1、第21章一元二次方程一、单选题(满分32分)1在下列方程中,属于一元二次方程的是()Ax2+3x=2x B3x=1Cx2=2+3x Dx2-xy+4=02方程x+2x+1=x+2的解为()Ax1=0,x2=2Bx1=0,x2=-2Cx1=-1,x2=-2Dx1=x2=-13已知a,b是关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根,则a+22+b的值为()A32B5C2D-24方程x2-2x-6=0经配方后,可化为()A(x-1)2=7B(x+2)2=7C(x-1)2=6D(x-2)2=65已知关于x的方程k-1x2-kx+2=0有两个实数解,求k的取值范围()Ak87Bk87且k17C0
2、k87D0k87且k16若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=m+1x+m2+2的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形是周长是()A12B15C12或15D9或15或188某县2020年人均可支配收入为2.36万元,2022年达到2.7万元,若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x,则下面所列方程正确的是()A2.71+x2=2.36B2.361+x2=2.7C2.71-x2=2.36D2.361-x2=2.7二、填空题(满分32分)9已知关于x的一元二次方程mx2-3mx
3、+n=0的一个根是1,则另一个根是 10已知关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为 11菱形的两条对角线长分别是方程x2-21x+30=0的两实根,则菱形的面积是 12若m、n是关于x的方程x2+2k+3x+k2=0的两个不相等的实数根,且1m+1n=-1,则k的值为 13已知m为方程x2+3x-2023=0的根,那么m3+2m2-2026m-2023的值为 14一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,两条直角边的长分别是 15张师傅去年开了一家超市,今年2月份开始盈利,3月份盈利5000元,5月份盈利达到7200元,从3月到5月,每月盈利的平均
4、增长率都相同,则每月盈利的平均增长率是 16某服装厂生产一批服装,2020年该类服装出厂价为200元/件,2021年、2022年连续两年改进技术,降低成本,2022年该类服装的出厂价调整为162元/件若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同,则2021年此类服装的出厂价为 元/件三、解答题(满分56分)17解方程(1)x2+4x-1=0(配方法)(2)2x2+4x-3=0(公式法)18解一元二次方程:(1)x2+4x-2=0(2)x-32=6-2x19已知关于x的一元二次方程x-3x-2-m2=0(1)求证:无论m为何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程x-3x-2-m2=0的两个实
5、数根、满足2+2=17,求m的值20如图,用一条长为20m的绳子围成矩形ABCD,设边AB的长为xm(1)直接写出AD的长和矩形ABCD的面积(用代数式表示)(2)矩形ABCD的面积是否可以是60m2?请给出你的结论,并用所学知识说明理由21已知关于x的方程x-k2-x=k2-4k+2.(1)求证:无论k取何实数,这个方程总有实数根;(2)若这个方程的两个实根x1、x2满足x1-x2=5,求k的值.(3)当等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边长b、c恰好是这个方程的两根时,求ABC的周长.22某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电,由于疫情影响以及市场竞争,该厂家不得不逐年下调出厂价;
6、(1)2019年这个小家电出厂价是每台62.5元,到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元,若每年下调幅度相同,请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率;(2)若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电,经市场预测,销售定价为50元时,每月可售出500台,销售定价每增加1元,销售量将减少10台因受库存的影响,每月进货台数不得超过300台;商家若希望月获利8750元,则应进货多少台?销售定价多少元?23国庆节期间,某网店直接从工厂购进A,B两款保温杯,进货价和销售价如表:(注:利润销售价进货价)类别价格A款保温杯B款保温杯进货价(元/个)3528销售价(元/个)5040(1)网店第一次
7、用1540元购进A,B两款保温杯共50个,求两款保温杯分别购进的个数;(2)第一次购进的保温杯售完后,该网店计划再次购进A,B两款保温杯共110个(进货价和销售价都不变),且进货总价不高于3360元,则全部售完购进的保温杯,该网店可获得的最大利润是 元;(3)国庆节过后,网店打算把B款保温杯降价销售,如果按照原价销售,平均每天可售4个,经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2个,那么将销售价定为每件多少元时,才能使B款保温杯平均每天销售利润为96元?参考答案1解:A. x2+3x=2x是分式方程,不是一元二次方程,故该选项不正确,不符合题意;B. 3x=1的未知数的最高次数是1,不是一元二次方
8、程,故该选项不正确,不符合题意;C. x2=2+3x只有一个未知数且未知数最高次数为2,是一元二次方程,故该选项正确,符合题意;D. x2-xy+4=0,含有2个未知数,不是一元二次方程,故该选项不正确,不符合题意;故选:C2解:x+2x+1=x+2,x+2x+1-x+2=0,x+1-1x+2=0,xx+2=0,解得:x1=0,x2=-2,故选:B3解:a,b是关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根,a2+3a=1,a+b=-3a+22+b =a2+4a+4+b=a2+3a+a+b+4=1-3+4=2,故选:C4解:x2-2x-6=0,移项,得x2-2x=6,配方,得x2-2x+1
9、=6+1,即(x-1)2=7,故选A5解:关于x的方程k-1x2-kx+2=0有两个实数解,=-k2-4k-120且k-10,k0,解得:0k87且k1故选:D6解:一元二次方程x2-2x-m=0无实数根, =-22+4m0,m-1,m+11-1,即m+10,一次函数y=m+1x+m2+2的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限故选:C7解:x2-9x+18=0,(x-3)(x-6)=0,x-3=0,x-6=0,x1=3,x2=6,有两种情况:三角形的三边为3,3,6,此时不符合三角形三边关系定理,三角形的三边为3,6,6,此时符合三角形三边关系定理,此时三角形的周长为3+6+6=15,故选
10、:B8解:设2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x,根据题意得,2.361+x2=2.7,故选:B9解:设关于x的一元二次方程的另一个根为x,由根与系数的关系得:1+x=-3mm=3,x=2,即另一个根是2,故答案为:210解:一元二次方程x2-x+m=0有两个相等的实数根,(-1)2-41m=0,解得:m=14,故答案为:14;11解:解x2-21x+30=0得到x1=21+3212,x2=21-3212,菱形的两条对角线长分别是21+3212,21-3212,菱形的面积是1221+321221-3212=212-32128=15,故答案为:1512解:m、n是关于x的方程
11、x2+2k+3x+k2=0的两个不相等的实数根,m+n=-2k-3,mn=k2,1m+1n=-1,m+nmn=-1,即m+n=-mn,-2k-3=k2,k2-2k-3=0,解得k=3或k=-1,又方程有两个不相等的实数根,=2k+32-4k20,k-34,k=3,故答案为:313解:m为方程x2+3x-2023=0的一个根,m2+3m-2023=0,m2=-3m+2023,m3+2m2-2026m-2023=m2m+2-2026m-2023=-3m+2023m+2-2026m-2023=-3m2-6m+2023m+20232-2026m-2023=-3-3m+2023-9m+2023=9m-3
12、2023-9m+2023=-4046,故答案为:-404614解:设一条直角边为xcm,则另一条直角边的长为(14-x)cm,根据题意得: 12x(14-x)=24,整理得 x2-14x+48=0,解得:x1=6,x2=8,当x=6时,14-x=8当x=8时,14-x=6答:这两条直角边的长分别为6cm和8cm故答案为:6cm和8cm15解:设每月盈利平均增长率为x,根据题意得:50001+x2=7200解得:x1=20%,x2=-220%(不符合题意,舍去),故答案为:20%16解:设这两年此类服装的出厂价下降的百分率为x,由题意可得:2001-x2=162解得:x=10%或x=190%(舍
13、去)2021年此类服装的出厂价为20090%=180(元)故答案为:18017(1)解:x2+4x-1=0,x2+4x=1,x2+4x+4=1+4,即x+22=5,x+2=5,解得x1=-2+5,x2=-2-5;(2)解:2x2+4x-3=0,a=2,b=4,c=-3,=b2-4ac=42-42-3=400,x=-42104,解得x1=-2+102,x2=-2-10218(1)解:x2+4x-2=0,x2+4x=2,x2+4x+4=2+4,x+22=6,x+2=6x1=6-2,x2=-6-2;(2)x-32=6-2x,x-32=23-x,x-32+2x-3=0,x-3x-1=0,x-3=0或
14、x-1=0,x1=3,x2=119(1)解:证明:整理原方程得,x2-5x+6-m2=0,=25-46-m2=1+4m2,无论m为何实数,总有4m20,1+4m20即0,无论m为何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)解:由(1)得,+=5,=6-m2,2+2=+2-2=25-26-m2=13+2m2=17,m=220解:(1)AD为(20-2x)2=(10-x)m,矩形ABCD的面积=ABAD=x10-xm2;(2)由x10-x=60,整理得x2-10x+60=0,=b2-4ac=-102-460=-1400,w随m的增大而增大,当m=40时,w取得最大值,最大值=340+1320=1440,此时110-m=110-40=70即网店可获得的最大利润是1440元(3)解:设B款保温杯的售价定为a元,则每个的销售利润为(a-28)元,平均每天可售出4+2(40-a)=(84-2a)个,依题意得:(a-28)(84-2a)=96,整理得:a2-70a+1224=0,解得:a1=34,a2=36答:将销售价定为每件34元或36元时,才能使B款保温杯平均每天销售利润为96元学科网(北京)股份有限公司