1、第13章轴对称 单元测试卷一选择题（共10小题，满分30分）1若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b，a+1），关于y轴的对称点为P2（4b，b+2），则P点的坐标为（）A（9，3）B（9，3）C（9，3）D（9，3）2如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3，则CD等于（）A3B4C1.5D23如图，ABC中，C90，AB8，B30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A3.5B4.2C5.8D7.34如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE4，EC2，则BC的长是（）A8B6C4D25小明同学照镜子，如图所示镜子里哪个是他的像？（）ABCD6
2、若一个三角形的最小内角为60，则下列判断中正确的是（）A这个三角形是钝角三角形B这个三角形是直角三角形C这个三角形是等边三角形D不存在这样的三角形7等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或808如图，ABC和ABC关于直线l对称，下列结论：（1）ABCABC；（2）BACBAC；（3）直线l垂直平分CC；（4）直线l平分CAC正确的有（）A1个B2个C3个D4个9如图，在33的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与ABC成轴对称A6个B5个C4个D3个10如图，等边
3、ABC中，AD是BC边上的中线，且AD4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于（）A4B6C8D9二填空题（共10小题，满分30分）11如图，小丽和小明下棋，小丽执白色棋子，小明执黑色棋子，若棋盘中心的白色棋子位置用（1，2）表示，小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小明放的黑色棋子的位置可能是 12点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是 13在桌球运动中，正面击球时球碰到球桌边缘会发生反弹，如图建立平面直角坐标系，动点P从（0，2）出发，沿如图所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2022次碰到长方形的边时，点P202
4、2的坐标为 14在平面直角坐标系xOy中，点A（3，4）和点B（3，4）关于 轴对称15如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西35的方向行驶120海里到达C地，则A，C两地相距 海里16如图，在ABC中，ACB为直角，A30，CDAB于D若BD1，则AB 17如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，B70，FAE19，则C 18如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），在y轴上取一点C使ABC为等腰三角形，符合条件的C点有 个19如图，在等边三角形ABC中AB2，BD是
5、AC边上的高，延长BC至点E，使CECD，则BE的长为 20如图，ABC中，CAB60，B75，AB2，AD平分BAC交BC于点D，E为AB上一动点（点E不与B重合），DBE关于直线DE对称图形为DFE，若点F落在ABC的边上，则DE的长为 三解答题（共7小题，满分60分）21如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFC+BCF150，求D+E的度数22已知点A（3x5，62x），B点坐标为（1，2）（1）若点A和点B关于x轴对称，求A点坐标；（2）若直线ABx轴，求A点坐标23如图，ABC中，ABAC，BAC120点D，E在BC边上，且ADAC，AEAB（1）求
6、C的度数；（2）求证：ADE是等边三角形24如图，ABC50，AD垂直平分线段BC于点D，E是AD上一点，且ABEDBE，连接EC，求AEC的度数25如图，点P在AOB内部，点P关于OA、OB对称的点分别为C、D，连接PC交OA于点R，连接PD交OB于点T，连接CD，交OA于点M，交OB于点N，连接PM、PN（1）若CD18cm，求PMN的周长；（2）若C15，D17，求MPN的度数26如图，在四边形ABCD中，ADBC，AC平分BCD（1）求证：ADCD；（2）若ACBC，D120，求B的度数27如图，在ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交
7、BC于点D、E（1）若ABC30，ACB40，求DAE的度数；（2）已知ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若OBC的周长为15cm，求OA的长参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分）1解：根据题意得：解得：P点的坐标为（9，3）故选：D2解：OC平分AOB，AOCBOC，又CDOB，CBOC，CAOC，CDOD3，故选：A3解：C90，AB8，B30，ACAB84，点P是BC边上的动点，4AP8，AP的值不可能是3.5故选：A4解：DE是AB的垂直平分线，BEAE4，BCBE+EC4+26，故选：B5解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得
8、出只有B与原图形成镜面对称故选：C6解：最小内角为60，该三角形的最大角不能大于60，否则最小的角将不是60，最大角为60，三角形三个角均是60，这个三角形是等边三角形故选：C7解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是18080220等腰三角形的底角为50或80故选：C8解：ABC和ABC关于直线l对称，（1）ABCABC；（2）BACBAC；（3）直线l垂直平分CC；（4）直线l平分CAC综上所述，正确的结论有4个，故选：D9解：如图，最多能画出6个格点三角形与ABC成轴对称故选：A10解：如图，过点B作BMAC于M，等边
9、ABC中，AD是BC边上的中线，ADBC，AD是BC的垂直平分线，点B、C关于AD对称，BPCP，根据垂线段最短得，CP+EPBP+EPBEBM，ABC是等边三角形，ACBC，S，BMAD4，即CP+EP的最小值等于4，故选：A二填空题（共10小题，满分30分）11解：根据题意建立坐标系如图，小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，第4枚黑色棋子的位置如图所示，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）12解：点M（3，4）关于x轴的对称点M的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）13解：依照题意画出图形，如图所示P（0，2），P1（2，0），P2（6，4），P3（8，2），P4（
10、6，0），P5（2，4），P6（0，2），P7（2，0），Pn的坐标以6为循环单位循环20226337，点P2022的坐标是（0，2），故答案为：（0，2）14解：点A（3，4）和点B（3，4）的横坐标互为相反数，纵坐标不变，点A（3，4）和点B（3，4）关于y轴对称故答案为：y15解：连接AC，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西35的方向行驶120海里到达C地，ABC60，ABBC120海里，ABC是等边三角形，ACAB120海里故答案为：12016解：ACB为直角，A30，B90A60，CDAB于D，DCB90B30，AB2BC，BC2BD
11、，AB4BD4故答案为：417解：DE是AC的垂直平分线，EAEC，EACC，FAE19，FACC+19，AF平分BAC，BAFFACC+19，则C+19+C+19+C+70180，解得：C24，故答案为：2418解：观察图形可知，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与y轴有2个交点，故此时符合条件的点由2个；若以点B为圆心，以AB为半径画弧，与y轴有2个交点；这两个交点中有一个是与A重合的，应舍掉，故只有1个；线段AB的垂直平分线与y轴有1个交点；符合条件的C点有：2+1+14（个），故答案为：419解：ABC是等边三角形，ACBCAB2，BD是ABC的高线，D为AC的中点，ADCDAC，CE
12、CD，CEAC1，BEBC+CE2+13故答案为：320解：AD平分BAC，CAB60，CADBAD30，B75，ADB180BADB75B，ADAB2，由折叠的性质得DFDB，而DB是定长，点F在以点D为圆心，DB长为半径的圆上，当点F1在边AB上时，如图，F1E1E1B，DE1AB于点E1，；当点F在边AC上时，有两种情况，当E、F在如图的E2、F2的位置时，作DHAC，AD平分BAC，DHDE11，又DF2DB，RtDHF2RtPE1B（HL），HDF2E1DB，DF1DB，DBF175，DF1B75，F1DB180DBF1DF1B30，DHADE1A90，E1AH60，E1DH360D
13、HADE1AE1AH120，即HDF2+F2DE1120，E1DB+F2DE1F2DB120，F2DE2BDE2，E1DE2BDE2E1DB45，DE1E2是等腰直角三角形，DE11，；当E、F在如图的E3、F3的位置时（E3与A重合），PE3DA2；若F在边BC上时，此时对应的E点不在AB上，此情况不存在，综上，DE的长为1或或2故答案为：1或或2三解答题（共7小题，满分60分）21解：六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，AE，BD，AFC+BCF150，A+B360150210E+DA+B21022解：（1）根据题意有：3x51，且62x20，解得：x2，即A（1，
14、2）；（2）直线ABx轴，点A与B点的纵坐标相等，即：62x2，解得：x4，即A（7，2）23（1）解：ABAC，BAC120，C30；（2）证明：ADAC，AEAB，BC30，BEACDA60，即ADEAED60，DAE60，AED为等边三角形24解：ABC50，ABEDBE，AD垂直平分线段BC，BECE，EDC90，CEBC25，AECEDC+C11525解：（1）根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，故有MPMC，NPND；则CDCM+MN+NDPM+MN+PN18cmPMN的周长18cm；（2）根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，CMPC15，DNPT17，C1
15、5，D17，CPD1801517148，MPNCPDMPCNPT148151711626（1）证明：AC平分BCD，ACDACB，ADBC，DACACB，DACACD，ADCD；（2）解：D120，DACACD30，ACB30，ACBC，BBAC7527解：（1）ABC30，ACB40，BAC180ABCACB1803040110，DM是线段AB的垂直平分线，DADB，DABABC30，同理，EAEC，EACACB40，DAEBACBADEAC110304040；（2）连接OA，OB，OC，ADE的周长7cmAD+DE+EA7（cm），BCDB+DE+ECAD+DE+EA7（cm）；OBC的周长为15，OB+OC+BC15，BC7，OB+OC8，OM垂直平分AB，OAOB，同理，OAOC，OAOBOC4（cm）
