1、目录第五章圆1圆2圆的对称性*3垂径定理4圆周角和圆心角的关系5确定圆的条件6直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系第2课时圆的切线的判定*7切线长定理8正多边形和圆9弧长及扇形的面积10圆锥的侧面积第六章对概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求简单事件的概率第2课时用树状图或表格求复杂事件的概率2生活中的概率(略)*3用频率估计概率第五章圆主题第五章圆课型新授课上课时间教学内容1圆;2圆的对称性;*3垂径定理;4圆周角和圆心角的关系;5确定圆的条件;6直线和圆的位置关系;*7切线长定理;8正多边形和圆;9弧长及扇形的面积;10圆锥的侧面积.教材分析在初中阶段各个
2、单元的相关知识的学习过程中,圆的知识具有非常重要的地位和作用.通过对圆的内容的学习,学生能初步掌握圆的相关知识,对与圆有关的基本概念及定理有了清楚的认识.但本单元知识点较多,学生在知识体系建构以及应用定理解决实际问题方面均需要一个循序渐进的过程.对于圆的学习,一方面从知识点的角度需要重点把握“圆的基本概念与定理”“与圆有关的位置关系”“与圆有关的计算”三大板块内容;另一方面结合本章典型例题归纳数学思想方法,通过创设开放性的问题情境,引导学生综合应用知识从不同角度展开提问并尝试解答,从另一个角度让学生把本章的知识点重新整合.教学目标1.知识与技能了解圆的定义和对称性;掌握垂径定理;理解圆心角、弧
3、、弦的关系;掌握圆周角定理;知道与圆有关的位置关系;掌握圆的切线的性质;掌握圆的切线的判定;熟练应用切线长定理;理解圆的内接多边形对角互补;会计算弧长与扇形的面积及圆锥的侧面积.2.过程与方法通过对圆的知识的学习逐渐形成“圆的基本概念与定理”“与圆有关的位置关系”“与圆有关的计算”的知识网络体系.通过对经典例题的学习,构建圆的知识体系,内化数学思想方法,特别是辅助线添加和转化思想等难点问题.通过对经典例题的学习,逐步培养提出问题、分析问题的能力.3.情感、态度与价值观通过师生合作探究,师生互动探究等启发性、探索性的学习模式,激发对数学问题的浓厚兴趣,提高学生积极性,树立对知识的探索精神,掌握圆
4、的基本概念与定理、弧长与扇形面积的计算,体会探究成功的喜悦.教学重难点重点:1.圆的基本概念与性质.2.与圆有关的定理与判定.难点:1.垂径定理的应用.2.切线长定理的应用.3.弧长与扇形面积的计算.知识结构课题1圆课时1课时上课时间教学目标1.理解圆的概念及点与圆的位置关系.2.经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆的位置关系的过程.3.在学习中体会圆的实际应用,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,初步培养学生以定义为依据分析问题、解决问题的良好习惯.教学重难点重点:点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系.难点:会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与
5、圆的位置关系.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课: 看如图的投圈游戏,投圈目标都是图中的花瓶.他们呈“一”字排开,你若是其中一员,想站在哪里?为什么?对其他同伴公平吗?你认为排成什么样的队形才公平?探索新知合作探究自学指导自读教材24页的内容思考如下问题:(1)圆的定义是什么?(2)点与圆的三种位置关系分别是什么?(3)点与圆的三种位置关系中点到圆心的距离和半径有什么数量关系?合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.在自己的练习本上用圆规画一个圆,回答下列问题:(1)此圆把纸张分成了几部分?(2)请你在每一部分中各找一点作为代表,写出点与圆的位置关系.(3)设此圆的半径为
6、r,请写出与位置关系相对应的数量关系.点与圆的位置关系若点A在O内,OAr;反过来,当OAr;反过来,当OAr,则点A在O外.3.设AB=3 cm,作图说明满足下列要求的图形.(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形;(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形; 续表探索新知合作探究(3)到点A的距离都小于2 cm,且到点B的距离都大于2 cm的所有点组成的图形.教师指导1.易错点:半径相等的两个圆叫做等圆,两个等圆能够重合.2.归纳小结:(1)圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.(2)点与圆的位置关系:圆O的半径为r,点到圆心的距离为d时,d
7、与r的关系:点在圆外dr;点在圆上d=r;点在圆内dr.当堂训练1.与圆心的距离不大于半径的点的集合是()(A)圆的外部 (B)圆的内部(C)圆 (D)圆的内部和圆2.以点O为圆心作圆,可以作个.3.已知A,B两点的距离是3 cm.(1)画半径为3 cm的圆,使它经过A,B两点并回答,这样的圆能画几个?(2)过A,B两点的所有圆中,是否存在最小圆和最大圆?若存在,请指出它们圆心的位置和半径大小,若不存在,请简要说明理由.板书设计圆1.圆的定义 2.圆心定位置,半径定大小 3.点与圆的位置关系教学反思本节课的主要教学亮点如下:1.重视学生的操作实践活动.整节课通过让学生动手折一折、量一量、画一画
8、来达到对直径、半径概念的理解.并从中深刻地体会到同圆中直径与直径、半径与半径、直径与半径的关系.2.充分发挥现代信息技术的作用.本节课充分利用多媒体课件的演示,使教学的内容更加生动有趣.3.重视让学生感受数学知识在日常生活中的应用.让学生体验到数学与人类社会的密切关系,如开始向学生提问“车轮为什么制成圆形”到最后问题的解决,使学生对生活中的事物的了解不但知其然还能知其所以然.课题2圆的对称性课时1课时上课时间教学目标1.掌握圆的旋转不变性及圆心角、弧、弦之间相等关系定理.2.通过动手操作、观察、归纳,经历探索新知的过程,培养学生实验、观察、发现新问题、探究和解决问题的能力.3.通过引导学生动手
9、操作,对图形的观察发现,激发学生的学习兴趣.在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识,培养合作能力,体验学习的快乐.在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.教学重难点重点:探索圆心角、弧、弦之间关系定理,并利用其解决相关问题.难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的理解及定理的证明.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:1.圆的两要素是,它们分别决定圆的,.2.下列三种图形:等边三角形;平行四边形;矩形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(填序号):.探索新知合作探究自学指导自读教材78页的内容.认识弧、弦、直径这些与圆有关的概
10、念.(1)圆弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.(2)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.(3)直径:经过圆心的弦叫做直径.注意:(1)弧包括优弧和劣弧,大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.如图中,以A,D为端点的弧有两条:优弧ACD(记作ACD),劣弧ABD(记作AD).半圆,圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫半圆弧,简称半圆.半圆是弧,但弧不一定是半圆;半圆既不是劣弧,也不是优弧.(2)直径是弦,但弦不一定是直径.动手做一做(1)请同学们拿出准备好的圆形纸片,你知道圆有哪些基本性质吗?(2)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你是怎么得到的?(3)圆是中
11、心对称图形吗?如果是,它的对称中心是什么?你是怎么得到的?轴对称性:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.旋转不变性:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.中心对称性:圆是中心对称图形,对称中心为圆心.合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.精读第8页“做一做”,合作探究:根据圆的旋转不变性能够得到什么?第一步:在等圆O和O中,分别作相等的圆心角AOB和AOB(图1).第二步:将两圆重叠,并固定圆心(图2),然后把其中一个圆旋转一个角度,使得OA与OA重合(图3).(1)通过操作,对比图1和图3,你能发现哪些等量关系?(2)你得到这些等量关系的理由是什么
12、?(3)由此你能得到什么结论?续表探索新知合作探究定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.例题 如图,在O中,AB,CD是两条弦,OEAB,OFCD,垂足分别为E,F.(1)如果AOB=COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?(2) 如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系?为什么?AOB与COD呢?弧的度数:把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1的角.1的圆心角所对的弧叫做1的弧.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.一般地,n的圆心角对
13、着n的弧.教师指导1.归纳小结:(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.(2)圆是中心对称图形,对称中心是圆心.(3)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.(4)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.2.方法规律:(1)本节课使用的方法有叠合法、轴对称、旋转、推理证明等.(2)圆具有旋转不变性.(3)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.当堂训练1.下列叙述:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;圆有无数条对称轴,任何一条直径都是它的对称轴;
14、相等的弦所对的弧相等;等弧所对的弦相等.不正确的是.(填序号)2. 如图,在O中,AB=AC,ACB=60,求证:AOB=BOC=AOC.板书设计圆的对称性1.圆的对称性2.圆心角、弦、弧之间的关系3.弧的度数教学反思圆的对称性是一节操作性很强的概念课.采用渗透和开发相结合的方式.从本节课的教学设计来看,教案能充分体现新的课程理念,精心设计好每一步教学流程.不仅考虑了教学内容,教学环节,更注重了学生的学习行为方式的改变,课程资源的开发利用.从新课的导入可以看到,充满生活色彩的开始,深深吸引学生,课堂教学中,调动学生参与学习的积极性,通过小组学习、交流探究、比赛等形式,激励学生积极参与合作学习,
15、拓展了“圆的认识”的知识内容,并注意评价的多元性、多向性.最后,通过提供有层次的达标检测题让学生应用所学知识解决实际问题.孩子们在解决问题的同时享受到了成功的喜悦,个性得到了彰显,解决问题的能力也得到了充分的提升,更感受到数学的价值,从而更加热爱数学学习.课题*3垂径定理课时1课时上课时间教学目标1.学会利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.运用垂径定理及其逆定理解决问题.2.经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法3.培养学生类比分析、猜想探索的能力.通过学习垂径定理及其逆定理的证明,使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生实事求是的科学态度和积
16、极参与的主动精神.教学重难点重点:利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.难点:垂径定理及其逆定理的证明,以及应用时如何添加辅助线.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:1.等腰三角形是轴对称图形吗?2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折,可以发现什么结论?3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心,腰长为半径画圆,得到的图形是否是轴对称图形呢?探索新知合作探究自学指导如图,AB是O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为M. (1)该图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些等量关系?(3)你能给出几何证明吗?(写出已知、求证并证明) 垂径定理:垂直于弦的直径
17、平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.如图,AB是O的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M. (1)如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由;(3)你能模仿垂径定理的证明过程,自行证明逆定理吗?(4)你能正确表述逆定理的内容吗?(5)“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.”如果该定理少了“不是直径”,是否也能成立?条件:CD是直径;AM=BM.结论(等量关系):CDAB;AC=BC;AD=BD.垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两
18、条弧.续表探索新知合作探究3.精读第15页例题,思考如下问题:(1)如何利用所学定理添加辅助线?(2)这样添加辅助线的目的是什么?(3)你想利用直角三角形的什么知识来解决问题?(4)大家能合作完成求解过程吗?教师指导1.易错点:(1)垂径定理中的两个条件缺一不可直径(半径),垂直于弦.(2)垂径定理的逆定理中“不是直径”不可或缺,否则错误.2.归纳小结:(1)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.(2)垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.3.方法规律:解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连接半径等辅助线,为应用
19、垂径定理创造条件.当堂训练1. 如图,CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE=2,AE=3,则ACB的面积为()(A)3 (B)5 (C)6 (D)82.在O中,弦AB等于O的半径,OCAB交O于点C,则AOC的度数为.3.如图,点A,D,B,C在O上,ABBC,DEAB于点E.若BC=3,AE=DE=1,求O半径的长.板书设计垂径定理1.垂径定理 2.垂径定理的逆定理教学反思1.培养学生会用数学知识解决实际问题.数学来源于生活,又服务于生活.本节课专门设计了一个较为熟悉的实际问题,一是体现问题具有现实的用途数学的有用性,二是与本节课的知识内容及数学思想方法有直接关系.选择小组合作的教学模式,
20、发挥小组合作学习的优势.2.需要更加关注学生,把尊重学生、关注学生的发展动态始终放在第一位.注重学生间的合作交流,给学生多次展示自己的机会,培养学生语言表达能力及逻辑推理能力,给予适当的鼓励和表扬,增强学生学好数学的信心.在知识的应用过程中,注重数学思想方法的渗透(如本节课渗透从特殊到一般的数学思想),教给学生解决问题的办法.课题4圆周角和圆心角的关系课时1课时上课时间教学目标1.了解圆周角的概念;掌握圆周角定理及其推论;2.在探索过程中,体会观察、猜想的思维方法,在定理的证明过程中,体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法.3.在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性.教学重难点重
21、点:圆周角定理、圆周角定理的推导.难点:运用数学分类思想证明圆周角定理.教学活动设计二次设计课堂导入如图,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置与球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC,这三个角的大小有什么关系?探索新知合作探究自学指导思考什么样的角是圆周角,阅读教材P1820内容.合作探究一、圆周角的概念1. 如图,ABC,ADC,AEC是圆周角吗?什么是圆周角?2.它们与圆心角有什么区别?与同伴交流.3.你能给圆周角下个定义吗?引导学生说出ABC,ADC,AEC的共同特征,把握两点特征:(1)角的顶点在圆上;(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦.圆周角:角的顶点在圆上,两边是圆的两
22、条弦,像这样的角,叫做圆周角.二、圆周角定理及推论1. 做一做:如图,AOB=80.(1)请你画几个AB所对的圆周角.这几个圆周角有什么关系?与同伴进行交流.(2)这些圆周角和圆心角AOB的大小有什么关系?你是怎么发现的?与同伴进行交流.学生所画圆周角展示:引导学生通过度量验证这些圆周角和圆心角AOB的大小有什么关系,并启发学生思考:为什么不同位置的圆周角度数相同?从而初步得出结论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半.2.议一议在T1中,改变AOB的度数,你得到的结论还成立吗?说说你的想法,并与同伴交流.3.证明续表探索新知合作探究例题 如图,C是AB所对的圆周角,AOB是AB所对的圆心
23、角.求证:C=12AOB.根据圆周角和圆心角的位置关系,分三种情况讨论:(1)圆心O在圆周角C的一边上,如图(1);(2)圆心O在圆周角C的内部,如图(2);(3)圆心O在圆周角C的外部,如图(3).先引导学生明确题意,再根据圆周角和圆心角的位置关系,进行分析讨论证明.证明时先让学生证明圆心O在圆周角C的一边上的情况,对于另外两种情况教师应适时进行引导,分析如何添加辅助线,将其转化为(1)的情况进行证明.4.总结归纳通过以上证明过程你能得出什么结论?圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.5.得出推论(1)由足球射门中,ABC=ADC=AEC,推理得出结论:同弧所对的圆周角相
24、等.(2)若把同弧换成等弧,结论还成立吗?结论仍然成立.由此得出圆周角定理的一个推论:同弧或等弧所对的圆周角相等.教师指导归纳总结1.圆周角的概念:角的顶点在圆上,两边是圆的两条弦,像这样的角,叫做圆周角.2.圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.3.推论:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等.当堂训练1.如图,已知CD是O的直径,过点D的弦DB平行于半径OA,若D的度数是50,则C的度数是()(A)25(B)30(C)40(D)502.如图,A,B,C为O上三点,若OAB=46,则ACB的度数为. 第1题图 第2题图板书设计圆周角和圆心角的关系
25、1.圆周角2.定理及推论教学反思本节课,以学生探究为主,配合多媒体辅助教学.在教学过程中,将问题式教学法、启发式教学法、探究式教学法、情景式教学法、互动式教学法等多种教学法融为一体,创设富有挑战性的问题情境,引导学生用数学的眼光看问题,发现规律,验证猜想.在教学中,注重学生的个体差异,让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来,充分发挥学生的主体作用.运用适度的激励,帮助学生认识自我,建立自信,不仅“学会”,而且“会学”“乐学”.引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的方式进行学习,使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐,发现新知,发展能力.与此同时,通过适时的点拨、精讲
26、,使观察、猜想、转化、归纳、实践、推理、验证、分类讨论贯穿在整个教学观察之中.课题5确定圆的条件课时1课时上课时间教学目标1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法以及三角形的外接圆、三角形的外心等概念.2.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略.3.形成解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.教学重难点重点:经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,会作三角形的外接圆.难点:“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”
27、的探索过程.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:(1)经过一点你能画出几条直线?(2)经过两点你能画出几条直线?(3)已知线段AB,你会作线段AB的中垂线吗?(4)经过几点能确定一个圆?探索新知合作探究自学指导1.作圆,使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆?同学们按照先找到圆心,再确定半径,最后画圆的方法,并尝试能作出多少个圆?2.作圆,使它经过已知点A,B.(1)你作出的圆的圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么位置关系?为什么?(2)线段AB的垂直平分线上有多少个点?这些点都可以作为圆心吗?3.作圆,使它经过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).(1)以前我们学
28、过:“到三角形三个顶点距离相等的点”是它们三边什么线的交点?(2)这个交点就是圆心的理由是什么?(3)究竟应该怎样找圆心呢?定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫这个圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.4.如果A,B,C三点在同一条直线上,你还能作出过A,B,C三点的圆吗?为什么?合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接圆.它们外心的位置有怎样的特点?(1)锐角三角形的外心在三角形的什么位置?(2)直角三角形的外
29、心在三角形的什么位置?(3)钝角三角形的外心在三角形的什么位置?续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:(1)确定圆的条件一定注意“不在同一条直线上”.(2)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.(3)三角形的三个顶点确定的圆是三角形的外接圆.2.归纳小结:(1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(2)三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.3.方法规律:(1)锐角三角形的外心在三角形的内部.(2)直角三角形的外心在斜边的中点.(3)钝角三角形的外心在三角形的外部.(4)“经过三点能否确定一个圆”培养学生分类讨论的
30、数学思想.当堂训练1.一个三角形的内心、外心都在三角形内,则这个三角形一定是()(A)直角三角形 (B)锐角三角形(C)钝角三角形 (D)等腰三角形2.下列命题不正确的是()(A)过一点能作无数个圆 (B)过两点能作无数个圆(C)直径是圆中最长的弦 (D)过已知三点一定能作圆3.在RtABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是.4.ABC外接圆的面积是100 cm2,且外心到BC的距离是6 cm,求BC的长.板书设计确定圆的条件1.过已知点A作圆2.过已知点A,B作圆 3.过不在同一直线上的点A,B,C作圆教学反思回答“经过三点能否画直线”问题上可能出现分歧,部分回答“不能画出直
31、线”或“可以画一条直线”“以上两种情况都有可能”等.教师不宜过早作结论,而是通过让学生对问题的讨论、回答,达到预期目标.优点:学生具备了用尺规作“线段垂直平分线”的操作技能,掌握了“线段垂直平分线的性质”,在经过点画直线等知识的学习过程中,发展学生的合作精神和探究能力,让学生了解分类讨论的数学思想方法和类比方法.缺点:找三角形的外心的方法,要引导学生分类,不能死记硬背,应该借用多媒体来快速找.课题6直线和圆的位置关系课时第1课时上课时间教学目标1.经历探索直线和圆的位置关系的过程,理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系.2.本节课通过“观察
32、猜想合作交流概括、归纳”的途径,运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系.3.创设问题情景,激发学生好奇心,提高自学能力和效率;体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的正确性,在学习活动中获得成功的体验;通过“转化”数学思想的运用,让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想.教学重难点重点:理解直线与圆的三种位置关系的定义,并能准确的判定.难点:1.利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系.2.运用切线的性质定理解决问题.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:观察三幅图片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆
33、的位置关系有哪几种?探索新知合作探究自学指导1.作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,直线和圆有几种位置关系?(1)直线和圆有两个交点,这时直线与圆相交;(2)直线和圆有一个交点,这时直线与圆相切;(3)直线和圆没有交点,这时直线与圆相离.直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.2.圆心O到直线l的距离为d,O的半径为r.(1)d与r的大小有什么关系?(2)你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?直线和圆相交dr.判定直线与圆的位置关系的方法有两种:根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断;根据性质,由圆心到直线的距离d
34、与半径r的大小关系来判断.合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?3.下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么?续表探索新知合作探究4. 如图,直线CD与O相切于点A,半径OA与直线CD有怎样的位置关系?说明理由.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.5.例题探究例题 已知RtABC的斜边AB=8 cm,AC=4 cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?(2)以点C为圆心,分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?教师指导1.易错点:
35、判断直线和圆的位置关系的方法有两种:根据定义中公共点的个数,或根据d与r的关系.2.归纳小结:(1)三种位置关系:相交、相离、相切.(2)d与r的大小关系:d=r时,直线与圆相切;dr时,直线与圆相离;dr时,直线与圆相交.(3)切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.当堂训练1.若直线与O至少有一个公共点,则此直线与O的位置关系是()(A)相交或相切 (B)相交或相离 (C)相切或相离(D)以上三种情况都有可能2.已知:如图,PA切O于A点,PO交O于B点.PA=15 cm,PB=9 cm.求O的半径长.3.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处,并以每小时17千米的速度
36、向北偏东60的BF方向移动,距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域.(1)A城是否会受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风的影响,试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长?板书设计直线和圆的位置关系1.三种位置关系例题2.d与r的大小关系3.切线的性质教学反思本节课主要采用学生做题练习的形式来反馈学生的学习情况,通过学生的做题速度及准确率,可以看到绝大部分学生都掌握了本节课的情况,说明教学效果是非常好的,达到本节课的教学目标.反思本节课的教学,在引入阶段还可以过圆处一点引无数条直线,这些直线和圆的位置关系可分为几类,从而引导学生进行思考直线和圆的位置关系,这样更能注重知识的生
37、成过程,注重数学本身的内在的联系.课题6直线和圆的位置关系课时第2课时上课时间教学目标1.能判定一条直线是否为圆的切线;会过圆上一点画圆的切线;会作三角形的内切圆.2.通过判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力,会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力.3.经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点;经历探究直线与圆的位置关系的过程,掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题.教学重难点重点:1.探索圆的切线的判定方法,并能运用.2.作三角形内切圆的方法.难点:探索圆的切线的判定方法.教学活动设计二次设计课
38、堂导入提出问题,引入新课:同学们,请欣赏下面的两幅图片:(1)当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向?(2)砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向?本节课我们来继续探究直线和圆的位置关系.探索新知合作探究自学指导1. 如图,OA是O的半径,直线l经过点A,l与OA的夹角为,当l绕点A旋转时. (1)随着的变化,点O到l的距离d如何变化?(2)直线l与O的位置关系如何变化?(3)当等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?(4)当点O到l的距离d等于半径r时,直线l与O有怎样的位置关系?为什么?圆的切线的判定定理:过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.做一做:如图,已知O上有一
39、点A,过A作出O的切线.合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.作三角形的内切圆.如图,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆使其与各边都相切.(1)假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三角形三边的距离有什么关系?(2)那么圆心在这个三角形的什么位置上?续表探索新知合作探究(3)半径是什么?(4)和三角形三边都相切的圆可以作出几个?教师指导1.易错点:(1)切线的判定的两个条件“过半径外端”“垂直于半径”两个条件缺一不可.(2)作圆的切线.2.归纳小结:(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形
40、的内心,是三角形三条角平分线的交点.3.方法规律:证明切线的两种方法:(1)连半径,证明垂直.(2)作垂直,证明半径.当堂训练1.设O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与O至少有一个公共点,则d需要满足的条件是()(A)d=3 (B)d3(C)d32.如图,APB=30,点O在射线PA上,O的半径为2,当O与PB相切时,OP的长度为()(A)3 (B)4 (C)23 (D)253.如图,在ABC中,A=56,点I是内心,则BIC=. 第2题图 第3题图4.如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=AB.求证:AT是O的切线.板书设计圆的切线的判定1.切线的判定定理2.作圆的切线3.三
41、角形的内切圆教学反思本节课采用了白板作为媒体进行教学,互动性更强.拉近老师和学生的距离,让指导更有效、让教学更能凸出学生的主体地位.不足之处:前面在探索直线与圆的位置关系时,花费了太多时间,导致后面时间有些紧.课题*7切线长定理课时1课时上课时间教学目标1.通过作图、观图,理解切线长的概念,体会切线与切线长的区别与联系;经历探索切线长定理的过程,提高学生合情推理和演绎推理的能力;应用切线长定理进行相关的计算和证明.2.通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力.通过对例题的分析,调动学生学习的积极性,激发学生学习的兴趣,树立科学的学习态度.3.通过分析问题、解
42、决问题的过程,激发学生学习数学的兴趣,使学生积极参与、体验成功.教学重难点重点:切线长定理的推导过程及运用.难点:综合运用切线长定理进行有关的证明和计算.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:1.过O上任一点A可以作几条切线?2.过圆外一点可以画几条切线?3.这几条切线之间又有什么关系呢?想知道答案就一起进入今天的课堂学习.探索新知合作探究自学指导从O外一点P引O的两条切线,切点分别为A,B,那么线段PA和PB之间有何关系?(1)根据条件画出图形;(2)度量线段PA和PB的长度;(3)猜想:线段PA和PB之间的关系;(4)寻找证明猜想的途径;(5)在图中还能得出哪些结论?并把它们归类
43、.(6)上述各结论中,你想把哪个结论作为切线长的性质?请说明理由.过圆外一点可以作圆的切线,这点和切点之间线段的长度叫做这点到圆的切线长.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等.切线长定理可拓展为过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2. 如图,四边形ABCD的四条边都与O相切,切点分别为E,F,G,H,由切线长定理你能发现哪些线段相等? (1)由点A的切线可知=;(2)由点B的切线可知=;(3)由点C的切线可知=;(4)由点D的切线可知=.结论:AB+CD=AD+BC,进而得出:圆的外切四边形的两组对边的和相等.
