1、目录第一章因式分解1因式分解22提公因式法4第1课时提公因式法因式分解(1)4第2课时提公因式法因式分解(2)63公式法8第1课时用平方差公式因式分解8第2课时用完全平方公式因式分解10第3课时综合运用提公因式法和公式法因式分解12第二章分式与分式方程1认识分式15第1课时分式的概念15第2课时分式的基本性质与约分172分式的乘除法19第1课时分子分母为单项式的分式的乘除法19第2课时分子分母为多项式的分式的乘除法213分式的加减法23第1课时同分母分式的加减法23第2课时异分母分式的加减法25第3课时分式的混合运算274分式方程29第1课时分式方程及其解法29第2课时分式方程的应用(1)31
2、第3课时分式方程的应用(2)33第三章数据的分析1平均数362中位数与众数393从统计图分析数据的集中趋势424数据的离散程度45第1课时方差与标准差45第2课时方差的实际应用48第四章图形的平移与旋转1图形的平移51第1课时平移的定义和性质51第2课时图形平移与坐标变化532图形的旋转55第1课时图形的旋转55第2课时与旋转有关的证明573中心对称604图形变化的简单应用62第五章平行四边形1平行四边形的性质65第1课时平行四边形的定义及边、角的性质65第2课时平行四边形对角线的性质及平行线间的距离672平行四边形的判定69第1课时平行四边形的判定69第2课时平行四边形的性质、判定的综合应7
3、13三角形的中位线734多边形的内角和与外角和75第1课时多边形的内角和75第2课时多边形的外角和77第一章因式分解主题因式分解课型新授课上课时间教学内容1因式分解;2提公因式法;3公式法教材分析本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系.因式分解的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续分式的化简、解方程等恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径.因式分解这一章在整个教材中起到了承上启下的作用.本章要适当把握好对因式分解的教学要求新课程标准降低了对因式分解的要求，教学中要注意控制难度，避免技巧性过强的题目“十字相乘法
4、”进行因式分解是高中阶段常用的变形技巧，可给学有余力的学生进行适当补充教学目标1.经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解之间的联系）.2.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）.教学重难点重点:运用提公因式法和公式法因式分解是学习本章内容的一个重要目标.难点:探索因式分解的方法的活动中,教师要通过对整式乘法与因式分解之间的互逆关系的探究过程培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,引导学生在活动中运用类比的思想进行思考.知识结构课题1因式分解课时1课时上课时间教学目标1.了解因式分解的意义,理解因式分解的概念.认识因式分解
5、与整式乘法的相互关系互逆关系,并能运用这种关系寻求因式分解的方法.2.由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、类比等手段,寻求因式分解与因数分解之间的关系,培养学生的观察能力,进一步发展学生的类比思想.由整式乘法的逆运算过渡到因式分解,发展学生的逆向思维能力.通过对因式分解与整式的乘法的观察与比较,培养学生的分析问题能力与综合应用能力.3.初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度.教学重难点重点:1.理解因式分解的意义.2.识别因式分解与整式乘法的关系.难点:通过观察,归纳因式分解与整式乘法的关系.教学活动设计二次设计课堂导入计算(a+b)(a-b)=a2-b2.这是大家学过的平
6、方差公式,我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看,由等号左边可以推出等号右边,那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢?a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的,那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容:因式分解的问题.探索新知合作探究自学指导自学课本P24,尝试完成习题.合作探究1.讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.2.议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.大家可以观察a3-a这个代数式.a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1).3.做一做(1)计算下列各式:(m
7、+4)(m-4)=;(y-3)2=;3x(x-1)=;m(a+b+c)=;a(a+1)(a-1)=.(2)根据上面的算式填空:3x2-3x=()();m2-16=()();ma+mb+mc=()();y2-6y+9=()2;a3-a=()()().能分析一下两个题中的形式变换吗?在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中从左边推右边是因式分解.结论:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.4.辨一辨下列变形是因式分解吗?为什么?(1)a+b=b+a; (2)4x2y-8xy2+1=4xy(x-2y)+1;(3)a(a-b)=a2-ab; (4)a2-2a
8、b+b2=(a-b)2.(5)x2-3x+1=x(x-3)+1; (6)2m(m-n)=2m2-2mn. 续表探索新知合作探究教师指导1.易错点因式分解不彻底.2.归纳小结(1)因式分解与整式的乘法是一种互逆关系.(2)因式分解的结果要以积的形式表示.(3)必须分解到每个多项式不能再分解为止.3.方法规律在理解因式分解概念的基础上,有意识地培养学生知识迁移的数学能力,如类比思想、逆向运算能力等.当堂训练1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()(A)a(a-b)=a2-ab (B)a2-2a+1=a(a-2)+1(C)x2-x=x(x-1) (D)x2-1yy=x+1yx-1y2.若x2+m
9、x-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=.3.下列变形是因式分解吗?为什么?(1)4x2+4x+1=(2x+1)2; (2)3a2+6a=3a(a+2);(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x; (4)18a3bc=6a2b3ac.(5)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y).4.连一连:a2-1(a+1)(a-1)a2+6a+9 (3a+1)(3a-1)a2-4a+4 a(a-b)9a2-1 (a+3)2a2-ab (a-2)2板书设计因式分解1.讨论993-99能被100整除吗?2.议一议3.做一做4.辨一辨教学反思关于如何上好数学概念课
10、一直是数学教学中热点讨论的话题,也是难题,而真正有效的数学概念课教学要让学生从根本上理解概念的意义,并学会灵活运用.本节课以学生的思维进程发展为主线,采用逐步渗透,螺旋式类比方法,在概念引入时,从分解因数到分解因式的类比,到概念强化阶段,又以整式乘法与分解因式的过程类比,因式分解过程中正反两例的类比,逐渐加深学生的认识,主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入,到后来环节中多次提出思考性的问题,启发、引导学生做进一步的猜想、探究,这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识.课题2提公因式法课时第1课时上课时间教学目标1.了解多项式公因式的意义,会用提公因式法因式分解公因式是单项式的多项式.
11、经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程.2.通过找公因式,培养学生的观察能力.从提取的公因式是一个单项式因式分解,发展学生的类比思想.3.提公因式法因式分解时,先让学生自己找公因式,然后大家讨论结果的正确性,让学生养成独立思考的习惯.能合理地进行因式分解的推导,并能清晰地阐述自己的观点.教学重难点重点:能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来.难点:识别多项式的公因式.教学活动设计二次设计课堂导入1.计算:(1)m(a+b+c)=;(2)x(3x-6y+1)=.2.简便方法计算:1234+1232+1274=.探索新知合作探究自学指导阅读课本P5例1上面部分,回答以下问题.(1)多项
12、式ab+bc中,各项由哪些因式组成?各项有相同的因式吗?(2)多项式3x2+x各项含有的相同因式是什么?多项式mb2+nb-b呢?(3)多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的.(4)多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?(5)如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以,从而将多项式化成,这种因式分解的方法叫做提公因式法.合作探究1.找出下列多项式的公因式,尝试把它提出来,从而将下列多项式进行因式分解:(1)ab+ac; (2)x2+4x; (3)mb2+nb-b.2.合作讨论:(1)提公因式法因式分解的步骤是什么?(2)提公因式法因式分解要注意什么?(3)提公因式法因式分解与单
13、项式乘多项式有什么关系?3.写出下列多项式各项的公因式.(1)2a2+6a3;(2)am+2bm;(3)6xy3-12xy2;(4)9n2-12n;(5)5xy+9xy2.4.例题解析例题 把下列各式因式分解.(1)3x+x3; (2)7x3-21x2; (3)8a3b2-12ab3c+ab.总结:要做到准确迅速地确定公因式,需考虑以下因素:(1)公因式系数是各项系数的最大公约数;(2)公因式中的字母是各项都含有的字母;(3)公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂;(4)若有某项与公因式相同时,该项保留的因式是1,而不是0;(5)第一项有负号,先把负号作为公因式的符号;续表探索新知合作探
14、究(6)多项式也可能作为项的一个公因式,各项均含有的相同的多项式因式,也可把它作为一个整体提出.归纳:提取公因式的步骤:找公因式;提公因式.易出现的问题:第二题只提出7x作为公因式;第(3)题中的最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;教师指导1.易错点(1)提公因式后括号内的多项式的项数与原多项式的项数要相同.(2)如果多项式的某一项的系数是“1”,则先提取公因式后,易漏掉了“+1”.2.归纳小结(1)确定公因式的方法定系数;定字母;定指数.(2)提公因式法因式分解第一步,找出公因式;第二步,提公因式(把多项式化为两个因式的乘积).3.方法规律提公因式法因式分解:(1)多项式是几项,提公因式后也
15、剩几项.(2)当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.当堂训练1.若x2-kx+ab=(x+a)(x+b),则k的值为()(A)a+b (B)-a-b (C)a-b(D)b-a2.多项式a2x2+aya3xy2的公因式是()(A)a2 (B)a (C)ax (D)ay3.多项式14abx-8ab2x+2ax各项的公因式是.4.把下列各式因式分解:(1)2x2-4x; (2)8m2n+2mn;(3)a2x2y-axy2; (4)-24x2y-12xy2+28y3.5.利用因式分解进行计算.1210.13+12.10.9-121.21.板书设计提公因式法因式分解(1)1.公因式与提公
16、因式法因式分解的概念 2.例题讲解3.议一议(找公因式的一般步骤) 4.想一想(方法规律)教学反思由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识.因此应该注重因式分解的概念和方法的教学.本节运用类比的数学方法,在新概念提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提取公因式法时,由提公因数到找公因式,由整式的乘法的逆运算到因式分解的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.课题2提公因式法课时第2课时上课时间教学目
17、标1.了解多项式公因式的意义,会用提公因式法进行公因式是多项式的因式分解.经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程.2.通过找公因式,培养学生的观察能力.从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式,进一步发展学生的类比思想.3.养成独立思考的习惯,同时培养合作交流意识.能合理地进行因式分解的推导,并能清晰地阐述自己的观点.教学重难点重点:用提公因式法把多项式分解因式.难点:探索多项式因式分解方法的过程.教学活动设计二次设计课堂导入把下列各式分解因式:(1)8mn2+2mn;(2)a2b-5ab+9b;(3)-3ma3+6ma2-12ma;(4)-2x3+4x2-8x.探索新知合作探究自
18、学指导阅读课本P7例3上面部分,回答以下问题.在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“-”号,使等式成立:(1)2-a=(a-2);(2)y-x=(x-y);(3)b+a=(a+b);(4)(b-a)2=(a-b)2;(5)-m-n=(m+n);(6)-s2+t2=(s2-t2).由以上各题的计算过程总结如下:(1)首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系;(2)当前后两个多项式的底数相等时,则只要在第二个式子前添上“+”;(3)当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时,如果指数是奇数,则在第二个式子前添上“-”;如果指数是偶数,则在第二个式子前添上“+”.合作探究1
19、.合作讨论:(1)提公因式法因式分解的步骤是什么?(2)提公因式法因式分解要注意什么?(3)提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?2.写出下列多项式各项的公因式.(1)2(x+y)2+6(x+y)3;(2)a(x-5)+2b(x-5);(3)9(p+q)2-12(q+p);(4)5(m-2)+9(2-m).3.例题解析例1 把a(x-3)+2b(x-3)因式分解.例2 把下列各式因式分解:(1)a(x-y)+b(y-x); (2)6(m-n)3-12(n-m)2. 续表探索新知合作探究教师指导1.易错点(1)提公因式后括号内的多项式的项数与原多项式的项数要相同.(2)如果多项式的第一项
20、带“-”,则先提取“-”号,然后提取其他公因式.(3)当公因式的指数是奇数时,提公因式时,易出现符号错误.2.归纳小结(1)确定公因式的方法定系数;定公因式;定指数.注意:一般地,关于幂的指数与底数的符号有如下规律(填“+”或“-”):(y-x)n=(x-y)n(n为偶数)(x-y)n(n为奇数)(2)提公因式法因式分解第一步,找出公因式; 第二步,提公因式(把多项式化为两个因式的乘积).3.方法规律提公因式法因式分解:(1)多项式是几项,提公因式后也剩几项.(2)当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.(3)当多项式第一项系数是负数,通常先提出“-”号,使括号内第一项系数变为正
21、数,注意括号内各项都要变号.当堂训练1.把下列各式因式分解:(1)3a(x-y)-(x-y); (2)a(m-2)+b(2-m); (3)2(y-x)2+3(x-y); (4)-24x2y-12xy2+28y3; (5)x(a+b)+y(a+b); (6)6(p+q)2-12(q+p);(7)mn(m-n)-m(n-m)2; (8)(b-a)2+a(a-b)+b(b-a).2.先分解因式,再计算求值:(2x-1)2(3x+2)-(2x-1)(3x+2)2-x(1-2x)(3x+2),其中x=32.板书设计提公因式法因式分解(2)1.确定公因式及多项式的符号 2.例题讲解 3.议一议(找公因式的
22、一般步骤) 4.想一想(方法规律)教学反思对学生数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行训练,但始终渗透在整个初中数学的教学过程中.由于一些数学问题的解决思路常常是相通的,类比思想可以教会学生由此及彼,灵活应用所学知识,它是初中数学一个重要的数学思想.教学中那种只重视讲授表层知识,而不注重渗透数学思想、方法的教学,是不完备的教学,它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段,难以提高;反之,如果单纯强调数学思想和方法,而忽略表层知识的教学,就会使教学流于形式,成为无源之水,无本之木,学生也难以领略深层知识的真谛.因此数学思想的教学应与整
23、个表层知识的讲授融为一体.课题3公式法课时第1课时上课时间教学目标1.了解运用公式法因式分解的意义.会用平方差公式进行因式分解.了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用平方差公式因式分解.2.经历用平方差公式因式分解的过程,发展学生的观察能力和逆向思维能力.通过对应的练习培养学生对平方差公式的运用能力.3.在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维的意识,同时了解换元的思想方法.教学重难点重点:掌握运用平方差公式因式分解的方法.难点:将某些单项式化为平方形式,再用平方差公式因式分解;培养学生多步骤因式分解的能力.教学活动设计二次设计课堂导入1.填空:(1)(x+3)(x-3)=;
24、(2)(4x+y)(4x-y)=;(3)(1+2x)(1-2x)=;(4)(3m+2n)(3m-2n)=.2.根据上面式子填空:(1)9m2-4n2=;(2)16x2-y2=;(3)x2-9=;(4)1-4x2=.探索新知合作探究自学指导观察上述第2题式子的左边有什么共同特征?把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征?结论:a2-b2=(a+b)(a-b).合作探究平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).特征:两项、平方、异号.一、分解因式(1)9-x2=;(2)4m2-n2=;(3)m3-4mn2=.二、能力提升:1.x2(y-4)-(y-4)因式分解的正确结果是()(A)(y-4)(x
25、2-1) (B)(y-4)(x2+1)(C)(y-4)(x+1)(x-1) (D)(y+2)(y-2)(x+1)(x-1)2.下列运算正确的是()(A)a3a2=a6 (B)(a3)2=a5 (C)(a+b)(a-b)=a2-b2 (D)(a+b)2=a2+b23.若m为任意整数,(m+11)2-m2的值总可以被k整除,则k的值为.4.分解因式(1)x2-xy; (2)x2-4x4; (3)36(x+y)2-49(x-y)2;(4)(x2+x+1)2-1; (5)(x-1)+b2(1-x); (6)(x-y)24-(x+y)24.续表探索新知合作探究教师指导1.归纳小结多项式各项含有公因式,则
26、第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的结构特点,若符合则继续进行.第一步因式分解以后,所含的多项式还可以继续分解,则需要进一步因式分解,直到每个多项式都不能分解为止.注意:因式分解中(1)有公因式(包括负号)则先提取公因式.(2)整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系.(3)平方差公式中的a与b既可以是单项式,又可以是多项式.2.方法规律让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程,发展学生的观察能力和逆向思维能力,让学生进一步了解因式分解与整式的乘法运算之间的互逆关系.当堂训练1.把下列各式因式分解:(1)4-m2;(2)9m2-4n2;(3
27、)a2b2-m2;(4)(m-a)2-(n+b)2;(5)-16x4+81y4;(6)3x3y-12xy.2.如图,从一块边长为a的正方形纸片的四角,各剪去一个边长为b的正方形.用a与b表示剩余部分的面积,并求当a=3.6,b=0.8时的面积.板书设计用平方差公式因式分解1.推导2.特点3.公式讲解4.例题讲解教学反思本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础,给学生留有充分探索与交流的时间和空间,让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式,同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.有意识的培养学生逆向思考问题的习惯,不仅对提高解题能力有益,更
28、重要的是改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯,激发学生的创新开拓精神,培养良好的思维习性,提高学习效率、学习兴趣及思维能力和整体素质.课题3公式法课时第2课时上课时间教学目标1.了解运用公式法因式分解的意义.会用完全平方公式进行因式分解.清楚地知道提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用平方差公式或完全平方公式进行因式分解.2.经历用完全平方公式因式分解的过程,发展学生的观察能力和逆向思维能力.通过对应的训练,培养学生对完全平方公式的运用能力.3.通过观察,分析因式分解与整式乘法的关系,感受事物间的因果联系.教学重难点重点:会用完全平方公式进行因式分解.难点:对完全平方公式
29、的运用能力.教学活动设计二次设计课堂导入1.填空:(1)(a+b)(a-b)=;(2)(a+b)2=;(3)(a-b)2=.2.根据上面式子填空:(1)a2-b2=;(2)a2-2ab+b2=;(3)a2+2ab+b2=.结论:形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.探索新知合作探究自学指导观察下列哪些式子是完全平方式?如果是,请将它们进行因式分解.(1)x2-4y2; (2)x2+4xy-4y2; (3)4m2-6mn+9n2; (4)m2+6mn+9n2.结论:找完全平方式可以紧扣下列口诀:首平方、尾平方,首尾相乘两倍在中央.完全平方式可以进行因式分解,a2-2ab
30、+b2=(a-b)2;a2+2ab+b2=(a+b)2.合作探究例1 把下列完全平方式因式分解:(1)x2+14x+49; (2)(m+n)2-6(m+n)+9; (3)x2+2xy+5y2+4y+1.先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式因式分解.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式.例2 把下列各式因式分解:(1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-x2-4y2+4xy.续表探索新知合作探究一个三项式,如果发现它不能直接用完全平方公式分解时,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用完全平方公式因式分解.如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但
31、符号不是“+”号时,可以先提取“-”号,然后再用完全平方公式因式分解.教师指导1.归纳小结多项式同时具备条件:(1)含字母a和b;(2)三项式;(3)可提公因式后,再用公式法分解.注意:(1)有公因式则先提取公因式.(2)整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系.(3)完全平方公式中的a与b既可以是单项式,又可以是多项式.2.方法规律整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式,这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现.当堂训练1.下列多项式能用完全平方公式因式分解的是()(A)m2-mn+n2 (B)(a+b)2-4ab(C)x2-2x+
32、14 (D)x2+2x-12.如果x2+6x+k是一个完全平方式,那么k的值是.3.把下列各式因式分解:(1)x2-4x+4;(2)9a2+6ab+b2;(3)m2-23m+19.板书设计用完全平方公式因式分解1.推导用完全平方公式因式分解的公式以及公式的特点2.例题讲解:例1例2教学反思本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法,即逆用完全平方公式分解因式的方法,使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征:两数的平方和与这两个数的乘积的2倍,具体应用时要特别关注第二项的符号.把一个多项式进行因式分解的一般方法是:先看有无公因式可提取,然后尝试用公式法分解因式,直到最终结果再也不能分解因
33、式为止.课题3公式法课时第3课时上课时间教学目标1.了解综合运用提公因式法与公式法因式分解的意义.学会综合运用提公因式法与公式法进行因式分解.使学生清楚地知道提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用平方差公式或完全平方公式进行因式分解,如果不行需要去括号合并同类项,然后进行分解因式.2.经历综合运用提公因式法与公式法进行因式分解的过程,发展学生的观察能力、分析能力和逆向思维能力.通过对应的训练,培养学生对综合运用提公因式法与公式法进行因式分解的运用能力.3.感受事物间的因果联系,养成敢于动手的能力.教学重难点重点:会综合运用提公因式法与公式法进行因式分解.难点:对综合运用提公因式法与公式法
34、进行因式分解的运用能力.教学活动设计二次设计课堂导入1.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:a2-2ab+b2=(a-b)2;a2+2ab+b2=(a+b)2.根据上面式子填空:(1)a3-ab2=;(2)3a2-6ab+3b2=;(3)10a2b+20ab2+10b3=.2.多项式x(x+6)+9能进行因式分解吗?去括号,得x2+6x+9,对于上式是三项式,可以运用完全平方公式进行分解,所以x(x+6)+9=x2+6x+9=(x+3)2.结论:对于有括号的多项式,可以先去括号,再进行因式分解.探索新知合作探究自学指导观察下列哪些式子可以进行因式分解?(1)x2-(3x+
35、4y2)+3x; (2)x2+(2xy-4y2);(3)6m2-6mn+9n2-2m2; (4)m(m-10)-10(10-m).结论:先去括号,然后再提公因式或利用公式分解.合作探究例1 把y(y+4)-4(y+1)因式分解.先把多项式去括号合并同类项,然后再根据具体情况因式分解.例2 把(x2+1)2-4x2因式分解.续表探索新知合作探究一个两项式,如果发现它里面有多项式时,把多项式看作一个整体,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用平方差平方公式因式分解.但分解后要看每一个括号内的多项式是否分解彻底,可以分解的要继续分解,直到分解到不能分解为止.教师指导1.易错点(
36、1)没有去括号合并同类项,直接认为不能分解因式.(2)进行第一次分解后,没有分析括号内的多项式是否分解彻底.2.归纳小结因式分解的步骤:(1)提公因式;(2)套公式;(3)去括号合并同类项后,再进行因式分解.3.方法规律整式乘法和因式分解互为逆运算,这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现.当堂训练1.-ax2+2axy-ay2的一个因式是x-y,则另外的因式是.2.把下列各式因式分解:(1)8(a2+1)-16a;(2)9a3+6a2b+ab2;(3)m2n2-0.25(m2+n2)2; (4)x2+3x(x-3)-9;(5)(x2+y2)(x2+y2-8)+16.板书设计综合运用提
37、公因式法和公式法因式分解1.综合运用提公因式法和公式法进行因式分解2.例题讲解例1例2教学反思把一个多项式进行因式分解的一般方法是:先看有无公因式可提取,然后再尝试用公式法分解因式,如果有括号先去括号,直到最终结果再也不能分解因式为止.运算类型的课往往比较枯燥,学生容易产生浮躁的心理,不利于知识的掌握与运算能力的提高.本节课的设计尽量做得平实无华,将新知教学层层深入,适当的巩固练习,每一个环节让学生感觉不吃力.同时设计过程中注意题型的变化,引导学生暴露学习中的问题,这样易于激发学生的兴趣,使学生的思维不断被拓展,从而达到强化所学知识和提高能力的目的.第二章分式与分式方程主题分式与分式方程课型新
38、授课上课时间教学内容1认识分式;2分式的乘除法;3分式的加减法;4分式方程教材分析1类比分数学习方式分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，分式的研究内容、路径和方法与分数的内容、路径和方法具有很强的可类比性、一致性，这是数式通性的反映，所以要重视两者的联系，要通过适当的问题情境，引导学生通过类比分数，构建研究分式的研究路径，发现和提出值得研究的数学问题，如分式的概念、性质和运算法则，帮助学生把握好本章内容2培养学生良好的运算习惯分式的运算具有综合性和复杂性，在式的运算中具有特殊地位，是训练学生运算技能的重要载体教学中要通过适当的练习，让学生总结出运算方法和步骤，例如：分子、分母是多项式时，
39、通常先分解因式，再约分；混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，然后加减；等等3重视分式、分式方程与实际的联系以分式、分式方程为工具分析和解决实际问题，是提高学生建立数学模型解决实际问题能力的契机列方程历来是教学中的难点，教学中，可以从多角度帮助学生进行思考，例如借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验解的合理性等等教学目标1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.2.能根据现实情境理解分式方程的意义，能针对具体问题列出分式方程.3.能解可化为一元一次方程的分式方程.4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.教学重难点重
40、点:1.分式的基本性质的理解和掌握.2.会进行分式的乘除运算.3.分式加减法的法则的形成过程及灵活运用法则进行计算.4.分式方程的解法及灵活应用分式方程解决实际问题.难点:1.分式方程的解法及灵活运用所学的知识解决问题.2.分式方程的增根,列出可化为一元一次方程的分式方程解应用题.知识结构课题1认识分式课时第1课时上课时间教学目标1.认识分式并能概括分式的意义.2.通过回忆分数的意义,类比探索分式的意义.3.渗透数学中的类比、分类讨论等数学思想.教学重难点重点:1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别.2.经历用字母表示实际问题中数量关系的过程,体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.难点:分式有意义、无意义、值为零三者的区别.教学活动设计二次设计课堂导入1.问题:下列式子中哪些是整式?a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,2m-n,kyy,a9a-1,m3,cab.2.问题情境(1):面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2 400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前完成一期原计划的任务.这一问题中有哪些等量关系?如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要个月,实际完成一期工程用了个月.问题情境(2):文林书店
