1、第21章一元二次方程一、单选题（满分32分）1在下列方程中，属于一元二次方程的是（）Ax2+3x=2x B3x=1Cx2=2+3x Dx2-xy+4=02方程x+2x+1=x+2的解为（）Ax1=0，x2=2Bx1=0，x2=-2Cx1=-1，x2=-2Dx1=x2=-13已知a，b是关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根，则a+22+b的值为()A32B5C2D-24方程x2-2x-6=0经配方后，可化为（）A(x-1)2=7B(x+2)2=7C(x-1)2=6D(x-2)2=65已知关于x的方程k-1x2-kx+2=0有两个实数解，求k的取值范围（）Ak87Bk87且k17C0
2、k87D0k87且k16若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=m+1x+m2+2的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是()A12B15C12或15D9或15或188某县2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（）A2.71+x2=2.36B2.361+x2=2.7C2.71-x2=2.36D2.361-x2=2.7二、填空题（满分32分）9已知关于x的一元二次方程mx2-3mx
3、+n=0的一个根是1，则另一个根是 10已知关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 11菱形的两条对角线长分别是方程x2-21x+30=0的两实根，则菱形的面积是 12若m、n是关于x的方程x2+2k+3x+k2=0的两个不相等的实数根，且1m+1n=-1，则k的值为 13已知m为方程x2+3x-2023=0的根，那么m3+2m2-2026m-2023的值为 14一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，两条直角边的长分别是 15张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均
4、增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 16某服装厂生产一批服装，2020年该类服装出厂价为200元/件，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，则2021年此类服装的出厂价为 元/件三、解答题（满分56分）17解方程(1)x2+4x-1=0（配方法）(2)2x2+4x-3=0（公式法）18解一元二次方程：(1)x2+4x-2=0(2)x-32=6-2x19已知关于x的一元二次方程x-3x-2-m2=0(1)求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程x-3x-2-m2=0的两个实
5、数根、满足2+2=17，求m的值20如图，用一条长为20m的绳子围成矩形ABCD，设边AB的长为xm（1）直接写出AD的长和矩形ABCD的面积（用代数式表示）（2）矩形ABCD的面积是否可以是60m2？请给出你的结论，并用所学知识说明理由21已知关于x的方程x-k2-x=k2-4k+2.(1)求证：无论k取何实数，这个方程总有实数根；(2)若这个方程的两个实根x1、x2满足x1-x2=5，求k的值.(3)当等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两根时，求ABC的周长.22某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电，由于疫情影响以及市场竞争，该厂家不得不逐年下调出厂价；
6、(1)2019年这个小家电出厂价是每台62.5元，到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元，若每年下调幅度相同，请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率；(2)若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电，经市场预测，销售定价为50元时，每月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台因受库存的影响，每月进货台数不得超过300台；商家若希望月获利8750元，则应进货多少台？销售定价多少元？23国庆节期间，某网店直接从工厂购进A，B两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润销售价进货价）类别价格A款保温杯B款保温杯进货价（元/个）3528销售价（元/个）5040(1)网店第一次
7、用1540元购进A，B两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数；(2)第一次购进的保温杯售完后，该网店计划再次购进A，B两款保温杯共110个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3360元，则全部售完购进的保温杯，该网店可获得的最大利润是 元；(3)国庆节过后，网店打算把B款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个，那么将销售价定为每件多少元时，才能使B款保温杯平均每天销售利润为96元？参考答案1解：A. x2+3x=2x是分式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；B. 3x=1的未知数的最高次数是1，不是一元二次方
8、程，故该选项不正确，不符合题意；C. x2=2+3x只有一个未知数且未知数最高次数为2，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；D. x2-xy+4=0，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选：C2解：x+2x+1=x+2，x+2x+1-x+2=0，x+1-1x+2=0，xx+2=0，解得：x1=0，x2=-2，故选：B3解：a，b是关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根，a2+3a=1，a+b=-3a+22+b =a2+4a+4+b=a2+3a+a+b+4=1-3+4=2，故选：C4解：x2-2x-6=0，移项，得x2-2x=6，配方，得x2-2x+1
9、=6+1，即(x-1)2=7，故选A5解：关于x的方程k-1x2-kx+2=0有两个实数解，=-k2-4k-120且k-10，k0，解得：0k87且k1故选：D6解：一元二次方程x2-2x-m=0无实数根， =-22+4m0，m-1，m+11-1，即m+10，一次函数y=m+1x+m2+2的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限故选：C7解：x2-9x+18=0，(x-3)(x-6)=0，x-3=0，x-6=0，x1=3，x2=6，有两种情况：三角形的三边为3，3，6，此时不符合三角形三边关系定理，三角形的三边为3，6，6，此时符合三角形三边关系定理，此时三角形的周长为3+6+6=15，故选
10、：B8解：设2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，根据题意得，2.361+x2=2.7，故选：B9解：设关于x的一元二次方程的另一个根为x，由根与系数的关系得：1+x=-3mm=3，x=2，即另一个根是2，故答案为：210解：一元二次方程x2-x+m=0有两个相等的实数根，(-1)2-41m=0，解得：m=14，故答案为：14；11解：解x2-21x+30=0得到x1=21+3212,x2=21-3212，菱形的两条对角线长分别是21+3212,21-3212，菱形的面积是1221+321221-3212=212-32128=15，故答案为：1512解：m、n是关于x的方程
11、x2+2k+3x+k2=0的两个不相等的实数根，m+n=-2k-3，mn=k2，1m+1n=-1，m+nmn=-1，即m+n=-mn，-2k-3=k2，k2-2k-3=0，解得k=3或k=-1，又方程有两个不相等的实数根，=2k+32-4k20，k-34，k=3，故答案为：313解：m为方程x2+3x-2023=0的一个根，m2+3m-2023=0，m2=-3m+2023，m3+2m2-2026m-2023=m2m+2-2026m-2023=-3m+2023m+2-2026m-2023=-3m2-6m+2023m+20232-2026m-2023=-3-3m+2023-9m+2023=9m-3
12、2023-9m+2023=-4046，故答案为：-404614解：设一条直角边为xcm，则另一条直角边的长为(14-x)cm，根据题意得： 12x(14-x)=24，整理得 x2-14x+48=0，解得：x1=6,x2=8，当x=6时，14-x=8当x=8时，14-x=6答：这两条直角边的长分别为6cm和8cm故答案为：6cm和8cm15解：设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：50001+x2=7200解得：x1=20%，x2=-220%（不符合题意，舍去），故答案为：20%16解：设这两年此类服装的出厂价下降的百分率为x，由题意可得：2001-x2=162解得：x=10%或x=190%（舍
13、去）2021年此类服装的出厂价为20090%=180（元）故答案为：18017（1）解：x2+4x-1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，即x+22=5，x+2=5，解得x1=-2+5，x2=-2-5；（2）解：2x2+4x-3=0，a=2，b=4，c=-3，=b2-4ac=42-42-3=400，x=-42104，解得x1=-2+102，x2=-2-10218（1）解：x2+4x-2=0，x2+4x=2，x2+4x+4=2+4，x+22=6，x+2=6x1=6-2，x2=-6-2；（2）x-32=6-2x，x-32=23-x，x-32+2x-3=0，x-3x-1=0，x-3=0或
14、x-1=0，x1=3，x2=119（1）解：证明：整理原方程得，x2-5x+6-m2=0，=25-46-m2=1+4m2，无论m为何实数，总有4m20，1+4m20即0，无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由（1）得，+=5，=6-m2，2+2=+2-2=25-26-m2=13+2m2=17，m=220解：（1）AD为(20-2x)2=(10-x)m，矩形ABCD的面积=ABAD=x10-xm2；（2）由x10-x=60，整理得x2-10x+60=0，=b2-4ac=-102-460=-1400，w随m的增大而增大，当m=40时，w取得最大值，最大值=340+1320=1440，此时110-m=110-40=70即网店可获得的最大利润是1440元（3）解：设B款保温杯的售价定为a元，则每个的销售利润为(a-28)元，平均每天可售出4+2(40-a)=(84-2a)个，依题意得：(a-28)(84-2a)=96，整理得：a2-70a+1224=0，解得：a1=34，a2=36答：将销售价定为每件34元或36元时，才能使B款保温杯平均每天销售利润为96元学科网（北京）股份有限公司
