确理解三角形的高线的定义是解决问题关键4如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是()ABCD【答案】A【分析】根据图像，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可【详解】解：根据题
9、意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：A【点睛】本题考查三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键5如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（）ABCD【答案】A【分析】根据题意和图形，可知是边a和c的夹角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决【详解】解：图中的两个三角形全等，故选：A【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答6如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（）A2B3C4D5【答案】C【分析】延长交于，根据垂直的平分线
10、于，即可求出，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形的面积【详解】解：延长交于，垂直的平分线于，在和中，和等底同高，故选：C【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据全等三角形的性质求出7（2023秋浙江台州八年级统考期末）下列说法正确的是（）A面积相等的两个三角形全等B形状相同的两个三角形全等C三个角分别相等的两个三角形全等D斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等【答案】D【分析】根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解【详解】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意；B、形状相同的两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意；
11、C、三个角分别相等的两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意；D、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键8（2023秋浙江湖州八年级统考期末）如图，在中， ，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点P，连结并延长，交BC于点D有下列说法：线段是的平分线；点D到边的距离与的长相等；与的面积之比是其中结论正确的是（）ABCD【答案】C【分析】由基本作图可对进行判断；线求出，再利用角平分线的定义计算出，则，于是可对进行
12、判断；根据角平分线的性质可对进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系得到，则，所以，然后根据三角形面积公式可对进行判断【详解】由作法得平分，故正确；，平分，故正确；平分，点D到边的距离与的长相等，故正确；，故不正确故选：C【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键9（2023秋浙江湖州八年级统考期末）如图，在中，分别以A，B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结，交BC于点F，若，则的周长为（）A6B8C10D14【答案】C【分析】利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的
13、性质得到，然后利用等线段代换得到的周长【详解】解：由作法得垂直平分，的周长故选：C【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质10（2023秋浙江宁波八年级校联考期末）如图，在中，是的高线，是的角平分线，则的度数是（）ABCD【答案】A【分析】利用角平分线的定义可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合，即可求出的度数【详解】解：是的角平分线，是的高，在中，的度数为故选A【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是是解题的关键二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）11（2023秋浙江
14、台州八年级统考期末）如图，是一座钢架桥，它的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚固和稳定的作用，这样做的数学依据是 【答案】三角形具有稳定性【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可【详解】解：钢架桥的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚固和稳定的作用，这样做的数学依据是三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性【点睛】此题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键12（2022秋浙江杭州八年级期末）命题“如果，那么”命题是 命题（填“真”或“假”）【答案】真【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：命题“如果，那么”命题是真命题；故答案为真【点睛】本题主要考查真假命题，解题的关键是熟记
15、相关概念13（2023秋浙江宁波八年级校考期末）如图，已知，若以“”判定，需添加的条件是 【答案】【分析】添加条件，利用证明即可【详解】解：添加条件，理由如下：在和中，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有14（2023秋浙江宁波八年级校联考期末）如图，在RtABC中，B=90，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AC=13，AB=5时，则ABE的周长是 【答案】17【分析】先运用勾股定理求得BC，再利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=
16、EC，然后运用等量代换可得ABE的周长=AB+BC【详解】解：RtABC中，B=90，AC=13，AB=5，由作法得MN垂直平分AC，EA=EC，ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+12=17故填17【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点理解线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解答本题的关键15（2022秋浙江宁波八年级统考期末）如图，若，且，则 【答案】50【分析】根据全等三角形的性质及三角形外角性质求解即可【详解】解：，故答案为：50【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键16（2022秋浙江湖州八年
17、级统考期末）如图，在中，AE是的角平分线，D是AE延长线上一点，于点H若，则 【答案】10【分析】在EFD中，由三角形的外角性质知：HED=AEC=B+BAC，所以B+BAC+EDH=90；联立ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出EDH=（C-B）【详解】解：由三角形的外角性质知：HED=AEC=B+BAC，故B+BAC+EDH=90，ABC中，由三角形内角和定理得：B+BAC+C=180，即：C+B+BAC=90，-，得：EDH=（C-B）=（50-30）=10故答案为：10【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义等知识，解题的关键是证明EFD=（C-
18、B）17（2020秋浙江丽水八年级统考期末）如图，把一张三角形纸片（ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DEBC，若B75，则BDF的度数为 【答案】30【分析】利用平行线的性质求出ADE75，再由折叠的性质推出ADEEDF75即可解决问题【详解】解：DEBC，ADEB75，又ADEEDF75，BDF180757530，故答案为30【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）18（本题6分）（2023秋浙江台州八年级统考期末）如图，相交于点O，连接，求证：
19、【答案】见解析【分析】利用证明，再解答即可【详解】证明：在和中，【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明19（本题8分）（2022秋浙江八年级期末）如图，ABC的一个顶点A在DEC的边DE上，AB交CD于点F，且ACEC，123试说明AB与DE的大小关系【答案】AB=DE，证明见解析【分析】由已知条件易证得B= D，BCA =DCE，利用AAS可证得ABCEDC，从而可得AB= ED【详解】1=2，AFD=BFC，B=D，又2=3，2+ACD=3+ACD，即BCA=DCE，在ABC和EDC中， ABCEDC (AAS)，AB=ED【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的
20、关键是证得B=D，BCA=DCE20（本题8分）（2023秋浙江金华八年级统考期末）在如图所示的方格纸中，(1)在中，作BC边上的高AD(2)作AC边上的中线BE(3)求的面积【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）根据要求作出高即可（2）根据要求作出AC边上的中线即可（3）由三角形面积公式即可得出答案【详解】（1）如图所示AD即为所求（2）如图所示BE即为所求（3），,为边上中线，即面积为4【点睛】本题主要考查三角形高和中线的做法，以及三角形面积，熟练理解三角形面积的求法是解决本题的关键21（本题8分）（2023秋浙江湖州八年级统考期末）如图，在中，是的平分线，高与相交于点若，求
21、：(1)的度数；(2)的度数【答案】(1)(2)【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求出答案（2）利用角平分线求出度数，在根据三角形内角和定理即可求出的度数，利用对顶角相等可求出的度数【详解】（1）解：，；（2）解：，是的平分线，高与相交于点，（对顶角相等），.【点睛】本题主要考查的知识点有三角形内角和定理、角平分线的定义和对顶角相等，解题过程中是否能熟练运用定理和性质是解题的关键22（本题9分）（2019秋浙江杭州八年级期末）如图（1）AB8cm，ACAB，BDAB，ACBD6cm点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t
22、（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”改为“CABDBA60”，其他条件不变设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）全等，理由见解析；（2）存在，或，使得与全等，【分析】（1）利用“”证得，得出，进一步得出得出结论即可；（2）ACP与BPQ全等，分两种情况：，建立方程组求得答案即可【详解】解：（1），理由如下：当秒时，又，在和中，（2）由题意可得：，若
23、，则，则，解得：，；若，则，则，解得：，；综上所述，存在，或，使得与全等【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，在解题时注意分类讨论思想的运用23（本题10分）（2021秋浙江金华八年级统考期末）已知：如图，D为ABC外角ACP平分线上一点，且DADB，DMBP于点M （1）若AC6，DM2，求ACD的面积；（2）求证：ACBMCM【答案】（1）6；（2）见解析【分析】（1）如图作DNAC于N根据角平分线的性质定理可得DMDN2，由此即可解决问题；（2）由RtCDMRtCDN，推出CNCM，由RtADNRtBDM，推出ANBM，由此即可解决问题【详解】（1）解：如图作DNAC于NDC平分ACP，DMCP，DNCA，DMDN2，SADCACDN626（2）CDCD，DMDN，RtCDMRtCDN，CNCM，ADBD，DNDM，RtADNRtBDM，ANBM，ACANCNBMCM【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型
