1、目录第一章三角形1认识三角形2第1课时三角形及其内角和2第2课时三角形的分类及直角三角形的性质4第3课时三角形的三边关系6第4课时三角形中的三条重要线段82图形的全等103探索三角形全等的条件12第1课时边边边12第2课时角边角或角角边15第3课时边角边174三角形的尺规作图205利用三角形全等测距离22第二章轴对称1轴对称现象252探索轴对称的性质273简单的轴对称图形29第1课时线段垂直平分线与角平分线的性质29第2课时等腰三角形的性质与判定324利用轴对称进行设计35第三章勾股定理1探索勾股定理38第1课时探索勾股定理38第2课时勾股定理的验证与应用402一定是直角三角形吗423勾股定理
2、的应用举例44第四章实数1无理数482平方根50第1课时算术平方根50第2课时平方根513立方根534估算555用计算器开方576实数59第1课时实数及其性质59第2课时实数的运算与大小比较61第五章位置与坐标1确定位置642平面直角坐标系67第1课时平面直角坐标系67第2课时建立恰当的平面直角坐标713轴对称与坐标变化72第六章一次函数1函数752一次函数773一次函数的图象79第1课时正比例函数的图象与性质79第2课时一次函数的图象与性质814确定一次函数的表达式835一次函数的应用85第一章三角形主题三角形课型新授课上课时间教学内容1认识三角形;2图形的全等;3探索三角形全等的条件;4三
3、角形的尺规作图;5利用三角形全等测距离教材分析本章主要内容是研究三角形的基本概念和属性.主要内容包括:三角形的一些概念和性质;三角形三条边、三个内角之间的关系;全等图形与性质;全等三角形的判定和性质;直角三角形全等的特别判定方法;能根据不同的条件用尺规作图画出三角形,利用三角形全等的知识,探索生活实际中两点之间距离测量的问题,引导学生把所学的数学知识应用于解决生活实际中所遇到的问题.教学目标1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性.2.探索并证明三角形的内角和定理.3.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.掌握有两个
4、角互余的三角形是直角三角形.4.证明三角形的任意两边之和大于第三边.5.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.6.了解三角形重心的概念.7.理解角平分线的概念，8.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.9.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.10.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.11.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.12.能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形.教学重难点重点:对三角形基本概念的了解及三角形全等条件的探索.难点:在不同情况下对全等三角形的证明及其实际应用.知识结构课
5、题1认识三角形课时第1课时上课时间教学目标1.理解三角形的有关概念,掌握三角形三角的关系.通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.2.经历三角形内角和的探究过程,感悟几何问题的研究方法.教学重难点重点:认识三角形的概念、基本要素及表示方法.难点:三角形内角和定理.教学活动设计二次设计课堂导入1.如何表示线段、射线和直线?2.如何表示一个角?3.让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.探索新知合作探究自学指导1.在小学我们知道,三角形内角和等于180,还记得是怎样得到这个结论的吗?剪拼测量、计算2.上述方法有可能存在误差,你能否通过其他方法来确定这
6、个事实?给足学生思考时间,若仍没有学生考虑出方法,教师可在黑板上操作,给出几何直观,再引导学生进行思考.对于学习能力较强的学生,可引导他们将口头表达转换成文字表达.3.明晰结论:“三角形三个内角的和等于180”.4.练习:ABC中,A=44,B=46,C=;ABC中,A=50,C=20,B=;ABC中,B=60,C=45,A=;ABC中,A=B=40,C=;ABC中,A=90,B=20,C=;ABC中,A=B,C=40,B=.合作探究观察如图的屋顶框架图,回答如下问题:(1)你能从中找出四个不同的三角形吗?(2)与你的同伴交流各自找到的三角形.(3)这些三角形有什么共同的特点?通过上题的分析引
7、出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法.归纳顶点用大写字母表示.例:A,B,C 角用一个大写字母或三个大写字母表示.例:A,ABC边用两个大写字母或一个小写字母表示.例:BC或a续表探索新知合作探究我们知道,把一个三角形的三个角撕下来,拼在一起,可以得到三角形的内角和为180.小明只撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论,他是怎样做的呢?自己剪一个三角形纸片,试一试.并与同伴交流你的想法.例题 如图,在ABC中,B=3A,C=5A,求A,B,C的度数.教师指导归纳小结(1)三角形的概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)三角形的表示和计数方法
8、及角、顶点的表示.(3)三角形的内角和.当堂训练在ABC中:(1)如果A+B=C,那么C等于多少度?(2)如果A+B=2C,那么C等于多少度?板书设计三角形及其内角和1.三角形的有关概念2.三角形的内角和是180教学反思能用“三角形三个内角和等于180”计算一些简单角度,在具体求角的度数时不能利用方程思想进行求解,灵活运用欠缺.课题1认识三角形课时第2课时上课时间教学目标1.会按角的大小对三角形进行分类.通过观察、操作、想象、推理“直角三角形的两锐角互余”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.2.在数学活动中通过相互间的合作与交流,培养学生的相互协作意识及数学表达能力.3.在探
9、究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心,体验解决问题方法的多样性.教学重难点重点:直角三角形的两锐角互余.难点:直角三角形的两锐角互余.教学活动设计二次设计课堂导入填空:(1)当090时,是角;(2)当=时,是直角;(3)当90c,a+cb,b+ca三个条件缺一不可.当a是a,b,c三条线段中最长的一条时,只要b+ca就是任意两条线段的和大于第三边.当堂训练1.现有长度分别为1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的五条线段,从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形.2.如果三角形的两边长分别是2和4,且第三边是奇数,那么第三边长为.若第三边为偶数,那么三角形的周长为.3.一
10、个等腰三角形的两边长分别为25和12,则第三边长为.板书设计三角形的三边关系 1.等腰三角形的有关概念2.三角形按边分类3.三角形三边关系教学反思能用三角形三边关系判断给出的三根小木棒是否构成三角形,但对于给出两边,求第三边的取值范围就不能解决.生的灵活度不够.课题1认识三角形课时第4课时上课时间教学目标1.了解三角形的中线和角平分线,了解重心的概念,会画出三角形的中线和角平分线,知道三角形的三条中线交于一点(重心),三条角平分线也交于一点.了解三角形的高并能在三角形中作出它,知道三角形的三条高交于一点并会根据高的交点位置判断三角形的形状.2.经历画、折等操作,得到几何直观图,观察并归纳得出数
11、学结论,发展合情推理能力.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系.学习在具体情境中从数学角度提出问题,会根据重心的性质解决实际问题.3.体验解决问题的过程,增强学好数学的信心.教学重难点重点:三角形的中线和角平分线的概念和性质.三角形高的概念和画法.难点:理解三角形的中线和角平分线是线段;用几何语言表达三角形的中线和角平分线条件下得到的结论.正确作出钝角三角形中三边上的高.教学活动设计二次设计课堂导入教师演示用铅笔支起一张均匀的三角形卡片,问学生是否也能做到?学生会立刻进入尝试阶段,也许有学生经过不停地尝试可以做到,此时,教师可以告诉学生:支点是一个特殊的点,从而激发起学生的求
12、知欲.探索新知合作探究自学指导1.三角形的中线(1)概念:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.几何表达:因为AD是ABC的中线(已知)所以BD=DC(中线的定义)(或BD=12BC,DC=12BC;或BC=2BD,BC=2CD)2.三角形的角平分线(1)概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.几何表达:因为AD是ABC的角平分线(已知),所以1=2(角平分线的定义).(或1=12BAC,2=12BAC;或BAC=21,BAC=22)3.三角形的高概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂
13、足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.几何表达:因为AD是ABC的高(已知),所以ADC=90(高的定义)(或ADBC).合作探究1.中线的探究画出准备好的三角形卡片的中线,能画出几条?它们有怎样的位置关系?分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都有三条中线?结论:一个三角形有三条中线,这三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.角平分线的探究在三角形卡片的背面画出它的角平分线?可以画几条?它们有怎样的位置关系?续表探索新知合作探究分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都可以画出三条角平分线?它们有相同的位置关系吗?(可以折,也可以画)结论:一个三角形有三条角
14、平分线,这三条角平分线也交于一点.3.高线的探究准备一个锐角三角形纸片,折出或画出它的三条高,它们是否也相交于一点?分组合作,对直角三角形和钝角三角形进行类似探究,有何发现?结论:直角三角形与钝角三角形的高较为特殊,不是都能折出来的,通过画图可以发现:三角形的三条高所在的直线交于一点.三角形三条高的交点叫做三角形的垂心.例题 如图,AD是ABC的中线,AFBC,垂足是点F.(1)AF是图中哪几个三角形的高;(2)图中哪两个三角形面积相等. 教师指导1.易错点(1)三角形的中线、角平分线及高线都是一条线段.(2)三角形有三条中线、角平分线都相交于一点,这一点在三角形内部.2.方法规律锐角三角形的
15、三条高在三角形的内部,直角三角形的斜边上的高在三角形的内部,而直角边互相垂直,所以两直角边是它的两条高;钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上,在三角形的外部,另一条高在三角形的内部.当堂训练1.如图,CM是ABC的中线,已知AMC的周长比BMC的周长大3,求AC与BC的差. 2.一张锐角三角形纸片.(1)你能通过折纸方法折出这张锐角三角形纸片三条边上的高线吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系?3.在直角ABC中, (1)你知道两条直角边上的高线在哪里吗?(2)直角三角形中的三条边上的高线会交于一点吗?板书设计三角形中的三条重要线段1.三角形的中线2.三角形的角平分线3.三角形的高线教学
16、反思学生基本上能明白三角形的角平分线、中线、高的定义,但是在较复杂一点的题目中,有部分学生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆.锐角三角形和直角三角形的高掌握的较好,钝角三角形的高,特别是钝角边上的两条高掌握的比较差.课题2图形的全等课时1课时上课时间教学目标1.了解图形全等的意义,了解全等图形的特征.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理计算.2.借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程,并能识别图形的全等.3.培养学生倾听他人见解的习惯,养成善于吸收别人优点的能力.教学重难点重点:掌握图形的全等与全等图形的特征,会看图,会找到三角形的对应边、对应
17、角.难点:掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.教学活动设计二次设计课堂导入请同学们观察这些图片有何特征?教学中要充分让学生列举生活中的例子,并试着用一个名词概括这些例子.请大家想一想在你周围有没有全等的图形? 探索新知合作探究自学指导全等图形的定义及性质观察图片引导学生认真观察几何图形找出完全一样的图形.能够重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同.完成课本“议一议”.观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么?合作探究全等三角形的定义及性质能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,比如,在图中,ABC与DEF能够完全重合,它们是全等的.其中,顶点A,D重合,它们是对应顶点
18、;AB边与DE边重合,它们是对应边;A与D重合,它们是对应角.ABC与DEF全等,我们把它记作“ABCDEF”.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.注意:全等三角形的对应边、对应角分别相等.三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线.如图的两个全等三角形中,画出一组对应的高,一组对应的中线,一组对应的角平分线,每一组线段有什么样的大小关系?你是如何知道的?与同伴交流.续表探索新知合作探究如图,已知ABCABC,在ABC中指出D点的对应点D,你是如何确定这个点的?与同伴交流.在ABC中找出E点的对应点E,找出线段DE的对应线段DE,对应线段DE与DE有什么大小关系?与同
19、伴交流.例题 如图,ABCBAD,说出它们的对应边和对应角. 分析:(1)根据:边:长对长、短对短、中间对中间.角:大对大、小对小、中间对中间.(2)根据:三角形全等对应顶点写在对应位置上找.教师指导1.全等形的概念和性质.2.全等三角形的概念和性质.3.应用全等三角形的概念和性质解决问题.当堂训练1.如图,RtABC沿BC所在的直线向右平移得到RtDEF,下列结论错误的是() (A)BE=EC(B)BC=EF (C)AC=DF(D)ABCDEF2.速度大比拼:如图,可以看出是由哪几种全等图形拼凑而成的?看看谁找的速度最快.3.如图,ABCAEC,B=30,ACB=85,求出AEC各内角的度数
20、.板书设计图形的全等1.全等图形的性质 2.全等三角形的性质教学反思学生对全等三角形的全等还是理解得比较好的.而在找全等三角形的对应边、对应角的时候,简单的并且放的位置比较好时,才容易找到.而稍为旋转的图形中找起来就要花些时间.应用性质计算、证明有一些困难.课题3探索三角形全等的条件课时第1课时上课时间教学目标1.掌握三角形全等的“边边边”的条件.了解三角形的稳定性.2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.3.在自主探索三角形全等的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得
21、正确的学习方式和良好的情感体验.教学重难点重点:三角形全等的条件.难点:三角形全等的条件.教学活动设计二次设计课堂导入任意画一个三角形,再画一个与这个三角形全等的三角形.想一想,需要几个与边或角的大小有关的条件呢?一个条件、两个条件、三个条件.探索新知合作探究自学指导思考:1.两个三角形中只有一个条件相等,有几种情况?这两个三角形会全等吗?2.两个三角形中有两个相等条件时是否全等?两个条件分几种情况?3.两个三角形有三个条件相等时可以分几种情况?合作探究1.给出一个条件画三角形只给定一条边时(如图的实线)由图1可知:这三个三角形不全等.只给定一个角时(如图中的实线).由图2可知:这三个三角形也
22、不全等. 结论:只给出一个条件时,不能保证所画出的三角形一定全等.2.给出两个条件画三角形,有几种可能?动手画:三角形的一个内角为30,一条边为3 cm.续表探索新知合作探究如图3,这三个三角形不全等.那如果三角形的两个内角分别是30和50时,所画的三角形又如何呢?画的三角形形状一样,但大小不一样.如图4,这两个三角形不能重合,即不全等.如果给定三角形的两边分别为4 cm,6 cm,那么所画出的三角形全等吗?也不全等.如图5,这两个三角形不能重合,即不全等.结论:给出两个条件不能保证两个三角形全等.因此,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.3.给出三个条件画三角形.想
23、一想有几种可能的情况?有四种情况:三个角;三条边;两条边一个角;两个角一边.下面同学们讨论两种情况:(1)已知一个三角形的三个内角分别为40,60,80.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?结论:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?结论:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等.这样就得到了三角形全等的判定方法:三边分别相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.几何语言为在ABC和DEF中,AB
24、=DE,BC=EF,AC=DF,所以ABCDEF,4.三角形的稳定性图(1)是用三根木条钉成的三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固和稳定了.图(2)的形状是可以改变的,它不具有稳定性.续表探索新知合作探究大家想一想,如何才能使图(2)的框架不能活动?在相对的顶点上钉一根木条,使它变为两个三角形框架即可.在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑,就是用到了它的稳定性.同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗?例题 如图,在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABD和AC
25、D全等吗?为什么?教师指导1.易错点三边对应相等是前提条件,三角形全等是结论.2.归纳小结(1)判定三角形全等至少需要三个条件.(2)学会用“SSS”判定两个三角形全等.(3)理解三角形的稳定性.3.方法规律(1)学会用几何语言解决问题的格式和方法.(2)两个三角形中的公共边,是隐含条件,解决问题时注意应用.(3)在用“SSS”证明两个三角形全等时,要找条件:直接条件,间接条件,隐含条件.当堂训练1.准备几根硬纸条(1)取出三根硬纸条钉成一个三角形,你能拉动其中两边,使这个三角形的形状发生变化吗?(2)取出四根硬纸条钉成一个四边形,拉动其中两边,这个四边形的形状改变了吗?钉成一个五边形,又会怎
26、么样?上面的现象说明了什么?2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?3.如图,B,D,C,F四点在同一条直线上,AB=EF,AC=ED,BD=FC.ABC和EFD是否全等,为什么?(先小组讨论,找出哪些是直接条件,哪些是间接条件,是否存在隐含条件,再写出过程)板书设计边边边 1.三角形全等的条件2.三角形的稳定性教学反思学生对三角形全等条件的探索理解有困难,对按“边边边”判定两个三角形全等掌握较好,能较好的理解三角形的稳定性,对于四边形的不稳定性理解较差.课题3探索三角形全等的条件课时第2课时上课时间教学目标1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.2.经历探索三角形全等条件的
27、过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.3.通过画图、探索、归纳、交流,获得一些研究问题的经验和方法,发展实践能力和创新精神.教学重难点重点:掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”,并能应用它们来判定两个三角形是否全等.难点:探索“AAS”的条件.教学活动设计二次设计课堂导入由上节课的讨论我们知道,如果给出一个三角形三条边的长度,那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?带着这些问题,我们来继续探索三角形全等的条件.探索新知合作探究自学
28、指导通过自学课本第2224页,了解三角形全等的条件.合作探究1.如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.那么这两个三角形全等吗?如图,三角形的两个内角分别是60和80,它们所夹的边为2 cm,你能画出这个三角形吗?你画的与同伴的一定全等吗?大家动手来画一画;可以利用量角器和三角尺,也可以用直尺和圆规.如果改变角度与边长,能得到同样的结论吗?经过比较,得到:已知一个三角形的两个内角及其夹边,那么由此得到的三角形都是全等的.由此我们得到了判定三角形全等的另一条件:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,那么这两个
29、三角形全等吗?如图,三角形的两个内角分别为60和45,一边长为3 cm,情况会怎样呢?(1)如果60角所对的边为3 cm,你能画出这个三角形吗?与同伴比较是否全等?(2)如果45角所对的边为3 cm,那么按这个条件画出的三角形全等吗?已知两角及一角的对边画三角形时,不容易画,但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时,就可以了.那如何转化呢?因为三角形的内角和为180,已知两个内角,那么第三个内角就可以求出,这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”了.动手操作、比较.如果60角所对的边为3 cm时,画出的图形如图1.经比较:这样得到的三角形都全等.续表探索新知合作探究如果4
30、5角所对的边为3 cm时,画出的图形如图2.经比较:这样得到的所有三角形都全等. 现在我们来改变角度及边长,你能得到同样的结论吗?分小组尝试.不管两个角的角度及一边长如何变化,只要已知一组值,就能得到三角形全等.由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.例题 如图,O是AB的中点,A=B,AOC与BOD全等吗?为什么? 教师指导1.易错点要判定两个三角形全等时,边和角“对应相等”,而不是“分别相等”,即两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.2.归纳小结探索两个三角形全等的条件,到现在为止,我们有以下几种方法可得到两个
31、三角形全等SSSASAAAS当堂训练1.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.2.如图,已知,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,B=C,则BD与CE相等吗?你能说明下面小亮思考过程的理由吗? A=A,AB=AC,B=CABEACDAD=AEBD=CE.板书设计角边角或角角边1.“ASA”2.“AAS”教学反思学生不能很好地掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件,对“角边角”和“角角边”容易混淆,也不能够进行有条理的思考和简单的推理.课题3探索三角形全等的条件课时第3课时上课时间教学目标1.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行
32、有条理的思考并进行简单的推理.2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.3.培养学生倾听他人见解的习惯,养成善于吸收别人优点的能力.教学重难点重点:三角形全等的“边角边”条件.难点:用三角形全等的“边角边”条件进行有条理的思考并进行简单的推理.教学活动设计二次设计课堂导入在前两节课的讨论中,我们知道:只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能出现的情况,想一想,是哪四种呢?这节课我们继续来探索三角形全等的条件.探索新知合作探究自学指导通过自学课本第2428页的内容.思考:小明不慎将一块三角形模具打碎成两块,他是否可以只
33、带其中的一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适?为什么? 合作探究1.大家想一想:如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能情况呢?那在每种情况下得到的三角形全等吗?我们逐一来研究.先看第一种情况下,两个三角形是否全等.2.做一做(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如:三角形的两条边分别为2.5 cm,3.5 cm.它们的夹角为40,你能画出这个三角形吗?你画出的三角形与同伴画的一定全等吗?大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形,然后与同伴画的来比较一下.由此得到结论:如果已知三角形的两边及其夹角,那么所得的三角形都全等.我们来改变
34、上述条件中的角度和边长,大家分组讨论,是否能得到以上结论?由此我们得到了三角形全等的条件:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.续表探索新知合作探究例1 如图,已知AB与CD相交于点O,OA=OB,OD=OC,AOD与BOC全等吗?说明理由. 3.议一议如果“两边及一角”条件中角是一边的对角,如:两边长分别为2.5 cm和3.5 cm,其中2.5 cm的边所对的角为45,画图形会得到什么情况?画一画,试一试.并与同桌比较.结论:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.即:“边边角”或“SSA”不一定成立.例2 已知:ABCA1B1C1,D,D
35、1分别是BC,B1C1上的一点,且BD=B1D1.AD与A1D1相等吗?为什么?问题与思考:(1)若将例2中,BD=B1D1改为D,D1分别是BC,B1C1上的中点,上述结论还成立吗?说明理由.思考:由此,你能得到什么结论?提示:D,D1分别是BC,B1C1上的中点,那么AD与A1D1分别是两个三角形的线.结论:两个全等三角形对应边上的中线相等.(2)若将(1)中三角形对应边的中线改为“对应角的平分线(如图1)”,“对应边的高线(如图2)”,相应的结论还成立吗?根据下面的图形,说说你的想法. 结论:两个全等三角形对应角的平分线相等.两个全等三角形对应边上的高相等.(3)两个全等三角形的面积是否
36、相等?周长呢?结论:两个全等三角形的面积相等,周长也相等.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等.2.归纳小结探索了三角形全等的条件“边角边”.至此我们已有五种说明三角形全等的条件.(1)全等三角形的定义;(2)边边边;(3)角边角;(4)角角边;(5)边角边.当堂训练1.图(1)中,AB=EF,AC=ED,A=E.图(2)中,AD=CB,DAC=BCA=90,分别找出各图中的全等三角形,并说明理由.2.小明做了一个如图所示的风筝,其中EDH=FDH,ED=FD.将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴进行交流.3.如图,AD是ABC的中线,在AD及其延长线上截取DE=DF,连接CE,BF,试说明:(1)BDFCDE; (2)BF与CE有何关系?为什么?板书设计边角边三角形
